泰山学院
- 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。 （ ）
- 解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法在单根x*附近是平方收敛的。 （ ）
- A为对称正定矩阵则解线性方程组Ax=b的SOR迭代收敛。（ ）
- 在求解非奇异性线性方程组时，即使系数矩阵病态，用列主元消去法产生的误差也很小。（ ）
- 求方程
的近似根，用迭代公式
，取初始值x0=1, 那么x1=1.5. （ ） - 用1-x2/2近似表示cosx产生舍入误差。（ ）
，则A的谱半径(A)=2. （ ）
是以0,1,…，n为插值节点的拉格朗日插值基函数，则 
=x. （ ）- 简化牛顿法是超线性收敛的。（ ）
- 牛顿法是不动点迭代的一个特例。（ ）
- 插值型求积公式
中求积系数的和
1。 （ ） - 如果A为对称矩阵，则||A||1=||A|| . （ ）
- https://image.zhihuishu.com/zhs/question-import/formula/202205/482923c2532a4fafb664bd3cec2eb1db.png
- 梯形公式与两点高斯公式的代数精度一样。（ ）
- https://image.zhihuishu.com/zhs/question-import/formula/202205/982023b1bd554b91a55ed6dcbfc58336.png
- 如果三对角矩阵的主对角元素上有零元素，则矩阵必奇异。（ ）
- https://image.zhihuishu.com/zhs/question-import/formula/202205/fcbcd44ab3034c37b81dac5c94266e8a.png
- 牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。 （ ）
- 设
是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则
0. （ ） - 高斯求积公式的系数都是正数，故计算总是稳定的。（ ）
- 设a=211.001为x的近似值，且|x-a|<0.5×10-2，则a至少有（ ）位有效数字。
- 以下各项关于科斯特系数
，不正确的是（ ）。 - 已知插值型求积公式
，则A=（ ）. - 分别改写方程
为
和
的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在[1,2]内的实根，下列描述正确的是：（ ）。 - 已知
是三次样条函数，则a, b的值为（ ）。 - 以下哪种方法在求解线性方程组中运算量最大？ （ ）
- 取
计算
，下列方法中哪种最好？（ ） - https://image.zhihuishu.com/zhs/question-import/formula/202205/d86d439a4c234a8e99223dc6623ca936.png
- 用3.141作为π=3.1415926…的近似值时具有（ ）位有效数字。
- 判定某数值求积公式具有m次代数精度，只需该公式满足条件（ ）。
- 下列说法不正确的是（ ）。
- 若迭代法
收敛于
，且要求收敛阶尽量高，则a的值为（ ）。 - 下列说法不正确的是（ ）。
- 用二分法求非线性方程f(x)=0 在区间[1, 2]内的根时，二分n次后的误差限为（ ）。
- 若n阶非奇异矩阵A=(aij)的第一个对角元a11=0, 则以下适合求解方程组Ax=b的数值解法为（ ）。
- 求方程根的二分法的收敛阶为（ ）。
- 用 1+x近似表示ex所产生的误差是（ ）误差。
- 设求方程f(x)=0的m重根(m>1)x*的牛顿法收敛，则它具有（ ）阶收敛速度。
- 使用最小刻度为毫米的卡尺测量直杆长度，则所得数值的绝对误差限为（ ）。
- 对于矩阵
以下错误的结论是：（ ）。 - 三次样条插值法中遇到的线性方程组应该用（ ）求解。
- 设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值，则x有（ ）位有效数字。
- https://image.zhihuishu.com/zhs/question-import/formula/202205/21afe7d095d7419abc91a559a0bcfdf4.png
- 为求方程x3-x2-1=0在区间[1.3, 1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是（ ）。
- 取
计算 
，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好？（ ） - 设n阶方阵A及单位阵I满足|3I-A|=0，则谱半径(A)（ ）。
- 5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有（ ）次代数精度
- 要使
的近似值的相对误差限不超过0.1%，则要取（ ）位有效数字。 - -324.7500是舍入得到的近似值，它有（ ）位有效数字。
- 设有某数x，则x的具有四位有效数字，且绝对误差限是
的近似值应是（ ）。
A:错 B:对
答案:对
A:对 B:错
答案:对
A:对 B:错
答案:错
A:对 B:错
答案:B: 错
A:对 B:错
答案:对
A:对 B:错
答案:错
A:对 B:错
答案:错
A:错 B:对
答案:对
A:错 B:对
答案:B: 对 简化牛顿法（也称为拟牛顿法）通常是超线性收敛的。在某些情况下，特别是当接近极小点时，它甚至可能展现出二次收敛性。但是请注意，对于所有迭代方法，实际收敛速度取决于问题的具体性质。
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:6 B:4 C:3 D:5
A:与积分区间[a, b] 间隔分段n有关 B:n≥8时有负值 C:与积分区间[a,b]端点有关 D:与被积函数f(x)无关
A:1/6 B:1/3 C:1/2 D:2/3
A:前者收敛，后者发散 B:两者均发散. C:前者发散，后者收敛 D:两者均收敛发散
A:8，6 B:6，6 C:8，8 D:6，8
A:列主元素高斯消去法 B:LU分解法 C:高斯消去法 D:克莱姆法则
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
A:3 B:5 C:6 D:4
A:公式对任意次数不超过m次的多项式准确成立 B:公式对任意次数为m+1次的多项式不准确成立 C:公式对任意次数不超过m的多项式准确成立，而对xm+1不准确成立 D:公式对xm准确成立，而对xm+1不准确成立；
A:解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法在单根x*附近是平方收敛的。 B:高次的拉格朗日插值函数很常用。 C:解线性方程组的平方根法不是解任何线性方程组Ax＝b都适合。 D:当n8时，牛顿-柯特斯型求积公式会产生数值不稳定性。
A:
B:
C:
D:
A:用高斯消元法求解线性方程组Ax＝b时，在没有舍入误差的情况下得到的都是精确解。 B:如果插值节点相同，在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的。 C:方程求根的迭代解法的迭代函数为j(x)，则迭代收敛的充分条件是j(x)<1。 D:二分法不能用于求函数f(x)=0的复根。
A:1/2n ; B:1/2n+1 C:1/2 D:1/2n-1
A:平方根法 B:顺序高斯消去法 C:列主元高斯消去法 D:追赶法
A:局部平时收敛 B:平方收敛 C:超线性收敛 D:线性收敛
A:舍入 B:截断 C:观测 D:模型
A:超线性 B:三次 C:平方 D:线性
A:不能确定。 B:1毫米 C:0.5毫米
A:矩阵A存在Crout分解 B:可以采用高斯消元法将A化成上三角矩阵 C:矩阵A存在Doolittle分解 D:矩阵A存在Cholesky分解
A:平方根法 B:追赶法. C:高斯-塞德尔迭代法 D:雅可比迭代法
A:无法确定 B:1 C:2 D:3
A:8, 7 B:7, 7 C:8, 6 D:8,8
A:
B:
C:
；
D:
A:
B:
C:
D:
A:3 B:>3 C:3 D:<3
A:4 B:5 C:6 D:3
A:2 B:5 C:4 D:3
A:7 B:8 C:6 D:5
A:0.0693 B:0.6930 C:0.693 D:0.06930
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