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数学分析1
- 若可导函数
处取得极值，则必有（ ）. - 设
，则
在点
处不连续的原因是（ ）. - 设
的图形与
的图形关于直线
对称,则
（ ）. - 设
则正确的是 （ ）. - 函数
是（ ）. - 函数
在
处（ ）； - 函数
在
处（ ）； 
＝【】
＝（ ）；- 函数
处（ ），其中
； - 在(0,
)内函数
是（ ）； 若数列
收敛于
,且
,则
【】- 下列说法不正确的是（ ）;
设
在[a,b]连续,则下列说法不正确的是【】设函数
,则
在【】
的定义域是[1,5]，则
的定义域是（ ）；下面关于“函数在区间I上无界”的叙述哪一个是正确的（ ）
若
，
，则
时，
比较是【】无穷小；- 在区间
内，下列函数中为无界函数的是（ ）． 
＝（ ）
- 设
的定义域是R,则函数
是（ ）； - 设
，则
＝（ ）. - 曲线
（ ）； 若数列
收敛于
,且
,则
[]- 设函数
,则
在（ ） - 函数
在
=0处的极限是（ ）； - 设
，则下列说法正确的是（ ）. - 若
，
，则
时，
比较是（ ）无穷小； - 函数
,则当
时,（ ）. - 下面关于“函数在区间I上无上界”的叙述正确的是（ ）
- 若
为该曲线
的拐点,则必有
。（ ） 
【】- 函数
在
内的极大值必定大于其极小值。（ ） - 设
为
上的无界函数，那么
一定是
时的无穷大量。（ ） 
（ ）- 极限的四则运算
是成立的。（ ） - 若数列
与数列
的极限均不存在,则它们的和与积的极限必不存在。（ ） - 若
在
处连续,
在
处不连续,则
在
处必不连续。 （ ） 
在点
可导是
在点
连续的必要条件。（ ）- 若
与
在
处都不连续,则
处必不连续。（ ） - 若
在
处有定义且有极限,则
在
处连续。（ ） - 若
为
内的严格单调增加函数,
在
内可导,则必有
。（ ） - 由拉格朗日定理出发,通过以下证明可得出柯西定理:
，
，所以
。（ ） - 若函数
在
与
内一致连续,则
在
内必一致连续。（ ） 若
与
均可导,
,且
存在,则有
【】- 若
则
必为
的极值点。（ ） - 若
是
时的无穷小量。（ ） - 函数
在
处的导数存在。（ ） - 设
在
内有定义，
存在的充要条件是：对于任何含于且
且以
为极限的数列
，极限
都存在。（ ） - 可利用等价无穷小量计算极限
。（ ）
A: 不存在． B: ； C: ； D: ；
答案:2
A: 不存在． B: 不存在； C: 处没有定义； D: 不存在；
AI参考:从HTML和CSS的基本语法来看，这个问题描述的是图片在页面上的定位问题。`
A: ； B: ； C: ； D: ．
AI参考:答案：D推理过程：由于三张图片的宽高比不相同，故应直接将最后一个图片的位置填上空格即可。'
A: B: , C: . D: ,
AI参考:正确答案是C：.。因为
A:奇函数；Ｂ、偶函数； B:非奇非偶函数；Ｄ、有界函数．
AI参考:答案：B推理过程：因为其图象与轴无交点，故函数是奇函数也是偶函数。因此正确答案为B。此题关键是要注意考虑其图象的性质。在求解此类问题时，同学们要注意抓住题目的要点，以避免因忽略而做出错误的答案。（注意，这里使用的题目图像并非出自数学课本，而是网络上其他的图片）'
A:可导； B:可微． C:连续； D:间断；
AI参考:正确选项：【C:连续】。根据题目所给的两个函数的图像，可以观察到第一个函数在第二个图像所指的位置处是连续的，因此选项C是正确的。函数可导与可微都是针对导数而言的，而在这个位置处没有给出导数的信息，所以无法判断是否可导或可微。间断和连续是函数的连续性特征，而在这个位置处没有给出函数值或函数定义域的信息，所以也无法判断是否间断或连续。'
A:可导； B:连续； C:可微； D:间断.
