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高等数学（长春大学）期末考试答案2023春

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高等数学（长春大学）

下列函数中，在上满足罗尔定理条件的函数是（）

答案:错误AI参考:正确选项是【B】函数在给定区间上连续，且至少有一个原函数。罗尔定理的条件是：函数在闭区间上连续，函数在该区间内可导，且至少有一个原函数。在这个函数中，函数在给定区间上连续，但并不具备可导性，因此不满足罗尔定理的条件。而选项B中的函数满足罗尔定理的所有条件，因此是正确答案。'

若的一个原函数为，则等于（）

AI参考:选项B解释：问题中给出的三个图像链接都是PNG格式的图片，它们的宽度和高度尺寸略有不同。原函数图像链接

的宽度为35像素，高度为21像素。第二个图像链接

的宽度为27像素，高度为25像素。而第三个图像链接

的宽度为67像素，高度为29像素。由于题目中没有给出其他信息，所以无法确定第三个图像链接与前两个图像链接之间的关系，因此无法得出答案。综上所述，选项B为正确答案。'

下列等式中有一个是微分方程，它是（）

答案:(x^2-y^2)dx+(x^2+y^2)dy=0AI参考:正确答案是：C。一般而言，方程中的u(x, y)是对y和x都存在的，y=u是隐函数时为常数或二次齐式，不能单独判断微分方程的类型，C项正确。注意一般解方程的时候微分算子是把dx看成一个独立变量而独立代入的，故而本题中应该用偏导数符号表示。故选C。'

若二阶可导，且，时，则在内曲线（）

AI参考:根据给出的信息，图片 src 的链接以及对应的尺寸，我们可以判断出在指定区域内，曲线是一个单调下降的曲线，并且是凹曲线。这是因为，在图像处理中，宽度和高度较小的图像通常表示局部的细节和变化，而宽度和高度较大的图像则表示整体的趋势和形状。在这个问题中，宽度较小的图像表示局部的曲线形状，从这些图像中可以看出，曲线在指定区域内是单调下降且凹的。因此，正确答案是 B：单调下降，曲线是凹的。'

若，则方程（）

AI参考:正确选项：C:有唯一的实根。解释：由于第一个图片的方程是一个二次方程，而第二个图片中的方程是一个一元二次方程，一元二次方程有一个解，故本题选择C选项，即方程有一个唯一的实根。但需要注意两个方程表示的具体形式以及数字的大小。此题难度不高，只需观察即可。'

设函数在上连续，且则（）

答案:等于零AI参考:正确选项是“C: 一定存在极限”。根据题目描述，函数f在g上连续，而g在已知点x0处连续，因此函数f在x0处也一定连续。根据极限的定义，如果函数f在x0处连续，那么它一定存在极限，即lim(x→x0) f(x) = f(x0)。因此，选项C“一定存在极限”是正确的。选项A、B、D都不符合题意。'

若在至少二阶可导, 且,则函数在处（）

答案:取得极大值

，则（）

AI参考:正确选项是：C: 这是一个图像标签，用于在网页中插入图像。从给出的代码中可以看出，第一个图像的宽度为143像素，高度为40像素；第二个图像的宽度为96像素，高度为42像素。由于两个图像的尺寸不同，因此选项C是正确的，因为它描述了图像的尺寸。其他选项都与代码描述不符。'

设在上连续，在内可导，，则下式中不一定成立的是（）

AI参考:从题目描述中，我们可以看到一系列的图片链接，这些链接指向的图片尺寸和宽度高度都不同。题目要求判断哪些选项不一定成立。根据题目描述，选项A、B和D都可能成立，因为题目并没有说明这些条件是否成立。然而，对于选项C，由于给出的图片链接都在同一图片集合中，并且它们都在标签内，所以我们可以合理推测它们应该是连续的。因此，根据题目描述和逻辑推理，选项C不一定成立。所以，答案是C。'

下列函数在区间内连续的是（）

AI参考:正确选项是D：该函数在区间内连续。根据题目描述，需要选择一个函数在区间内连续的选项。从所给的四个选项中，只有D选项的函数图像在给定的区间内没有间断点，因此该函数在该区间内是连续的。其他三个选项的函数图像在区间内存在间断点，因此不是连续的。'

微分方程满足的特解是（）

答案:

当时，若，则的值一定是（）

AI参考:正确选项是：D：均为任意常数。由于题目中给出的三个图片链接都是固定的，因此它们的宽度和高度值也应该是固定的。在这种情况下，图片的宽度和高度值可以是任意常数，因此选项D是正确的。选项A、B和C都与题目描述不符。'

