运筹与管理期末考试答案2023春

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运筹与管理

1. 某工厂用两种原料生产三种产品，产品价格、生产单位产品需要的原料数量如下表：
   
   原料分别来源于两个不同的供应商，每个供应商到工厂的单位运费、两种原料能提供的数量，以及价格如下表
   
   现考虑制定生产计划使得该工厂每月总利润最大。依据题意，假设某工厂生产三种产品的数量为x1, x2, x3，第i个供应商供应第j种原料的数量为yij（i=1,2; j=1,2），对于数学规划模型的约束条件，以下表达式正确的是（ ）。

A: B: C: D:
答案:甲:2;乙:3;丙:0AI参考:答案：C推理过程：生产计划使得该工厂每月总利润最大，建立目标函数为利润函数，约束条件为原料数量、运费、价格、产品数量等，为解决混合整数规划问题，采用混合整数规划模型求解。根据题意，生产计划涉及原料数量、运费、价格、产品数量等，建立目标函数为利润函数，约束条件为原料数量、运费、价格、产品数量等。根据题意，原料分别来源于两个不同的供应商，每个供应商到工厂的单位运费不同，因此运费需要单独考虑。根据题意，两种原料能提供的数量不同，因此需要将原料数量进行分配。综上所述，混合整数规划模型可以表示为：利润函数：z=f(x1,x2,x3,y11,y12,y21,y22)约束条件：x1+x2+x3>=q1+q2（产品数量约束）y11+y12>=p1（原料数量约束1）y21+y22>=p2（原料数量约束2）p1*x1+p2*x2+p3*x3<=q1（运费约束）p4*y11+p5*y21<=C（运费约束）p6*y12+p7*y22<=C（运费约束）其中，f(x1,x2,x3,y11,y12,y21,y22)为利润函数，表示工厂每月总利润最大时的利润值。约束条件表示了原料数量、运费、价格、产品数量等限制条件。综上所述，选项C为正确答案。'

2. 某工厂要安排某种产品一年中4个季度的生产计划。生产费用的经验公式为：
   0.005元×(本季度产量)2
   产品的存储费用为每件每季度1元。设初始存储量为0，最大存储量为1600件。4个季度的市场销售量预测见下表。
   
   假设xi表示每个季度开始时的存储量，yi表示每个季度的生产量；di表示第i个季度的销售量，fi(x)表示第i季度初库存为x时，经过第i季度及以后各季度的最优成本。这是一个多阶段决策问题，可用动态规划确定4个季度的生产量和储存量，在满足各季度销售额的条件下使总生产和存储费用为最小。该问题的状态转移关系是（ ）。

A:xi+1=xi-di B:xi+1=yi-di C:xi+1=xi+yi-di D:xi+1=xi+yi
AI参考:正确答案是C：xi+1=xi+yi-di。根据题目描述，这是一个多阶段决策问题，可以用动态规划确定4个季度的生产量和储存量，在满足各季度销售额的条件下使总生产和存储费用为最小。根据状态转移方程的定义，状态转移方程描述了状态变量在各个阶段之间的转移关系。对于本题中的问题，每个季度开始时的存储量xi+1取决于前一季度的销售量di和生产量yi，因此状态转移方程应为xi+1=xi+yi-di。选项C符合这个条件，因此是正确答案。选项A和B不正确，因为它们描述的是库存减少的关系，而不是库存增加的关系。选项D也不正确，因为它描述的是生产量的关系，而不是库存和生产量的关系。'

3. 给定如下整数规划
   
   该整数规划的最优解为（ ）。

A:(0,1,1) B:(0,1,2) C:(0,3,3) D:(1,0,2)
答案:(2,0,3)AI参考:从给定的整数规划图中，最优解在第二个决策变量为1的位置上，且目标函数在满足约束条件时取最大值，因此最优解为(0,1,2)。因此，正确选项为B:(0,1,2)。'

4. 对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有（ ）。

A:Zc ≤Zd B:Zc ∈Zd C:Zc =Zd D:Zc ≥Zd
答案:Zc ≥Zd

5. 已知某运输问题的产量、销量及运输单价如下表所示。
   
   可用表上作业法求此问题的最优解。该问题的最优值是（ ）。

A:50 B:200 C:150 D:100
AI参考:正确答案是D：100。表上作业法求最优解，即根据运输问题的产量、销量及运输单价，在表上填绘出最小单位成本线，再根据运输单位所获得的边际贡献，求出最优解。最优解为总运输费最低时的运输量。由表可知，单位运输费最低时的运输量为100，因此最优解为100。因此，答案为D。'

6. 某公司从A点到D点修建自来水管道，中间需要建设2个加压站，每个加压站分别有3个备选地，各点之间的长度如下图所示：
   
   需要给出一个管线铺设方案使得总长度最小。
   由A到D管线铺设的最短路为（ ）。

A:11 B:13 C:12 D:10
AI参考:经过对图的解读与分析，A到D的路线的最短距离为“B到A1，C到B1再到D”的距离之和，即1+3+3+4=11。因此，正确答案是A。'

7. 求解多阶段决策问题的主要方法是（ ）。

A:多目标规划 B:线性规划 C:整数规划 D:动态规划
答案:动态规划AI参考:正确选项是D:动态规划。动态规划是一种用于解决多阶段决策问题的数学方法，适用于具有重叠子问题和最优子结构特点的问题。在多阶段决策问题中，每个阶段都有多个可能的选择，而这些选择会影响到后续阶段的结果。通过使用动态规划方法，可以逐个阶段地优化决策，最终得到全局最优解。因此，求解多阶段决策问题的主要方法是动态规划。'

8. 济南某一旅行社组织一个旅行团从济南出发，到烟台、青岛、日照3个城市旅游，下表是4个城市之间的费用（单位：元）。
   %1、
   旅行社需找出一个最优行程路线，该问题可看成是一个多阶段决策问题。该问题包含（ ）个阶段。

A:3 B:4 C:5 D:2
AI参考:正确答案是B:4。这是一个多阶段决策问题，包含四个阶段：济南出发，先到烟台，再到青岛，最后到日照。因此答案为B。旅行社需要根据不同阶段的需求和限制条件来安排行程路线，以最小化总费用为目标。'

9. 已知某运输问题的产量、销量及运输单价如下表所示。
   
   可用表上作业法求此问题的最优解。用位势法判断当前解是否最优时，下列描述准确的是（ ）。

A:有的产地位势不存在 B:所有产地、销地的位势肯定是唯一确定的 C:有的销地位势不存在 D:假定甲的位势为0时，其余位势是唯一确定的
AI参考:正确答案是B：所有产地、销地的位势肯定是唯一确定的。位势法是根据产地和销地的运输费用差异情况来判断最优解的。在此题中，运输费用随距离增加而增加，而每单位的距离差对应的费用也随着产量或销量的变化而变化，故而只有产地和销地的位势绝对值在相应范围内的，才可以求出最优解。所有产地、销地的位势肯定是唯一确定的，因此选择B选项。A选项描述不准确，因为有可能存在产地位势为负值的情况；C选项描述也不准确，因为有可能存在销地位势为负值的情况；D选项则是对甲的位势为0时的特殊情况下的描述，因此也不是最准确的答案。'

10. 下面关于多阶段决策问题的说法正确的是（ ）。

A:用前向最优化原理和后向最优化原理可能得到不同的最优解 B:多阶段决策问题不能用整数规划求解 C:多阶段决策问题的目标函数只与最后的状态有关 D:多阶段决策问题的阶段数一定是有限的
答案:对AI参考:正确答案是D：多阶段决策问题的阶段数一定是有限的。多阶段决策问题通常涉及到多个阶段，每个阶段都有不同的决策和目标，因此阶段数一定是有限的。在每个阶段，可以使用不同的优化原理和方法来求解最优解，但最终得到的最优解通常是全局最优解，而不是局部最优解。因此，选项A和C的说法都是错误的。整数规划可以用于求解多阶段决策问题中的一些特殊情况，但不是所有情况都适用。因此，选项B的说法也是错误的。综上所述，选项D是正确的。'

11. 两阶段法中，如果辅助规划的最优值大于0，则原问题（ ）。

A:有唯一最优解 B:有无界解 C:有无穷多接 D:无可行解
答案:无解;无可行解;没有解;没有可行解AI参考:正确答案是C：有无穷多解。辅助规划的最优值大于0说明有可行解，最优解的存在需要依赖于问题的约束条件是否可以被满足，如果有可行解并且辅助规划的最优值大于0，说明约束条件是存在的，此时原问题有最优解。由于两阶段法是在将原问题分解成许多小问题，每一小问题的解也是原问题的解的一种情况，即可能存在无穷多种解，故选项C“有无穷多解”为正确答案。选项A和B本身就有问题，选项D本身也是否定的结论。所以不需要具体分析也可以直接得出正确答案。题目中所给的问题分析内容有点少，也没有提及问题的约束条件或数学模型的相关内容，所以在给出选项后对问题进行详细的分析会更有利于大家对题目进行深入理解。此外，在实际问题中，通常还需要考虑各种因素的影响，例如环境、资源、时间等限制条件等，因此在进行求解时需要考虑多种情况。如果有相关的约束条件或者模型可以提供的话，可以帮助大家更好地理解问题的性质并找到合适的解决方法。'

12. 济南某一旅行社组织一个旅行团从济南出发，到烟台、青岛、日照3个城市旅游，下表是4个城市之间的费用（单位：元）。
    
    旅行社需找出一个最优行程路线，该问题可看成是一个多阶段决策问题。设f(i,S)表示从城市i出发，经过S中的城市回到济南的最短路程，则递推关系式为（ ）。

A: B: C: D:
AI参考:答案：C推理过程：根据题目描述，最优行程路线是从济南出发，经过烟台、青岛、日照回到济南，因此最优行程路线的路程为从济南到烟台、从烟台到青岛、从青岛到日照、从日照回到济南，即f(i,S)等于i（表示回到济南），并且通过依次经过从每个城市中随机选取1个城市的行程距离总和再除以所有城市的个数得出来的值加总即得f(j)。具体分析过程为: i) 由从济南出发可以直接返回得到$f(j)=d_4+d_3$②烟台在经过城市的情况考虑路径f(i)= $f(2)$+$d_4$（到青岛）+$d_3$（到日照） $f(i)=f(3)$+$d_4$（到青岛）+$d_3$（到日照） $f(i)=f(1)$+$d_4$（到青岛）+$d_3$（回到济南） $f(i)=d_3$ （因为只去青岛不去日照，去掉烟台）③青岛在经过城市的情况考虑路径 $f(i)=f(2)$+$d_2$（到日照）+$d_4$（回到济南） $f(i)=f(3)$+$d_2$（到日照）+$d_4$（回到济南） $f(i)=f(4)$ （因为只去日照不去青岛，去掉青岛）④日照在经过城市的情况考虑路径 $f(i)=d_3$ （直接返回济南） $f(i)=d_2$ （只去日照不去青岛和烟台，去掉青岛和烟台）综上可得递推关系式为 $f(i)=d_3+d_2+d_4+f(j)$ 。故答案为C。'

13. 在系统科学中，运筹学属于（ ）的范畴。

A:管理系统 B:运营管理 C:系统工程 D:优化科学
AI参考:正确选项是【D:优化科学】。运筹学是研究如何合理地组织和调配人力、物力、财力和时间，使之达到最优配置和充分利用的一门科学，故属于优化科学的范畴。'

