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离散数学
当正整数n( )时, 正整数n的正因数集
上的整除关系同时具有自反性、对称性、反对称性和传递性.下述Hasse图所示的格中， ( )没有补元.
令
, 
, 若
是满射, 则( ).非空集合
上的关系
若是自反和对称的，则
是( ).命题公式
的主合取方式为( ).设有向图G = (V, E)，V = {v1, v2, v3, v4}，若G的邻接矩阵A=
, 则从v2到v4长度为2的路有 ( )条.下列命题公式中（ ）是永假式.
设
，
，则下述结论正确的是( ).设(R，+，
)是环，则下列正确的是（ ）集合
上的整除关系“|”是( )关系.线性同余方程
的解为x = ( ).设
，
上二元关系
则
是（ ）.令T(x): x是火车，B(x): x是汽车，F(x, y): x比y快，则“某些汽车比所有的火车慢”符号化为( ).
设
，
上的关系
和
分别为
，
,则
在下图中，节点A到节点F的所有路径有( )条.
域与整环的关系为( ).
下列线性同余方程组
在模
下的解为如下图所示的有界格中，元素b的补元是( )
由
可推出( ).在初始条件
=1,
= 2，
= 7下，递归关系
(n ≥3) 的解为( ).线性同余方程
的解( ).令A(x): x是实数，B(x): x是有理数，则“有些实数是有理数”可符号化为( ).
一颗树有2个4度结点，3个3度结点，其余节点度数均为1，则该树中有( ) 度数为1的节点.
设
上的关系
，则
的传递闭包
任意整数都是0的因数.
无向图
有生成树的充要条件
是为连通图.对任意整数m和n，若m|n且n|m，则m = n.
下图是二部图.
元素个数相同的有限域都是同构的.
集合的划分一定是集合的覆盖，但覆盖不一定是划分.
谓词公式
在给定解释“I: D = Z，A(x): x是偶数，B(x): x是奇数”下的真值为1.设
和
是集合
上的关系且
，则是单射.任意有限域的元素个数为
.设p：我有时间，q：我回家看望我的父母, 则
如果我有时间, 我就回家看望我的父母. 结合上面的例子判断下面的取值表是否正确.
阶数≥ 2的简单无向图G是二部图当且仅当G的节点着色数
≤2.设集合
, 则
是格. 设
和
是集合
上的两个偏序, 则
也是集合
上的偏序.设G有12条边，6个3度节点，其余节点度数小于3，则G至少有9个节点.
集合
上的反自反和传递关系
一定是反对称关系. 联结词集合
是功能完备的. 2. 逻辑联结词
满足结合律.对于任意集合
, 均有
. ( ）命题联结词→不满足结合律.
若代数系统(F，+，
)是域，则(F，+)和(F, 
)都是交换群. 一个图是强连通的，当且仅当图中有一条路，它至少包含每个结点一次.
偏序集的Hasse图是图.
为真, 则(p, q, r) = (0, 0,1), (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1,1).任何（n,m）平面图的面数r=m-n+2.
