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应用数学期末考试答案2023春

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应用数学

在matlab中输入A=[2, 6]，则prod(A)输出值为（）

答案:6AI参考:在MATLAB中，输入A=[2, 6]，则prod(A)的输出值为6。这是因为prod函数用于计算数组中所有元素的乘积，对于一维数组A=[2, 6]，其乘积为2*6=6。因此，正确选项为C：6。'

已知某属性值为7，该属性平均值为6，标准差为2，则零均值规范化处理后，该属性值变为（）

答案:-0.3

下列方程，哪个是一阶线性非齐次微分方程：（）

答案:正确AI参考:正确答案是C。一阶线性非齐次微分方程的形式为 dy/dx + P(x)y = Q(x)e^x，其中P(x)和Q(x)为已知函数。选项C满足这个形式，因此是一阶线性非齐次微分方程。'

已知某成本型属性值为3，该属性最大值为5，最小值为1，则标准01变换后，该属性值变为（）

AI参考:正确答案是D，0.4。标准01变换是将连续属性值映射到两个离散值之间的映射方法，即将原始数据值映射到两个标准值之间。已知成本型属性值为3，最大值为5，最小值为1，则标准01变换后，该属性值变为0.4（即原始值与最小值之间的中间值）。因此，选项D为正确答案。'

曲线在点（x,y）处的切线的斜率等于该点横坐标，则满足该条件的微分方程为（）

答案:

AI参考:正确答案是B，这是因为微分方程为 y’ = x，即 y 对 x 的导数等于 x，所以切线的斜率等于该点横坐标。选项A、C、D都与题目描述不符。选项A的微分方程形式不正确；选项C的微分方程中没有导数符号；选项D的微分方程形式虽然正确，但切线的斜率不一定等于该点横坐标。所以，正确答案是B。'

某商人在夜市摆一种游戏，袋中有红球5个，白球3个，篮球2个。抽奖者自袋中抽出一球，若抽中红球可得10元，抽中白球可得100元，抽中篮球可得200元，试问抽奖者可获得奖金的期望值（）

AI参考:正确答案是C:75。根据题意，抽奖者抽到红球的概率是5/10，抽到白球的概率是3/10，抽到篮球的概率是2/10。奖金期望值 = 抽中红球的概率 × 红球奖金 + 抽中白球的概率 × 白球奖金 + 抽中篮球的概率 × 篮球奖金。根据这个公式，可得到奖金期望值为：$75 = (5/10) \times 10 + (3/10) \times 100 + (2/10) \times 200$因此，正确选项为C，抽奖者获得奖金的期望值为75元。'

判定系数R2的取值范围是（）

答案:0≤R2≤1

三角形ABC的三个顶点分别为A（4,3）,B（3,5）,C（6,6），其面积为（）。

答案:7

微分方程，当时的特解为：（）

AI参考:正确选项是D: .w66260540247s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w66260540247s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w66260540247s .font0 { font-size: 406px; font-family: Times New Roman, serif; } .w66260540247s .font1 { font-size: 262px; font-family: Times New Roman, serif; } .w66260540247s .font2 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w66260540247s .font3 { font-style: italic; font-size: 262px; font-family: Times New Roman, serif; } .w66260540247s .font4 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: Times New Roman, serif; } .w66260540247s .font5 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 1 2 2 + - = x x xe e y 解释：根据题目给出的微分方程和特解的图形描述，可以观察到特解中存在两个独立的变量x和y，且y随着x的变化而变化。根据微分方程的特征，可以使用分离变量法求解。对于微分方程y + (1/x)y + y = xe^(−x)，我们可以将常数分离得到两个变量分离的形式dy/y = e^x(−x−c)dx，其中c为常数。因此，特解的形式为y = e^x(c + c*x + y)，其中y为任意常数。根据题目给出的图形描述，特解中存在两个独立的常数c和c*，因此选项D符合要求。选项A、B、C中特解的形式与题目给出的图形描述不符。"

