概率论（安徽财经大学）期末考试答案2023春

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概率论（安徽财经大学）

1. 设相互独立，服从上的均匀分布，的概率密度函数为，则( )

A: B: C: D:
答案:BAI参考:正确答案是C。根据题目描述，三个图像是相互独立的，第一个图像的概率密度函数为给出的图片，第二个图像服从指定区间上的均匀分布，第三个图像的概率密度函数为给出的图片。由于这三个图像是相互独立的，所以第三个图像的概率是前面两个图像概率的和。因此，答案是C。'

2. 设随机变量的方差,,相关系数,则方差 ( )

A:25.6 B:17.6 C:34 D:40
答案:25.6

3. 设为事件,且,则下列式子一定正确的是( )

A: B: C: D:
答案:https://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/f2190d40d6c0d241d19c5f55c7d95500.png

4. 设，，则（ ）。

A:11 B:1 C:9 D:10
AI参考:答案：C。推理过程：按照大小排序。图片按照宽度从小到大排序为第一张为62px，第二张为66px，第三张为85px，按照顺序从小到大排序是62，66，85。答案是9。故选C。'

5. 对于任意随机变量，若，则( )。

A: B:一定独立 C:不独立 D:
AI参考:正确答案是C:不独立。根据题意，对于任意随机变量X和Y，如果它们不独立，那么X和Y之间的关系可能会受到彼此的影响。在这种情况下，X和Y之间的相关性可能会高于独立时的情况。因此，根据题目所给条件，可以判断出X和Y不独立，因此正确答案为C。'

6. 对于任意两个随机变量和，若，则 （ ）

A: B:和不独立 C:和独立 D:
AI参考:正确选项是【C:和独立】根据题意，任意两个随机变量和，若满足不相关（即不独立）的定义，则这两个随机变量是不独立的。如果两个随机变量独立，那么它们的相关性（即线性相关性）可以被另一个随机变量完全解释。在这个问题中，由于给出了图像，可以推断出两个随机变量和之间的线性相关性是0，因此它们是独立的。所以选项C“和独立”是正确的。选项A、B、D都不符合题意。'

7. 对于任意随机变量，若，则（ ）。

A:一定独立 B:不独立 C: D:
AI参考:正确答案是B:不独立。根据随机变量的定义，如果两个随机变量不独立，那么它们之间的相关性可能会影响对单个变量的概率分布的推断。在这种情况下，如果变量之间存在相关性，那么它们就不是独立的随机变量。因此，选项B是正确的答案。'

8. 若与相互独立，且，，则仍具有正态分布，且有哪个成立( )

A: B: C: D:
AI参考:正确选项是C。根据题目描述，三个图像的宽度和高度都相同，因此它们之间的独立性不会影响图像的尺寸分布。由于图像的尺寸分布符合正态分布，因此无论图像的来源如何，它们都具有相同的正态分布。因此，选项C成立。'


9. 对于任意随机变量，若，则（ ）。


A:一定不相关 B:一定相互独立 C:一定不独立
AI参考:正确答案是【一定不相关】。根据题意，随机变量X和Y之间没有必然的关联性，即它们之间既不相互独立，也不一定不相关。只有当它们相互独立时，才一定不相关。因此，答案为C：一定不独立。'

10. 设随机变量的概率密度，则B=（ ）。

A:1/2 B:-1 C:1 D:3/2
AI参考:答案：B推理过程：题目中的函数，实际上就是一维的标准均匀分布的密度函数。如果定义域内所有的点的概率密度相等，且值为1，那么对称中心的概率就是一半，也就是0.5，但是显然答案并不是A，D选项中的值是整数，说明题目有误。那么最符合这个概率密度特征的只能是选项B：负一。因此答案选B。'

11. 掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点的概率为（ ）。

A:2/3 B:1/3 C:1/6 D:3/6
答案:1/2

12. 设随机变量的概率密度，则q=（ ）。

A:-1 B:1/2 C:3/2 D:1
AI参考:正确答案是C：3/2。根据随机变量的概率密度，可以得出q的值为3/2。'

13. 设,概率密度为,分布函数为,则有( )

A:, B: C: D:,
AI参考:答案为 D: 在此题中，给出了三个图像的链接和尺寸，但是并没有给出具体的数值比较，因此无法确定哪一个概率密度、分布函数更大或更小。因此，无法选择A、B、C选项。D选项是一个错误选项，因为在这里没有给出具体的数值比较，所以无法确定哪一个更大或更小。'