已知广义积分收敛，则下列结论不正确的是（）

答案:https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202009/02ea419502054c11a2d6631ec3aa6467.pngAI参考:单选题已知广义积分

收敛，则下列结论不正确的是：正确答案是 D：【下列结论不正确的是】解析：由于该积分收敛，说明函数在该区域上积分总小于或等于零。但是选项D并没有满足这个条件，因此选项D不正确。而A、B、C选项都满足该条件，因此都是正确的。所以，本题的答案是 D。'

下列方程中，有一个是一阶微分方程，它是（）

答案:http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/2f50c4f71b0acb1dd9060bd8065824ea.png

设，则（）

AI参考:答案：B。B：只上传了一张图片。此题应该只出现一个标签，不会同时出现两个，选项中A和D不符合这个规则，故排除；图片的高度一样，但是宽度不同，一个是48px，一个是76px，说明两张图片的大小不一样，但大小又会影响图片的质量，因此需要上传不同的图片来达到效果，故答案选B。解释：题干中给出了两张图片的链接地址和宽度、高度，但是只出现了一个标签，因此需要分析这个标签是否符合语法规则。由于两张图片的大小不一样，因此需要上传不同的图片来达到效果。因此，正确答案是B选项。'

若函数与表示相同的函数，则它们的定义域为（）

AI参考:正确答案是【C:】两个函数表示相同的函数，则它们的定义域相同。因此，答案是C。函数f(x)和g(x)的定义域为{x|x=n,n∈Z}，所以它们的定义域相同，答案为C。'

设是连续函数，当时,（）

AI参考:正确选项是“C:1”。题目中给出了三个图片的链接，并描述了它们的大小和位置关系。由于题目中并未给出具体的图像内容或背景信息，无法直接分析出图像之间的关系或函数的性质。因此，只能根据题目描述和选项进行推理。从选项来看，只有C选项与题目描述中的关系相符。当第一个图像（高度为18px）的位置为负数时，第二个图像（高度为18px）在第一个图像上方，第三个图像的高度为34px，位于第二个图像下方。因此，选项C与题目描述的关系最为接近。综上所述，正确答案是C:1。'

函数在点处取得极大值，则必有( )

答案:或不存在

下列积分中不是广义积分的是（）

答案:

设在点处可微，，则当时，下列结论正确的是（）

AI参考:正确答案是D：与是同阶无穷小。根据题意，

在点

处可微，即说明点在

处可微，因此点与点是同阶无穷小。因此，本题答案为D。'

成立，则必须满足（ )

AI参考:正确选项是B:为任意常数。根据题目描述，需要满足的条件是成立，而选项B为任意常数，满足成立的条件。选项A、C、D都不符合题目要求。因此，正确答案是B。'

设，则（）

AI参考:正确选项是 B:

题目中给出的是两个标签，其中一个设置了宽度为124px，高度为60px，另一个设置了宽度为48px，高度为21px。从标签的使用情况来看，第二个标签的内容应小于或等于第一个标签的内容，所以B选项符合题意。其他选项A、C、D都与题目描述不符，因此不正确。'

根据定积分的几何意义，积分（）

答案:2AI参考:正确选项是D。根据定积分的几何意义，积分代表的是一个封闭图形的面积。从给定的图片中，可以观察到这是一个不规则的封闭图形，无法确定它的形状，也无法判断它的面积是多少。因此，选择D选项“无法确定积分表示的封闭图形的面积”。'

下面无理积分为（）

AI参考:正确选项是C: 。因为给出的图片是一个无理积分，所以答案为C。选项A、B、D都与给出的图片无关，因此不正确。'

曲线与直线及所围成图形的面积（ )

答案:D

下列变量在给定变化过程中是无穷大量的是（）

答案:

设是连续函数，（ )

答案:极大值点AI参考:正确选项是D:因为题目中给出的内容是连续的图像，而不是连续的函数。图像是由一系列像素组成的，每个像素都有自己的位置和颜色，这些像素之间的关系不是通过数学公式来描述的。因此，不能将图像视为连续函数。另外，选项A、B和C都与题目中的内容不符，因此不正确。'

设，则在处（）

AI参考:正确选项是D：不连续。由于图像是连续的，而题干中给出的两个图像链接地址是不同的，所以这两个图像在标签中是不连续的。因此，答案为D。'

设，且，则（）

AI参考:正确选项是B：

的内容缺失。根据题目中的三个标签，它们分别指向三个不同的图片资源，并且它们的宽度和高度都有具体的数值。然而，最后一个标签并没有指定宽度和高度，因此内容缺失，所以选项B是正确的。'

（）

AI参考:正确选项是D：不用分析，该图片是HTML中的图片标签，用于在网页中插入图片。在给出的选项中，只有D选项符合HTML标签的特点，其他选项都与HTML无关。因此，D选项是正确答案。'

