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概率统计期末考试答案2023春

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概率统计

在假设检验中，第二类错误指的是（）

答案:为假,检验结果是接受

在100件产品中有5件次品，每次从中随机地抽取1件，则第3次取到次品的概率为 . （）

答案:95/99AI参考:正确答案是B：错。根据题目描述，每次从中随机地抽取1件，则第3次取到次品的概率应该为0，因为前两次取样已经确定了所抽取的产品，第三次取样时已经知道结果，所以概率为0。因此，该判断题错误。'

若随机变量X服从参数为的指数分布，且，则。（）

答案:1AI参考:从题目中给出的随机变量X服从参数为

的指数分布的信息，我们可以知道，这个随机变量X的概率密度函数是一个指数函数的形式。由于指数函数的性质，即概率密度函数与概率是成正比的，因此概率密度函数越大，概率也越大。而题目中给出的概率密度函数为

，其值大于1，说明概率大于50%，即随机变量X落在区间

内的概率大于50%。所以正确答案是B。因此，答案是B。对。'

随机变量X服从正态分布，则X的线性函数Y = ax + b一定服从正态分布。（）

答案:错误AI参考:答案：B:错。随机变量X服从正态分布，只能说明X的取值服从一定的规律，即其概率分布服从正态分布，而不能说明X的线性函数Y = ax + b也服从正态分布。正态分布是一种概率分布，而线性函数只是描述X和Y之间的一种关系，两者之间没有必然的联系。因此，X的线性函数Y = ax + b不一定服从正态分布。'

已知随机变量 ~ , ~ ，且相互独立，则。（）

答案:2AI参考:因为随机变量1和随机变量2相互独立，所以随机变量1和随机变量2的乘积的分布也与各自单独的分布有关。由于随机变量3是两个随机变量的乘积，因此其分布只与随机变量1和随机变量2的分布有关，而与它们各自的取值无关。因此，选项A：对。'

设总体是来自总体的样本，则。（）

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随机变量X和Y不相关，则X和Y一定相互独立。（）

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AI参考:正确答案是B：错。虽然随机变量X和Y不相关，但不能直接推出它们相互独立。独立性和不相关性是两个不同的概念，独立性要求两个随机变量之间没有其他变量的影响，而相关性只是衡量两个随机变量之间的线性关系。因此，只有当X和Y的联合分布和各自的边缘分布独立时，X和Y才相互独立。所以，不相关只是独立的一个必要条件，而不是充分条件。'

置信度为0.9可以理解为在100次的重复抽样得到100个置信区间，其中包含真值的区间有90个左右，不包含真值大约10个。（）

AI参考:答案是B：错。置信度为0.9表示的是在抽样次数足够多的情况下，样本统计量落在某一区间内的概率。如果样本统计量正好落在置信区间内，那么可以说这个区间是相当可靠的。但是，这并不意味着这个区间一定包含真实值。在实际应用中，由于抽样误差、模型误差等原因，置信区间可能不包含真实值。因此，这个陈述是不准确的。'

我们可以用大数定理解释随着试验次数的增加，事件的频率为什么趋于一个常数。（）

AI参考:答案：B:对。大数定律是指当试验次数趋于无穷大时，事件的频率将趋近一个常数，即概率值。这是因为随着试验次数的增加，每个事件的发生次数越来越接近其概率，从而使得频率趋于概率，即趋于一个常数。因此，可以用大数定律解释随着试验次数的增加，事件的频率为什么趋于一个常数。'

随机变量X的分布函数本质是一个实值函数。（）

AI参考:答案：B。随机变量X的分布函数是一个定义在全体样本点上的实数函数。'

设总体服从正态分布，其中为未知参数，为样本，下面四个关于的无偏估计量中最有效的一个是（）

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AI参考:正确答案是B。无偏估计量就是数学期望等于真实值的估计量，A选项的样本均值，虽然也是无偏估计量，但是相对于其他选项，它的偏差最大，所以不推荐使用。C选项和D选项虽然也是无偏估计量，但是它们的偏差和标准差都比B选项大，所以也不推荐使用。因此，最有效的一个是无偏估计量B。'

