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数学建模案例选讲
- 在管理学研究中，有一种衡量个体领导力的模型，称为“五力模型”，即一个人的领导力由五种能力——影响力、控制力、决断力、前瞻力和感召力构成．如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分、“较强”记为5分、“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断不正确的是（ ）。
- 下列关于回归分析模型建模实践的说法中（ ）不正确.
在席位分配过程中，通过Q值方法对席位进行动态分配时，更合理的量化不公平度的指标为（ ）
- 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：
，其中
为时间（单位：
为环境温度，
为物体初始温度，
为冷却后温度.假设在室内温度为
的情况下，一杯饮料由
降低到
需要
，则此饮料从
降低到
需要（ ）。 - 下列变量中的最大数是（ ）。
- 下面是数学问题以及小王和小陈解决问题的过程．对此说明错误的是（ ）鸡和牛一共有12只（头），数了一下鸡和牛的腿数是32，一共有多少头牛？
- 在循环结构中，继续执行循环后面代码的命令为（ ）。
- 某农学院研究员发现，某品种的甜瓜生长在除温差以外其他环境均相同的条件中，成熟后甜瓜的甜度y（单位：度）与昼夜温差x（单位：℃，
）近似满足函数模型
．当温差为30℃时，成熟后甜瓜的甜度约为（参考数据：
）（ ）。 - 下列关于脚本文件和函数文件的描述中不正确的是 （ ）。
- 层次分析法中，一致性指标CI的值越大，矩阵的（ ）。
- 如果x=1: 2 : 8,则x(1)和x(4)分别是（ ）。
在层次分析法建模中，构造的成对比较阵A为一致阵时，A的秩为（ ）.
- 为了研究疫情有关指标的变化，现有学者给出了如下的模型：假定初始时刻的病例数为
，平均每个病人可传染给
个人，平均每个病人可以直接传染给其他人的时间为
天，在
天之内，病例数目的增长随时间
（单位：天）的关系式为
．若
，则利用此模型预测第6天的病例数大约为1545．由此可知
的值约为（参考数据：
，
，
）（ ）。 - LINGO程序中取消非负限制的函数是（ ）。
- 下列哪个变量的定义是不合法的（ ）。
- 在MATLAB中下列数值的表示不正确的是（ ）。
- 《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈．于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜．”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金．及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷．”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金．小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表．每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（ ）。
- 下列哪条指令是求矩阵的行列式的值（ ）。
- 下列属于MATLAB特殊变量的是（ ）。
- 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：
，（
为时间，单位分钟，
为环境温度，
为物体初始温度，
为冷却后温度），假设一杯开水温度
℃，环境温度
℃，常数
，大约经过多少分钟水温降为40℃ （结果保留整数，参考数据：
）（ ）。 - 可以转化为一阶微分方程组（ ）。
- 下列哪个函数不是lingo循环函数（ ）。
- 在图形指定位置加标注命令是（ ）。
- 下列5阶正互反阵中CI一致性最好的是（ ）。
- 对两个变量
与
进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数
如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）。①模型Ⅰ的相关系数
为
； ②模型Ⅱ的相关系数
为
；③模型Ⅲ的相关系数
为
； ④模型Ⅳ的相关系数
为
； - MATLAB软件中[A,AINT,R,RINT,STATS]=regress(Y,X,ALPHA)命令输入的参数有（ ）。