A:=1 B:=2 C:不存在 D:
答案:对AI参考:正确答案是B，因为只有正整数2的正因数有1和它本身，而1和2同时是正整数2的正因数，所以正整数2的正因数集上的整除关系同时具有自反性、对称性、反对称性和传递性。其他选项中，A、C和D都不是正整数，因此不符合题目要求。'
A:c B:a C:f D:e
答案:
A:是单射 B:是单射 C:是满射 D:是满射
AI参考:答案：C推理过程：对于题目中的三张图片，三张图片中每一个像素点所代表的颜色或灰度等级都是唯一的，因此三个图片可以一一对应三个不同的颜色或灰度等级，即三个图片可以构成一个集合到另一个集合的映射，是满射。注意：单射是指集合中的每一个元素在映射中只能对应一个元素，而满射则是指映射所构成的集合中的元素构成的集合中的每一个元素在原集合中都有对应的元素。因此，本题中三个图片构成的映射是满射，而不是单射。所以答案为C。'
A:偏序关系 B:等价关系 C:相容关系 D:严格偏序关系
答案:正确AI参考:正确选项是B：等价关系。根据题目描述，非空集合上的关系是自反和对称的，这意味着该关系满足自反性和对称性两个条件。自反性意味着任意一个元素都与其自身有关系，对称性意味着如果A与B有关系，那么B与A也有关系。根据这两个条件，可以推断出该关系是一种等价关系，因为它满足自反性、对称性和传递性三个条件。因此，正确答案是B。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C：。主合取方式是命题公式的一种表示方式，用于表示命题的合取关系。对于给定的命题公式，可以使用主合取方式将其表示为多个命题的合取形式。在这个例子中，由于命题公式中只包含一个命题，因此主合取方式为空，即没有其他命题需要合取。因此，选项C：为正确答案。'
A:3 B:1 C:2 D:4
答案: V1，V3，V4，V6，V2，V5，V7AI参考:正确选项为：C：2条。根据题目中给出的邻接矩阵，从v2到v4的路径长度为2，可以得出只有两种情况：1. 从v2开始，通过第一行中间一列的元素为1到达v3，再通过第二行中间一列的元素为1到达v4，这样形成的路径长度为2。2. 从v2开始，通过第一行中间一列的元素为1到达v4，这样形成的路径长度也为2。因此，从v2到v4长度为2的路有两条。答案为C。'
A: B: C: D:
答案:┐(Q«Q)∧PAI参考:正确答案是D:。命题公式中的永假式是指该命题公式在任何条件下都为真，即对于任意命题变项，该命题公式都为真。根据定义，选项D“”符合永假式的定义，因为任何数都不可能是偶数，所以该命题在任何情况下都为真。选项A、B、C中的命题公式都不是永假式，因为它们在某些情况下可以为假。因此，正确答案是D。'
A:若和是传递的，则是传递的. B:若和是对称的，则是对称的. C:若和是自反的，则是自反的. D:若和是反对称的，则是反对称的.
A:+对是可分配的 B:对+是可分配的 C:(R, )是群 D:(R, )是交换群
AI参考:正确答案是B:对+是可分配的。根据题目描述，(R，+，
)是环，因此选项B是正确的，因为环中的加法运算满足交换律和结合律，且对加法运算的分配律成立。选项A和D中的说法与环的性质不符，选项C中的说法不明确。' A:线性序 B:偏序 C:良序 D:等价
A:7 B:3 C:8 D:5
A:传递关系 B:对称关系 C:反自反关系 D:自反关系
AI参考:通过对题目中给出的关系式进行分析，可以得出答案是D，即“自反关系”。题目中给出的关系式是一个三元关系，其中包含了四个图片元素。根据题目要求，需要判断第三个图片元素与其它三个元素之间的关系。由于其他三个元素之间没有明显的二元关系，因此可以推断第三个元素与其它元素之间只存在自反关系，即第三个元素与自身之间存在某种关联或相似性。因此，正确答案是D，“自反关系”。'
A: B: C: D:
AI参考:答案：B推理过程：已知命题：有些汽车比所有火车慢，其中：全称命题可以写为：所有的x，使得x是汽车，则T(x)为假，即汽车不是快的；特称命题可以写为：存在一部分y，使得y是火车且y比B(y)要快。所以答案是B。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C：图片关系为：1. 图片1和图片2大小不同，但都是水平排列。2. 图片3和图片4大小相同，但一个是垂直排列，一个是水平排列。3. 图片5和图片6大小相同，但一个是垂直排列，一个是水平排列，且图片5位置高于图片6。4. 图片7在上述关系之外，不在已知的三个或五个图片之中。总结起来，从题干给出的四张图片可以明显看出大小和位置的差异，但没有形成完整的排版模式，所以正确选项是C：一种具有图片大小和位置差异的关系，但不属于已知的图片排版模式。'
A:8 B:7 C:5 D:6
A:整环是域 B:整环不是域 C:域是整环 D:域不是整环.
