1.向量
在向量
上的投影
（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:AI参考:正确答案是A: 是根据平行四边形法则，向量投影为两个向量和的向量与投影面的夹角余弦的乘积。所以投影为两个向量和的向量与投影面的夹角余弦的乘积。\n\n向量A和向量B的和为向量C，向量C与投影面的夹角余弦为cosθ，则投影为cosθ*向量A+cosθ*向量B。\n\n所以答案为A。'
2.设直线
，则其在平面
上的投影直线
的方程是（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:AI参考:正确答案是D选项。根据投影直线的特点，由于直线平行于投影面，因此投影直线即为原直线的方向向量在投影轴上的投影向量。在上述图像中，由于投影轴的单位向量为[1,0,0]，所以原直线在该投影轴上的投影向量为[x/a,y/a,z/a]，而该直线为水平线，所以z/a=0，因此投影直线的方程为y=0。\n\n即，原直线在平面上的投影直线方程为：x=k（常数）。所以正确选项为D。'
3.设平面
通过两点
，
，且垂直于平面
，则平面的方程是（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:AI参考:正确答案是C：垂直于已知平面的平面方程为：x+y+z=1。\n已知平面通过两点，且垂直于已知平面，所以该平面的法向量与已知平面的法向量垂直，即法向量为(1,1,1)，所以该平面的方程为x+y+z=c。由于c不唯一，故选择C选项。'
4.直线
与直线
的夹角
的余弦值是（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:AI参考:正确答案是C。\n由题意可知，两条直线的夹角为直线到直线的向量的夹角，而该向量为一条直线的方向向量与另一条直线的方向向量的向量积，根据向量积的性质可知，该向量的模长为两向量夹角的余弦值，因此两条直线的夹角的余弦值为夹角平分线与向量夹角的夹角余弦值。由图像可知，该夹角平分线与向量夹角的夹角为钝角，所以直线与直线的夹角的余弦值为负值。\n\n因此，正确选项为C。'
5.从原点到直线
的垂线方程与垂足坐标分别是（ ）。
A:；
B:；
C:；
D:；
答案:AI参考:正确答案是D:；(x-1)/2=y；原点到直线的距离为r，而r为直线在x轴上截距的绝对值。当截距为1时，得到答案D。因此，直线的垂线方程为(x-1)/2=y。垂足坐标为(1,0)。'
6.设积分区域，则三重积分。（ ）
A:错误
B:正确
答案:正确
7.设二重积分，则其积分值是。（ ）
A:错误
B:正确
答案:正确
8.设曲面为连接三点、、的三角形，且方向取上侧，则积分。（ ）
A:错误
B:正确
答案:-
9.设曲面是球面被平面截出的上下两部分，则积分。（ ）
A:错误
B:正确
答案:正确
10.设级数，则其敛散性为（ ）。
A:可能收敛
B:发散
C:条件收敛
D:绝对收敛
答案:收敛
11.设幂级数，则幂级数的和函数，。（ ）
A:正确
B:错误
A:对 B:错 13.设函数
，且
，则二重积分
（ ）。A: B: C: D: 14.设积分区域
是由抛物线
，直线
及
所围成的闭区域，则二重积分
（ ）。A: B: C: D: 15.设区域
，则利用二重积分的几何意义计算得积分
（ ）。A: B: C: D: 16.设积分区域
是由三个坐标面及平面
所围成的闭区域，则三重积分
（ ）。A: B: C: D: 17.设积分区域
是由曲面
及
所围成的闭区域，则三重积分
（ ）。A: B: C: D: 18.设区域
由椭圆
所围成，则利用曲线积分计算区域的面积为（ ）。A: B: C: D: 19.设向量场为
，则该向量场的散度为（ ）。A: B: C: D: 20.设曲面
是球面
，且方向为外侧，函数
，则积分
（ ）。A: B: C: D: 21.设级数
，且
为常数，则级数发散。（ ）A:错 B:对 22.设函数
，且函数
可微，则
与
的值分别是（ ）。A:； B:； C:； D:； 23.设函数
有连续的一阶偏导数，又函数
及
分别由下列两式确定：
，
，则
的值是（ ）。A: B: C: D: 24.设函数
，而
，
，则
的值是（ ）。A: B: C: D: 25.设函数
，则其在点
处沿从点到点
的方向
的方向导数是（ ）。A: B: C: D: 26.若多元函数在某一点的各偏导数都存在，则函数在改点一定连续。（ ）
A:对 B:错 27.二元函数的间断点都是孤立点。（ ）
A:对 B:错
