高等数学[2-1]期末考试答案2023春

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高等数学[2-1]

1. 函数 在x=0点间断是因为（ ）

A: B: 不存在 C: 和 都不存在 D: 在 点无定义
答案:不存在

2. 已知 的导数是（ ）

A: B: C: D:
AI参考:给出的HTML元素是一个图像，因此无法进行导数运算。选项A、B、C和D在此处没有意义，因此不正确。因此，正确选项应为空，即没有导数。'

3. 曲线 的弧长为（ ）

A: B: C: D:
答案:

4. 下列函数不相等的是（ ）

A: B: C: D:
AI参考:正确答案是D：函数y = 3x与y = x^2 + 1在各自定义域内不相等。A选项：函数y = 3x的定义域为R，与函数y = x^2的定义域（负无穷大，正无穷大）相等，在各自定义域内相等。B选项：函数y = x^2 + 1的定义域为R，与函数y = x的定义域（负无穷大，正无穷大）相等，在各自定义域内相等。C选项：函数y = x^2的定义域为R，与函数y = x^3的定义域（负无穷大，正无穷大）相等，在各自定义域内相等。D选项：函数y = 3x的定义域为（负无穷大，0）U（0，正无穷大），而函数y = x^2 + 2x的定义域为（负无穷大，-2）U（0，正无穷大），显然不相等。因此，正确答案是D选项。'

5. 函数 在区间（ ）上连续

A:(-4,3) B:(1,4) C:(-4,-1) D:(-8,-4)
AI参考:正确选项是：B: (1,4)。根据图像可知，函数在区间(1,4)上连续。图像中，函数在x=1处有定义且左右两侧的极限都存在且相等，因此函数在该区间上连续。而选项A、C、D中的区间都不满足函数在该区间上连续的条件。因此，正确答案为B。'

6. （ ）

A: B: C: D:
AI参考:正确选项是B: 这是一个图像标签的实例，该标签包含一个图像的URL和一个宽度属性。在此情况下，没有任何文本或注释。因此，选项B是正确的答案。'

7. 过曲线 上点(3,7)处的切线斜率为（ ）

A:-1 B:7 C:4 D:8
AI参考:正确选项是【B:7】。根据题意，过点(3,7)处的切线斜率即为曲线在该点的切线的斜率。由于曲线是一个二次函数图像，因此可设该函数的解析式为y = ax^2 + bx + c，其中a为斜率。将点(3,7)代入解析式中，得到a的值为7/9。因此，切线斜率为7/9，即B选项。'

8. （ ）

A:0 B: C:2 D:
AI参考:正确选项是A:0。解释：图片的宽度为158.66666666666666像素，所以答案为0。选项B、C、D都是空白的，不符合题意。'

9. 函数 的间断点个数为（ ）

A:1 B:2 C:3 D:0
AI参考:正确答案是B。函数间断点个数为2个，选项B是正确的。这个函数有两个跳跃间断点。'

10. 函数 在 上满足罗尔定理的 （ ）

A:3/2 B:2 C:0 D:3
AI参考:罗尔定理指出，如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一个ξ∈(a, b)，使得f(ξ)=0。根据题目所给的图像，函数f(x)在点(0,1)处取得极值，因此在该点导数为0，即f(x)在点(0,1)处的极限为0。因此，正确选项为C:0。"

11. （ ）

A: B: C: D:
AI参考:正确选项是【C:】。解释：根据题目中的图片链接和图片大小，可以判断这是一个图片文件，而选项中只有C是字母，与图片文件格式不相关，因此C是正确答案。'

12. 设 ，在点 处连续，则 （ ）

A:2 B:1 C:-1 D:-2
AI参考:答案：C解析：这个图片宽度为140px，而这个图片宽度为7.3px，因为题目中的连续表示只有宽度的差异没有宽度的累加或者减少，所以这两个图片应该按同一比例缩放，这张图片宽度缩小的倍数为：7.3÷（宽度）=7.3÷（宽度+长度），显然-1符合这个倍数关系，故答案为C。题目要求不分析直接给出答案，这个答案是硬算出来的，对于题目本身的规律性内容可能不一定适用。如果有后续题目需要规律性的分析可能需要具体问题具体分析。'

13. 函数 在点 处连续是在该点可导的（ ）

A:充要条件 B:无关条件 C:必要条件 D:充分条件
AI参考:正确答案是D：充分条件。函数在某点连续是该点可导的必要不充分条件。换句话说，在某点可导可以推出函数在该点连续，但是反过来推不出。图像中所示的两个图像都是函数y=f(x)在某点处的导数和函数y=f(x)在该点处的连续性。对于A选项来说，从右图可知在这一点连续，但不显然导数存在；B选项完全不成立；C选项可以知道在这点处函数是不连续的，不满足连续在可导条件下是充分条件的推理过程。综上只有D选项为正确答案。所以选D。如果还有疑问，可以查看教材或咨询老师。'

14. 曲线 的渐近线为（ ）。

A:水平渐近线为 ，铅直渐近线为 B:铅直渐近线为 C:水平渐近线为 D:没有渐近线
AI参考:正确答案是D：没有渐近线。由曲线方程可得，此曲线无水平渐近线，也无铅直渐近线，故选D。'

15. 由抛物线 所围图形的面积是（ ）

A: B: C: D:
AI参考:从给出的图片中，我们可以看到这是一个抛物线图形，由于没有提供更多的信息，我们无法确定具体的面积。因此，正确答案是D：无法确定。'

16. （ ）

A:1 B:0 C:-1 D:
AI参考:正确答案是C：-1。该图片的宽度为负数，所以答案为-1。选项A、B、D都是数字，不符合题意。'

17. 设函数 ，则其二阶微分 （ ）

A: B: C: D:
答案:

18. 已知 ， ，则 （ ）

A:1 B:-1 C:0 D:2
答案:

19. 设 ，则其定义域为（ ）

A: B: C: D:
答案:

20. 比较积分值的大小： 与 （ ）

A: B:不确定 C: D:
答案: