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弹性力学
- 在平面极坐标系下，对应于应力函数
的应力分量是（ ）。 弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程的比较关系为（ ）。
- 弹性力学与材料力学的主要不同之处是（ ）。
- 关于弹性力学的正确认识是（ ）。
- 用应变分量表示的相容方程等价于（ ）。
弹性力学对杆件分析（ ）。
- 下列问题可简化为平面应变问题的是（ ）。
- 下列那种材料可视为各向同性材料（ ）。
- 下列关于弹性力学解的唯一性定理叙述错误的是（ ）。
- 下面艾里应力函数对应于无应力状态的是（ ），其中A和B为任意常数。
- 圆弧曲梁纯弯曲时（ ）。
- 在弹性体的受力平衡分析时，基于下面哪个假设（ ），可忽略由变形引起的尺寸和位置的变化，从而使问题简化。
- 下列材料中，（ ）属于各向同性材料。
- 所谓“应力状态”是指（ ）。
- 下列对象不属于弹性力学研究对象的是（ ）。
- 将两块不同材料的金属板焊在一起，便成为一块（ ）。
- 应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为（ ）。
- 已知物体内一点的应力张量为
，下面叙述正确的是（ ）。 - 切应力互等定理根据条件（ ）成立。
- 所谓“完全弹性体”是指（ ）。
- 已知一点的应力状态为
，则下面叙述正确的是（ ）。 - 已知弹性体在平面极坐标系下的位移场是
和
，杨氏模量为E，泊松比为
，其中A和B是任意常数，下面叙述正确的是（ ）。 - 弹性力学研究中用到的三大规律是（ ）。
如图所示，矩形简支梁上作用一均布荷载q，下面叙述正确的是（ ）。解的唯一性定理成立的充分条件（ ）。
- 下面关于应力张量叙述正确的是（ ）。
如图所示三角形水坝刚性固结在基础上，坝高为h，坝基底宽为l，水位线离坝顶O点距离为h0，水的密度为
，略去坝体自重，下面关于坝体应力边界条件描述正确的是（ ）。- 应力函数
对应的应力分量是（ ）。 弹性力学的基本物理假设是（ ）。
- 按工程实际问题可能出现的情况，边界条件的类型有（ ）。
- 下列说法正确的是（ ）。
- 下列的应力函数U，对应于纯剪切状态的是（ ）。
- 应力矢量和面力矢量的相同之处是（ ）。
弹性力学边值问题的严格完整提法构成（ ）。
- 下面关于体积应变
的叙述正确的是（ ）。 - 在给定的应力状态下，一点可以有任意多个主应力方向（ ）。
- 若应力函数为
，a,b,c是不为零的任意常数，则其对应于纯剪应力状态（ ）。 - 根据小变形假设，在建立几何方程和物理方程时，可以略去应变、转角的二次幂或二次乘积以上的项（ ）。
- 应变分量满足应变协调方程是保证物体连续的必要条件（ ）。
- 当物体的形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。（ ）
- 可以简化成平面应变问题的无限长柱体，垂直于其轴线的横截面上的正应力为零（ ）。
- 若应力函数为一次多项式，则其对应于无应力状态（ ）。
- 具有代数多项式形式的应力函数可以适用于求解任意边界条件的弹性力学问题（ ）。
- 物体变形连续的充分和必要条件是几何方程。（ ）
- 如果物体是多连通的，应变分量满足应变协调方程是保证物体连续的充分条件（ ）。
- 柱形杆自由扭转只存在截面内的剪应力和剪应变，而且它们都仅是截面内坐标x,y的函数。（ ）
- 在扭转应力函数的闭合等值线上，剪应力环量与所包围的面积成正比。（ ）
- 在给定的应力状态下，一点只有三个主方向（ ）。
- 对于多连体位移解答必须满足位移单值条件。（ ）
- 最小势能原理等价于弹性力学基本方程中的平衡微分方程和应力边界条件。（ ）
A: B: C: D:
答案:从极坐标系下的平衡方程推导得到的_从直角坐标系下应力分量与应力函数的关系式经过坐标变换得到的AI参考:正确答案是D: 在平面极坐标系下，对应于应力函数
