提示:内容已经过期谨慎付费，点击上方查看最新答案
数值计算方法（山东联盟）
- 由迭代函数g(x)=x^3+5x-2对应的迭代格式与在区间[0,1]内任一迭代初值产生的序列收敛。
- 设函数f在区间[0,1]上有连续的5阶导数并且，f的5阶导数的绝对值不超过1，设p(x)是满足插值条件 p(0)=f(0), p'(0)=f'(0), p(0.5)=f(0.5), p'(0.5)=f'(0.5), p(1)=f(1). p'(1)=f'(1)的5次Hermite插值多项式，则|f(x)-p(x)|<=(x(x-0.5)(x-1))^2/720
- 由迭代函数g(x)=x^3/(x^2+12)+1对应的迭代格式与在区间[1,2]内任一迭代初值产生的序列收敛。
- 设A是n阶矩阵，则可经过不超过n(n-1)/2次Givens变换把矩阵A化为上三角矩阵。
- 设数列{x[k]}都是正数，且极限为0，若x[k+1]/x[k]^3的极限为常数，则数列{x[k]}是3阶收敛的。
- 相似矩阵具有相同的特征值，对应于同一个特征值的特征向量至多相差一个非零常数。
- 求解2阶微分方程的初值问题:y''=f(x,y,y'),y(a)=y0,y'(a)=y1可以化为求解1阶微分方程组的初值问题。
- 求函数f(x)在区间[a,b]上的n次最佳一致逼近多项式p(x)，即求p(x)使得f(x)-p(x)的无穷范数达到最小值。
- 若两个函数的内积为0，则称这两个函数正交。
- 设函数f(x)有任意阶连续导数，p(x)是f(x)的在区间[a,b]上的5次插值多项式，并且f(x)-p(x)的无穷范数小于eps,那么f(x)-p(x)的1阶到4阶导数的无穷范数也小于eps.
- 一个矩阵的条件数可以反映该矩阵与所有奇异矩阵构成的集合的接近程度。
- 近似值的小数位数越多,那么其有效数字的位数越多。
- 梯形方法是2阶方法，与向前Euler法相比，精度高，但稳定性变差。
- 平方根法是用于求解对称正定方程组的有效方法，其计算量大约是Gauss消去法的一半。
- cond(0.5A)=0.5cond(A)
- 若数值求积公式具有0次代数精度，则求积系数之和=积分区间的长度。
- 任意点数的Newton-Cotes公式中的Cotes系数的绝对值之和等于1.
- 2次Legendre多项式P(2，x)=3x^2-1
- 把向量[3,4]'变为[*,0]'的Givens变换矩阵为[0.6,0.8;-0.8,0.6]
- 设矩阵A的1范数为7.2,A的无穷范数为8.4，则A的谱半径在区间[7.2,8.4]中。
- 设f(x)=exp(x),存在t∈(0,1)使得f[0,0.4,1.0]=exp(t)
- 设方程组Ax=b的系数矩阵A=[5,2,1;2,7,4;-3,3,8],则求解Ax=b的G-S迭代法收敛。
- 设函数f(x)在区间[a,b]上有连续的n+1阶导数，并且f(x)的n+1阶导数恒号，p(x)是f(x)的最佳一致逼近多项式，则a和b属于f(x)-p(x)的交错点组。
- 设求解方程组Ax=b的Jacobi迭代法与G-S迭代法都收敛，那么G-S迭代法的收敛速度是Jacobi迭代法的两倍。
- Legendre多项式具有性质:P(k+1,x)=(2k+1)*x*P(k,x)/(k+1)+k*P(k-1,x)/(k+1)
- 满足插值条件p(1)=1.2,p(2)=2.3,p(3)=0.76的2次多项式存在且唯一。
- Legendre多项式具有性质:P(n,1)=1
- 若函数g(x)满足对任何的x都有|g'(x)|<1，则迭代格式x[k+1]=g(x[k]),k=0,1,2,…都收敛。
- 若迭代函数在区间[a,b]满足压缩性，在[a,b]任取迭代初值，则对应的迭代格式产生的序列收敛。
- Legendre多项式P(n,x)的平方在区间[-1,1]的积分为2/(2n+1).
- 经典的Runge-Kutta方法的局部截断误差是O(h^5),具有5阶精度。
- 用差分方法求解微分方程的边值问题需要把方程y''+2y'-y=1化为y[i+1]-2y[i]+y[i-1]+h(y[i+1]-y[i-1])-h^2*y[i]=h^2
- m级显式R-K方法中存在m阶精度的方法，m级隐式R-K方法都存在2m阶的方法。
- 近似值的有效数字的位数反映其绝对误差的大小。
- 具有6个求积节点的Gauss求积公式的代数精度=？
- exp(-x)在区间[1,2]上的1次最佳一致逼近多项式的1次项系数等于？
- 多元向量值函数f(x,y)=[x+y,xy]'的jacobi矩阵=？
- 对数据点(1.0,2.71), (1.2,3.32), (1.3,3.66)的1次拟合多项式为?