- 下列变量中比0大的最小数是 （ ）。
- 关于回归模型y=b0+b1*x+ε的说法中（ ）不正确。
- 冈珀茨模型
是由冈珀茨（Gompertz）提出的，可作为动物种群数量变化的模型，也可用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种
年后的种群数量
近似满足冈珀茨模型
（
，当
时表示2022年初的种群数量），经过
年后
，当该物种的种群数量不足2022年初种群数量的
时，即将有濒临灭绝的危险，则
的最小值为（参考数据：
）（ ）。 - 清空Matlab工作空间内所有变量的指令是（ ）。
- MATLAB表达式2*2^3^2的结果是（ ）。
- 一元多项式回归的Matlab命令为：[p，S]=polyfit（x，y，m），下列描述正确的是（ ）。
- 一般解决评价、决策问题的步骤有（ ）。
- 制约情绪的因素主要有（ ）。
- 对两个变量
和
进行回归分析，得到一组样本数据
，
，
，…，
.则下列结论正确的是（ ）。 - 线性规划问题三要素指的是：（ ）。
- Matlab求解优化问题论述正确的是（ ）。
- 对于储蓄存单，在一个周期里，差分的变化相当于存单中的利息。（ ）
- 图论中的图是主要是为了研究问题中有哪些对象及对象之间的关系，它与图几何形状无关。（ ）
- MATLAB不能绘制极坐标图形。 （ ）
- 一次聚会中认识奇数个人的人必为偶数个。（ ）
- 全国大学生数学建模竞赛每年9月份举行。 （ ）
- 函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，虽然近似的要求不同，二者在数学方法上是完全相同的。（ ）
- MATLAB中i和j都是虚数单位. （ ）
- 19世纪初，拉丁美洲第一个宣布独立的国家是海地。（ ）
- 专家打分法得到的成对比较矩阵不会出现不一致的情况。（ ）
- 建立成对比较矩阵时，要避免完全按照个人意愿构造。 （ ）
A:如果从影响力、控制力、感召力考虑，甲的领导力高于乙的领导力 B:如果从控制力、决断力、前瞻力考虑，甲的领导力高于乙的领导力 C:甲、乙的五项能力指标的方差相同 D:甲、乙的五项能力指标的均值相同
AI参考:从影响力、控制力、感召力考虑，A选项正确，甲的三项指标得分均高于乙，故甲的领导力高于乙的领导力；从控制力、决断力、前瞻力考虑，B选项正确，甲的前瞻力高于乙，其他两项指标得分低于乙，故甲的领导力低于乙的领导力；C选项中，五项指标的方差与五项指标的平均分无关，所以无法判断方差是否相同；D选项中，甲、乙的五项能力指标中除了前瞻力以外，其他四项指标的平均分相同，所以甲、乙的五项能力指标的均值相同。因此，只有C选项不正确。'
A:为提高模型的拟合度，可以尽可能多的引入自变量 B:建立模型前应先对数据做探索性分析 C:回归分析中不存在绝对的“最佳”模型 D:用模型做预测前应对模型做回归诊断
答案:为提高模型的拟合度,可以尽可能多的引入自变量
A:绝对不公平度 B:相对不公平度
AI参考:答案：B:相对不公平度。在席位分配过程中，通过Q值方法对席位进行动态分配时，量化不公平度时应该使用相对不公平度，因为它能够考虑到各个席位的重要程度，更合理地反映分配的合理性。而绝对不公平度只考虑了不公平的程度，不能反映出各个席位的重要程度。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是D。根据题意，我们可以将冷却模型表示为如下方程：T = T₀(1 - e^-kt)其中，T₀为初始温度，k为冷却系数，t为时间。根据题目所给条件，饮料从初始温度T₀降低到末温度T₁需要的时间t可以通过初始温度和末温度之差除以冷却系数k得到。因此，需要选择与t相对应的答案选项。根据上述公式可知，k值为k=(-Ln(T₁/T₀))/T₀^(-1)。所以代入数据得：-Lna(Lnd55/34)/10^(-1)≈67。故此饮料从27降低到5需要67分钟。所以答案是D。'
A:eps B:realmin C:-pi D:realmax
答案:realmax
A:这道题目属于“鸽巢原理”数学模型 B:从小王问题解决的过程看，他用的是列举法，鸡的只数多1，腿的总数就要少2 C:这道题目，也可用方程解决，设牛有X只，得方程：4X+（12﹣X）×2＝32 D:从小陈的解决问题过程看，他用的是假设法，根据要减少腿的总数16，可得出鸡有8只
AI参考:正确选项为D：从小陈的解决问题过程看，他用的是假设法，根据要减少腿的总数16，可得出鸡有8只。小陈采用的是假设法，根据要减少腿的总数来假设鸡的数量，而不是根据鸡和牛的头数关系来假设。因此，选项D的说明是不准确的。其他选项的说明都是正确的，符合题目中的解决问题过程。'