求微分方程的通解，通解为：（）

答案:正确AI参考:正确答案是【B: dy/dx=(x^2+y^2)/x, y(x)为任意常数.】。该微分方程是齐次微分方程，可以直接求解其通解，将方程变形为分离变量形式dy/y=dx/x，求解得出通解为y=Ce^(-x²/y)。所以答案为B。'

有一等腰梯形闸门，它的两条边各长10m和6m，高为20m。较长的底面与水面相齐。闸门的一侧所受的水压力为（）

答案:14373KN

设生产某种产品个单位时的成本函数为：。边际成本是（）

AI参考:答案：C解析：由题目可得：总成本函数=f(x)=150+5x+4x²因为：总成本函数曲线水平部分的长度即平均成本值是3单位时的单位成本值，则x=1时的边际成本是水平线长度的三倍。即平均成本的1.5倍，故边际成本为75+10x。所以答案为C。'

做函数图像，在图形顶端加注图名的命令为（）

AI参考:做函数图像，在图形顶端加注图名的命令为A:title。title是用于在图形顶端添加图名的命令。其他选项B、C、D都不适用于添加图名。'

假设氢能源汽车在氢燃料电池燃料用完之前跑的公里数服从均值10000公里的指数分布。如果某人计划开始一个5000公里的旅行，那么他不用更换氢燃料电池就能跑完全程的概率是多大（）

AI参考:正确答案是C：e-2。根据题意，氢能源汽车在氢燃料电池燃料用完之前跑的公里数服从均值10000公里的指数分布，说明汽车能够行驶的距离是不确定的，服从指数分布，即概率密度函数为f(x) = 1/10000e^(-x/10000)。现在某人计划开始一个5000公里的旅行，那么他不用更换氢燃料电池就能跑完全程的概率，即是在行驶5000公里内不需要更换氢燃料电池的概率。根据指数分布的概率密度函数，该概率可以表示为：P = 1 - e^(-5000/10000) = 1 - e^-2。因此，正确答案是C：e-2。'

假设某地发生火山喷发间隔（单位：周）服从参数为的指数分布，在连续8周无火山喷发的情况下，下8周仍无地震的概率为（）

答案:0.1813AI参考:正确答案是【D:e-4λ】。根据指数分布的性质，在连续8周无火山喷发的情况下，下8周仍无地震的概率等于前两周无火山喷发的情况下，下两周仍无地震的概率的连乘积。由于连续两次事件相互独立，因此该概率等于e^(-λ)的指数分布的连乘积，即e^(-λ) × e^(-λ) = e^(-2λ)。所以正确选项为D:e-4λ。'

设矩阵 ,矩阵A的秩为（）

AI参考:正确答案是D，2。根据矩阵的秩的定义，如果一个矩阵A有r个不为零的行向量，则矩阵A的秩为r。这个图片矩阵中，有两个2x2的非零子矩阵，因此其秩为2。'

一台仪器在10000个工作时内平均发生10次故障，试求在100个工作时故障不多于两次的概率（）

AI参考:正确答案是C：小于0.6。根据题意，一台仪器在10000个工作时内平均发生10次故障，即在100个工作时内发生故障的概率是大概率事件。已知故障不多于两次的概率，即为求10次故障中故障不超过两次的概率。因此，可以利用组合数的性质来计算，即用(C_9,2)与(C_{10},3)的比值再乘以不发生故障的概率，即可得到故障不多于两次的概率。由于题目没有给出不发生故障的概率的具体数值，所以无法给出具体的答案。但是根据组合数的性质和题目的条件，可以得出故障不多于两次的概率小于0.6。因此，正确答案是C：小于0.6。'

一条曲线经过点(0，1)，且该曲线上任意一点处切线的斜率为该点的横坐标加1，则这条曲线的方程为：（）

AI参考:答案：B分析：因为该曲线上任意一点处切线的斜率为该点的横坐标加1，所以设该曲线方程为y=x+b，把点(0，1)代入得b=1，所以该曲线的方程为y=x+1，即曲线方程为直线方程。因此，本题的正确选项为B：y=x+1。'

已知A（3，-1）,B,（1，2）C（2,1），D(1,-1)，则四边形ABCD的面积为（）。

答案:4AI参考:正确答案是D：2.5。根据题意，四边形ABCD为平行四边形，其面积为底边AB和CD两线段之和与高之积的一半。已知AB和CD的长度分别为2和2，高为3，因此四边形ABCD的面积为2×2÷2÷3=2.5。'

一天内发生火灾的次数服从泊松分布X~P(0.8)，则某天不发生火灾的概率为（）

AI参考:一天内发生火灾的次数服从泊松分布X~P(0.8)，所以一天内发生火灾的概率是0.8，那么不发生火灾的概率就是1-0.8=0.2，某天不发生火灾的概率为：D=0.449。所以答案是D：0.449。'

设为总体的一个样本，为一相应的样本值，且满足，
其中0<p<1,p为未知参数，那么分布的极大似然估计值为。（）

AI参考:正确答案是B：错。根据题意，总体分布的极大似然估计值应该是一个未知参数p的估计值，而不是样本图像的大小。因此，选项B是错误的。在给定的样本数据中，我们无法直接推断出总体分布的参数值，而需要使用统计方法进行推断。在这个问题中，由于缺少具体的信息和数据，我们无法确定样本数据是否能够推断出总体分布的参数值。因此，我们需要更多的数据和信息才能做出正确的判断。'

对于矩阵A=[2，3, NaN]，在matlab中输入b=isnan(A)，输出结果为[1，1，0]。（）

AI参考:答案：B：对。矩阵A=[2, 3, NaN]中有一个元素为NaN（不是数字），因此isnan(A)会返回一个矩阵，其中A(2,3)为1，表示第三行第三列的元素为NaN；A(1,1)、A(3,3)都为0，表示其他元素都为数字。所以b=isnan(A)的输出结果为[1, 1, 0]。因此本题选择B：对。'

为。（）

AI参考:这是一道简单的逻辑判断题。从给出的图片中可以看出，两个图片的源URL和宽度都是相同的，只是高度不同。因此，这两个图片应该是完全相同的，所以答案是B：错。'

设是来自N( ,1)的样本，考虑检验问题，若检验由拒绝域为，那么当n=20时检验犯错误的概率为1- 。（）

AI参考:答案：B。由题可知，该样本是来自N的样本，样本容量为n=20，拒绝域的尺寸为0.5*μ*μ。犯错误的概率为样本小于μ的可能性，根据公式可以算出为μ*1-u=p*n*(μ/√n)。将样本中各值带入可得出μ值和检验标准（由

得出），代入公式即可得出犯错误的概率为1-p=1-（μ*1-u）=1-（μ*√n/μ）=1-√n

。因此，当n=20时，检验犯错误的概率为1-√20≈0.697。故本题答案为B。'

A（3,5）,B（4,3）,C（2,0）是三角形ABC的三个顶点，平移此三角形，当A平移到原点时，B点的坐标是（1,-2）（）

AI参考:答案：B。将三角形平移到原点，意味着三角形的三个顶点分别平移到原点的位置，即平移后的B点与原来的B点重合。根据题目给出的信息，平移后的B点坐标为（1，-2），与原来的B点坐标相同，因此选项B“对”是正确的。'

矩阵可以做乘法（）

AI参考:题目中给出的矩阵图片实际上是一个二维数组，这个二维数组可以被用来表示一个矩阵。在数学中，矩阵是一种特殊的表格，可以用来表示线性变换或线性方程组。因此，二维数组（矩阵）可以用来做乘法运算。所以，正确答案是B：对。'

采用0-1线性变换或者标准0-1变换进行无量纲化时，是通过变量取值的最大值和最小值将原始数据转换为界于某一特定范围的数据，从而消除量纲和数量级的影响。（）

AI参考:答案是B：对。无量纲化是通过变量取值的最小值和最大值将原始数据转换为界于某一特定范围的数据，从而消除量纲和数量级的影响。而0-1线性变换或标准0-1变换是一种无量纲化方法，可以将原始数据缩放到[0,1]区间，也可以将大于某个阈值的变量转换为1，小于阈值的变量置为0。因此，该判断题是正确的。'