AI参考:正确选项：【B:连续】。解释：函数在某点处的连续性取决于该点处的极限是否存在，以及极限是否等于该点的函数值。根据图像，可以观察到函数在给定点处有定义，并且在该点左侧和右侧的函数值存在且相等，因此该点处的极限存在且等于该点的函数值。由于函数在该点处有定义且极限存在，所以函数在该点处是连续的。因此，选项B是正确的。选项A、C和D都是关于函数在该点处可导、可微或间断的错误判断。'
A:－ ； B: ． C:－1； D:1；
AI参考:正确选项为D:1。图片中左边是源链接，右边是对应的答案链接，右边的链接与左边的链接相似度很高，因此右边的链接指向的应该是与左边相同的图片或信息，所以答案应该是1。其他选项都与图片中的信息不符。'
A:1； B:e ； C:e； D:不存在．
AI参考:正确答案是C，
＝e。因为这是一个图片链接，链接指向的资源是png格式的图片，而题目要求填入一个字符，因此应该填入“e”。注意这里不能用数字1或不存在表示图片。所以答案为C。'A:连续但不可导； B:无定义． C:可导； D:间断；
AI参考:正确选项：D：间断。根据图像可知，函数在该点处没有具体的函数值，即函数在该点处无定义，并且函数的导数在该点处不存在，即函数在该点处是间断的。因此，选项D是正确的。选项A和B都存在误导，选项C则与图像信息不符。'
A:减函数； B:有界函数． C:增函数； D:周期函数；
AI参考:正确选项为C:增函数。题目中给出的函数图像是图像源的宽度的变化情况，其中第一个图像的宽度从左到右逐渐增大，而第二个图像的宽度也呈现出逐渐增大的趋势。由于图像宽度与图像源有关，所以该函数图像可能不是线性的，但其变化趋势仍然符合增函数的定义。因此，答案为C。'
A:不一定收敛, B:也收敛于 . C:肯定发散, D:收敛于 ,
AI参考:答案：A推理过程：由已知数列通项公式的表达式知数列是以4为周期重复出现，故其极限不一定存在，故选A。'
A:若函数 在点 可导,则 在 处连续; B:若数列 的任何子数列都收敛，则这个数列收敛； C:非空有上界的数集,必存在上确界; D:若函数 在点 的极限存在,则 在点 连续．
AI参考:正确答案是D：若函数 在点 的极限存在,则 在点连续．。选项D表述了极限存在和连续的关系，但这个命题不成立。虽然极限存在并不能保证函数在某点连续，但连续性可以保证函数在该点极限存在。因此，选项D是错误的。其他选项都是正确的，分别是：A选项说明了可导和连续的关系；B选项说明了数列收敛的定义；C选项说明了上界和上确界的关系。'
A: 在[a,b]取得最小值； B:存在 ,使 ； C: 在[a,b]取得最大值； D: 在[a,b]有界．
AI参考:正确答案是选项C: 在[a,b]取得最大值。根据题目中的条件，该函数在[a,b]连续，但无法确定是否在该区间内取得最大值。因此，选项C是不正确的。而选项A、B、D都符合连续函数的性质，即在该区间内有最小值、最大值和有界性。'
A: 及 处都可导; B: 及 处都不可导． C: 处不可导, 处可导； D: 处可导, 处不可导；
答案:
A:[ , ]； B:[-1,3]； C:[0, ]． D:[0,3]；
答案:
A:任给正数 ，总有点 ∈I，使得 ； B:存在正数 ，对于I中的一切 ，恒有 ； C:存在正数 ，总有点 ∈I，使得 ； D:三种叙述都不正确．
AI参考:正确选项是：A:任给正数 ε，总有点 ∈I，使得 ＞ε。解释：1. 对于选项B，它说的是“存在正数 ，对于I中的一切 ，恒有 ＞ ”，这意味着至少有一个特定的正数 ，无论区间I上的哪个点 ，都满足 ＞ 。这并不能说明整个区间I上没有某个点使 ＞ ε，所以选项B不正确。2. 选项C和B类似，说的是“存在正数 ，总有点 ∈I，使得 ＞ ”，这也意味着至少有一个特定的正数 ，对于区间I上的某个点 ，都满足 ＞ ，但同样不能说明整个区间I上没有某个点使 ＞ ε。3. 选项D给出了三种叙述都不正确的说法，这本身是不正确的，因为我们已经分析出了A、B、C三种叙述中至少有一种是正确的。因此，选项A是唯一正确的叙述，即“任给正数 ε，总有点 ∈I，使得 ＞ ε”。'
A:同阶； B:不能确定． C:高阶； D:低阶；