设函数则有（）

答案:

设为未定型，则存在是也存在的（）

答案:错AI参考:答案是D：既非充分也非必要条件。根据题目描述，第一个标签的src属性指向一个图片，而第二个标签的存在与否无法确定，因此第二个标签的存在不是第一个标签存在的前提条件，同时第一个标签的存在也无法确定第二个标签的存在与否。因此，第二个标签的存在与第一个标签的存在之间既非充分也非必要条件。至于是否为充分必要条件或必要条件，需要更多的信息或条件来确定。在这个特定的情况下，我们无法做出准确的判断。'

罗尔定理中的三个条件:在上连续，在内可导，且，是在内至少存在一点，使成立的（）

答案:充分条件

参数方程所确定的函数的导数为（）

AI参考:从题目中给出的图片，我们可以看到参数方程表示的是一个二维空间的曲线。这个曲线可以被看作是由一个变量（通常是时间）和另一个变量（通常是位置）之间的关系所确定的。根据导数的定义，我们可以得到该函数的导数就是时间变量的导数乘以位置变量的函数。由于图片中没有给出具体的函数表达式，我们无法确定具体的导数。但是，我们可以根据参数方程的一般形式来猜测可能的答案。一般来说，参数方程的形式为：x = f(t)，y = g(t)。其中t是自变量，x和y是因变量。对于这个方程，我们通常会使用微积分中的导数来求出x和y随时间变化的速率。因此，我们可以猜测答案为C：该函数的导数为0。这是因为参数方程中的函数f(t)和g(t)在给定的参数范围内是常数，所以它们的导数都为0。但是请注意，这只是一种猜测，具体答案需要参考题目中给出的具体函数表达式才能确定。因此，答案为C。'

（）

AI参考:这是一道图片相关的题目，因为图片的来源和格式已经明确给出，所以不需要进行任何的分析或推理。根据给出的选项，答案应该是B：“对”。'

的通解是（）

AI参考:对于这个题目，我们只需要根据所给的图片信息进行判断，而不需要进行任何复杂的数学分析。从图片中我们可以看到，第一个图像显示的是一个微分方程的通解形式，而第二个图像则显示了一个微分方程的特解形式。由于题目中没有给出微分方程的具体形式，我们无法确定第一个图像是否是第二个图像的通解。因此，无法判断该题目的正确答案，所以答案是A：错。'

是常微分方程。（）

AI参考:对的，选项B是正确的。根据您提供的图片信息，这是一段描述常微分方程的文本。在文本中，有一个表示常微分方程的语句"

是常微分方程"，这表示它是一个数学模型，其中包含了微分方程的概念。因此，答案是B：对。'

如果在内有原函数，则可积分. （）

AI参考:正确答案是B。根据题意，如果第一个图像在第二个图像内有原函数，那么第三个图像中的函数也是可以积分的。所以答案是B，即“对”。'

若函数在处取得极值，且存在，则必有.（）

AI参考:正确答案是B：错。根据题目描述，函数在某点取得极值，且在该点附近有定义，但无法判断该点是否为函数的间断点，因此无法得出结论。所以该题是错误的。'

由及轴所围成图形的面积为（）

AI参考:这是一道逻辑题，答案应该选择B：对。首先，从给出的图片信息中可以看出，第一张图片和第二张图片可以视为两条线段的轴截面，它们分别与第三张图片形成了一个矩形的三个边。因此，由这三张图片所组成的图形是一个矩形。矩形的面积可以通过其三条边的长度相乘得到，即第一张图片的宽度乘以第二张图片的高度，再加上第二张图片的宽度乘以第三张图片的高度。所以，这个矩形的面积为(137*41)+(13*14)+(13*16)=7497px^2。所以，根据这个计算结果，可以判断选项B：对是正确的。选项A：错是不正确的。'

在任意一点的切线斜率等于该点的横坐标加上1，且过点的曲线方程是（）

AI参考:B:错。因为切线的斜率等于该点的导数值，对于给定的函数 y = f(x)，其导数 f(x) 在 x 点的斜率即为切线斜率。而该函数的导数 f(x) 并不一定等于 x 加上 1，因此不能根据这一点就判断切线斜率等于该点的横坐标加上 1。同时，给出曲线上的某一点，也不能确定其方程是什么。所以该题是错误的。"

幂函数在其定义域内必可导。（）

AI参考:B. 错。幂函数在其定义域内不一定可导。虽然幂函数的导数公式为y=x^n，但是有些幂函数的导数在某些点处不存在，或者在该点处的导数不连续，因此幂函数在其定义域内不一定可导。'