的应力分量是沿X轴的切向应力分量。由图可知，在平面极坐标系下，对应于应力函数的应力分量是沿X轴的切向应力分量。具体来说，由于该函数是关于极角θ的正弦函数，其最大值发生在极角θ=90°处，因此对应的切向应力分量也应该是沿X轴的正向应力。所以，正确答案为D。'A:平衡方程，物理方程相同，几何方程不同 B:平衡方程相同，物理方程，几何方程不同 C:平衡方程，几何方程相同，物理方程不同 D:平衡方程，几何方程，物理方程完全相同
答案:平衡方程,几何方程相同,物理方程不同
A:研究方法 B:基本假设 C:任务 D:研究对象
答案:研究对象
A:弹性力学和材料力学一样，可以没有困难地应用于工程结构分析 B:计算力学在工程结构设计中的作用日益重要 C:弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设 D:任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象
AI参考:关于弹性力学的正确认识是D：任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象。弹性力学是研究弹性体在外界作用（如荷载、温度变化等）下产生的弹性变形及平衡规律的科学，以材料力学所研究的杆、板、壳为基础，并把这些基本力学问题的静力条件（变形等于零）和动力条件（随时间变化的荷载或变位引起的动态应力等）。随着计算机技术地迅猛发展，在大量简化近似外又导入了有限单元法或有限差分法对复杂弹塑性问题也可应用有限元方法加以分析计算。这种复杂的受力变形现象为弹塑性力学所研究，随着实际应用中对强度和刚度需求不断增加，工程结构及各种机器零部件要保证其具有良好的力学性能并充分发挥其使用价值，同时设计中不得不考虑到安全性和耐久性等实际情况。这些问题复杂化下也进一步体现了任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象这一认识的重要性。因此，关于弹性力学的正确认识应当是D项。而其他选项中，A项表述过于绝对；B项未涉及到弹性力学与材料力学的比较；C项错误地表达了弹性力学与材料力学在研究方法上的不同。'
A:几何方程 B:平衡微分方程 C:几何方程和物理方程 D:物理方程
答案:几何方程
A:得出精确的结果（忽略圣维南原理的影响） B:需要采用一些关于变形的近似假定 C:得出近似的结果 D:无法分析
答案:得出精确的结果;
A:高压管道 B:楼板 C:墙梁 D:高速旋转的薄圆盘
A:混凝土 B:木材 C:夹层板 D:竹材
A:弹性体受已知体力作用，在物体边界上面力已知，在弹性体平衡时，体内各点的应力分量、应变分量和位移分量都是唯一的 B:在小变形线弹性情况下，弹性力学问题的解是唯一的 C:弹性体受已知体力作用，在物体边界上位移已知，在弹性体平衡时，体内各点的应力分量、应变分量和位移分量都是唯一的 D:弹性体受已知体力作用，在物体边界上一部分面力已知，而另一部分位移已知，在弹性体平衡时，体内各点的应力分量、应变分量和位移分量都是唯一的
AI参考:正确答案是D：弹性体受已知体力作用，在物体边界上一部分面力已知，而另一部分位移已知，在弹性体平衡时，体内各点的应力分量、应变分量和位移分量都是唯一的。选项D表述错误，其他选项表述正确。选项A和B在小变形线弹性情况下，弹性力学问题的解是唯一的。选项C在物体边界上位移已知时，体内各点的应力分量、应变分量和位移分量都是唯一的。因此，本题答案为D。'
A: B: C: D:
AI参考:答案C：对应于无应力状态艾里应力函数对应于B和A为任意常数的应力完全由位移来描述，这就是常被称为弹性（Linear）或简单弹性的特殊类型，这时存在如下边界条件，由于不受任何外部扰动，应力张量(B)必须保持不变。在这种情况下，没有外力作用于物体，这就是所谓的无应力状态。所以答案为C。'
A:应力分量和位移分量都不是轴对称 B:位移分量是轴对称，应力分量不是轴对称 C:应力分量是轴对称，位移分量不是轴对称 D:应力分量和位移分量都是轴对称
AI参考:在圆弧曲梁纯弯曲时，位移分量是轴对称的，应力分量不是轴对称的，因此，正确选项为B：位移分量是轴对称，应力分量不是轴对称。'
A:小变形假设 B:无初始应力假设 C:连续性假设 D:均匀性假设
AI参考:在弹性体的受力平衡分析时，基于小变形假设，可忽略由变形引起的尺寸和位置的变化，从而使问题简化。因此，正确答案是A：小变形假设。'
A:竹材 B:玻璃钢 C:纤维增强复合材料 D:沥青
A:一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变 B:斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同 C:3个主应力作用平面相互垂直 D:不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的
AI参考:选项C：“3个主应力作用平面相互垂直”是应力状态的定义。应力状态是指作用于物体上的应力分布和大小，以及它们随位置和方向变化的性质。应力状态可以通过物体内部的微观应力的分布和相互作用来描述。物体的每个截面都有其自己的应力值，这些值会随着截面的位置和方向的改变而改变。这些应力的作用平面可以是相互垂直的，也可以是平行的。因此，选项C是正确答案。'
A:块体 B:质点 C:板壳 D:杆件
A:不连续也不均匀的板 B:连续均匀的板 C:连续但不均匀的板 D:不连续但均匀的板
A:没有涉及材料本构关系 B:没有讨论多连域的变形 C:没有考虑面力边界条件 D:没有考虑材料的变形对于应力状态的影响
A:第一应力不变量为3 第三应力不变量为1 B:第一应力不变量为3 第三应力不变量为-5 C:第一应力不变量为5 第三应力不变量为-5 D:第一应力不变量为5 第三应力不变量为1
A:平面应力状态 B:任意应力状态 C:三向应力状态 D:纯剪切
AI参考:正确答案是C：三向应力状态。切应力互等定理是在三向应力状态下成立的，即任意截面上的切应力和其切应力的切应力是大小相等，方向相反。因此，选项C是正确答案。选项A和B都过于笼统，选项D则是纯剪切状态的一个特例，因此都不是正确的选项。'
A:材料的应力应变关系与加载时间，历史无关 B:应力应变关系满足线弹性关系 C:本构关系为非线弹性关系 D:材料的应力应变关系满足胡克定律
AI参考:正确答案是B:应力应变关系满足线弹性关系。完全弹性体是指材料对荷载作出的反应是完全弹性的，即应力与应变成正比，满足线弹性关系。因此，选项B是正确答案。其他选项中，A、C、D都与完全弹性体的定义不符。A选项中的应力应变关系与加载时间、历史有关，不是完全弹性体；C选项中的本构关系是非线性的，不是完全弹性体；D选项中的胡克定律描述的是线性弹性关系，但材料对荷载的反应可能不是完全线性的，所以也不是完全弹性体。'
A:应力第二不变量是-6 B:应力第一不变量是3 C:应力第三不变量是-8 D:其他均不正确
AI参考:正确选项为B、C。从提供的图片中可以看出，该点的应力状态为σ1=3，σ2=-6，σ3=-8，即应力第一不变量为3，应力第二不变量为-6，应力第三不变量为-8。因此，选项A和D是错误的，而选项B和C是正确的。'
A:应变分量是 B:属于轴对称问题 C:应变分量是 D:应变分量是
AI参考:从给定的弹性体位移场和杨氏模量，我们可以推导出应变分量的一般表达式。然而，根据选项A和D中的描述，应变分量并没有明确给出。因此，选项A和D是错误的。而选项B和C都明确指出应变分量属于轴对称问题，这在弹性力学中是很常见的，特别是对于具有轴对称性的物体。因此，选项B和C是正确的。综上所述，正确答案是B和C。'
A:平衡微分方程 B:描述变形连续的微分方程 C:应力应变关系 D:边界条件
AI参考:在弹性力学的研究中，用到的三大基本规律包括：A. 平衡微分方程：描述物体在受到外力作用时，如何保持自身平衡的微分方程。B. 描述变形连续的微分方程：描述物体变形过程中，如何实现连续变形的微分方程。C. 应力应变关系：描述物体内部应力与应变之间关系的规律。这是弹性力学中的一个重要概念，即物体在受到外力作用时，其内部应力与应变之间的关系。因此，选项A、B、C都是弹性力学研究中用到的基本规律，而选项D，边界条件，也是弹性力学中的一个重要概念，它是指物体与周围环境相互作用的地方，即物体与边界之间的接触条件。这些边界条件可以影响物体的变形和应力分布。因此，正确选项为A、B、C、D。'