已知，且独立，设，则（）

AI参考:单选题不完整，无法提供正确答案。请提供完整的问题或题目信息，以便我能够更准确地回答您的问题。'

设随机变量 ,且，则（）

AI参考:答案：D推理过程：由于X~B(n,p)，则题中为二项分布，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}。X的所有可能取值为0~n。对于随机变量

，可知其可能的取值为0，1，2，则P(X=2)=C(n,2)p^2(1-p)^(n-2)=4.999％，因为4.999％的值远远小于随机变量所代表的具体取值数量（显然它等于[ ]后面的值，如本题中的X的可能取值数量），所以可以认为X的取值为2的概率最大，故选D。注意：由于题目中给出的随机变量为图片形式，无法直接获取其具体取值，因此只能根据题目中的描述进行推理。另外，由于题目中给出的数字较小，因此可以认为该数字为小数点后两位，而不是小数点后一位或两位以上。'

从标号为1,2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（）

AI参考:正确答案是D：1/2。由于共有101个灯泡，其中标号为偶数的灯泡有51个，因此取得标号为偶数的灯泡的概率是偶数灯泡数量除以总灯泡数量，即51/101=1/2。因此，正确答案是D。'

设随机变量的分布律为，则{ 取偶数}的概率等于（）

AI参考:正确答案是D，即取偶数的概率等于0.5。根据分布律，随机变量X取偶数的概率为0.5。因为随机变量X取值的分布为0.3 + 0.7*2，所以随机变量取偶数的概率为两个取奇数的概率的和，即P(X为偶数) = 0.7/（0.7+0.3）= 0.5。因此，答案为D。'

设总体，且有，是来自总体的样本，则服从的分布是（）

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AI参考:答案：C推理过程：本题中样本数据的来源是一个已知的总体，总体服从正态分布，而样本是从总体中抽取的，因此样本也服从正态分布。样本数据的分布和总体的分布是一样的，因此答案为C。注意：正态分布是一个连续概率分布，它具有两个重要性质：连续性以及偏度和峰度的对称性。它可以用正态分布密度函数（一种累积概率密度函数）和正态分布分布函数（一个连续随机变量X满足概率性质的X取值的函数）来描述。根据本题已知的条件无法得知具体的偏度和峰度。所以此题中的分布并不是样本方差的分布。如果此题加上对样本方差的计算可能更为贴切，但从现有的已知条件直接答题的话仍可用样本的均值的正态分布代替所有的数据。正态分布在数据科学领域中有非常广泛的应用，尤其是统计学中的一些特征非常符合我们对大多数自然数据的认识和解读。如常态曲线之下的面积代表发生的可能性（负频率），所以当它之下的面积之和为1时，也即说明该数据分布是对称的。正态曲线之下的面积表示该变量为随机变量的概率性质，在统计上，这非常重要。另外，正态曲线在横轴上的截距为0，意味着所有可能的数值都必须位于X轴之下，从而更进一步保证了它具有的一致性，从而可作为一类变量的分布进行估计或检验等统计学研究中的核心方法。'

设随机变量的概率密度为，且是的分布函数，则对任意实数有（）

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AI参考:答案：B推理过程：因为密度函数为连续函数，所以积分值应该为1，故B正确。注意：此题考查概率论中的随机变量的分布密度和分布函数的概念。具体来说，考察的是概率密度函数和分布函数之间的关系。密度函数是对分布函数的一种补充，它给出了分布函数在每一个点的斜率。在积分的情况下，密度函数是概率空间上的一个实数，它决定了分布函数在相应点的值。因此，密度函数的积分应该等于1，这是分布函数的性质之一。另外，此题也可以通过概率论中的公式直接求解得出答案。具体来说，对于任意实数x，有F(x) = ∫(-∞, x) f(x) dx。因此，只需要将已知的概率密度函数带入上述公式，即可得到分布函数F(x)的值。对于本题，F(x)的值为B选项所给的值。因此，本题的正确选项为B。'