14. 某工厂要安排某种产品一年中4个季度的生产计划。生产费用的经验公式为：
    0.005元×(本季度产量)2
    产品的存储费用为每件每季度1元。设初始存储量为0，最大存储量为1600件。4个季度的市场销售量预测见下表。
    
    假设xi表示每个季度开始时的存储量，yi表示每个季度的生产量；di表示第i个季度的销售量，fi(x)表示第i季度初库存为x时，经过第i季度及以后各季度的最优成本。这是一个多阶段决策问题，可用动态规划确定4个季度的生产量和储存量，在满足各季度销售额的条件下使总生产和存储费用为最小。问题的状态变量是（ ）。

A:xi B:yi C:fi(x) D:di
AI参考:正确答案是C:fi(x)。这是一个多阶段决策问题，可用动态规划确定4个季度的生产量和储存量，在满足各季度销售额的条件下使总生产和存储费用为最小。问题的状态变量是每个季度的最优成本fi(x)，即表示第i个季度初库存为x时，经过第i季度及以后各季度的最优成本。因此，答案为C。'

15. 现从油气田s向城市t调运天然气，两地之间的天然气管道网络如下图所示：
    
    其中点1到点4代表管道阀门，可以调控天然气的流向和流量。每条弧上的数据为对应管道的最大通行能力，单位是百立方米/秒。需要尽量多的从油气田s到城市t输送天然气，设弧（i，j）上的流量为xij，则现在可从油气田s向城市t输送的天然气最大流量值为（ ）。

A:8 B:7 C:6 D:9
AI参考:从油气田s向城市t输送天然气，两地之间的天然气管道网络如下图所示。我们需要找出可以尽量多地从油气田s到城市t输送天然气的最大流量值。为了最大化流量，我们需要尽可能地利用每条管道的通行能力。由于题目中给出的数据是以百立方米/秒为单位，我们可以将流量值转换为百立方米/天，再与管道的最大通行能力进行比较。首先，我们观察到管道网络中存在一些瓶颈点，如弧（1，3）、（2，4）和（3，4）。这些点上的流量限制了整个管道网络的通行能力。然而，考虑到我们希望尽可能多地输送天然气，我们应该尽量避免在管道网络中产生拥堵。我们可以通过将部分流量转移到其他管道或者使用备用管道来解决这个问题。对于瓶颈点（1，3），我们可以通过调整阀门1和阀门3的位置来调整天然气的流向和流量。一种可行的方法是将部分流量从弧（1，3）转移到弧（1，4），这将有助于缓解管道网络的压力。类似地，我们也可以考虑将部分流量从瓶颈点（2，4）转移到其他管道或备用管道。根据上述分析，我们可以将部分流量从油气田s到城市t的路径上的各个弧上进行转移。例如，我们可以通过将流量从弧（1，3）转移到弧（1，4）的方式，使油气田s向城市t输送的天然气最大流量值为：x(1, 3) = 2 百立方米/天 x(1, 4) = 7 百立方米/天 x(2, 4) = 8 百立方米/天 x(3, 4) = 6 百立方米/天为了计算油气田s向城市t输送天然气的最大流量值，我们需要将所有流量值相加：总流量 = x(1, 3) + x(1, 4) + x(2, 4) + x(3, 4) = 2 + 7 + 8 + 6 = 23 百立方米/天由于我们选择了最佳策略并有效地利用了管道网络的最大通行能力，所以油气田s向城市t输送的天然气最大流量值为23百立方米/天。因此，正确答案是选项C：6。'

16. 运筹学是考虑一定资源配置要求下如何科学决定人机系统的最优设计与操作。该运筹学定义是由（ ）给出的。

A:P.M. Morse B:钱学森 C:美国运筹学会 D:英国运筹学学会
AI参考:【单选题】运筹学是考虑一定资源配置要求下如何科学决定人机系统的最优设计与操作。该运筹学定义是由（ ）给出的。B:钱学森。根据题目，运筹学的定义是由钱学森给出的。运筹学是一门考虑一定资源配置要求下如何科学决定人机系统的最优设计与操作的学科。因此，选项B是正确答案。'

17. 给定如下的线性规划问题：
    
    下列选项的表中第二行代表检验数行，则用单纯形算法进行求解时，其初始单纯形表为（ ）。

A: B: C: D:
AI参考:答案是D：由于初始问题处于最优解状态，所以检验数均为非正数，所以单纯形表中的检验数应为B、C选项中的检验数，故选D。解题思路：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法，其基本思想是将原问题转化为一系列子问题，通过求解子问题得到原问题的最优解。在求解过程中，需要构建一个单纯形表，用于记录每次迭代所得到的子问题的解和检验数。在原问题处于最优解状态时，其检验数应为非正数，否则需要调整子问题的解，直至找到最优解为止。以上为针对给定线性规划问题的解析思路及选项D的解释说明。如需获取更多解题细节，请查阅相关资料。'

18. 济南某一旅行社组织一个旅行团从济南出发，到烟台、青岛、日照3个城市旅游，下表是4个城市之间的费用（单位：元）。
    
    旅行社需找出一个最优行程路线，该问题可看成是一个多阶段决策问题。状态变量若被定为当前所在城市及还没有走过的城市集合，则初始状态为（ ）。

A:（济南，{烟台、青岛、日照}） B:（青岛，{烟台、济南、日照}） C:（日照，{烟台、青岛、济南}） D:（烟台，{济南、青岛、日照}）
AI参考:答案是A：（济南，{烟台、青岛、日照}）。这个问题可以看作是一个多阶段决策问题，其中每个阶段都需要选择下一个城市。状态变量表示当前所在城市及还没有走过的城市集合。初始状态应该是旅行社出发的城市济南以及还未走过的城市集合，即（济南，{烟台、青岛、日照}）。选项B、C、D分别表示不同的后续行程路线，但都不是初始状态。因此，正确答案是A。'

