知到答案高等代数（温州大学）智慧树答案_2022年

第五章

二次型 的标准形是

答案:

非退化线性替换非退化线性替换改变二次型的正定性二次型 ,当（ ）时，二次型必是正定型。二次型的秩等于

矩阵 对应的二次型为

设实矩阵则，都是对称矩阵。若数域p上二次型f 与g等价,则f 与g的秩相等反之也成立A为正定矩阵，则对任意正整数k,也是正定的。A为n阶对称矩阵，且对任意n维向量X,都有,则A=0 。是正定二次型。