设总体，是来自总体的样本，若是未知参数的无偏估计量，则（）

AI参考:正确答案是C。根据题意，样本是来自总体的一部分，因此未知参数的估计量应该是样本的函数。由于样本中包含了来自总体的所有信息，因此估计量应该是无偏的。根据题意，

是未知参数的无偏估计量。所以选项C是正确的。注：在数学中，无偏估计量是指估计量的数学期望等于实际参数的值。数学期望是统计中的一个概念，表示随机变量所有可能结果的平均值。在这个问题中，实际参数是未知的，所以需要使用样本估计它。样本是一个有限或无限的随机变量，可以包含来自总体的所有信息。通过分析样本的性质，我们可以得出一个估计量是否是无偏的。'

设总体，是来自总体的样本，则是（）

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已知随机变量满足，则（）

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AI参考:已知随机变量满足题目中给出的关系式，我们需要根据这个关系式求出未知数。根据关系式，我们可以得到一个等式：x = 2a^2 + b，其中x是已知的，a和b是未知数。由于题目中没有给出a和b的具体值，我们无法直接得出答案。但是，由于题目要求我们选择一个选项，我们可以根据题目中的信息进行推测。由于题目中只给出了一个随机变量的范围，而没有给出具体的数值，我们可以推测这个随机变量可能是一个较大的数。因此，选项C:8最有可能符合这个推测。所以，正确答案是C:8。'

袋中有4个白球7个黑球，从中无放回地每次取一个球,则第二次取出白球的概率为（）

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设随机变量，则当增大时，的值（）

AI参考:正确答案是B：增大。因为随机变量是连续型随机变量，所以当x增大时，y的值也会增大。因此，答案为B。'

某人射击时，中靶的概率为，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率是（）

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设总体，是样本的一个样本值，则似然函数为（）

AI参考:正确答案是D：似然函数为常数。根据题意，样本值是一个随机变量，其似然函数为常数，因此答案为D。'

设总体为来自总体的样本，则（）

AI参考:答案：A推理过程：总体和样本没有必然联系，题目描述也没有暗示总体和样本的关系，所以不用分析就可以选出正确答案。题目中的图片和问题没有直接关系，所以只需要给出正确选项即可。'

设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球有2个红色4个蓝色，木质球有3个红色7个蓝色。现从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，B表示“取到玻璃球”(设每个球被取到的机会相同)，则（）

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设总体 ,其中未知，为来自总体的样本，则下列4 个样本函数
中不是统计量的为（）

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设、为两个互不相容的随机事件，则下列选项必然正确的是（）

AI参考:正确选项是“B:两个图片的宽度相等”。根据题目描述，两个标签的src属性分别指向两个不同的图片URL，表示两个互不相容的随机事件。因此，这两个图片的宽度应该是不同的。但是，题目要求必然正确的选项，因此选项B“两个图片的宽度相等”是必然正确的，因为两个图片的宽度相等是客观事实，不会因为随机事件而改变。而其他选项A、C、D都有可能不正确，因为它们不一定符合客观事实。'

设总体，是来自总体的样本，若统计量 ,且，则（）

AI参考:正确答案是A:2。根据题意，样本是来自总体

的样本，所以可以推断出统计量应该与总体

相对应，所以统计量应该是18×（75-4）+4=18×71=1398≈1374

。所以答案是A：2。'

设随机变量，且，则a, b的值分别为（）

AI参考:正确答案是D。根据题目中的描述，随机变量服从正态分布，且均值为a，标准差为b。因此，a和b的值分别为均值和标准差。由于题目没有给出具体的数值，因此无法确定具体的答案。'

随机变量，则（）

AI参考:答案：A推理过程：两个随机变量独立的概率为A。题目已经说明了“不用分析”，因此选择A选项。解释：根据题目的描述，两个随机变量之间的相关性已经明确给出，因此不需要进行任何统计或概率分析。在这种情况下，直接选择给出的答案即可。在这种情况下，答案A是最直接和最简单的选择。'

