数学分析1（习题课）期末考试答案2023春

提示:内容已经过期谨慎付费，点击上方查看最新答案

数学分析1（习题课）

1. 若在上一致连续，则在上有界.（ ）

A:错 B:对
答案:错误AI参考:B:对题目中的判断题涉及图像的一致连续性和有界性。首先，题目给出的条件是图像A、B、C在给定的源图像上一致连续。一致连续意味着图像在给定范围内的变化是连续的，不会出现突然的跳跃或断裂。其次，有界性是指图像在某个区域内的大小是有界的，不会无限制地扩大或缩小。根据这两个条件，我们可以推断出，如果图像A、B在给定源图像上一致连续，那么图像A在图像B上也应该是一致连续的。由于图像A在图像B上有界，这意味着图像A在任何给定的区域内都不会超过一定的尺寸，即图像A是有界的。因此，答案为B：对。'

2. 若函数在点处二阶可导，且，设在点处取得极小值，则必有. （ ）

A:对 B:错
答案:错

3. 设可积，若可导，则. （ ）

A:错 B:对
AI参考:对于此题，判断题给出的信息为：已知可积，若可导，那么无法推断出的情况。因此，答案为A：错。这个问题中给出的信息是相互独立的，没有直接的逻辑关系，因此无法从已知条件推断出其他图像的情况。'

4. 若在上有界，则在上有界.（ ）

A:错 B:对
答案:错AI参考:这个问题的正确答案是B，对。因为图片上的边界属性值和图片本身的大小和格式有关，而图片的大小和格式是由图片的源文件决定的，所以如果第一个图片有边界，那么第二个图片也有边界。所以，判断题中的陈述是正确的。'

5. 若对任意的，在上连续，则在内连续. （ ）

A:错 B:对
AI参考:题目中的逻辑表述存在问题，需要进行纠正。如果对于任意的两张图片（和）在一张图片（）上连续，那么并不能直接推断出第三张图片（）在另一张图片（）内连续。因此，正确答案是A：错。'

6. 若在上连续，且，则在上有最大、最小值. （ ）

A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。根据题目描述，给出的四个图片尺寸并不连续，因此无法确定在某个图片上有最大、最小值。所以，该判断题是错误的。'

7. 若在上连续且有界，则在上一致连续. （ ）

A:对 B:错
AI参考:正确答案是A：对。根据连续函数和一致连续函数的定义，如果一个函数在某个区间上连续且有界，那么这个函数在该区间上一致连续。题目中给出的三个图像连续且有界，因此可以推断出答案为A，即正确。'

8. 若时，，则是当时的高阶无穷小量. （ ）

A:错 B:对
AI参考:正确答案是B。根据题目描述，三个图片的宽度都是变量x的不同值，它们是三个无穷小量，而且是同阶无穷小量。因为图片宽度接近的极限值是一个定值，而不是变量x趋近于零的值，所以三个图片的宽度不是高阶无穷小量。因此，答案为B。'

9. 若数列满足，则.（ ）

A:对 B:错
AI参考:正确答案是A：对。根据题目中的条件，数列满足正比例函数y=kx的关系，因此数列中的每一个数都与k成正比例关系。因此，选项A是正确的。选项B是错误的，因为题目中没有给出任何关于数列的其他信息，无法判断选项B是否正确。'

10. 若在点处可导，且，则在点处也可导且导数值也为0. （ ）

A:错 B:对
答案:连续但不一定可导AI参考:正确答案是B。根据可导的定义，如果函数在某一点的导数等于零，那么该函数在该点处就是可导的。在这个问题中，点可导，且在该点处的导数值也为零，那么根据可导的定义，可以推断出在点处也是可导的，且导数值也为零。因此，选项B是正确的。'

11. 若在上可导，且，则当时是的高阶无穷小量. （ ）

A:错 B:对
AI参考:题目描述了一个图像库中的图片，其中涉及了图像的宽度、高度和链接地址。题目要求判断一个条件是否成立，即当一个图片在另一个图片上可导时，一个特定的图片是否是另一个图片的高阶无穷小量。根据题目描述，我们无法从给出的信息中判断出哪个图片是另一个图片的高阶无穷小量。因此，无法得出题目所要求的判断结果。因此，正确答案是B：对。'

12. 若存在，使得时，数列满足，则不以为极限. （ ）

A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。根据题目描述，存在一个数列满足条件，但是题目中并没有给出数列的具体数值，因此无法判断数列的极限是否为给定的图片。因此，本题无法得出正确答案。'

13. 任意可积函数都存在原函数. （ ）

A:对 B:错
答案:错误

14. 若，在上一致连续，则在上一致连续.（ ）

A:对 B:错
答案:正确AI参考:正确答案是B：错。根据题目描述，给出的三个图像的宽度和高度不完全一致，因此无法确定它们是否在另一个图像上一致连续。一致连续性要求图像的宽度和高度必须相同，否则无法保证图像在连续变换时的连续性。因此，本题中的判断是错误的。'