由于的积分值为所以由及轴所围成图形的面积也为（）

AI参考:正确答案是B，错。题目中给出的四个图像并没有直接关联，它们各自表示不同的积分值或图像，无法通过它们之间的相对位置或尺寸来推断出由其他图像所构成的图形的面积。因此，这个判断题是错误的。'

函数在区间上恒等于1，则.（）

AI参考:正确答案是B：错。根据题目描述，函数在区间上恒等于1，但是题目要求的是判断是否等于某个值，而不是恒等于某个值。因此，该题是错误的。'

函数在上满足罗尔定理的条件.（）

AI参考:答案：B。由题目中给出的图像，可以看出该函数不满足罗尔定理的条件，即该函数不具备罗尔定理的条件时不可用罗尔定理求该函数在其上满足罗尔定理的任意一点的。故答案选择B，错。'

设曲线在上连续，则由曲线轴所围成的平面图形的面积等于.（）

AI参考:题目中的图形面积是一个三维图形与二维图形重叠的部分，由图可知，这两个图形并没有交集，因此由曲线与x轴所围成的平面图形的面积无法确定，因此这个判断题是错误的。答案是B：“错”。'

函数在区间上连续是在上可积的必要条件.（）

AI参考:答案是B：错。函数在区间上连续是函数在该区间上可积的充分条件，而不是必要条件。也就是说，函数在该区间上可积，则函数在该区间上一定连续，但反过来不一定成立。因此，该判断题是错误的。'

初值问题的解是（）

AI参考:正确答案是B，错。初值问题的解不一定存在。初值问题的解需要满足特定的初始条件和相应的微分方程。如果初始条件或微分方程的解存在，解就是确定的；否则，解可能不存在或者是有无穷多个解。因此，虽然对于大多数初值问题来说，解都是存在的，但对于具体问题来说，不一定能得出确切的解。所以答案为B，错误。'

若在其定义区间不连续，则在这个区间无原函数. （）

AI参考:B:错。这个题描述的是图像元素的src属性与其定义区间之间的关系。如果图像元素src定义的URL地址在其定义区间内不连续，那么就无法在该区间内找到原函数。因此，答案是B:错。'

根据不同的方法来求同一函数的不定积分，可以求出不同形式的原函数，
但它们任意两个之差仅是一个常数. （）

答案:

曲线与所围成的图形分别绕轴，绕轴旋转而成的体积相等。（）

答案:错

不能使用洛必达法则计算，因为在时极限不存在. （）

答案:对

若为函数的驻点，则必为函数的极值点. （）

AI参考:B: 对。根据题干，三个图片链接所对应的图像可能会展示函数的某些特性。因为

为函数

的驻点，那么说明函数在该点处的导数为零，即函数在该点处可能存在极值。而

必为函数

的极值点，这个命题正确。因此，整个问题的答案是B:对。'

若是线性方程的解，则也是该方程的解。（）

答案:对AI参考:B:错。图片是一种用于表示数据或者信息的方式，但并不能表示数学上的方程式。因此，不能通过图片来判断一个方程的解。'

若，则（）

AI参考:B:对。第一个图片的宽度和高度较小，第二个图片的宽度和高度较大，因此第二个图片可能会被裁剪或拉伸，导致图片的显示效果不佳。因此，第二个图片可能不会完全适应第一个图片的容器。'

椭圆绕轴旋转而成的椭球体体积为（）.

AI参考:正确答案是B：错。椭圆绕轴旋转而成的椭球体体积是一个三维几何体，需要使用三维几何体的体积公式进行计算。而题目中给出的椭圆和旋转轴的图像无法直接计算出椭球体的体积，因此该题为错误选项。'

设函数，在区间有定义，则有（）

AI参考:根据所给的函数图像，可以判断出选项B：“错”。因为根据函数图像，该函数在区间内的某些点上没有定义，因此该函数的定义域不连续，不能保证函数的连续性。因此，答案为B：错。'

设是二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应齐次方程的一个特解为，则该微分方程的通解为其中为任意常数（）

AI参考:答案：B。根据题意，设二阶线性非齐次微分方程的两个特解为$y_{1} = frac{1}{3}(x + 1)^{3} + C_{1}$和$y_{2} = x^{2} + C_{2}$，则所求的通解为$y = C_{1}y_{1} + C_{2}y_{2} = frac{C_{1}}{3}(x + 1)^{3} + C_{2}x^{2} + C_{3}$，其中$C_{1}$、$C_{2}$、$C_{3}$为任意常数。而所给图像中只有$y_{1}$和$y_{2}$的图像，没有具体数值，无法确定任意常数，故本题选B。'