A:15 B:105 C:35 D:52
A:0 B:c C:a D:d
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是【C】根据题目描述，图片的链接为`https://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/202010/a16ad72002f34b238af5cab6b4398f79.png`，可以推断出该图片是一个网络链接，因此选项C“图片的链接地址”是正确的。其他选项与题目描述不符。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项：B根据题目给出的初始条件，即图像文件名的第一个数字等于1、2、7。可以发现这是一个递归关系，意味着后面数字是以当前数字为基数的递增或递减。在这个关系中，只有8是不同的，其前两个数字都不等于它。因此，递归关系的解为8。所以选项B是正确的。'
A:-1,6 B:4，-1 C:不存在 D:4,6
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为B: 存在一些x属于实数，使得x是有理数。根据命题符号化的规则，如果一个命题表示“有些A是B”，那么可以用符号表示为“存在一些x属于A，使得x属于B”。所以，选项B符合这个规则。'
A:8 B:9 C:7 D:10
AI参考:正确答案是D，10。一颗树中有多少个度数为1的节点，取决于有多少个度数为1的分支（即叶子节点）。在给定的树中，有两个4度结点（它们都是叶子节点），三个3度结点（其中两个是叶子节点），所以总共会有八个分支，每个分支的叶子节点都会导致一个度数为1的节点。因此，树中会有十个度数为1的节点。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是【B】。题目中给出了三个图片的关系，其中第一个图片是第一个图片的传递闭包，第二个图片是第二个图片的传递闭包，第三个图片是第三个图片的传递闭包。因此，第三个图片的传递闭包应该是第一个图片的传递闭包与第二个图片的传递闭包的交集。根据题目中的描述，第一个图片的传递闭包是一个矩形，第二个图片的传递闭包是一个三角形，而第三个图片的传递闭包是一个圆形。因此，第三个图片的传递闭包应该是矩形和三角形的交集，即一个正方形。所以选项B是正确的。'
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。根据给定的解释，I表示的是D等于Z，这是一个全称量词命题，它的真假取决于Z的值。而A(x)表示的是x是偶数，这是一个存在量词命题，它的真假取决于具体的x值。B(x)表示的是x是奇数，同样也是一个存在量词命题。由于给定的解释没有给出Z的值以及具体的x值，所以无法确定这三个命题的真假。因此，整个命题的真值是0，而不是1。所以，这个判断题是错误的。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。根据题目描述，给定的三个图片是集合上的关系，其中第一个图片和第二个图片是不同的，第三个图片和第四个图片也是不同的。但是题目中并没有给出第四个图片和第一个图片之间的关系，无法判断第一个图片是否是单射。因此，这个题目存在不完整和不准确的地方，无法正确判断答案。'
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。根据题目描述，集合中的两个图片尺寸不同，无法构成一个完整的网格结构，因此不能称之为格。'
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。联结词集合不是功能完备的。联结词集合是一种语法规则，用于描述语言中的各种组合关系，如并列、递进、转折等。但是，它并不能完全覆盖语言中的所有语法规则，因此不是功能完备的。'
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:答案：B。由题目描述可知，对于任意集合，不一定有。因此，该判断题为错误选项。'
A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:这是一道图片相关的题目，给出的图片是一个正方形的图像，没有任何文字或标志性信息，也没有明确的指向性。从题目要求来看，只是给出了一个图像，没有关于图像内容的描述或解释，所以无法从题目中得到任何明确的信息来判断答案。因此，无法判断A或B哪个是正确答案。综上所述，答案是：无法判断。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据题目条件，代数系统(F，+)是域，则(F,+)是具有封闭性的二元运算的代数结构，并且满足分配律和结合律。同样地，由于代数系统(F,
)也是域，则(F,)也是一个具有封闭性的二元运算的代数结构，并且满足交换律和结合律。由于(F,+)和(F,)都是交换群，因此答案为B。' A:对 B:错
AI参考:答案：B:错。题目表述过于绝对，一个图是强连通的，可能存在多个不同的路包含了每个节点，而非必须只存在一条包含每个节点的路。强连通图要求图中所有节点之间都存在一条路径，可以到达任何节点。因此，原题表述错误。'
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。根据问题描述，偏序集的Hasse图是一种特殊的图，因此选项B“对”是正确的。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。根据题目描述，如果判断题
为真，则(p, q, r) = (0, 0,1), (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1,1)，这是一个错误的判断。因为给出的图片内容无法判断(p, q, r)的值，所以不能根据这个图片得出这个判断。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。根据题目描述，任何（n，m）平面图的边数n和面数r之间没有必然的关系，因此不能得出r=m-n+2这个结论。可能是题目描述有误或者表述不清晰。'
