- 若曲面所有切法线都经过一个固定点，则该曲面必为球面.（ ）
- 连接曲面上两点的所有曲线段中，测地线一定是最短的.（ ）
- 曲率是和曲率向量是容许参数变换和合同变换下的不变量.( )
- 常高斯曲率曲面可以分为球面、柱面、锥面和伪球面.（ ）
- 圆柱面与平面之间可以建立保长对应.（ ）
- 均曲率与高斯曲率在曲面的参数变换下不变.（ ）
- 羊角螺线的挠率可能非零.（ ）
- 主曲率的算术平均是平均曲率，几何平均为高斯曲率。
- 球面和伪球面都是常曲率曲面（ ）
- 一个正则曲面所有的切平面都经过一个固定点，则该正则曲面为柱面.（ ）
- 测地挠率恒为零的曲面曲线必为曲率线.( )
- 曲线是球面曲线的充要条件是其径向向量与切向量垂直.（ ）
- Bertrand曲线偶在对应点的距离必为常数.( )
- 曲面上曲线的弧长、曲率、挠率是保长变换下的不变量.（ ）
- 欧式空间中标架的定向方法是基向量行列式的正负.( )
- 空间曲线穿过法平面和从切平面,不穿过密切平面.（ ）
- 非可展的直纹面上的点是抛物点和双曲点.（ ）
- 高斯曲率为零的曲面称为极小曲面（ ）
- 曲面上既是测地线.又是曲率线的曲线必为平面曲线.( )
- 二次曲线均为Bertrand曲线.（ ）
- 抛物线上可能存在非正则点。
- 悬链线是正则曲线。
- 法曲率为常数的曲面为球面.（ ）
- 存在第一类基本量E=1，F=-3，G=3的曲面.（ ）
- 高斯映射是单射。（ ）
- 测地挠率是曲面的内蕴量.（ ）
- 抛物点处的近似曲面是抛物柱面。（ ）
- 圆锥面上可能存在椭圆点.（ ）
- 正则曲线总可以以弧长为参数，且可以显式地写成弧长函数.（ ）
- 一个正则参数曲面的所有法线都与一条固定的直线相交，则该曲面为旋转曲面.（ ）
- 直纹面上不可能存在椭圆点.（ ）
- 球面曲线的法平面过球的中心。
- 第二基本形式为零的曲面块必为平面.（ ）
- 可展曲面在局部上总可以和平面建立等距变换.（ ）
- 曲面上一条曲线c为渐近线当且仅当c是直线或其主法线与曲面的法线正交.（ ）
- 正螺面上可能存在椭圆点.（ ）
- 曲面在渐进曲线上一点处的切平面是渐进曲线的从切面。
- 若曲线所有的法平面都包含非零常向量，则该曲线必为直线。
- F=M=0的充要条件是曲纹坐标网为（ ）
- 正则曲面的Dupin标线不可能是（ ）.
- 正则参数曲面在任何两点处的切平面相互平行，则该曲面为（ ）
- 两个非零向量的点积与叉积均满足（ ）.
- 曲面S上一条曲线C是曲率线的充要条件是S沿着C的（ ）构成可展曲面.
- 密切平面和从切平面的交线是（ ）
- 球面上的大圆不可能是球面上的（ ）.
- 下列命题错误的是( )
- 圆环面上的点是（ ）
- 下列能与三维欧氏空间中刚体运动的全体建立一一对应的是（ ）
- 主曲率均为常数的曲面是全脐点曲面，即平面或球面. （ ）
- 三维欧式空间中，可能存在非零的四阶微分形式. （ ）
- 主曲率均为常数的曲面只可能是平面、球面或圆柱面. （ ）
- 二阶微分形式的外微分对应于该微分形式系数向量场的（ ）.
- 设f,g是光滑函数，θ是一次微分形式，则下列运算错误的是（ ）.
- 一阶微分形式的外微分对应于该微分形式系数向量场的（ ）.
- 函数的外微分对应于该函数的（ ）.
- 两个微分形式的外积满足反交换性.（ ）
- 圆柱面上的测地线为圆柱螺线.（ ）
- 平面上的测地线必为直线.（ ）
- 经线是旋转曲面的测地线.（ ）
- 若曲面上的所有测地线均是平面曲线，则该曲面必为平面或球面.( )
- 曲面上曲线测地曲率的代表曲线是法截线.（ ）
- 曲面上曲线的曲率平方与法曲率的平方和等于测地曲率的平方和.（ ）
- 是渐进曲线的测地线必为直线.( )
- 伪球面上的测地三角形内角和大于零.（ ）
- 连接曲面上两点的所有曲线段中，最短的一定是测地线.( )
- 在曲面S上非直线的渐近曲线C的挠率是曲面S沿曲线C的切方向的（ ）.
- 曲面在一点的测地曲率在曲面上保长对应下可能会改变.（ ）
- 测地线的（ ）恒等于零.