A:若采用应力函数方法求解，则其应力函数中一定含有的项 B:若采用应力函数方法求解，则其应力函数中一定含有的项 C:若采用应力函数方法求解，则其应力函数中一定含有的项 D:在梁的两端，需要采用放松的边界条件：和
AI参考:正确选项为：ABD。根据题目描述，矩形简支梁上作用一均布荷载q，因此梁的两端需要采用放松的边界条件：和。同时，采用应力函数方法求解时，应力函数中一定含有的项为应力与应变之间的关系项，因此选项A和B是正确的。选项C虽然也是应力函数中可能含有的项，但是题目中没有明确说明，因此不能确定是否正确。因此，最终答案为ABD。'
A:线弹性 B:小变形 C:自然状态假设 D:叠加原理
A:其他叙述均不正确 B:应力张量矩阵是对称的 C:应力张量矩阵的行列式值在任意坐标变换下保持不变 D:一点的应力状态由应力张量矩阵唯一确定
AI参考:正确答案是BCD。应力张量矩阵是对称的（B对），其行列式值在任意坐标变换下保持不变（C对），一点的应力状态由应力张量矩阵唯一确定（D对）。应力张量与物体内部的变形和破坏情况密切相关，它可以表示物体内部的应力状态。由于应力张量是对称矩阵，所以B选项是正确的。在任何坐标变换下，应力张量矩阵的行列式值保持不变，说明其不依赖于坐标的选择，这是应力张量的一个重要性质。综上所述，正确答案为BCD。A选项表述不明确，因此不正确。'
A:OA边上各点的应力分量有： B:OA边上各点的应力分量有： C:OB边上各点的应力分量有： D:OB边上各点的应力分量有：
A: B: C:其他选项均不正确 D:
AI参考:答案为 D。应力函数所对应的应力分量是直接由应力函数所决定的，无法通过其他方式获得。因此，其他选项均不正确。需要注意的是，应力分量和应力函数之间的关系是一个数学问题，与物理问题中的应力计算方法有关。在某些情况下，应力函数可能对应于多个应力分量，而在其他情况下，可能只有一个或多个分量对应于给定的应力函数。具体的情况取决于具体的物理模型和应力计算方法。'
A:小变形假设 B:连续性假设 C:均匀性假设 D:无初应力假设
AI参考:正确选项为：ABCD。弹性力学的基本物理假设包括：小变形假设、连续性假设、均匀性假设和无初应力假设。这些假设是为了简化数学模型，使问题更容易理解和求解。因此，以上四个选项都是正确的。'
A:一部分边界上的速度已知 B:部分边界上面力已知，另一部分边界上位移已知 C:全部边界上的面力已知 D:全部边界上的位移已知
AI参考:正确选项为B：部分边界上面力已知，另一部分边界上位移已知。边界条件的类型通常包括：一部分边界上的速度已知、部分边界上面力已知，另一部分边界上位移已知、全部边界上的位移已知或全部边界上的面力已知等。其中，部分边界上力已知和另一部分边界上位移已知符合实际情况，因此选项B是正确的。'
A:任何满足泊松方程的函数都可以作为拉梅应变势。 B:任何一个调和函数都可以做拉梅应变势。 C:拉梅应变势应用条件之一：弹性体内没有膨胀或收缩。 D:拉梅应变势应用条件之一：弹性体内膨胀或收缩。
AI参考:正确选项是C：拉梅应变势应用条件之一：弹性体内没有膨胀或收缩。拉梅应变势是一种用于求解弹性力学问题的数学工具，其应用条件之一是弹性体内没有膨胀或收缩。也就是说，弹性体在受到外力作用而产生应变时，不会发生额外的体积变化或形状变化。如果弹性体内存在膨胀或收缩，那么拉梅应变势就无法应用。而选项A和B的说法过于绝对，不一定正确；选项D的表述有误，应该是“弹性体内膨胀或收缩，但弹性系数不变”。因此，选项C是正确的。'
A: B: C: D:
AI参考:答案是 C：应力函数U对应于纯剪切状态，其应力分量应满足σ11=σ33=0，而σ2≠0。选项C中，应力分量为σ11=σ33=0，符合纯剪切状态的条件。其他选项中，A、B、D中的应力分量不满足纯剪切状态的条件。因此，正确答案是C。'
A:都是作用在物体单位外表面上的已知外力 B:数学定义相同 C:物理量纲相同 D:都是作用在物体单位内截面上的未知内力