- 用Simpson公式计算积分int(exp(x),[0,1])，要求误差限为0.5E-7，由余项公式估计至少需要多少个求积节点？
- 在下列3个算式中哪个计算更精确？(1) 1-cos(x); (2) x^2/2-x^4/24; (3) 2(sin(x/2))^2,其中|x|<<1
- 用二分法求方程sin(x)=0.5在区间[0,1]内的根，若含根区间二分2次，则得到的根的近似值是什么？
- 使用3位十进制浮点数系计算 0.1+0.2+0.3+0.8+567,结果是什么？
- 0.0232是由四舍五入得到的近似值，哪些位是有效数字。
- 利用插值余项估计由函数exp(x)的关于节点0,0.5,1的2次插值多项式计算exp(0.7)的误差限,哪个估计结果最合适?
- 矩阵A=[2,5;1,6]的无穷条件数是什么？
- 函数sqrt(x)关于节点[1.0,1.2.1,4]的2阶差商等于?
- 用复化梯形公式计算积分int(exp(x),[0,1])，要求误差限为0.5E-7，由余项公式估计至少需要多少个求积节点？
- 用浮点数运算，加法的交换律与结合律是否成立？
- 对A=[1,2;3,4]进行三角分解，A=LU，则U为
- 用梯形公式计算积分的近似值，被积函数是由实际问题拟合得到的近似函数，积分区间是通过测量得到的，则计算结果包含哪些类型的误差？
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B，对。由迭代函数g(x)=x^3+5x-2可知，该函数在区间[0,1]内是单调递增的，所以其对应的迭代格式在该区间内任一迭代初值产生的序列都收敛。'
A:对 B:错
答案:对AI参考:对于题目给出的判断，由于函数f在区间[0, 1]上有连续的5阶导数，并且f的5阶导数的绝对值不超过1，我们可以得到函数f在该区间上的值在p(x)与p(x)的插值多项式之间。而根据题目的要求，p(x)是满足插值条件的5次Hermite插值多项式，因此p(x)与f(x)的差值的绝对值不会超过题目给出的表达式。因此，正确答案是A：对。'
A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。由题意可知，g(x)在区间[1,2]上没有零点，因此该迭代格式在区间[1,2]内任一迭代初值产生的序列不收敛。'
A:对 B:错
答案:对
A:错 B:对
AI参考:B:对。根据题目条件，数列{x[k]}都是正数，且极限为0，说明数列是收敛的，且极限为0说明是负收敛。又因为x[k+1]/x[k]^3的极限为常数，说明数列{x[k]}的导数阶乘为常数，那么根据高阶无穷小的定义可知数列是三阶收敛的。因此正确答案是B:对。'
A:对 B:错
答案:错
A:错 B:对
答案:单步二阶AI参考:正确答案是B：对。 根据微分方程的求解方法，可以将原2阶微分方程化为求解1阶微分方程组的初值问题。具体来说，将原方程中的y用y代换，得到y=(f(x,y,y)+k)，其中k为常数。再结合y(a)=y0和y(a)=y1，可得到一组新的微分方程组，其中包含了需要求解的y和y的表达式。因此，可以化为求解1阶微分方程组的初值问题。"
A:对 B:错
答案:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
AI参考:答案：B:错。一个矩阵的条件数可以反映该矩阵的特性，但不能反映它与所有奇异矩阵构成的集合的接近程度。奇异矩阵是一个特殊的矩阵，与普通矩阵的性质和行为有很大的不同，因此不能简单地通过条件数来判断它们之间的接近程度。'
A:对 B:错
AI参考:答案：B:错。近似值的小数位数越多，其有效数字的位数不一定越多，因为有效数字的位数取决于数字的实际数值大小。在数值计算中，有效数字是指在数值中能够表示精确度或有效性的数字，通常包括整数部分和小数点后的数字。因此，有效数字的位数取决于数值的大小和精度要求，而不是小数位数。'
A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B:对。平方根法是用于求解对称正定方程组的有效方法，其计算量相对较小，与Gauss消去法相比，其计算量大约是Gauss消去法的一半。因此，该说法是正确的。'
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:B:对。\r根据题目描述，函数f(x)为指数函数，其值域为正实数，因此函数值f(x)随着x的增大而增大。题目中给出的条件是f(0)=f(0.4)=f(1)=1，并且要求在(0,1)区间内存在一个t使得f(t)=exp(t)，根据指数函数的性质，只要f(t)=f(t-0.4)即可满足条件，而当x=t时，函数的斜率为1/t，所以在该点函数的变化是最快的，即在此区间内斜率大于或等于该值时就能满足条件。由此可推出该条件能被满足。所以选择“B：对”。'
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。根据插值条件，可以得出该多项式是存在的，但是多项式的次数需要满足一定条件才能唯一确定，所以这个选项是错误的。如果想要进一步了解插值问题，建议参考相关数学书籍或查阅相关文献。'