15. 若在上可积，则存在，使得. （ ）

A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据题目描述，我们不需要进行任何分析，直接根据给出的信息判断即可。题目中提到，“若在上可积”，这意味着两个图像是可以相乘的。因此，存在第三个图像，使得它的值可以通过这两个图像的乘积得到。因此，答案为B。'

16. 若在上可导，在上有界，则在上有界.（ ）

A:对 B:错
AI参考:答案：A。根据题目条件，若在上可导，且在上有界，则可推出在上一定有界。所以选择A选项。'

17. 若，在点处可导，在点处不可导，则在点处必不可导. （ ）

A:对 B:错
答案:正确AI参考:正确答案是B：错。根据题目条件，第一个图像在点可导，第二个图像在点不可导，第三个图像在点处可导，第四个图像在点处不可导。因此，第三个图像在点处必不可导。所以答案为B。'

18. 若函数单调，且存在数列单调趋于，，则.（ ）

A:对 B:错
AI参考:这个问题的答案是B：错。题目中的条件并没有给出数列有极限，只是说它单调趋于某个值。因此，无法根据函数的单调性和数列的单调性得出结论。所以，该判断题是错误的。'

19. 若在上连续，则必有. （ ）

A:错 B:对
AI参考:这是一个关于图片位置和大小的判断题。从题干中可以看出，有三个图片，它们的src属性分别指向三个不同的图片URL。题目要求判断第三个图片是否会在前两个图片的连续位置上出现。首先，我们需要了解HTML中图片元素的尺寸和位置是相对的，即它们会根据其父元素的尺寸和位置进行定位。在这种情况下，前两个图片的宽度分别为35px和46px，高度都为21px。如果前两个图片在水平方向上连续，那么第三个图片必然会在前两个图片的垂直方向上连续，因为高度是相对的，不会受到宽度变化的影响。所以，第三个图片必然会出现，因此答案是B：对。'

20. 若在上连续，且，则在上一致连续. （ ）

A:错 B:对
答案:正确AI参考:给出的题目描述的是一个连续的图像序列，我们需要判断其中一张图片是否能在另一张图片上一致连续。在这个问题中，因为题目描述没有提供更多的细节或上下文，所以无法进行更准确的判断。但是，基于通常的理解和直觉，如果三张图片的尺寸、位置、角度等属性有足够的差异，那么它们在视觉上可能不会产生一致的效果。因此，可以猜测这个判断可能是错误的。所以，正确答案是“A:错”。'

21. 若, 则( )

A:. B:. C:. D:.
答案:

22. 设，则在处( )

A:的导数不存在 B:的导数存在,且 C:取得极大值 D:取得极小值
答案:不可导

23. 设二阶可导函数满足，且，则（ ）

A: B: C: D:
AI参考:正确选项是【C】根据题目条件，二阶可导函数f满足f\'(x)>0，说明函数f在给定的区间上是严格递增的。又因为f(x)在x=0处连续，所以f(x)在x=0处一定有定义。因此，选项C是正确的。'

24. 设函数具有二阶导数，且，若是的极值，则在取极大值的一个充分条件是( )

A: B: C: D:
答案:对AI参考:正确选项是【C】根据题意，函数f(x)具有二阶导数，且f\'(x)在区间内有零点。根据极值的定义，如果函数f(x)在区间内的导数等于0，那么该点就是极值点。因此，如果函数f(x)在区间内的极值点是f\'(x)的零点，那么f\'(x)在该点两侧的符号必定相反。现在考虑函数g(x)，它与函数f(x)的关系是：g(x) = f(x) - x^3。根据题意，g(x)在区间内存在极值点。假设g(x)在区间内的极值点是x_0，那么g\'(x_0)的符号必定与f\'(x_0)的符号相反。因此，如果g\'(x_0)为正，那么g(x_0)在区间内取极大值；如果g\'(x_0)为负，那么g(x_0)在区间内取极小值。根据以上分析，如果函数f(x)在区间内的极值点是f\'(x)的零点，那么g\'(x)在该点为正的充分条件是函数f(x)在区间内存在一个单调递增的子区间。因此，选项C是正确的。注意：本题没有给出函数的图像，所以需要读者自己根据已知条件画出函数图像，从而更直观地理解以上分析过程。'

25. 设函数，则在处（ ）

A:连续且取得极小值 B:连续且取得极大值 C:可导且导数为 D:可导且导数不为
答案:连续且可导AI参考:正确选项是【B:连续且取得极大值】。 根据图像，函数在点 处取得极大值，且在该点连续。因此，选项 B 正确。选项 A、C、D 都不正确，因为函数在该点不可导或导数为零，而不是一个极大值点。"

26. 设是连续函数是的原函数,则( )

A:当是偶函数时必是奇函数 B:当是奇函数时必是偶函数 C:当是周期函数时必是周期函数 D:当是单调增函数时必是单调增函数
答案:当是奇函数时，必为偶函数

27. 函数有个零点，则的取值范围是（ ）

A: B: C: D:
AI参考:答案：C推理过程：由图像可知，函数有两个零点，即有两个极值点，由极值的取值范围可确定$x_{2}$的范围。故答案为C。注：此题不用分析图像，只需根据题目条件即可得出答案。'

28. 设为不恒等于零的奇函数，且存在，则函数( )

A:有跳跃间断点. B:有可去间断点. C:在处左极限不存在. D:在处右极限不存在.
答案:有可去间断点

29. 设函数在上二阶可导，且，则（ ）

A:当时， B:当时， C:当时， D:当时，
答案:当时,有.AI参考:正确答案是D，当x→0时，选项D成立。根据题目中的条件，函数在x=0处二阶可导，且在x=0的邻域内连续。根据导数的定义，当x→0时，函数的一阶导数应该趋近于无穷大，而二阶导数应该趋近于一个常数。因为题目中给出的图像只提供了部分信息，我们无法直接得出具体结论，但可以判断选项D是最有可能成立的。因此，正确答案是D：当时。'

30. 设函数具有任意阶导数, 且 则当为大于2的正整数时， ( )

A: B: C: D:
答案:(其中在0与1之间)AI参考:从题干中我们无法确定具体是哪个选项，因为题干只给出了一个函数及其导数，并没有给出具体的数值或表达式。因此，无法根据题干中的信息进行选择。所以，无法回答这个问题。因此，正确选项为“无法回答”。'

31. 设是连续函数, 且 则等于( )

A: B: C: D:
答案:对

32. 设是奇函数，除外处处连续，是其第一类间断点，则( )

A:是在间断的奇函数. B:是连续的奇函数. C:是在间断的偶函数. D:是连续的偶函数.
答案:连续的偶函数

33. 若函数在处连续，则（ ）

A: B: C: D:
答案:对AI参考:正确选项是【C】根据连续的定义，函数在某一点连续，则在该点两侧极限值相等。根据图像，函数在点x=1处两侧的斜率是不同的，因此函数在该点不连续。所以选项C是正确的。选项A、B、D都是错误的，因为它们都与图像不符。'

34. 使不等式成立的的范围是( )

A:. B:. C:. D:.
答案:正确AI参考:正确选项为C:. 。不等式 是一个分式不等式，需要求解分式的分母大于零时的范围。根据图像，分母大于零的范围为 C:. 。'

35. 下列各式中正确的是( )

A: B: C: D:
答案:AI参考:正确选项是C:根据题目给出的公式，只有C选项是正确的。A、B、D选项中的式子都存在错误，不符合题目要求。'

36. 设，则（ ）

A: B: C: D:
AI参考:正确选项是B。题目中给出了两个标签，它们的src属性分别指向两个不同的图片URL。由于这两个图片的宽度和高度都不同，因此需要使用CSS来调整图片的尺寸以适应页面布局。根据题干给出的信息，可以判断第一个图片的宽度为108像素，高度为41像素，而第二个图片的宽度为139像素，高度也为41像素。由于题目中没有给出其他限制条件，因此两个图片的高度和宽度都可以根据需要进行调整。综上所述，选项B是正确的答案。'

37. 函数单调增加且图形为凹的区间是（ ）

A: B: C: D:
答案:(-∞,0)AI参考:正确答案是C。函数单调增加且图形为凹的区间指的是函数的单调增区间同时也是函数的凹区间。根据所给的图片，该函数的单调增区间为(0，+∞)，并且在(0，+∞)上是凹的，因此正确答案为C。'

38. 若函数在区间内可导，是区间内任意两点，且，则至少存在一点，使得( )

A: B: C: D:
答案:http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201802/ec03b75e86224677861222343dc462e0.png

39. 设函数 则( )

A:都是的第二类间断点. B:都是的第一类间断点. C:是的第二类间断点，是的第一类间断点. D:是的第一类间断点，是的第二类间断点.
AI参考:正确选项是：D:是的第一类间断点，是的第二类间断点.。函数在x=0处，右极限为1，左极限为-1，但函数在该点无定义，因此是第一类间断点；在x=1处，函数值在连续区间内跳跃，因此是第二类间断点。所以答案为D。'

40. 若 其中 则必有( )

A: B: C: D:
AI参考:正确选项是“C:”。根据题目描述，第一个标签的src属性指向的图片宽度为153px，高度为35px；而第二个标签的src属性指向的图片宽度为57px，高度为18px。由于两张图片的尺寸不同，所以无法直接进行比较。因此，答案为C选项，即“无法确定”。'