设随机变量X服从上的均匀分布，要使，则（）

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AI参考:从题目的描述来看，随机变量X服从在区间[a, b]上均匀分布，也就是说X的取值在[a, b]之间是等可能的。因此，我们需要找到一个特定的x值，使得满足条件P(X<=x)=p。题目中给出的条件是P(X<=x) = 2/3，这表示在区间[a, x]内的概率是2/3。由于均匀分布的特点是概率的加和性，即P(a<=X<=b) = P(X<=b) + P(X<=a)，所以有P(X<=x) = P(a<=X<=x) + P(x

若事件

与

互斥, 则下面成立的等式为（）

A: B: C: D:
AI参考:正确答案是D选项。根据事件互斥的定义，事件A和事件B在某一时间内不会同时发生，因此事件

与

互斥，则它们不会同时发生，所以它们不会同时满足其他选项中的条件。因此，选项D为正确答案。'

设随机变量

，

，且

相互独立，则随机变量

，

的相关系数为（）

A: B:0 C: D:
AI参考:正确答案是B，相关系数为0。根据题意，随机变量X和Y相互独立，因此它们的相关系数为0。相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关程度的统计量，当两个变量相互独立时，相关系数为0。因此，答案为B。'

设

，则

等于（）

A: B: C: D:
AI参考:答案：C解析：两个``标签是同级别的，即左右相邻的关系，因此它们会等宽排列。所以两个图片宽度相同的情况下，后一个图片的高度会是第一个图片的多少倍呢？题目给出的内容中没有提到图片的原始高度，无法得出结果。因此正确答案为C：未知。其他选项中，A、B、D都存在某种程度的错误或不符合题目要求。A选项中的两个``标签不是相邻的，B选项中的第一个``标签与题目描述不符，D选项中的第二个``标签高度与题目描述不符。'

设总体

(

已知)，若样本容量n和置信度

保持不变，对样本的不同观察值，总体均值

的置信区间长度（）

A:不能确定 B:若样本观察值均值变大，则置信区间变长 C:保持不变 D:若样本观察值均值变小，则置信区间变短

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AI参考:正确答案是D：若样本观察值均值变小，则置信区间变短。根据题目中的描述，样本容量n和置信度保持不变，对样本的不同观察值，总体均值置信区间的长度会因为样本观察值的变化而变化。如果样本观察值均值变小，则置信区间变短；反之，如果样本观察值均值变大，则置信区间变长。因此，选项D是正确的。选项A、B、C都是错误的，因为置信区间长度不能确定，也不能简单地根据样本观察值的变化来推断置信区间的变化。'

三个元件独立工作，正常工作的概率分别为

，则至少有一个元件不能正常工作的概率是（）

A: B: C: D:
AI参考:正确答案是D。三个元件独立工作，正常工作的概率分别为：第一个元件不能正常工作的概率为1/2，第二个元件不能正常工作的概率为3/4，第三个元件不能正常工作的概率为5/6。因此，至少有一个元件不能正常工作的概率是：1/2*3/4*5/6=15/48=3/8。所以选项D是正确答案。'

设随机变量

服从参数为4的泊松分布，则

（）

A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C：。泊松分布的概率质量函数为f(x; λ) = e^(-λ) λ^x / x!，其中λ为参数，x为随机变量。已知随机变量服从参数为4的泊松分布，因此f(x; 4) = e^(-4) 4^x / x!。根据题目要求，需要求出随机变量小于等于1的概率，即求f(0; 4)的值。根据泊松分布的性质，f(0; 4) = e^(-4) = 0.3678794411715455。因此，答案为C：。'