- 下列各量中，不是内蕴量的是（ ）
- 在球面与柱面之间可能存在保长对应. （ ）
- 曲面的高斯曲率是曲面在保长变换下的不变量 （ ）
- 主曲率为互不相等的常值函数的曲面为柱面. （ ）
- Gauss曲率在曲面的保长对应下不变.（ ）
- 三维欧式空间中的直纹面上可能存在椭圆点.（ ）
- 任意两正则参数曲面在局部上都是可以建立保长对应.( )
- 曲面的两个基本形式是互相独立的.（ ）
- Gauss曲率是曲面的内蕴几何量.（ ）
- 在不计位置的情况下，第一与第二基本形式就完全可以决定一张曲面.（ ）
- 三维欧式空间的一块曲面S是可展曲面的充要条件是它的Gauss曲率恒小于零.（ ）
- 高斯曲率恒为零的无脐点曲面一定是直纹面.（ ）
- 无脐点曲面可展的充要条件是它能和一块平面建立保角对应.（ ）
- 旋转曲面上的经线与纬线均是曲率线. （ ）
- 曲面切线面上的点都是抛物点. （ ）
- 单位球面上可能存在渐进方向. （ ）
- 直母线必为可展曲面的渐近线. （ ）
- 直纹面的高斯曲率可能为正. （ ）
- 球面上的点必为圆点. （ ）
- 曲面上的直线必为该曲面的渐近线. （ ）
- 可展曲面的直母线既是渐近线，又是曲率线. （ ）
- 若正则曲面上的所有曲线均为曲率线，则该曲面为全脐曲面. （ ）
- 曲面在椭圆点邻近的形状近似于椭圆抛物面.（ ）
- 平面与圆柱面具有相同的第一、第二基本形式.（ ）
- 第二基本形式在保向的容许参数变换或刚体运动下相差一个符号.（ ）
- 每一条曲线在其主法线面上都是渐进曲线.（ ）
- 曲面在双曲点邻近的形状近似于双曲抛物面.（ ）
- 正螺面是极小曲面.（ ）
- 球面的第二基本形式为常数.（ ）
- 曲面一点处的主曲率是曲面在该点所有方向法曲率的最大值.（ ）
- 极小曲面上的点都是双曲点.（ ）
- 第二基本形式的系数矩阵为正定矩阵.（ ）
- 双曲点一定不是脐点.（ ）
- 脐点中的圆点一定是椭圆点.（ ）
- 曲面的第二基本形式是其上切点临近点到切平面的有向距离.（ ）
- 非脐点处的迪潘指标线是椭圆或两对共轭的双曲线或两条平行直线.（ ）
- 极小曲面的高斯曲率可能大于零.（ ）
- 高斯曲率为零的旋转曲面必为平面.圆柱面或圆锥面.（ ）
- 三维欧式空间中除了平面外，在旋转曲面中不存在极小的直纹面.（ ）
- 脐点处的迪潘指标线是圆.（ ）
- 曲面上的点是脐点当且仅当 . （ ）
- 曲率线就是曲面上主方向场的积分曲线.（ ）
- 平均曲率与高斯曲率在曲面的参数变换下不变.（ ）
- 主曲率在曲面的参数变换下不变.（ ）
- 在曲面的任意点处，任何两个正交方向的法曲率之和为常数.（ ）
- 曲面上任何非脐点处的两个主方向必正交.（ ）
- 旋转面上的经线是曲率线，而纬线不是.（ ）
- Weingarten变换不是线性变换.（ ）
- 曲面在任一点有且仅有二个主方向.（ ）
- 全脐曲面上任一条曲线均为曲率线.（ ）
- 曲面上过定点相切的曲线有相同的法曲率.（ ）
- 法曲率在刚体运动下不变，反向刚体运动下变号.（ ）
- 曲面的法曲率除了与点、切方向相关外，还与过定点的曲线选择或切向量大小有关.（ ）
- 以下结论不正确的是（ ）.
- 下列（ ）不是可展曲面.
- 下列关于曲率线的叙述错误的是( ).
- 直纹的极小曲面是（ ）.
- 在无脐点的曲面上，下列关于参数曲线网的存在性说法错误的为（ ）.
- 曲面S在点p处沿着切方向（du,dv）的法曲率等于S在p点由切方向(du,dv)确定的法截线C的法曲率.（ ）
- 下列关于Weingarten映射W的叙述错误的是（ ）.
- 曲面的第二基本形式在（ ）下不变.
- 以下量中，（ ）不是曲面的内蕴量.
- 曲面在一（非脐）点的主曲率是曲面在这点（ ）.
- 下列关于曲线网的叙述错误的是（ ）.
- 下列（ ）是渐进方向存在的充分条件.
- 正则曲面在每一点处的主方向（ ）.
- 以下说法正确的是（ ）.