A:本构方程 B:定解（边界）条件 C:几何方程 D:平衡方程
AI参考:正确选项为：BCD。弹性力学边值问题的严格完整提法构成包括：几何方程、物理方程（本构方程）、边界条件和初始条件。其中，几何方程描述了弹性体形状随时间的变化；物理方程（本构方程）描述了应力、应变随时间的变化；边界条件规定了应力或位移在弹性体内哪些位置是允许的，哪些位置是不允许的；初始条件则规定了弹性体内初始时刻的应力或位移。因此，选项BCD是正确的。选项A中的本构方程不是边值问题的完整提法，它只是用来描述材料在不同条件下应力和应变的关系。'
A:若，则表示微元体膨胀， B:体积应变的值等于应变张量的第一不变量 C:若，则表示等容变形， D:若，则表示微元体收缩，
AI参考:正确答案是：C:若，则表示等容变形。体积应变描述的是物体体积的变化，选项A和D描述的是物体形状的变化，所以A和D错误。应变张量的第一不变量是描述物体形状变化的量，所以B错误。选项C描述的是等容变形，即体积不变，形状改变，所以C正确。因此，答案为C。'
A:错 B:对
AI参考:答案：B:对。 在给定的应力状态下，一点可以有任意多个主应力方向。这是应力分析的基本原理之一。"
A:错 B:对
AI参考:A: 错。应力函数为纯剪应力状态的判断依据是：对于任意一个截面，应力分量应满足以下条件：τxy=τyx=τyy=0（剪切应力分量均等于零）。由题目中的应力函数可知，其应力分量中至少存在一个剪切应力分量不为零，因此不能判断其对应于纯剪应力状态。所以，选项A是错误的。"
A:错 B:对
AI参考:【对】小变形假设，在建立几何方程和物理方程时，可以略去应变、转角的二次幂或二次乘积以上的项。"
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。 应变协调方程是保证物体连续的必要条件。"
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:答案：B:错。 平面应变问题中，柱体横截面上的正应力不为零，而是与法向应力的关系取决于材料的性质和截面的形状。因此，这个判断题是错误的。"
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。 根据题目描述，应力函数为一次多项式，这意味着它的系数和常数项都是整数。当这个函数等于零时，表示没有应力状态，因为应力是由外力引起的，当外力被完全抵消时，就没有应力产生。因此，应力函数为一次多项式时，对应于无应力状态。"
A:对 B:错
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。物体变形连续的充分和必要条件是几何方程和物理方程都连续。因此，几何方程是物体变形连续的充分和必要条件之一。"
A:对 B:错
A:错 B:对
AI参考:判断题【柱形杆自由扭转只存在截面内的剪应力和剪应变，而且它们都仅是截面内坐标x,y的函数】是正确的，因此B选项为正确答案。柱形杆自由扭转时，除了存在截面内的剪应力和剪应变外，还可能存在扭转变形，扭转变形也是坐标x,y的函数。因此，选项A是错误的。"
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。 在扭转应力函数的闭合等值线上，剪应力环量与所包围的面积成正比。这是因为在扭转应力作用下，物体内部的剪应力沿着螺旋线分布，而剪应力环量是这些螺旋线所包围的面积的积分。因此，剪应力环量与所包围的面积成正比。"
A:错 B:对
AI参考:答案：B:对。 在三维空间中，一点有无数个方向，但只有三个相互垂直的方向为主方向，这三个方向可以是任意选定。因此，答案为B，表示正确。"
A:对 B:错
AI参考:答案：A。 多连体位移的解答必须满足位移单值条件，即对于给定的初始条件，多连体位移具有且仅有一个确定的值。因此，该判断题正确，答案为A。"
A:错 B:对
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