第四章 导热问题的数值解法：数值传热学，又称计算传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法，通过计算机求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。数值传热学的基本思想是把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场（如速度场，温度场，浓度场等），用一系列有限个离散点上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点变量值之间关系的代数方程（称为离散方程）。求解所建立起来的代数方程，获得求解变量的近似值。本章主要讲述导热问题的数值解法。要学好本章的内容，必须了解利用泰勒级数展开列出节点方程式的方法，熟悉导热问题数值求解的基本思想及求解步骤，并掌握利用热平衡方法建立节点的离散方程。教学的重点主要是导热问题数值求解的基本思想、利用热平衡建立节点方程的方法；其难点为网格划分，利用热平衡建立内部及各种边界的节点方程；关键的知识点为导热问题数值求解的基本思想、网格划分方法及节点方程建立。针对上述教学重难点内容，可采取利用能量守恒方程及导热问题计算方法，进行深入讲解。4.1导热问题数值求解的基本思想:导热问题数值求解的基本思想是把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场，用一系列有限个离散点上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点之间关系的代数方程。求解所建立起来的代数方程，获得求解变量的近似值。通过数值方法求解导热问题，首先应该根据实际问题建立控制方程及定解条件，然后按照求解的区域划分网格，建立节点物理量的代数方程，设立温度场的初值，迭代求解代数方程，设置收敛残差，得出最终的解。[判断题]瞬态导热问题的时间项不为零。 选项:[对, 错]
4.2内节点离散方程的建立方法:稳态导热问题中位于计算区域内部的节点的离散方程的建立方法主要分为泰勒级数展开法与热平衡法两类。泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数展开法主要是将被求节点在其周围节点处展开，然后利用消元法建立被求节点与周围节点之间的线性关系式，其优点是精度高。热平衡法主要利用傅里叶定律计算出从被求节点周围导热到其内部的热量，再利用能量守恒定律建立各节点温度之间的关系，其优点是原理简单。
4.3边界节点离散方程的建立及代数方程的求解:采用数值解法求解稳态导热问题过程中需要对边界节点也建立相应的离散方程。一般情况下，针对节点位置的不同，可将其分为三种情况，包括平直边界上的节点、外部角点、内部角点。在求解三种边界节点方程过程中，需要根据三种节点的不同情况计算其导热量，确定相应的面积大小，在公式整理过程中也要注意同类项的合并与梳理。对于一些不规则的边界，不能采用通用公式进行计算，可以考虑用折线法、坐标变换法。建立边界节点的离散方程后可对其进行求解。
4.4非稳态导热问题的数值解法:非稳态导热问题与稳态导热问题的主要区别是求解时需要考虑其时间项的影响，即将导热微分方程式在时间与空间分别进行离散。通常采用向前差分、向后差分、中心差分方法来处理时间项，并根据计算方法的不同将此问题的离散格式分为显式与隐式。显式格式是采用上一时刻各点的温度值计算此时刻的结果，具有计算量小的优点。隐式格式是采用本时层已计算出的温度值计算当前值，具有格式稳定的优点。
[判断题]块迭代法属于代数方程组的直接求解方法。选项:[错, 对]
[判断题]网格傅里叶数与傅里叶数的意义相同。选项:[对, 错]
[判断题]网格傅里叶数与傅里叶数的意义相同。 选项:[对, 错]
[判断题]对偏微分方程进行积分是数值求解传热学问题的主要步骤。选项:[错, 对]
[单选题]对于一个有解的一维稳态导热问题，其一端为第二类边界条件，另一端必须为（ ）选项:[第二类边界条件, 第三类边界条件, 第一类边界条件, 第一类边界条件或第三类边界条件]
[判断题]数值求解传热学问题的主要思想是将偏微分方程在计算区域内进行离散。选项:[错, 对]
[判断题]向前差分法的截断误差为一阶。选项:[对, 错]
[判断题]采用隐式格式离散非稳态问题计算量大。选项:[对, 错]
[单选题]
选项:[50℃ , 95℃, 38.75℃, 45℃]
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