A:keyboard B:return C:break D:continue
答案:break
A:14.8 B:14.4 C:14.6 D:15.1
AI参考:答案：B推理过程：将x=30代入函数模型中，y=14.4。故选B。'
A:去掉函数文件第一行的定义行可转变成脚本文件; B:函数文件中的第一行必须以function开始; C:函数文件可以在命令窗口直接运行; D:脚本文件可以调用函数文件;
答案:函数文件可以在命令行窗口直接运行
A:不一致程度越大 B:不好说 C:一致性程度越大 D:还需结合其他数值来说明
答案:不一致程度越大
A:1, 7 B:2, 7 C:1，8 D:2, 8
A:2 B:n C:1 D:0
A:2.40 B:2.41 C:3.41 D:3.40
AI参考:从题目中给出的模型和已知条件，我们可以得出以下推导：初始病例数：a平均每个病人可传染给b个人平均每个病人可以直接传染给其他人的时间为c天在d天内，病例数目的增长随时间e（单位：天）的关系为f。已知第6天的病例数大约为1545，可得出方程：a + 6b + 6c + 5f = 1545由题目中的参考数据可得：a + 2b + c = 24，a + c = 36将这两个方程带入上述方程中，得到：6b + 5(36-b) = 1545-36解得：b = 2.4所以，选项B“2.41”是正确的答案。'
A:@bin B:@free C:@gin D:@bnd
A:xyz_3 B:abcdef C:abcd-3 D:x3yz
A:2-3*e^2 B:3-2*pi C:+99 D:1.3e-5
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是：B: 0.55555。齐王与田忌的三匹马战斗力对比如下表，从表格中可知田忌能够赢两场的可能性为1/2*3+3/4*1/2*3=7/8，故田忌能够赢得比赛的概率为7/8/3=7/24，所以选择B选项。注意：由于问题中没有给出单位和数值，这里为了方便理解，使用了一些假设的数据。实际应用中，需要根据实际情况进行调整。'
A:det B:eig C:inv D:diag
A:zero B:exp C:eps D:none
AI参考:选项C：eps，属于MATLAB特殊变量。 eps是MATLAB中表示极小值的变量。而选项A：zero，表示数字零；选项B：exp，表示自然对数；选项D：none，表示空值。这些都是数学中的基本符号和概念，不属于MATLAB特殊变量。因此，正确答案是C：eps。'
A:7 B:9 C:8 D:5
AI参考:从给出的温度冷却模型图像来看，水杯中的开水的初始温度为开水温度(x)℃，冷却过程中的变化曲线和公式曲线基本上是平行的，说明这个冷却过程是一个恒温过程，即环境温度和物体初始温度相等。因此，我们可以通过公式算出物体初始温度x。已知环境温度为38℃，常数k为6.5，初始温度为开水温度(x)℃，水温降为40℃。代入公式x = (38 + 40) / 2 - k * t，解得t = 7分钟。所以，经过大约7分钟水温降为40℃。因此，正确答案是A:7。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是D: ∫(x^2)dx+C=0，可以转化为微分方程组dy/dx+y=0。选项A、B、C都是无法转化为微分方程组的，只有选项D是正确的。因为∫(x^2)dx是一个积分的概念，无法直接转化为微分方程组。但是当这个积分等于零时，即∫(x^2)dx+C=0，就可以转化为微分方程组dy/dx+y=0。所以，正确选项为D。'
A:@sin B:@prod C:@sum D:@for
AI参考:正确答案是A:@sin。@sin是lingo中的正弦函数，不是循环函数。@prod是lingo中的乘法函数，@sum是lingo中的求和函数，@for是lingo中的循环函数。因此，选项A:@sin不是循环函数。'
A:text(x,y,’y=sin(x)’); B:title(x,y,’y=sin(x)’); C:xlabel(x,y,’y=sin(x)’); D:legend(x,y,’y=sin(x)’); %添加图例的标注
A:5.13 B:5.10 C:5.06 D:5.26
A:Ⅳ B:Ⅱ C:Ⅰ D:Ⅲ