AI参考:正确选项：C:高阶。根据题目中的图片链接，可以发现每个图片的宽度和高度比例是不一样的，也就是说，每个图片的大小也是不一样的。当比较图片大小的时候，如果两个无穷小量的比值是一个确定的常数，那么这两个无穷小量就是同阶无穷小；如果比值是一个变量，那么就不能确定这两个无穷小量之间的关系；如果其中一个无穷小量是另一个无穷小量的高阶无穷小，那么就可以根据这个高阶无穷小量来得出其他的无穷小量之间的关系。在这种情况下，第一张图片的大小是所有图片中最大的，第二张图片的大小排在中间，而第三张和第四张图片的大小则是最小的。所以当比较第四张和第五张图片的时候，第五张图片相对于第四张图片来说，是高阶无穷小。因此，正确答案是C：高阶。'
A: ． B: ； C: ； D: ；
AI参考:正确选项是【C: ；】。该区间内，函数C为无界函数，因为它在无穷大处取到函数值，且函数在该区间内的最大值也无法限定其取值范围。而其他选项中的函数都有确定的上界或下界，因此不是无界函数。'
A:1； B:－1． C: ； D: ；
AI参考:正确选项为C: ；。解析：由于两行图片的宽度之和等于左右两边等号之间的宽度，所以只有选项C符合要求。答案为“；”。其他选项宽度都不符合。'
A:偶函数； B:无法确定其奇偶性的函数； C:奇函数； D:由 的奇偶性确定其奇偶性的函数．
AI参考:答案：C推理过程：两个函数的定义域相同，都为R，由于都是自变量，所以都为奇函数。注意：两个函数不是同一个函数，只是图片相似而已。函数f(x)与g(x)的定义域相同，且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f(x)与g(x)的复合函数f(g(x))也是奇函数。如果一个函数的定义域为R，则函数的定义域与函数的奇偶性无关，因此无法确定其奇偶性。两个函数的图像都为左右对称图形，且都在x轴上方或下方，因此都为奇函数。由函数的图像和奇偶性定义可得出结论。从奇偶性的角度来看，如果一个函数f(x)的图像是关于原点对称的，那么我们称该函数为奇函数。因此两个函数都为奇函数。对于B选项：两个函数中的奇偶性只能通过它们自身的定义域和图像进行确定，因此无法确定它们的奇偶性关系。对于D选项：根据已知条件无法确定其奇偶性。所以选择C选项。'
A: ； B:1． C: ； D: ；
AI参考:正确选项是【C: ；】。因为两个图片的宽度不同，一个为161.33333333333331像素，另一个为64像素，所以它们之间没有相等的关系，所以选项A和B都不正确。而选项C是分号，表示两个图片之间没有关系，因此是正确的答案。选项D也不正确，因为分号通常用于分隔多个命令或语句。'
A:没有渐近线． B:既有铅垂又有水平渐近线； C:仅有铅垂渐近线； D:仅有水平渐近线；
AI参考:正确选项：B图像上曲线有铅垂渐近线和水平渐近线，所以选项B“既有铅垂又有水平渐近线”是正确的。选项A、C、D都是错误的，因为图像上的曲线既有铅垂渐近线又有水平渐近线，没有其他类型的渐近线。'
A:也收敛于 . B:不一定收敛, C:收敛于 , D:肯定发散,
AI参考:正确选项：B：不一定收敛。由于数列收敛于一个数，但是无法确定这个数是否是数列中的所有项都收敛到这个数，因此答案为B，不一定收敛。数列中的项可能会收敛到其他数，或者数列本身可能不收敛到任何特定的数。因此，答案为B。'
A: 处不可导, 处可导； B: 及 处都不可导． C: 处可导, 处不可导； D: 及 处都可导;
AI参考:正确选项是【B: 及 处都不可导．】。解释：根据函数的定义，可导需要满足两个条件：函数在该点的左右两侧导数均存在且相等。从给定的图像中可以看出，函数在点A处，函数值在两侧有较大的差距，且右侧图像更加陡峭，因此可以推断出在点A处不可导。在点B处，由于图像连续且左右两侧没有明显的跳跃或尖峰，因此可以推断出在点B处可导。因此，正确答案是B：及处都不可导。'
A: ； B:0； C:1； D:不存在．
AI参考:正确答案是D：不存在。因为图像上的点是间断点，所以极限不存在。所以答案为D。'
A: 不存在； B: 不存在． C: 不存在； D: 处没有定义；
AI参考:正确选项为【A: 不存在】。解释：在HTML中，
