地球物理反演方法期末考试答案2023春

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地球物理反演方法

1. 用广义逆解方程，其特征值为（ ）

A: B:-1 C:2 D:1
答案:1,1AI参考:正确答案是C：2。根据题意，方程的广义逆解的特征值为2，因此答案为C。'

2. 离散线性反演问题 d= Gm，d 为观测数据向量， m 为模型参数向量， 该方程为欠定问题时，其目标函数为：（ ）

A: B: C: D:
AI参考:选项B是正确答案。离散线性反演问题d=Gm，其中d为观测数据向量，m为模型参数向量，当该方程为欠定问题时，目标函数通常为最小化观测数据向量与模型参数向量的误差平方和，即B选项。因此，B选项是正确答案。其他选项A、C、D分别表示最大化观测数据向量与模型参数向量的误差平方和、最小化观测数据向量与模型参数向量的误差绝对值和以及无具体目标函数，均不符合离散线性反演问题的欠定问题情况。'

3. 在地球物理学中，将观测数据和地球的物理模型参数联系起来的数学表达式是（ ）。

A:反演齐次方程 B:数学物理模型 C:公式化模型 D:物理规律
AI参考:在地球物理学中，将观测数据和地球的物理模型参数联系起来的数学表达式是反演齐次方程。反演齐次方程是一种数学模型，用于将观测数据和地球的物理模型参数联系起来，通过求解反演齐次方程，可以得出物理模型参数的解。因此，答案为A：反演齐次方程。'

4. 由广义反演法构制出来的模型，式中R叫做（ ）

A:数据分辨矩阵 B:重要性矩阵 C:信息密度矩阵 D:参数分辨矩阵
AI参考:答案选项：C：信息密度矩阵。根据广义反演法的原理，式中的R通常被称为信息密度矩阵，用于描述待估计参数与已知数据之间的相关性。因此，选项C是正确的答案。'

5. 若用表示重建数据， ，式中F叫做（ ）

A:重要性矩阵 B:模型分辨矩阵 C:参数分辨矩阵 D:数据分辨矩阵
AI参考:正确选项是B：模型分辨矩阵。在图像处理中，重建数据通常需要使用模型进行预测或识别。而题干中给出的两个标签中的src属性指向了两个不同的图片URL，这可能是表示不同的模型或模型参数。因此，选项B“模型分辨矩阵”最符合题意，因为它描述的是模型在分辨不同数据时的能力。选项A、C、D都与题干描述不符。'

6. 对于M次观测d和N个模型参数m之间的离散线性关系d=Gm，该方程为欠定方程，其正规方程为（ ）

A: B: C: D:
答案:不稳定

7. 设线性反演问题d=Gm ，G的广义逆矩阵GL，则欠定问题的GL为（ ）

A:(GGT)-1 B:(GT C:GT(GGT)-1 D:GGT E:-1GT
AI参考:答案应该是C。对于线性反演问题d=Gm，如果G是矩阵形式，那么GL就是G的广义逆矩阵。欠定问题的GL可以表示为GT(GGT)-1，其中GGT表示G的转置，而(GGT)-1表示GGT的逆矩阵。因此，选项C是正确的。其他选项都存在错误或不完全正确的描述。'

8. 对于M次观测d和N个模型参数m之间的离散线性关系d=Gm，数据核矩阵G的秩ｒ，该方程为欠定方程，其条件和解为（ ）

A:Ｍ=Ｎ，具有惟一解， B:min(M,N)＞r，解非唯一 C:Ｍ＞Ｎ＝ｒ，具有最小方差解 D:Ｎ＞Ｍ＝ｒ，具有最简单模型解（Lp范数意义下的最小长度解）
答案:Ｍ＞Ｎ＝ｒ

9. 地球物理反演问题解的非惟一性来源于：（ ）

A:模型参数个数有限且具不确定性 B:模型参数的不确定性 C:观测数据的数目有限， 以及观测数据具有误差 D:观测数据具有误差
AI参考:地球物理反演问题解的非惟一性来源于：观测数据具有误差。反演问题的解通常是非唯一的，这是因为反演过程中使用了观测数据，而这些数据通常是不完全的、有误差的，这会导致多个解都是可能的。因此，正确选项是D：观测数据具有误差。'