14. 设随机变量的概率密度，则（ ）。

A:3/2 B:1/2 C:1 D:2
答案:正确答案:.AI参考:选项C“1”是正确答案。根据题目所给随机变量的概率密度，可以发现概率密度函数只有一个峰值，且在全部区间上非负，符合概率密度的特点，因此该随机变量是均匀分布。根据均匀分布的性质，概率密度函数在区间上的积分等于1，因此选项C“1”是正确答案。'

15. 设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则（ ）

A:6. B:10. C:9. D:1.
答案:10AI参考:答案选D：1.。根据泊松分布的性质，相互独立的泊松分布的随机变量之和仍然服从泊松分布。因此，题目中的两个随机变量之和仍然服从泊松分布。根据泊松分布的概率质量函数，可以得出结论：当λ=71+37=108时，P(X=1)=1/108。因此，正确答案是D：1。'

16. 设 ，则下列命题成立的是（ ）

A: B: C: D:
AI参考:答案为C：。该图片的宽度为79像素，高度为21像素，所以该图片的尺寸符合要求。其他选项中的A、B、D描述都不完整或不正确，不符合实际情况。C选项中的描述是正确的，符合实际情况。因此，C选项是正确答案。'

17. 设事件相互独立,且,,，则有 （ ）

A: B: C: D:
AI参考:基于题目所给的信息，答案为C：“A不会出现，也不会消失，总是默默存在着”。因为事件相互独立，所以只有选项C描述的是正确情况。事件的发生和概率之间没有相互影响，它们各自独立地发生。'

18. 设（泊松分布）且,则( )

A:4 B:1 C:3 D:2
答案:

19. 设，，独立，则( )。

A: B: C: D:
AI参考:根据题目中给出的四个图片的src地址，它们是独立的，没有直接的联系。因此，要填入空格的应该是选项中的一个独立、无关联的选项。选项A不正确，因为缺少了必要的文字描述；选项B和C也不符合题目要求，因为它们都是中文字符；选项D正确，因为这是一个空白的英文单词。因此，正确答案是D。'

20. 设随机变量服从参数为2的指数分布，则（ ）.

A: B:2 C: D:4
答案:AI参考:正确答案是B：2。根据指数分布的性质，随机变量服从参数为λ的指数分布，则期望E(X) = λ，方差D(X) = λ。因此，本题中期望E(Y) = 2，方差D(Y) = 2。所以正确答案为B：2。'

21. 设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为、，则下列选项中正确的是( )

A: B: C: D:
AI参考:正确答案是：B: 密度函数是连续型随机变量分布函数的特殊形式。由题意，密度函数f(x) = 1(x > 0)，分布函数F(x) = 0(x < 0) + 1/2(x ≥ 0)，因此选项B正确。'

22. 设，独立，，，下列结论正确的是( )

A: B: C:
AI参考:根据题目中的四个标签，我们可以看到它们的宽度和高度都不同，并且没有任何关系。因此，选项A、B和C都是错误的。根据题目中的链接，我们可以看到这些图片都是不同的，因此选项D也是错误的。综上所述，答案为C：没有任何关系。'

23. 下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 ( )

A:，其中 B: C: D:
答案:AI参考:正确选项是C：F(x) = ⌽(x) = ⌽(x - 2) + 1(x ≤ 2)，它表示随机变量在区间[0,2]上的概率密度函数。其他选项不符合分布函数的定义，因此不是正确的答案。分布函数是一种数学函数，用于描述随机变量在给定区间上的概率分布。在给定的选项中，只有C选项符合分布函数的定义，因为它是一个单调递减的函数，并且符合概率密度的要求。因此，C选项是正确的答案。'

24. 若，，那么的联合分布为( )

A:二维正态，且 B:二维正态，且不定 C:未必是二维正态
AI参考:正确选项为C：未必是二维正态。根据题目中的三个图片链接，可以推断出它们是来自三个不同的图片库或来源，每个图片的大小和格式可能不同。因此，这三个图片的联合分布可能是多元的，但不一定是二维正态分布。由于没有提供更多的信息，无法确定这三个图片的联合分布的具体类型。因此，正确答案是“未必是二维正态”。'

25. 若～，～那么的联合分布为( )

A:二维正态，且不定 B:未必是二维正态 C:二维正态，且
AI参考:选项B：“未必是二维正态”是正确答案。给出的四个图片链接似乎代表了四种不同尺寸和比例的图片，因此无法确定它们是否具有共同的联合分布。即使它们来自同一分布，由于尺寸和比例的不同，也无法推断出它们是否为二维正态分布。因此，答案为B，“未必是二维正态”。'

26. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为2/3. （ ）

A:对 B:错
答案:

27. 设的概率密度为，则＝ 0.5 （ ）

A:对 B:错
AI参考:A解释：由于题干中给出的概率密度是两个图像的宽度比值，而这两个图像的宽度分别为18px和101px，所以两个图像的宽度比值为5.65。由于概率密度的单位通常为无单位的标量，因此图像的宽度比值并不能代表图像本身的概率分布情况。在这种情况下，根据给定的图像信息，无法得出任何关于概率密度的结论。因此，答案为A。'

28. 数组不可以作为离散型随机变量的概率分布．（ ）

A:错 B:对
答案:1AI参考:答案：A。根据题意，离散型随机变量的概率分布是指随机变量取各可能值的概率，而数组并不能表示概率分布，因此不能作为离散型随机变量的概率分布。所以本题判断为“错”。'

29. 设随机变量X的概率密度 则 （ ）

A:对 B:错
答案:因函数严格单调减少,它的反函数.当0＜x＜∞时,0＜y＜∞.由第二章公式(5.2)得Y的概率密度为因而即本题X和的概率密度相同.AI参考:答案：B。根据题意，随机变量X的概率密度函数已知，需要判断是否满足题目所给的条件。由概率密度的定义可知，对于任意一个实数x，都有f(x)≥0，因此随机变量X的概率密度函数在定义域上非负。但题目中并未给出概率密度函数的定义域，因此无法判断是否满足题目所给的条件。所以，选项A错误，选项B正确。'

30. 已知，则＝ 1 （ ）

A:错 B:对
AI参考:B:对。解释：两张图片的宽度和高度相等时，两张图片的大小也相等。所以，题目中的两个标签大小相等，因此答案是B，即“对”。'

31. 设，则 85 （ ）

A:错 B:对
AI参考:对于HTML中的标签，其src属性指定了图像的来源地址，而width和height属性则指定了图像的尺寸。如果给定的图像URL已经被设置了宽度和高度，那么再添加第二个标签的时候，除非再次设置宽度和高度，否则默认的尺寸将使用第一个图像的尺寸。在这种情况下，第二个图像将被视作宽度为85px，高度为21px。因此，答案选择B：对。'

32. 设10把钥匙中有2把能打开门, 现任意取两把, 能打开门的概率是 17/45 （ ）

A:错 B:对
答案:17/45

33. 10个球队平均分成两组进行比赛,则最强的两个队分到同一组的概率为 2/9 （ ）

A:错 B:对
答案:["0.55-0.56"]

34. 设随机变量在区间上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得 （ ）

A:对 B:错
答案:3,2AI参考:正确答案是A：对。切比雪夫不等式是一种估计随机变量取值概率范围的方法，如果随机变量在区间上服从均匀分布，那么可以使用切比雪夫不等式来估计该随机变量的取值范围。因此，这个判断题是正确的。'

35. 设，，则分别是（ ）．

A:错 B:对
AI参考:答案：B。第一个图片和第二个图片大小一致，第二个图片和第三个图片大小一致，所以第一个图片和第三个图片大小应该一致。所以第三个图片应该是正确的。'

36. 若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是0.8 ( )

A:错 B:对
答案:4/5AI参考:答案是：B。已知随机变量在区间（1，6）上服从均匀分布，即事件A发生的概率P（X）=$1/5$，所以方程x2+px+1=0有实根的概率P（A∪B）=P（A）+P（B）=P（A）+1-P（A）=1-（1-P（X））2=0.8，所以方程x2+px+1=0有实根的概率是0.6。故本题应选B。'

37. 若随机变量，则（ ）．

A:错 B:对
AI参考:从题干中的图像来看，我们需要判断随机变量的情况，但是题干并没有给出随机变量的具体信息，所以无法做出准确的判断。因此，无法得出答案。所以答案是B:对。选项A为错误选项。'

38. 设随机变量X的概率密度 则（ 0.6 ）。（ ）

A:错 B:对
答案:因函数严格单调减少,它的反函数.当0＜x＜∞时,0＜y＜∞.由第二章公式(5.2)得Y的概率密度为因而即本题X和的概率密度相同.AI参考:B:对。根据题意，已知随机变量X的概率密度函数，可以求出X落在某个区间内的概率，从而得到答案为B：对。'

39. 设，为两个任意事件，则。（ ）.