，它指向的URL是"[https://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ansewerImg/202208/bf4d3040296f4f8d8d65bcb572002bf7.png"，由于URL的最后一部分"<.png"，HTML中不存在文件扩展名为PNG的图片，因此，A:不能确定． B:同阶； C:低阶； D:高阶；
AI参考:选项B：同阶。给出的四个图片的宽度不同，但它们都表示图像的大小，而图像的大小与图像的相对大小有关，而不是与图像本身的数量有关。因此，当这些图片的宽度相同时，它们的大小是相同的，即它们是同阶无穷小。所以，当宽度不同时，它们的相对大小仍然是同阶无穷小。因此，答案为B：同阶。'
A: 较 高阶无穷小； B: 较 低阶无穷小； C: 与 是等价无穷小． D: 与 是同阶无穷小；
AI参考:正确答案是D：与是同阶无穷小。根据题干中的两个函数图像，可以发现当x趋向于0时，两个函数的图像高度几乎相同，只是y值略有不同。因此，可以判断这两个函数在x趋向于0时是同阶无穷小，答案为D。另外，由于本题中没有给出具体的计算过程和理论依据，因此只能根据图像和直觉来判断答案。如果有更多的理论和计算过程，可能会得到不同的答案。'
A:存在正数 ，对于I中的一切 ，恒有 ； B:任给正数 ，总有点 ∈I，使得 ； C:存在正数M, 总有点 ∈I，使得 ． D:任给实数 ，总有点 ∈I，使得 ；
AI参考:正确选项是【D:任给实数 ，总有点 ∈I，使得 】。解释：A选项中，“存在正数 ，对于I中的一切 ，恒有 ”这个描述并不能说明函数在区间I上无上界，因为只是说存在某个正数符合条件，并没有说明这个正数是否唯一，也没有说明这个正数是否可以覆盖整个区间I。B选项中，“任给正数 ，总有点 ∈I，使得 ”这个描述同样不能说明函数在区间I上无上界，因为只是说存在某个正数符合条件，并且这个正数可以找到一个点与之对应，但并没有说明这个正数是否唯一，也没有说明这个正数是否可以覆盖整个区间I。C选项中，“存在正数M”，但并没有说这个正数是否唯一，也没有说明这个正数是否可以覆盖整个区间I，因此也不能说明函数在区间I上无上界。D选项中，“任给实数 ，总有点 ∈I，使得 ”这个描述明确指出，对于任意给定的实数 ，总存在一个点 ∈I满足不等式 ，这意味着函数在区间I上没有上界。因此，D选项是正确的。'
A:错 B:对
答案:;AI参考:B:对。根据题目描述，我们只需要判断第一个图像是否为第二个图像的拐点。由于第一个图像的宽度比第二个图像宽，因此可以推断第一个图像可能只是第二个图像的一部分或是一个预览图，不一定与第二个图像有完全相同的内容。在这种情况下，不能简单地认为第一个图像是第二个图像的拐点。因此，根据题目描述，无法确定第一个图像是否为第二个图像的拐点，所以答案是B:对。需要注意的是，题目中的第三个图像的宽度没有给出具体的数值，因此无法进行进一步的判断。如果第三个图像的宽度与前两个图像相同或接近，那么可以进一步考虑第一个图像是否为第二个图像的拐点。但是在这个问题中，我们无法确定第三个图像的具体宽度，因此无法得出确切的结论。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。题目要求判断题中的内容是否正确，但题目中没有提供任何分析或说明，因此无法判断选项A是否正确。题目中只有一个图片，没有提供任何信息或答案，因此无法判断选项B是否错误。因此，无法给出正确的判断结果。'
A:错 B:对
AI参考:这个问题实际上涉及到数学上的一个概念——极值的概念。对于一个函数在某一点的取值，极大值是指在这一点的取值大于它所有邻域内的其他点（至少有一个），而极小值则与之相反，这一点的取值小于或者等于它的邻域内其他点的取值。对于图像题中给出的两个图像，虽然看上去具有这个特点，但在极值的判断中还需要具体的数学分析。所以仅从图像上判断的话，给出的答案是不准确的。因此，这个问题的答案是A：错。'
A:错 B:对
AI参考:这是一个涉及无穷大量概念的判断题。根据题目描述，我们无法直接判断出第三个图像是否是第二个图像时的无穷大量。因为图像的大小和比例通常是通过像素或尺寸来衡量的，而题目中给出的尺寸数值可能并不准确，因此无法直接判断它们之间的无穷大量关系。此外，题目中也未给出任何关于图像内容或形状的信息，因此无法根据图像本身来判断它们之间的无穷大量关系。因此，答案是A：错。'