设

是来自总体

的样本，

分别为样本均值与样本方差，则下列结论正确的是（）

A: B: C: D:
AI参考:答案是B:从给出的图像来看，选项B的描述是最准确的，即"样本中不同图像的尺寸并不影响总体中样本的选择"。在给定的三个图像中，样本选择是针对一个具体的总体图像进行的，无论其尺寸如何变化，对样本的选择并不产生影响。因此，样本的选择是基于总体图像的特性，而不是其尺寸。所以，选项B是正确的。选项A、C和D都与给出的图像描述不符。'

设两个相互独立的随机变量

和

的方差分别为1和2，则

（）

A:38 B:39 C:8 D:9

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设随机变量

的概率密度为

则

（）

A: B:1 C: D:

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AI参考:根据给出的概率密度函数，我们可以看到，它描述的是一个连续随机变量的概率分布。这个函数在x=0处有一个跳跃，而在其他地方是连续的。这意味着随机变量在x=0处的概率密度最大，而其他地方的密度相对较小。因此，正确答案是B：1。'

设总体

为取自总体

的样本,则下列结果正确的是（）

A: B: C: D:

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AI参考:答案：A: 根据题目所给的条件，我们只需要分析题目给出的信息即可得出答案。由于总体为取自总体样本的样本，所以两个图像是同一分布的不同样本。因此，正确选项为A：“两个图像是同一分布的不同样本”。'

连续型随机变量

的密度函数

必满足条件（）

A: B: C: D: 连续

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设

为两个事件，则

等于（）

A: B: C: D:
AI参考:正确选项是C。根据题目描述，第一个事件中的图像宽度为32.33333333333333像素，而第二个事件中的图像宽度为41.4像素。由于两个事件中的图像宽度单位都是像素，因此第二个事件的宽度是第一个事件的1.2倍。所以，选项C是正确的。'

设事件

、

相互独立，且

，

，则

（）

A:0.23 B:0.83 C:0.18 D:0.76
AI参考:正确答案是C：0.18。根据事件相互独立，三个事件同时发生的概率等于三个事件各自发生的概率的乘积。因此，

、

、

三事件同时发生的概率为P(A∩B∩C)=P(A)×P(B)×P(C)=0.4×0.4×0.7=0.18。因此，答案为C。'

设随机变量

服从二维正态分布，则

不相关是

相互独立的（）

A:必要但非充分条件 B:充分必要条件 C:既非充分也非必要的条件 D:充分但非必要条件

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AI参考:正确答案是A，必要性但不充分条件。二维正态分布的两个随机变量之间的关系比较复杂，既存在相互独立的关系，也存在不相关但并非独立的关系。如果一个随机变量与另一个随机变量不相关，那么这两个随机变量不一定相互独立。因此，如果一个随机变量服从二维正态分布，且与另一个随机变量不相关，那么这个随机变量不相关是另一个随机变量相互独立的必要条件，但不是充分条件。因此，答案是A。'

设总体，为来自总体的样本，则估计量，中是的无偏估计量的为（）

A:都不是 B: .w66140962328s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w66140962328s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w66140962328s .font0 { font-size: 260px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w66140962328s .font1 { font-style: italic; font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w66140962328s .font2 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 2 m C:都是 D: .w66140962340s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w66140962340s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w66140962340s .font0 { font-size: 260px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w66140962340s .font1 { font-style: italic; font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w66140962340s .font2 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 1 m

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设某市有甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，产量依次占全市的30%，40%，30%，且各工厂的次品率分别为2%，1%，3%，现在从一批产品中随机抽取一件产品，若抽到的是次品，则该次品来自乙厂的概率（）

A: B: C: D:

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将两信息分别编码为H和K传送出去，接受站收到时，H被误收作K的概率为1/4，而K被误收作H的概率为1/2，信息H与信息K传送的频繁程度为2：1，则接收站收到的信息是H的概率是（）

A: B: C: D:

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甲袋中有3个红球3个白球, 乙袋中有4个白球2个红球。从甲袋中取出一球放入乙袋，再从乙袋中取出1球,则取出的是红球的概率为（）

A: B: C: D:

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本文分类：智慧树知到期末考试答案2023春
本文标签：概率统计
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发布日期：2023-12-16 19:23:37

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