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。由已知条件可得函数g(x)的单调性和有界性都不确定，因此无法确定迭代格式的收敛性。如果函数g(x)单调递增且有界，则迭代格式x[k+1]=g(x[k])收敛；如果函数g(x)单调递减且有界，则迭代格式x[k+1]=g(x[k])发散。因此，该判断题是错误的。'
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:答案是【B:对】。这个问题的主要内容是求解微分方程的边值问题时使用差分方法的具体步骤。给出的式子表示了将微分方程化为差分形式的正确步骤，这是求解微分方程边值问题的一种常见方法。所以，答案为B：对。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。m级显式R-K方法中存在m阶精度的方法，但并非所有的m级隐式R-K方法都存在2m阶的方法。有些隐式R-K方法只能达到线性精度，或者无法达到更高的精度。因此，这个陈述是不准确的。'
A:错 B:对
AI参考:B. 对。近似值的有效数字的位数可以反映其绝对误差的大小，有效数字的位数越多，则绝对误差可能越大。但要注意的是，这只是其中的一个因素，实际误差的大小还受到其他因素的影响，如测量设备的精度、环境条件等。因此，不能简单地根据有效数字的位数来判断绝对误差的大小。'
A:13 B:12 C:10 D:11
A:-0.2325 B:-0.2411 C:-0.2545 D:-0.2389
A:[x,y;1,1] B:[1,1;y,x] C:[1,-1;-y,x] D:[1,y;1,x]
A:3.15x-0.445 B:3.12x-0.419 C:3.18x-0.427 D:3.08x-0.382
A:25 B:24 C:49 D:13
A:(2)或(3)，依赖于|x|的大小 B:(2) C:(3) D:(1)
AI参考:正确选项是【C: (3) 2(sin(x/2))^2】。在给出的三个算式中，只有第三个算式即2(sin(x/2))^2能够较为精确地描述x的数值在|x|<<1范围内的变化。这是因为，对于(1)算式1-cos(x)，在|x|<<1的范围内，cos(x)的值接近于1，因此算式的计算结果可能存在较大的误差；对于(2)算式x^2/2-x^4/24，虽然看上去比较精确，但是在|x|<<1的范围内，x^4的值可能很小，因此算式的计算结果也可能存在误差。只有(3)算式，即2(sin(x/2))^2，在|x|<<1的范围内，sin(x/2)的值接近于x/2，因此算式的计算结果相对更为精确。因此，只有选项C是正确的。'
A:0.75 B:0.125 C:0.25 D:0.625
A:567 B:567.4 C:568 D:569
A:0232 B:百分位,千分位,万分位 C:232 D:3
AI参考:正确选项是【C:232】。有效数字是指在分析测量过程中，能够真实反映被测量大小的数字，包括最后一位估读数字。在本题中，0.0232是由四舍五入得到的近似值，因此需要保留到小数点后第二位，即保留两位有效数字。选项C中的232恰好为两位有效数字，其他选项A、B、D中的数字都不够两位有效数字。所以正确答案为C。'
A:0.0123 B:0.0224 C:0.0190 D:0.0204
A:66 B:56 C:49 D:14
AI参考:答案：D矩阵A的无穷条件数为14。这是因为矩阵A的特征值为2和3，对应的特征向量为[1,1]^T和[0,2]^T，而矩阵的无穷秩条件与矩阵的行列式有关，根据特征值与特征向量的关系可知，矩阵A的特征值为非重根的特征值，所以矩阵A是可对角化的，且rank(A)=n-r(A)，而行列式det(A)=-2×6=-12，n为矩阵A的维数，所以无穷秩条件数为n/行列式det(A)=14。因此，本题的正确选项为D:14。'
A:0.04796 B:-0.04796 C:-0.09593 D:0.09593
AI参考:给出的答案为“D:0.09593”。这是因为给定的函数sqrt(x)关于节点[1.0,1.2.1,4]的2阶差商可以通过差商表进行计算得出。具体来说，对于节点[1.0,1.2,1.4]，我们可以使用差商表来计算sqrt(x)在该节点处的2阶差商。根据差商表的定义，我们可以得到该节点处的2阶差商为√(x)在该节点处的值除以该节点的增量，即√(x+Δx)/Δx。将节点[1.0,1.2,1.4]的增量Δx代入计算，可得√(x+Δx)≈√(x)+Δx/√(x)，因此该节点处的2阶差商为√(x+Δx)/Δx≈√(x)/Δx+1/√(x)。根据差商表中的数据，可以得出√(x)/Δx在节点[1.0,1.2,4]处的值为0.09593。因此，正确选项为D:0.09593。'
A:2130 B:2029 C:2131 D:2132
A:不成立 B:成立 C:是否成立与浮点数系统的精度有关
A:[1,2;0,-2] B:[1,2;0,6] C:[1,2;0,1] D:[1,0;0,-2]
AI参考:正确选项是【B:[1,2;0,6]】。根据题目中的三角分解A=LU，可以得到L和U的值，其中L是对角线元素为1的三角矩阵，U是对角线元素为2和3的三角矩阵。因此，U矩阵的第二行第一列的元素为0，且第二行的其余元素为2，所以选项B：[1,2;0,6]是正确的。'
A:截断误差 B:舍入误差 C:观测误差 D:模型误差
温馨提示支付 ￥1.45 元后可查看付费内容,请先翻页预览!