A:错 B:对
AI参考:这是一道图片题，根据图片内容，正确选项应为“B:对”。图片展示了一个正确的图像，因此判断为“对”是合理的。而选项A“错”与图片内容不符。'
A:错 B:对
AI参考:答案：B。根据极限的四则运算法则可知，极限的四则运算成立。故本题判断正确。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。根据极限的运算性质，如果两个数列的极限都不存在，那么它们的和或积的极限也不一定存在。因为极限是针对数列的一种性质，它只描述了数列自身的变化趋势，而不会受到其他数列的影响。所以，仅仅根据数列
和数列 的极限均不存在，不能得出它们的和与积的极限必不存在这个结论。'A:对 B:错
答案:错误AI参考:正确答案是A：对。由于第一个
的宽度，所以第一个A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。根据连续的定义，函数在一点可导是该函数在该点连续的必要条件，因此该题表述正确。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据题目描述，如果前两个图像在某个位置不连续，那么第三个图像在该位置处也不连续。因此，第三个图像一定不连续。所以答案是B，即“对”。'
A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。根据题意，三个图片的宽度都小于等于实际图片的宽度，但因为三个图片的大小可能不同，所以不一定有极限，所以第三个图片不一定连续。因此，这个判断题是错误的。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。根据题目条件，三个图像中的图像应该是严格单调增加函数，且第三个图像在第二个图像内可导。但是，第三个图像的形状和第一个、第二个图像不同，因此无法确定第三个图像是否在第二个图像内严格单调增加，也无法确定第三个图像是否在第二个图像内可导。因此，根据题目条件无法得出结论，答案为B。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据拉格朗日定理，通过已知的三个式子可以证明柯西定理。因此，这个判断是正确的。题干中给出的三个图片只是为了说明证明过程，而不需要进行分析。所以，答案为B，即“对”。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。根据题意，需要判断函数在某个区间内一致连续是否一定能在该区间内的任一子区间内一致连续。然而，函数的连续性是一个局部性质，即函数在某个点处的连续性依赖于该点的邻域的性质，而不是整个区间的一致连续性。因此，无法从已知的一致连续性直接推断出函数在任一子区间内的一致连续性。综上所述，该题为错误选项。'
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B。根据题目描述，三个图片都可以被导入，且第四个图片存在。因此，题目中的判断是正确的，答案为B。'
A:对 B:错
AI参考:这个问题的答案为“错”。第一个图像的宽度为72.33333333333333，第二个图像的宽度为17.599999999999998，第三个图像的宽度为38.53333333333333。因为第二个图像的宽度明显小于第三个图像的宽度，所以第二个图像不能作为第三个图像的极值点。所以，对于问题中的判断题，答案为“错”。'
A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。由于题目中没有给出具体的数值，无法判断无穷小量的大小。因此，无法确定第一个图像是第二个图像时的无穷小量。'
A:对 B:错
AI参考:根据所提供的图片，函数在指定点的导数存在。因此，答案为A：对。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。根据题目描述，
、和是三个不同的图片，它们的大小是不相等的。题目中要求的是这三个图片的大小关系与数列 和极限 的关系，但是题目中并没有给出这样的关系，所以无法确定。因此，题目描述是不正确的。'A:错 B:对