AI参考:答案：D推理过程：回归分析的相关系数越大，说明两个变量之间的线性关系越强，拟合效果越好。①模型Ⅰ的相关系数为0.76，属于中等水平；②模型Ⅱ的相关系数为0.65，属于中等偏下水平；③模型Ⅲ的相关系数为0.85，属于较好水平；④模型Ⅳ的相关系数为0.79，属于中等偏上水平。由于模型Ⅲ的相关系数最高，所以拟合效果最好的是模型Ⅲ。故选D。'
A:自变量--X矩阵 B:置信度水平参数α C:其余全部都是 D:因变量--Y向量
A:pi B:realmin C:i D:realmax
A:ε是除以外影响的随机因素的总和 B:ε是随机误差项 C:b0、b1是回归系数 D:ε可以去掉
A:12 B:11 C:13 D:10
AI参考:经过分析，选项C是正确答案。根据题目描述，当种群数量不足2022年初种群数量的1/3时，即将有濒临灭绝的危险。根据冈珀茨模型，经过x年后，种群数量为e^(−0.3x)，其中e是自然对数的底数。因此，当x=1时，种群数量为e^(−0.3)，即约为0.3左右。因此，当x=13时，种群数量约为1/3左右，即将有濒临灭绝的危险。因此，答案为C：13。'
A:clf B:cls C:clear D:clc
A:4096 B:256 C:128 D:262144
A:m为回归多项式的次数 B:p为回归多项式的系数，其中p中的值对应于多项式按高次到低次排列 C:x为自变量取值向量，y为因变量的取值向量 D:S是一个结构数据，可用来估计预测误差
AI参考:正确选项为：ABCD。解释：* `polyfit(x,y,m)`函数是用来执行一元多项式回归的Matlab命令。参数m代表多项式的次数。* `p`是回归多项式的系数，这些系数会根据多项式从高次到低次的顺序进行排序。* `x`是自变量取值向量，`y`为因变量的取值向量。* `S`是一个结构数据，可以用来估计预测误差。所以，所有ABCD选项都是正确的描述。'
A:确定各个评价指标的权重系数 B:清晰综合评价的实际问题并确定目标 C:对评价结果进行排序，做出合理决策 D:建立评价体系、收集数据并做预处理
A:情绪的生理基础 B:生理状态 C:外部事件 D:认知过程
A:若其经验回归方程为，当解释变量每增加1个单位，预报变量增加0.8个单位 B:若其经验回归方程必过点，则 C:若用相关指数来刻画回归效果，回归模型1的相关指数，回归模型2的相关指数，则模型1的拟合效果更好 D:若根据这组数据得到样本相关系数，则说明样本数据的线性相关程度较强
AI参考:正确答案是D：若根据这组数据得到样本相关系数，则说明样本数据的线性相关程度较强。根据题意，给出的样本数据是对两个变量进行回归分析得到的，经验回归方程为当解释变量每增加1个单位，预报变量增加0.8个单位。A选项表述的是经验回归方程的情况，但是题目中没有给出经验回归方程的具体形式，无法判断是否正确。B选项表述的是经验回归方程过某一点的情况，但题目中给出的样本数据并不是过某一点的，因此无法判断是否正确。C选项表述的是相关指数的情况，但是题目中给出的样本数据并不是用来刻画回归效果的，而是用来进行回归分析的，因此无法判断是否正确。D选项表述的是样本相关系数的意义，样本相关系数越大，说明样本数据的线性相关程度越强。因此，D选项是正确的。综上所述，正确答案是D。'
A:可行域 B:目标函数 C:决策变量 D:约束条件
A:Matlab调用优化函数求解优化问题时，通常规定只能直接求解目标函数是极小的问题，如果目标函数是极大则需要先转化为极小问题再进行求解 B:对于非线性优化问题，Matlab还有专门的优化工具箱 C:线性规划一般是调用linprog函数 D:整数规划和01规划一般是调用intlinprog函数
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:B:错。MATLAB是一种强大的编程语言和软件，它支持多种绘图函数和工具，其中包括绘制极坐标图形的函数。因此，MATLAB能够绘制极坐标图形。"
A:对 B:错
AI参考:答案：B。因为一次聚会中的人数为奇数时，认识奇数个人的人可能是这个人是自己本身，因此无法确定认识奇数个人的人必为偶数个。"
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据题目中给出的信息，全国大学生数学建模竞赛的确是在每年9月份举行。"
A:错 B:对
A:对 B:错
AI参考:在MATLAB中，i表示虚数单位，j表示复数中的实数部分。因此，MATLAB中i和j都是虚数单位。所以，答案是A：“对”。"
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
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