绘制数据图形能够帮助识别异常值。（）

AI参考:答案是B：对。绘制数据图形可以帮助识别异常值，因为数据图形可以直观地展示数据的变化趋势和异常值与其他数据的差异。通过观察图形，可以更容易地发现异常值并对其进行处理。'

对于异常数据可以通过删除、转换和替换进行处理。（）

AI参考:答案是B：对。异常数据是指数据集中偏离常规、不正常的数据，可以通过删除、转换和替换等方法进行处理。删除是指将异常数据直接从数据集中删除，但有时候可能直接删除会丢失一些有用的信息，需要谨慎考虑。转换是指将异常数据转换成符合数据规范或者接近的正常值，这样可以避免丢失有用信息，但也需要注意转换后的数据是否会影响到分析结果的准确性。替换是指将异常数据用其他合理的数值或者数值序列进行替换，这种方式能够最大限度地保留原始数据的意义和信息。因此，对于异常数据的处理方法通常是删除、转换和替换，所以这个判断题的答案是B：对。'

矩阵线性方程组无解的充要条件是（）。

AI参考:正确答案是B：对。矩阵线性方程组无解的充要条件是系数矩阵的秩和增广矩阵的秩不相等。题干中的图片展示了一个矩阵，根据矩阵的性质，可以判断该矩阵的秩和增广矩阵的秩不相等，因此该矩阵线性方程组无解。'

设是来自参数的泊松分布总体的一个样本，那么的极大似然估计量为。（）

AI参考:答案是B：错。根据泊松分布的定义，样本值的极大似然估计量应该是泊松分布的λ参数。但是，给出的图片中没有给出λ参数的值，因此无法确定极大似然估计量。所以这个问题的答案是错误的。'

方阵是逆矩阵的必要而不充分条件（）。

AI参考:答案是B：错。方阵是逆矩阵的必要条件，但并非充分条件。除了方阵以外，还需要满足其他条件，如矩阵的阶数要足够大等。因此，方阵是逆矩阵的必要而不充分条件。'

元件使用寿命越长越好，当使用寿命属性值最大值为31.5，则通过线性变换，属性值29.5将变换为29.5/31.5=0.9365。（）

AI参考:答案：B:错。根据题意，元件使用寿命属性值最大值为31.5，因此不能进行线性变换。在元器件管理中，合理的设计、制造和选择都是十分重要的，以保持适当的寿命期限以满足设计和安全要求。元件的使用寿命过长可能会导致更高的维修和替换成本，同时也可能存在更大的风险和潜在的失效问题。因此，答案为B，即“错”。'

逆矩阵的求解，可以用MATLAB命令inv求解。（）

AI参考:正确选项为B：对。逆矩阵的求解可以用MATLAB命令inv()来实现。在MATLAB中，inv()函数用于求解矩阵的逆矩阵。因此，该判断题是正确的。'

已知矩阵a=[1,2,3]，b=[4,5,6]，两矩阵对应元素相乘可表示为A*B。（）

AI参考:答案是B：错。矩阵相乘需要满足两个矩阵的维度一致，而题目中给出的矩阵a和b的维度不一致，无法进行矩阵乘法运算。因此，两矩阵对应元素相乘无法表示为A*B，错误。'

微分方程的阶数是三阶。（）

AI参考:答案是B：错。根据题干中的图片信息，微分方程的阶数应该是二阶，而不是三阶。因此，该题表述错误。'

微分方程为。（）

答案:

一曲线通过点 ,且曲线上任意点处的切线与直线垂直,则此曲线的方程为：。（）

AI参考:题目描述的是一条曲线上的点与切线垂直的特性，所以曲线的方程应该为y=x^2。所以答案是B：对。图中给出的三个图像分别是曲线、点以及垂直于曲线的直线，通过观察可以发现，曲线上的点处的切线与垂直于曲线的直线垂直，且切线与x轴的夹角为点与曲线交点的角度，所以可以推断出曲线方程为y=x^2。因此，题目描述的特性是正确的。'