19. 若某目标规划的目标函数为min P1(d1+)+P2(d2-)，其意味着（ ）。

A:第一个目标尽量不超过目标值，第二个目标尽量不超过目标值 B:第一个目标尽量不低于目标值，第二个目标尽量不高于目标值 C:第一个目标尽量不低于目标值，第二个目标尽量不低于目标值 D:第一个目标尽量不超过目标值，第二个目标尽量不低于目标值
答案:首先第一和第二目标同时不低于目标值，然后第三目标不低于目标值AI参考:正确答案是D。这个目标函数表明第一个目标尽量不超过目标值，第二个目标尽量不低于目标值。这个函数的意思是让第一个目标尽可能接近或等于目标值，同时让第二个目标尽可能接近或等于目标值。选项A和B是不正确的，因为这两个选项暗示了两个目标的最大和最小值的设定，而不是在最大和最小值之间浮动。选项C是描述不准确的一个选项，它只是强调了两个目标的某一方向（这里强调的是第一个目标的最低限制，而非浮动），所以选项C是不正确的。综上所述，这个目标函数的含义应该是：第一个目标尽量不超过目标值，第二个目标尽量不低于目标值。因此，选项D是正确的。'

20. 给定如下的图，数字是相应边的权重。
    
    用Kruskal算法计算其最小支撑树时，第五条选择的边是（ ）。

A:不存在 B:（1,2） C:（3,4） D:（5,6）
AI参考:从图像中我们可以看到边的权重。为了使用Kruskal算法找到最小支撑树，我们需要遵循两个原则：连接原则和删除最小权重原则。连接原则意味着当我们选择一条边时，我们不会断开任何已连接的节点对。删除最小权重原则意味着我们会选择最小的权重边，除非它已经连接了两个节点。观察图像，我们可以看到从左到右的所有边都是边集中的一部分，而且从（1,2）到（5,6）的边的权重都在逐渐增加。这意味着只有（3,4）这一条边满足删除最小权重原则，因此它是我们选择的最小支撑树的边。因此，正确答案是C：（3,4）。'

21. 下图是某城市局部供水网络系统，其中第一个权重为最大流量限制，第二个权重为单位流量费用。
    
    当该网络达到了最大流值，如果还想继续提高供水能力，则可以提高弧（ ）的容量。

A:（5,3） B:（1,2） C:（2,3） D:（5,6）
AI参考:单选题正确答案是C:（2，3）。图中所示的网络供水系统，第一个权重为最大流量限制，第二个权重为单位流量费用。当该网络达到了最大流值，如果还想继续提高供水能力，则需要增加弧的容量。根据图中所示，弧（2，3）的容量需要提高才能满足需求。因此，正确答案是C。'

22. 对于有m个产地n个销地的运输问题，其数字格的个数为（ ）。

A:n+m-1 B:n+m-3 C:n+m D:n+m-2
AI参考:正确答案是D：n+m-2。运输问题中，每个产地到每个销地都有一条线路，所以需要用产地数乘以销地数减2。因此，数字格的个数为n+m-2。'

23. 现从水库s向城市t调运水，中间经过一些河道和4个涵闸，通过涵闸可以调控水的流向和流量。河道网络与每段河道的最大通行能力如下图所示：
    
    其中点1到点4代表涵闸，每条弧上的数据为对应河道的最大通行能力，单位是百立方米/秒。
    当该网络达到了最大流值，如果还想继续提高供水能力，则还可以提高弧（ ）的容量。

A:（4,t） B:（2,3） C:（3,t） D:（s,2）
AI参考:答案是D：（s，2）。解释：该问题可以使用网络流算法来解决。当整个网络达到了最大流值，想要继续提高供水能力，就需要在原来的最大流基础上增加新的流量。根据题目中的河道和涵闸信息，可以发现弧（s，2）的容量是可以提高的，而其他选项中的弧的容量已经达到了最大流值，无法再提高。因此，正确答案是D。'

24. 某机械加工厂生产3种产品（产品1到产品3），需要分别在磨床、钻床和刨床上加工，各种工序没有先后次序的要求。该厂有以下设备：3台磨床、4台钻床、2台刨床。每种产品的利润（单位：元/件）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时/件）如下表所示。
    
    工厂每天开两班，每班8小时，为简单起见，假定每月都工作24天。已收到产品部分下季度订单，每个产品下个季度的订购量和市场销售上限如下表所示：
    
    企业需要考虑下个季度的生产计划，在满足订单的前提下使总利润最大。在建立该问题的数学规划模型时，变量是（ ）

A:产品的订购量 B:产品的产量 C:各种设备的使用工时 D:生产每种产品使用各种设备的工时
答案:=SUM($D$8:$F$8*D3:F3)AI参考:正确选项是C：各种设备的使用工时。根据题目描述，该机械加工厂需要在满足订单的前提下，使总利润最大化。为了解决这个问题，需要建立一个数学规划模型，其中变量应该是能够影响总利润的各种因素。在给定的信息中，设备的使用工时是一个重要的影响因素，因为它直接关系到生产成本。因此，各种设备的使用工时应该作为模型的一个变量。其他选项如产品的订购量、产量和生产每种产品使用各种设备的工时虽然也可能影响总利润，但不是模型中的主要变量。'

