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误差理论与数据处理期末考试答案题库2024秋

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江苏大学

对某量进行15次测量，测得数据为28.53，28.52，28.50，28.82，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.47，28.50，若这些测得值已消除系统误差，利用狄克逊准则判别该测量列中是否含有粗大误差的测量值（选取显著度α=0.05）。附： r0(15，0.05)=0.525 r0(14，0.05)=0.546 r0(13，0.05)=0.521

答案:要使用狄克逊准则来判断是否存在粗大误差的测量值，我们首先需要将给出的数据排序。数据从小到大排列如下： 28.47, 28.49, 28.49, 28.49, 28.50, 28.50, 28.51, 28.52, 28.52, 28.53, 28.53, 28.53, 28.53, 28.82 接下来，我们计算最大值与次大值之差与最大值的比值（R），以及最小值与次小值之差与最小值的比值（r）。对于这个数据集，最大值是28.82，最小值是28.47。计算 R: \[ R = \frac{28.82 - 28.53}{28.82} = \frac{0.29}{28.82} \approx 0.01009 \] 计算 r: \[ r = \frac{28.53 - 28.47}{28.47} = \frac{0.06}{28.47} \approx 0.00210 \] 然后，我们需要找到与我们数据集大小对应的临界值 \(r_0\)。由于我们的数据集有15个数据点，我们查找 \(r_0(15,0.05)\) 的值，根据题目给出的临界值表，\(r_0(15,0.05) = 0.525\)。比较 R 和 r 与 \(r_0\) 的值： - 对于 R: \(0.01009 < 0.525\) - 对于 r: \(0.00210 < 0.525\) 因为 R 和 r 都小于对应的 \(r_0\) 值，所以根据狄克逊准则，我们可以认为在这组测量值中没有粗大误差的测量值存在。

用50分度的游标卡尺测量以圆孔的直径，测得数据如下（cm）：15.272，15.276，15.268，15.274，15.270，15.272，15.274，15.268，15.272，15.274。查该游标卡尺的校准证书得，其扩展不确定度为0.01cm，包含因子k=2。试正确评定待测圆孔直径的测量不确定度，并给出测量结果的不确定度报告。

答案:要评定待测圆孔直径的测量不确定度并给出测量结果的不确定度报告，我们需要考虑两部分的不确定性： 1. **仪器的系统性不确定度**：根据游标卡尺的校准证书，其扩展不确定度为0.01cm，包含因子k=2，这意味着仪器的总不确定度为0.01cm / 2 = 0.005cm。 2. **测量过程的随机性不确定度**：从给定的测量数据中计算出的平均值和标准偏差可以用来估计随机性不确定度。首先，计算平均值（\(\bar{x}\)）： \[ \bar{x} = \frac{15.272 + 15.276 + 15.268 + 15.274 + 15.270 + 15.272 + 15.274 + 15.268 + 15.272 + 15.274}{10} \] \[ \bar{x} = \frac{152.714}{10} = 15.2714 \text{ cm} \] 接着，计算标准偏差（\(s\)），用于评估随机性不确定度： \[ s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N-1}} \] 计算得到的标准偏差 \(s\) 会提供随机性不确定度的一个估计值。然后，将此标准偏差转换为标准不确定度 \(u\)（通常取标准偏差的一半作为标准不确定度）： \[ u = \frac{s}{\sqrt{N}} \] 其中 \(N\) 是测量次数，这里是10次。最后，综合这两部分不确定性，得到总不确定度 \(U\)，即使用合成标准不确定度 \(u\) 和仪器的总不确定度 \(U_{inst}\)（0.005cm）来表示： \[ U = \sqrt{u^2 + U_{inst}^2} \] 给出测量结果的不确定度报告时，通常会写成： \[ \text{测量结果} \pm U \] 具体数值需要根据上述步骤计算得出。请注意，这里提供了计算方法的概述和框架，具体的数值计算需要根据实际计算结果填写到报告中。

已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：（1）仪器示值误差不超过±0.15μV，按均匀分布，其相对标准差为 25%；（2）电流测量的重复性，经 9 次测量，其平均值的标准差为 0.05μV；（3）仪器分辨率为 0.10μV，按均匀分布，其相对标准差为 15% 。求该检定仪的合成标准不确定度。

答案:解析：（1）不确定度分量及其自由度①仪器示值误差引起的不确定度分量u1 ，②电流测量的重复性引起的不确定度分量u2 ，③仪器分辨率引起的不确定度分量u3，（2）不确定度合成

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答案:

正规方程指误差方程按最小二乘法原理转化得到的有确定解的代数方程组。（）

答案:对

在测量中，一般要求标准器件的误差占总误差的1/3～1/10。（）

答案:对

两误差之间的相关系数很小甚至等于0时，两误差间不存在相关关系。（）

答案:错

用算术平均值作为被测量的最佳估计值是为了减少系统误差的影响。（）

答案:B: 错

修正值与误差数值大小相同而符号相反。（）

答案:A: 对

在用残余误差代数和校核算术平均值及其残余误差时，当时，当求得的为凑整的非准确数时，为正，其大小为求的亏数。（）