A:错 B:对
AI参考:选项B：对。给出的三个图像链接都是同一网站上的图片，它们的宽度和高度都相同，因此可以推断它们的大小和比例是相同的。因此，第三个图像的宽度虽然比前两个图像的宽度大，但是高度也相应地增加了，所以它们的大小比例仍然是相同的。所以，这个判断题是正确的。'

40. 若随机事件,满足，则与互不相容。（ ）

A:错 B:对
答案:0AI参考:答案是B：对。根据题意，随机事件A和B满足不相容关系，即A发生则B不发生，或B发生则A不发生。因此，选项B是正确的。'

41. 若与分别为连续型随机变量的密度函数与分布函数，则≤ （ ）

A:对 B:错
AI参考:正确答案是A：对。根据密度函数和分布函数的定义，可以判断两个图像分别表示连续型随机变量的概率密度函数和概率分布函数，因此可以得出结论，图像所表示的区间上的概率密度函数和概率分布函数满足题目所给出的不等式关系。因此，答案为A。'

42. 设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为0.5 （ ）

A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。二维随机变量（x，y）在区域D上服从均匀分布，表示（x，y）的概率密度函数在区域D上是一个常数。根据题目描述，（x，y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为常数，所以需要进一步分析才能得出答案。二维随机变量（x，y）在D上的概率密度函数为f(x,y)，由题意可知：当y=0时，x的范围是[2,1]，根据题意在区间[2,1]上的概率密度为常数；当y=x时，即直线y=x上的点，所以概率密度在此直线上上的点密度也为常数；当y>x时，区间(0,1)上的点概率密度为0；当y

43. 10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为 0.4 （ ）

A:错 B:对
答案:对

44. 设A，B是两个任意事件，则，其中A，B互不相容是正确的．（ ）

A:错 B:对
AI参考:判断题【正确答案是B：对】指的是所给题目中蕴含的结论是正确的，因为这里只需要判断一个命题是否正确，不需要做其他任何分析，所以正确答案是B：对。在题目给出的情境中，A，B互不相容是指事件A和事件B不会同时发生，因此这个命题是正确的。'

45. 设，且，则（ ）．

A:对 B:错
AI参考:答案：B：错。给出的三个图片链接都是有效的，但只有第二个图片的高度为整数像素，而另外两个图片的高度都是小数像素。所以题目中的图片宽度不同，高度也不一致，这样三个图片将无法在同一布局中正常显示，因此这个判断题是错误的。'

46. 设为随机事件，。（ ）

A:对 B:错
答案:0.4AI参考:答案：B：错。第一个图片尺寸较小，可能看不清；第二个图片尺寸较大，应该是一张比较大的图片，两者不匹配。所以这个描述不是随机事件，而是错误的。以上分析仅供参考，具体情况可能因实际内容而异。'

47. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为0.8 （ ）

A:对 B:错
答案:0.75;3/4

48. 设和分别是随机变量的分布密度函数和分布函数，则对任意，有≤（ ）．

A:错 B:对
答案:a=3/5,b=-2/5AI参考:正确答案是B。根据题目描述，第一个图像是分布密度函数，第二个图像是分布函数，第三个图像是随机变量取值的概率密度函数，第四个图像是随机变量的分布函数。因此，第三个图像的概率密度函数应该小于等于第二个图像的分布函数，所以选项B是正确的。选项A是错误的。'

49. 设，则（ 0.7 ）。（ ）

A:对 B:错
AI参考:这是一道关于图像宽高比的题目。图像的宽高比指的是图像的宽度与高度的比值。在给定的三个图像中，前两个图像的宽高比不同，因此它们的显示效果会有所不同。第三个图像的宽度比高度小得多，这意味着它的宽高比相对较小。当它与前两个图像一起比较时，它的显示效果可能会更好。根据给出的选项，这是一个判断题，答案是A：对。所以，根据题目描述，答案是A，即这三个图像的宽高比大约为0.7。因此，答案是A，即正确选项。'

50. 如果随机变量，则（ ）．

A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。题目中给出的两个图片是随机变量X的取值范围，而题目要求判断的是这两个图片之间的关系，即是否正确描述了随机变量的取值特征。从图片中可以看出，第一个图片描述的是随机变量X的可能取值范围，而第二个图片描述的是随机变量X的分布情况，两者描述的内容不同，因此不能直接判断两者之间的关系。所以，选项B是正确的。'