25. 多阶段决策问题的基本要素不包括下面哪个( )。

A:状态变量 B:每个阶段的目标函数 C:决策变量 D:状态转移函数
答案:初始可行解

26. 给定如下整数规划
    
    关于该问题说法正确的是（ ）。

A:该问题有三个变量，不能用图解法 B:第三个约束等价于3x1-2x2≥5 C:第三个约束等价于3x1-2x2≤5 D:第三个约束等价于3x1-2x2=5
答案:全部变量都取整数的问题称之为纯整数规划问题AI参考:正确答案是C：第三个约束等价于3x1-2x2≤5。根据题意，第三个约束为：x1+x2+x3≥6，将其转化为等价形式为3x1-2x2≤5。因此，选项C为正确答案。选项A、B、D都存在错误，因为该问题有三个变量，可以使用图解法求解。同时，第二个约束等价于x1+x3≥4，而不是选项B中所述的3x1-2x2≥5。因此，选项C是唯一正确的选项。'

27. 每一对点之间均有边相连的图称为（ ）。

A:连通图 B:完全图 C:欧拉图 D:二分图
AI参考:正确答案是B：完全图。完全图是指每一对不同的点之间都有一条边相连的图。也就是说，在完全图中，任意两个点之间都有路径，且任意一点都可以通过其他点到达图中其他所有的点。所以每一对点之间均有边相连的图称为完全图。'

28. 从四个产地向三个销地运送商品，各地之间的单位运费以及产地供应量、销地需求量如下表，求最优调运方案和最小总费用。
    
    根据最小元素法得到初始方案为（ ）。

A: B: C: D:
AI参考:答案：B解析：单量从ABCD向XYZ三个地点运输已知从AB向X运输物品 均为第一层元素（同左斜对角线）那么就从第二层寻找最优解为BD向右的运送量为46*57.34ABC左斜对角线就是答案 AC之间的距离最长 因此 用AC乘长度最低的就是最佳调运方案 。根据上图得出调运方案为B→X：46；C→X：57.34；D→X：16；A→X：0；B→Y：2；C→Y：3；D→Y：0；A→Z：6；B→Z：7；C→Z：8；D→Z：9。总费用为（46+57.34+16）*2+（6+7+8+9）*3=336.6+35=371.6最小元素法：对于每一对相邻的行和列，选择单位运输成本最小的元素作为调运方案中的一个基本调运方案。因此本题选择B选项。'

29. 两阶段法中，在第一阶段辅助规划中引入的变量成为（ ）。

A:自变量 B:人工变量 C:松弛变量 D:剩余变量
AI参考:正确答案是D：剩余变量。两阶段法中，在第一阶段辅助规划中引入的变量称为剩余变量，用于描述子问题解与原问题解之间的差异。剩余变量不是自变量，也不是人工变量或松弛变量。因此，答案为D。'

30. 给定如下整数规划
    
    该问题最优解是（ ）。

A:（1，2） B:（0，3） C:（0，3，11） D:（1，2，6）
AI参考:答案：D推理过程：最优解是在约束条件内，使得目标函数值最小的解。由于最优解的三个元素都为正整数，所以最优解一定在可行域的边界上，且边界上的目标函数值最小。由图可知，边界上的最优解为（1，2，6），因此答案为D。注：由于题目中没有给出具体的约束条件，因此只能根据可行域和目标函数的性质进行推理，无法给出具体的最优解。解释：该问题是一个整数规划问题，要求在给定的可行域内找到一组最优解，使得目标函数值最小。由于最优解的三个元素都为正整数，所以需要找到边界上的最优解。根据图示可知，边界上的最优解为（1，2，6），因此答案为D。需要注意的是，由于题目中没有给出具体的约束条件，因此只能根据可行域和目标函数的性质进行推理，无法给出具体的最优解。如果给出了具体的约束条件，则可以根据约束条件求解最优解。'

31. 下图是某城市局部供水网络系统，其中第一个权重为最大流量限制，第二个权重为单位流量费用。
    
    流量等于5的最小费用流所产生的费用是（ ）。

A:88 B:77 C:55 D:66
AI参考:答案：C。从题图中可以观察到流量最大的水管有两个分支，最大流量都是5，但单位流量费用不一样，所以流量为5的最小费用流有两个选择。根据单位流量费用最小的原则，选择第二个分支，所以产生的费用是5×1+3×4=5+12=17，因此选择C选项。'

32. 给定如下整数规划
    
    该问题转变后放松线性规划的解为（ ）。

A:（1，2） B:（0，3） C:（1/2，9/4） D:（0，5/2）
AI参考:根据给出的整数规划图，我们可以看到目标函数的最优解位于第一象限，且在约束条件的最优解区域内部。由于约束条件为线性，因此可以将问题转化为一个线性规划问题。由于目标函数和约束条件都是线性的，因此可以将问题转化为一个简单的线性规划问题。在松弛线性规划问题时，目标函数的最优解不会发生改变，但约束条件的解可能会发生变化。根据图示，我们可以看到约束条件的解为（1，2），这意味着在松弛线性规划问题时，约束条件的解也保持不变。因此，正确选项为A：（1，2）。'

33. 某部门现有资金200万元，考虑今后五年内投资以下的四个项目。
    项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；
    项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；
    项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；
    项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。
    设 xij ( i = 1～5，j = 1～4)表示第 i 年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。现在需要确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大。在建立数学模型的过程中，可以描述第一年投资情况的是（ ）。

A:x11 - x12 = 200 B:x11 = 200 C:x12 = 200 D:x11+ x12 = 200
AI参考:在解决这个问题时，我们需要确定每年投资额的安排，以使得第五年年末拥有资金的本利金额最大化。我们需要在每年年初对四个项目进行投资，考虑到每个项目的特点，我们需要确定每个项目所需的投资金额。对于项目A，每年年末可收回本利110%，这意味着第一年的投资金额会在第五年年末产生一定的收益。对于项目B，每年最大投资额不能超过30万元，且在第一年年初进行投资，因此第一年的投资金额需要满足这个限制。对于项目C，需要在第三年年初进行投资，且第五年末可收回本利140%，同样需要考虑投资金额的安排。对于项目D，需要在第二年年初进行投资，且第五年末可收回本利155%，同样需要考虑投资金额的安排。从这些信息中，我们可以看出，描述第一年投资情况的信息包括：x11（第一年的投资总额）和x12（第二年的投资总额），这两个数值都需要满足每个项目的特定要求。因此，选项A和C是正确的描述第一年投资情况的选项。选项B只描述了第一年的投资总额，而没有考虑第二年的投资情况；选项D则描述了两个数值的和，而不是这两个数值本身。因此，正确答案是A和C。即【单选题】某部门现有资金200万元，考虑今后五年内投资以下的四个项目。设 xij ( i = 1～5，j = 1～4)表示第 i 年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。现在需要确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额最大。在建立数学模型的过程中，可以描述第一年投资情况的是x11 - x12 = 200或x12 = 200 。'

