微分几何期末答案2023秋

1.曲面的坐标曲线网正交的充要条件是F=0.（ ）
A:对 B:错
答案:对
2.只要有一种参数表示是正则的，则曲线必为正则曲线.( )
A:错 B:对
答案:对
3.若曲线的所有密切面都垂直于某个固定直线，则该曲线必为平面曲线。
A:对 B:错
答案:对
4.正则参数曲线除了要求导向量非零外，至少还需三阶连续可导.( )
A:错 B:对
答案:对
5.若沿直纹面S的每一条直母线均只有一个切平面，则S为可展曲面.（ ）
A:对 B:错
答案:对
6.极小曲面上的点可能为椭圆点.（ ）
A:错 B:对
答案:错
7.开椭圆弧是正则曲线。
A:错 B:对
答案:对
8.平面曲线的相对曲率可以为负.（ ）
A:对 B:错
答案:对
9.曲线表示过原点的直线的充要条件是：曲线的每一点的切线平行于该点的径向向量.（ ）
A:对 B:错
答案:对
10.参数变换不会改变曲线的正则性.（ ）
A:对 B:错
答案:错
11.曲面上的曲线C是曲率线的充分必要条件是，曲面沿曲线C的法线构成一个可展曲面（ ）
A:对 B:错

12.合同变换（欧式变换）必为保长对应，反之也真。
A:错 B:对 13.在椭圆点处，正则曲面的近似曲面是椭球面.（ ）
A:错误 B:正确 14.正则曲面上必存在Dupin标线.（ ）
A:错 B:对 15.曲线的切线是割线的极限位置.（ ）
A:正确 B:错误 16.非零向量函数满足是其垂直于某个固定方向的充要条件.（ ）
A:正确 B:错误 17.空间曲线为直线的充要条件是其曲率恒为零.( )
A:错 B:对 18.曲面在一点处的渐近方向一定存在。（ ）
A:错 B:对 19.曲率与挠率均为常数的曲线一定是圆柱螺线.（ ）
A:对 B:错 20.极小曲面曲面可分为平面与悬链面.（ ）
A:对 B:错 21.在任意点均和其导向量正交的向量值函数必定长.（ ）
A:错 B:对 22.若一条正则曲线在各点的切线都经过一个固定点，则它必是一条直线.( )
A:错 B:对 23.正则曲面在某点处可能不存在主方向.（ ）
A:正确 B:错误 24.一阶微分形式的外积运算一定是反交换的.（ ）
A:对 B:错 25.正螺面与悬链面之间可以建立保长对应.（ ）
A:错 B:对 26.若曲线所有的法平面都包含非零常向量，则该曲线必为直线。
A:错 B:对 27.高斯曲率为零的曲面称为极小曲面（ ）
A:对 B:错 28.曲面在抛物点处的近似曲面为抛物柱面，有一个渐进方向.（ ）
A:对 B:错 29.单参数平面族的包络面必为可展曲面.（ ）
A:对 B:错 30.在曲面任意一个固定点，主曲率一定是法曲率中的最大值.（ ）
A:错 B:对 31.曲面上的参数曲线网是正交的曲率线网的充要条件为：F=N=0.（ ）
A:错 B:对 32.直纹面上不可能存在椭圆点.（ ）
A:错 B:对 33.对于球面上的任何曲纹坐标而言，其第一、第二基本量总成比例。
A:错 B:对 34.正则曲线总可以以弧长为参数，且可以显式地写成弧长函数.（ ）
A:对 B:错 35.曲面间的保长对应的切映射保持对应切空间中切向量的长度与内积.（ ）
A:错 B:对 36.高斯曲率非正的曲面上 可能存在椭圆点。
A:错 B:对 37.球面曲线的法平面过球的中心。
A:对 B:错 38.空间曲线穿过法平面和从切平面,不穿过密切平面.（ ）
A:错 B:对 39.最贴近空间曲线的直线与平面分别是曲线的切线与密切面.( )
A:对 B:错 40.任意正则曲面均可与平面建立保角对应，但未必能建立保长对应.（ ）
A:错 B:对 41.两条不重合的曲线在对应点处有公共的主法线，则它们是（ ）
A:渐伸曲线 B:同心圆 C:Bertrand曲线 D:渐缩曲线 42.正则曲面局部上可能不存在（ ）.
A:曲率线网 B:正交曲线网 C:等温参数网 D:渐近线网 43.曲面S上一条曲线C是曲率线的充要条件是S沿着C的（ ）构成可展曲面.
A:主法线 B:切线 C:副法线 D:法线 44.若一条正则曲线在各点的法平面都经过一个固定点，则它（ ）.
A:必定落在一个球面上 B:必定为一条直线 C:必定是一个圆 D:必定为平面曲线 45.曲线上一点处的切线与该点的（ ）垂直
A:密切平面 B:法截面 C:从切平面 D:法平面 46.法曲率在（ ）下会变号.
A:幺正标架变换 B:反向刚体运动或反向参数变换 C:容许的参数变换 D:合同变换 47.

两个非零向量的点积与叉积均满足（ ）.

A:反称性 B:双线性 C:对称性   48.下列（ ）不是内蕴量.
A:曲面曲线的弧长 B:曲面曲线的交角 C:沿着不同切方向的法曲率 D:曲面块的面积 49.密切平面和从切平面的交线是（ ）
A:平面曲线 B:切线 C:主法线 D:副法线