河西学院
是欧氏空间的一组标准正交基，则子空间
的正交补空间
为向量组
的生成空间。- 线性变换
的特征子空间
是的不变子空间。（ ） - 一维不变子空间是由一个特征向量生成的。（ ）
- https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202002/b7a7436c23974045968d5c38d47ce43d.png
- 若
线性相关，则其中每一个向量都是其余向量的线性组合。（ ） 
阶实对称矩阵可以对角化的充要条件是其所有特征值的特征向量的个数等于
。（ ）- 已知
有特征根
，则
可以对角化.（ ） 
是欧氏空间的线性变换，
和
都是欧氏空间的标准正交基，则线性变换一定是正交变换。（ ）- 两个有限维欧氏空间同构的充分必要条件是他们有相同的维数。
- 若方阵
可逆，则
与相似.（ ） - 标准正交基到标准正交基的过渡矩阵都是正交矩阵。
- n（
1）维线性空间V里任意n个线性无关的向量一定构成V的一组基。（ ） - 正交矩阵的行向量是两两正交的向量。
- 设为
维线性空间
上的一个线性变换，可对角化的充要条件是特征子空间的维数之和等于。（ ） - 标准正交基的度量矩阵都是正交矩阵。
- 实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量未必正交.
- 对称变换在任意一组基下的矩阵为对称矩阵。
- 复数集
按照数的加法和乘法做成复数域上2维的线性空间，一个基是{1,i}。（ ） - 两个向量组生成相同的子空间的充要条件是这两个向量组等价。
- 把实数域看做有理数域上的线性空间是1维的，数“1”即为它的一组基。
- 正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。
- 的最小二乘解是线性方程组的解。
- 正交变换保持向量的夹角不变。
- 设
，则 
.
。（ ） - data:image/png;base64,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
- 若有一组不全为零的数
使
，则线性无关。（ ） - 属于不同特征值的特征向量是线性无关的.（ ）
- 设
是
上的一个线性变换，
是的一个基，则
。（ ） - 设A 是一个n阶方阵，且A2 = A,则A 相似于一个对角矩阵。（ ）
- 标准正交基组成的矩阵是正交矩阵。
- 关于欧式空间中向量的内积，不正确的是（ ）。
- 已知矩阵
都是正交矩阵，则关于矩阵
，不正确的是（ ）。 - 下列向量组中（ ）是线性相关的。
- 设
是线性空间
的一个可逆的线性变换，则（ ）。 - 设σ是n维线性空间V 上的线性变换，则下列叙述正确的是（ ）。
- 关于正交矩阵
的行列式的绝对值，不正确的是（ ）。 - 已知
阶矩阵
的列向量正好是
的一组标准正交基，则关于矩阵
，不正确的是（ ）。 - 已知
是3阶正交矩阵，则关于
的绝对值，不正确的是（ ）。 - https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202002/253c916e4b014138b0d2dc347e2e0539.png
- 在线性空间
中，由向量组
，
，
，
生成的子空间的维数是（ ）. - 复数域C关于数的加法和乘法做成实数域上（ ）维的线性空间。
- 关于欧式空间同构，下列描述不正确的是（ ）。
- 关于正交矩阵，下列说法不正确的是（ ）。
- 在数域P上
级矩阵关于矩阵的加法和数乘做成的线性空间
中，生成子空间
的维数是（ ） - https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202002/677c8ea8456d4dec9503fbaca480fdf0.png
- https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202002/d83243460a9e4ac28f035c26cdc231e1.png
- 下列矩阵是正交矩阵的是（ ）。
- 下列向量组中，（ ）是线性无关向量组.
A:错 B:对
答案:对
A:错 B:对
答案:对
A:对 B:错
答案:对
A:对 B:错
答案:
A:错 B:对
答案:错
A:错 B:对
答案:对
A:错 B:对
答案:对
A:错 B:对
答案:对
A:对 B:错
答案:A:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:4 B:0 C:2 D:1
A:0 B:3 C:2 D:1
A:
B:
C:
，其中任一向量都不能表成其余向量的线性组合。
D:
A:
的特征值至少有一个为零.
B:若
是的特征值，则 
是的特征值
C:是双射.
D:的特征值不为零.
A:若σ是单射则σ的核是零空间 B:若σ的核是零空间则σ是单射 C:若σ是满射则
D:若则σ是满射
A:2 B:4 C:3 D:1
A:4 B:2 C:1 D:3
A:29 B:28 C:26 D:27
A:
B:
C:
D:
A:3 B:4 C:1 D:2
A:2 B:无限 C:1 D:3
A:欧氏空间同构能够保持内积不变 B:欧氏空间的同构一定是正交变换 C:欧氏空间只要维数相等就是同构的，反之也成立 D:任何
维欧式空间都同构于
A:标准正交基之间的过渡矩阵是正交矩阵 B:正交矩阵的乘积仍然是正交矩阵 C:正交矩阵的列向量是欧氏空间的标准正交基 D:正交变换在任何基下的矩阵都是正交矩阵
A:9 B:3 C:1 D:2
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
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