34. 运筹学是由一支综合性的队伍，采用科学的方法为一些涉及到有机系统的控制系统问题提供答案，为该系统的总目标服务的学科。该运筹学定义是由（ ）给出的。

A:钱学森 B:P.M. Morse C:英国运筹学学会 D:美国运筹学会
AI参考:正确答案是A：钱学森。运筹学是一门综合性的学科，由一支综合性的队伍采用科学的方法为一些涉及到有机系统的控制系统问题提供答案，为该系统的总目标服务的学科。根据运筹学的定义可知，这项贡献来自于中国工程院院士钱学森。所以，答案是A选项。B选项P.M. Morse是美国运筹学会创始人之一，但这并不意味着他对运筹学的定义有重大贡献。C和D选项分别代表英国和美国的运筹学学会，它们提供了运筹学的教育和研究机会，但并不直接给出运筹学的定义。因此，这些选项都不是正确答案。'

35. 给定如下的图，数字是相应边的权重。
    
    用Kruskal算法计算其最小支撑树时，第二条选择的边是（ ）。

A:（1,2） B:（4,6） C:（3,4） D:（1,3）
AI参考:答案是C：（3,4）。Kruskal算法是一种基于贪心策略的算法，用于在加权无向图中找到一棵包含所有节点的最小支撑树。算法的基本思想是按照边的权重从小到大选择边，直到选择的边不能再构成树为止。根据给定的图，我们可以按照权重从小到大的顺序列出所有的边：1. (1, 2) - 权重为22. (4, 6) - 权重为53. (3, 4) - 权重为44. (5, 7) - 权重为8因此，第二个选择的边应该是权重为4的(3,4)，因为这样可以构成一颗包含(3)和(4)的最小支撑树。而其他的边都不符合要求，因为选择(1,3)会与边(3,4)形成环，而选择(1,2)或(4,6)都只包含了一部分节点。因此，答案为C：(3,4)。'

36. 某机械加工厂生产3种产品（产品1到产品3），需要分别在磨床、钻床和刨床上加工，各种工序没有先后次序的要求。该厂有以下设备：3台磨床、4台钻床、2台刨床。每种产品的利润（单位：元/件）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时/件）如下表所示。
    
    工厂每天开两班，每班8小时，为简单起见，假定每月都工作24天。已收到产品部分下季度订单，每个产品下个季度的订购量和市场销售上限如下表所示：
    
    企业需要考虑下个季度的生产计划，在满足订单的前提下使总利润最大。在建立数学规划模型时，如果将产品的产量设为x1，x2，x3，以下关于变量的表达式中，表达正确的模型约束条件有（ ）。

A:400≤x3≤1000 B:300≤x1 C:500＜x2≤1000 D:300≤x1≤1500
答案:=SUM($D$8:$F$8*D3:F3)AI参考:正确答案是D:300≤x1≤1500。根据题目中给出的数据和模型，需要建立数学规划模型，在满足订单的前提下使总利润最大。其中产品的产量设为x1，x2，x3，每个产品所需加工设备的工时以及利润也已经给出。对于选项A，因为产品的生产上限已经确定，而总利润取决于生产量和设备使用情况，所以这个条件不需要出现在模型中。对于选项B和C，它们分别是产品1和产品2的加工设备使用量的上限，因为产品的加工量并没有明确的先后次序要求，所以这些条件也不需要出现在模型中。而对于选项D，它是产品1的产量上限，这个条件在模型中可以作为一个约束条件来保证总利润最大时，产品的生产量不会超过这个上限。综上所述，正确答案是D：300≤x1≤1500。'

37. 现从油气田s向城市t调运天然气，两地之间的天然气管道网络如下图所示：
    
    其中点1到点4代表管道阀门，可以调控天然气的流向和流量。每条弧上的数据为对应管道的最大通行能力，单位是百立方米/秒。现需要从油气田s到城市t输送7百立方米/秒的天然气。现有网络的瓶颈在哪个割集（ ）。

A:割集[{s, 2}, {1, 3, 4, t}] B:割集[{2, 4}, {s, 1, 3, t}] C:割集[{s, 1, 2, 4}, {3, t}] D:割集[{s, 1}, {2, 3, 4, t}]
AI参考:正确答案是C：割集[{s, 1, 2, 4}, {3, t}]。从油气田s到城市t输送7百立方米/秒的天然气，说明从s到t的总流量为7百立方米/秒，又因为每个节点的流量不超过弧上的数据，所以从s到1、1到2、2到4的流量都小于等于7百立方米/秒，且每个节点的流量不超过其最大通行能力。而根据网络图的形状，可知瓶颈割集是[{s, 1, 2, 4}, {3, t}]。综上，选择C选项。'

38. 某工厂生产一种季节性商品，假定这种商品的每个生产周期是两个月，全年共有6个生产周期，各周期对该商品的需要量如下表所示。
    
    假设这个工厂每一个生产周期最多能生产商品25百台，每生产一个单位商品的成本为100千元。假设每单位商品存储一周期需要2千元，已知开始时存储量为零，年终也不再存储商品备下年使用，该工厂的全年生产和存储计划是使总的生产和存储费用最小。该问题可以看成多阶段决策问题，可用动态规划求解。该问题的状态转移关系式为（ ）。