- 挠曲线的主法线面和副法线面都不是可展曲面.（ ）
- 第一基本形式在反向的参数变换下不变.（ ）
- 麦比乌斯带是不可展的直纹面.（ ）
- 旋转曲面的坐标网必为正交网.（ ）
- 任意两个正则参数曲面局部上均可建立保长对应.（ ）
- 正螺面是不可展的直纹面.（ ）
- 马鞍面是不可展的直纹面.（ ）
- 单叶双曲面是直纹面，且是可展曲面.（ ）
- 任意两个正则参数曲面局部上均可建立保角对应.（ ）
- 曲面的第一基本量在容许的参数变换下不变.（ ）
- 曲面的第一基本形式是刚体运动下的不变量，在合同变换下可能相差一个负号.（ ）
- 第一基本量与曲面的参数选取和合同变换无关.（ ）
- 曲面的第一基本形式是其弧长微元的平方（ ）
- 正则曲面的第一基本形式的度量矩阵可以为半正定的.（ ）
- 曲面的第一基本形式是容许参数变换下的不变量，与标架的选取有关.（ ）
- 正则曲面的面积元素与区域面积由其第一基本形式完全决定.（ ）
- 曲面上两族坐标曲线处处正交的充要条件是其第一基本形式的度量矩阵为对角阵.（ ）
- 曲面的第一基本形式是容许参数变换下的不变量，与标架的选取无关（ ）
- 正则曲面在其上点p处的切平面、单位法向量在参数变换下保持不变.（ ）
- 曲面其上一点p的切向量全体构成一个二维空间.（ ）
- 下列曲面不是旋转面的是( ).
- 球面和正螺面都是旋转面.（ ）
- 本书中正则参数曲面的向量值函数要求具有（ ）阶以上连续可微性.
- 正则参数曲面在任意点的某个邻域内总可以表示成Monge形式.（ ）
- 曲面在其上一点p处的切向量只有一条.（ ）
- 在容许的参数变换下，曲面的正则性不变.（ ）
- 在容许的参数变换下，曲面的单位法向量不变（ ）
- 容许的参数变换保持曲面的定向.（ ）
- 在容许的参数变换下，曲面的单位法向量可能反向.（ ）
- 一个正则参数曲面的法线经过定点，则该曲面为（ ）.
- 正则曲线为球面曲线的充要条件是其法平面过定点（球心）.（ )
- 在相差一个刚体运动下，空间曲线完全由曲率和挠率决定.( )
- 切向量与固定方向交成定角的曲线其从法线与固定方向也交成定角.（ ）
- 平面上两个不同的同心圆互为侣线.（ )
- 挠率是容许参数变换与合同变换下的不变量.（ ）
- 相对曲率为非为零常数的曲线必为圆弧.（ )
- 相对曲率为常数的曲线必为圆弧.（ )
- 曲线的弧长、曲率与挠率都是刚体运动下的不变量.( )
- 在反向刚体运动下，曲线的弧长、曲率不变，挠率反号.( )
- 所有主法线过定点的正则连通曲线必为圆.（ )
- 正则曲线的弧长是曲线的几何不变量，它不依赖保定向的参数的选取和直角坐标系的选取.（ ）
- 正则曲线的弧长是刚体运动和合同变换下的不变量.（ ）
- 曲率是和曲率向量是容许参数变换和合同变换下的不变量.（ ）
- 曲线的参数方程与标架的选取有关（ ）
- 曲率是容许参数变换和合同变换下的不变量.（ ）
- 当曲线改变定向时，曲率与挠率可能会变号.（ ）
- 曲线的弧长在参数变换下不变.（ ）
- 设曲线C不是直线，则它是一条平面曲线当且仅当它的挠率τ(s)=0. （ ）
- 每一点都是正则点的曲线为正则曲线.（ ）
- 正则曲线的弧长与方向的选取无关.（ ）
- 下列曲线的曲率与挠率不全为常数的是（ ）
- 能显示表示为三阶连续可导函数的曲线必正则.（ ）
- 从切平面和法平面的交线是( ）
- 具有无穷次可微的参数表示的曲线是正则的（ ）
- 正则曲线的近似曲线在从切面上的投影是（ ）.
- 密切平面和法平面的交线是（ ）.
- 正则曲线的近似曲线在法平面上的投影是半三次曲线（ ）.
- 下列哪些量是合同变换下的不变量( )
- 挠率为零的空间曲线一定是( )
- 连续向量值函数的点积、叉积仍连续.（ ）
- 三维空间中幺正标架的全体是（ ）维空间
- 两个非零向量平行的充要条件是（ ）
- 两个向量的叉积具有交换性.（ ）
- 向量值函数的连续等价于其分量函数的连续.（ ）
- 三维欧氏空间中的正交标架与仿射标架的全体均为6维流形.（ ）
- 同始点三个不共面向量构成的图形是一个幺正标架.（ ）
- 两个向量的点积具有交换性.（ ）
- 幺正标架是单位正交右手标架.（ ）
- 没有坐标系，三维欧氏空间中依然可以定义向量及其运算.（ ）
答案:对
答案:错
答案:对
答案:错
答案:对
答案:错
答案:错
答案:对
答案:错
答案:对
答案:错
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