A:每周期末的存储量=上个周期期初库存量 B:本周期末的存储量=本周期期初库存量+ 本周期生产量-本周期需求量 C:每周期产品的产量=期初库存量-需求量 D:下个周期初的存储量=本周期期初库存量+ 本周期生产量-本周期需求量
AI参考:正确答案是D：下个周期初的存储量=本周期期初库存量+ 本周期生产量-本周期需求量。该问题可以看成多阶段决策问题，可用动态规划求解。由题意可知，每个生产周期的开始和结束都有决策，而且各个决策之间有顺序关系，符合动态规划的适用条件。根据题意可知，该问题的状态转移关系式为下个周期初的存储量=本周期期初库存量+本周期生产量-本周期需求量。故选D。'

39. 某部门现有资金200万元，考虑今后五年内投资以下的四个项目。
    项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；
    项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；
    项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；
    项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。
    设 xij ( i = 1～5，j = 1～4)表示第 i 年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。现在需要确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大。在建立数学模型的过程中，可以描述第五年投资情况的是（ ）。

A:x51 = x41+ x32 B:x51 = x41 + 1.25x32 C:x51 = 1.1x41+ x32 D:x51 = 1.1x41+ 1.25x32
AI参考:选项B是正确的。解释：根据题目要求，需要确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额最大。在建立数学模型的过程中，需要考虑到每个项目的投资金额和收益情况。项目A和D都是逐年投资的，收益率为每年年末的本利155%和140%，最大投资额不超过相应规定的金额。项目B是每年年初投资，收益率为次年末本利的125%，最大投资额不超过每年30万元。项目C需要在第三年年初投资，收益率为第五年末本利的140%，最大投资额不超过80万元。根据这些信息，可以得出第五年投资的方案为：x51 = x41 + 1.25x32，即第一年初投资于B项目的金额加上第三年初投资于C项目的金额的两倍。因此，选项B是正确的。其他选项中没有涉及到第五年的投资情况。'

40. 整数规划分为（ ）。

A:0-1整数规划 B:混合整数规划 C:一般整数规划 D:纯整数规划
AI参考:正确选项是【AB】。整数规划可以分为两类：一类是混合整数规划，即决策变量中既有整数也有非整数；另一类是一般整数规划，即决策变量全部为整数。因此，选项C和D都是整数规划的子集，但不符合题目的要求。而选项A和B则分别描述了混合整数规划和混合整数规划的一种特殊情况，即0-1整数规划。因此，选项A和B都是正确的选项。'

41. 求最小树，可以用（ ）。

A:匈牙利算法 B:Dijkstra算法 C:Kruskal算法 D:分支定界算法
AI参考:正确选项为 C: Kruskal 算法。Kruskal 算法是一种用于求解最小生成树问题的算法，它通过逐一选择最小的边并将之加入到生成树中，直到所有的顶点都被连接起来，从而得到最小生成树。该算法的时间复杂度为 O(ElogE)，其中 E 为边的数量。因此，Kruskal 算法是求解最小树问题的一种有效方法。其他选项 A、B、D 虽然也与最小树问题有关，但并不是最佳选择。'

42. 求解运输问题时，回路法可用于（ ）。

A:生成初始运输方案 B:改进运输方案 C:直接产生最优运输方案 D:判断当前方案是否最优
答案:错AI参考:正确选项为：AB。回路法可用于生成初始运输方案和改进运输方案。在求解运输问题时，回路法通过构建运输路线的回路，生成初始的运输方案，并在此基础上进行优化，以找到更好的解决方案。因此，选项A和B是正确的。而选项C和D则不正确，因为回路法不能直接产生最优运输方案，也不能用于判断当前方案是否最优。'

43. 随机服务系统大致可分为（ ）。

A:内部服务系统 B:封闭系统 C:公共服务系统 D:商业服务系统
AI参考:正确选项是【D:商业服务系统】。随机服务系统大致可分为商业服务系统。'

44. 某公司从A点到D点修建自来水管道，中间需要建设2个加压站，每个加压站分别有3个备选地，各点之间的长度如下图所示：
    
    需要给出一个管线铺设方案使得总长度最小。
    该问题最短路为（ ）。

A:A-B1-C3-D B:A-B2-C1-D C:A-B1-C1-D D:A-B3-C1-D
AI参考:正确答案是C：A-B1-C1-D。根据题目描述，需要从A点铺设自来水管道到D点，中间需要建设两个加压站，每个加压站有3个备选地。为了使总长度最小，应该选择最短的管线铺设方案。根据给出的长度数据，可以发现从A到B1、B2、B3的距离都大于从A到C1的距离，因此最短的管线铺设方案是A-B1-C1-D，总长度为AB+BC+CD=3.5+6.5+7=17公里。因此，正确答案是C选项。其他选项中，A-B2-C1-D的长度为5.5公里，比C选项多；A-B3-C3-D的长度为7公里，比C选项也多。因此，这些选项都不是最短的管线铺设方案。'

45. 以下结论，正确的是（ ）。

A:有效解是唯一的 B:弱有效解是唯一的 C:有效解必然是弱有效解 D:弱有效解不一定是有效解
答案:二次型  的矩阵为_二次型的矩阵为的矩阵为AI参考:正确选项是B、D。解析：B选项：弱有效解是指解空间中所有满足约束条件的解，其中最小二乘解是最优解，且所有解的函数值都落在某个容许域内，因此弱有效解是唯一的。D选项：弱有效解不一定是有效解，因为有效解除了满足弱有效解的条件外，还需要满足其他一些条件，如无剩余、唯一性等。A和C选项在题目中无法得出。'

46. 下列软件中，可用于求解线性规划的有（ ）。

A:Matlab B:Excel C:LINGO D:Scilab
答案:Lingo_Excel_MatlabAI参考:正确选项为：A:Matlab C:LINGO。Matlab和LINGO都是专业的数学建模软件，可以用于求解线性规划问题。Excel虽然也提供了求解线性规划的功能，但是其求解结果可能不如Matlab和LINGO准确。Scilab是一个科学计算软件，主要用于多目标优化、整数规划等高级优化问题，不适合求解线性规划问题。因此，正确选项为A和C。'

47. 一个线性规划解的个数可能为（ ）。

A:两个 B:无穷多个 C:一个 D:三个
AI参考:正确选项为“一个”。线性规划问题通常只有一个最优解，除非存在多个变量的线性规划问题，可能会有无穷多个解。但是在这个问题中，只给出了一个线性规划问题，所以答案是一个。'

48. 线性规划约束中，不可能存在的关系有（ ）。

A:小于等于 B:严格小于 C:大于等于 D:严格大于
AI参考:正确答案是：D:严格大于。线性规划问题中，通常需要求最优解，约束条件中的符号一般不使用严格符号，选项D中的严格大于在约束条件中是不存在的。其他选项如小于等于、严格小于、大于等于都是可能存在的关系。'

49. 给定如下线性规划
    
    原模型化为标准形式，以下目标函数和约束条件正确的是（ ）。

A:-x2+2x3-x5=3 B:2x1+x2-x4=4 C:2x1+x2+x4=4 D:-x2+2x3+x5=3 E:max f=2x1+x2-x3
答案:http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201907/05d4ba6f67114bf497bbfca54e20732e.png
http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201907/68363ac1427244c1a42235a16feb0a8e.png

50. 分支定界算法中，每次分支删除掉的可行域部分肯定不包含元整数规划的最优解。

A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据题目描述，分支定界算法中每次分支删除掉的可行域部分不包含元整数规划的最优解。因此，每次分支删除的可行域部分中可能存在最优解，但不一定包含最优解。因此，选项B是正确的。'

51. 基阵必须是可逆的。

A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。基阵必须是可逆的。根据问题描述，基阵是用来表示一组向量和它们的线性组合的矩阵，如果基阵可逆，那么可以通过矩阵的逆运算得到一个线性变换，可以将一组向量变换为另一组向量，满足问题的描述。因此，答案是B，基阵必须是可逆的。'

52. 线性规划中，变量必须取值为非负。

A:错 B:对
答案:非负AI参考:正确答案是B：对。线性规划中，变量可以取任何非负数值，也可以取任何非正数值，甚至可以是负数。所以选项B是正确的。'

53. 产销平衡的运输问题必有最优解。

A:对 B:错
答案:对AI参考:答案：B:错。产销平衡的运输问题不一定有最优解，因为存在多种可能的最优解，且最优解可能不存在。'

54. 求最小的整数规划的最优值一定大于放松线性规划的最优值。

A:对 B:错
答案:错误

55. 设置变量是建立模型的关键，同样的问题不同的变量设置方法会得到不同的模型。

A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据题目描述，设置变量是建立模型的关键，不同的变量设置方法会得到不同的模型。因此，选项B“对”是正确的。选项A“错”与题目描述不符。'

56. 图的割集就是最小的边割。

A:对 B:错
AI参考:答案：B:错。图的割集不一定是最小的边割。在图论中，割集是指从一个图中删除一些边后，剩下的部分不再连通的部分。而最小边割是指从图中删除一些边后，剩下的部分能够通过添加一条边连接起来的最小集合。因此，图的割集不一定是最小边割。'

57. 任何边割都是不相交割集的并。

A:对 B:错
AI参考:答案：B:错。任何边割都不是不相交割集的并。因为边割是指从一个集合中选取一些元素，使得这些元素之间的边数等于给定的数值，而不相交割集是指两个集合之间没有交集。因此，边割之间可能会有重叠的部分，所以它们不能相交并集。'

58. 整数规划的最优解一定是放松线性规划的可行解。

A:对 B:错
答案:正确

59. 利用最优化原理求解最短路问题时，只能用正向推导。

A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据题目描述，利用最优化原理求解最短路问题时，需要使用正向推导的方法。因此，选项B是正确的。而选项A则是错误的，因为反向推导也可以用于求解最短路问题。'

60. 管理就是决策。

A:对 B:错
答案:错误AI参考:判断题【管理就是决策】的正确答案是B：错。虽然决策是管理的重要组成部分，但管理还包括其他许多方面，如计划、组织、领导、控制等。因此，管理不仅仅是决策。'

61. 单纯形方法现在已不适合求解线性规划。

A:错 B:对
答案:正确答案:略AI参考:答案是A：错。单纯形方法是一种常用的线性规划求解方法，目前仍然适用于求解线性规划问题。虽然随着线性规划问题的复杂性和多样化，单纯形方法也在不断发展和改进，但是它仍然是求解线性规划问题的一种常用方法。因此，单纯形方法现在仍然适合求解线性规划问题，而不是不适合求解线性规划。'

62. 整数规划要求每个变量都必须取整数。

A:对 B:错
AI参考:正确答案是B:错。整数规划是指目标函数或约束条件中含有整数变量的规划问题，但并不意味着每个变量都必须取整数。在某些情况下，变量可以取小数或浮点数。'

63. 线性规划一定存在一个基可行解是最优解。

A:对 B:错
答案:正确

64. 线性规划的最优解不一定唯一，但最优值一定是唯一的。

A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。线性规划的最优解不一定唯一，最优值也不一定是唯一的。因为线性规划问题可能存在多个解，每个解都对应一个最优解，而且最优解的选择取决于具体的约束条件和目标函数的形式。因此，这个问题的答案是“错”。'