10. 在三维空间（x, y, z）坐标中，过原点求一向量，使其在（x, y）平面上的坐标为（x0，y0），这个问题属于（ ）


A:混定问题 B:欠定问题 C:前三项都不对 D:超定问题
AI参考:正确答案是B：欠定问题。在三维空间（x，y，z）坐标中，过原点求一向量，使其在（x，y）平面上的坐标为（x0，y0），需要用两个独立的条件来描述空间中的三个坐标值，所以该问题属于欠定问题。超定问题和混定问题与此问题不同，需要更多的独立条件来描述空间中的多个坐标值。'

11. 线性反演主要包括哪几种类型（ ）。

A:超定问题 B:混定问题 C:适定问题 D:欠定问题
AI参考:正确选项为：D：欠定问题 。线性反演主要包括欠定问题、适定问题和超定问题三种类型，其中欠定问题是反演问题中最为常见的一种类型。因此，选项D为正确选项。选项A、B、C虽然也是线性反演的类型，但不符合题意。'

12. 地球物理反演中，几类可能的先验信息包括（ ）

A:假定的地球物理模型“最简单” B:待求地球物理参数的物理性质和其可能的数值范围 C:对模型参数进行加权，在一定权系数约束下求解。 D:其他已知的地质、地球物理和钻井资料
AI参考:在地球物理反演中，可能的先验信息包括待求地球物理参数的物理性质和其可能的数值范围、其他已知的地质、地球物理和钻井资料。这些信息可以帮助反演过程更精确地推断出待求地球物理参数的真实值。而对于假定的地球物理模型“最简单”、对模型参数进行加权在一定权系数约束下求解这两项，它们并不是直接提供给反演过程的先验信息，而是作为一种约束条件或者优化目标存在于反演过程中。因此，正确选项为B、D，即待求地球物理参数的物理性质和其可能的数值范围，以及其他已知的地质、地球物理和钻井资料。'

13. 对于M次观测d和N个模型参数m之间的离散线性关系d=Gm，呈现min（M，Ｎ）＞ｒ的情况时，称为混定问题。解混定问题的方法，通常称（ ）

A:最小方差法 B:脊回归法 C:阻尼最小二乘法 D:马夸特法
答案:不稳定

14. 连续线性反演问题，d j 是第 j个观测数据； g ( z ,j )是第 j个核函数，m ( z )为模型。存在两个不同 的非零解m1 ( z )和m2 ( z )， 下列说法正确的是：（ ） 

A:零化子组成的空间叫解的零化空间。。 B: C:( m1 -m2)称为零化子 D:任何具有零化空间的连续线性反演问题的解都是非惟一的 。
AI参考:连续线性反演问题存在两个不同的非零解m₁(z)和m₂(z)，下列说法正确的是：D任何具有零化空间的连续线性反演问题的解都是非惟一的。解释：A：零化子组成的空间叫解的零化空间。这个说法是正确的，但是与题目中的选项无关。B：这个说法不正确，因为题目中没有涉及到零化子。C：(m₁ - m₂)称为零化子。这个说法是正确的，因为根据题目的描述，m₁和m₂是连续线性反演问题的两个不同解，它们之间的差就是零化子。因此，选项D是正确的，任何具有零化空间的连续线性反演问题的解都是非唯一的。'

15. 对于M次观测d和N个模型参数m之间的离散线性关系d=Gm，数据核矩阵G的秩ｒ，以下说法正确的是（ ）。

A:当min(M,N)＞r时，该方程为混定问题 B:当Ｎ＞Ｍ＝ｒ时，该方程为超定方程，具有最小长度解 C:当Ｍ=Ｎ时，方程具有惟一解，该方程为确定方程 D:当Ｍ＞Ｎ＝ｒ时，该方程为超定方程，具有最小方差解
答案:Ｍ＞Ｎ＝ｒ

16. 在观测数据具有误差的情况下，设观测数据拟合误差为，则关于的说法正确的是（ ）


AI参考:根据所给的图片，关于观测数据拟合误差和拟合曲线的说法正确的是：ABD。观测数据拟合误差是指拟合曲线与观测数据之间的误差，它是一个绝对值大小不等且随机变化的数值。由于观测数据具有误差，拟合曲线与真实曲线之间会有一定的差距，这是不可避免的。因此，对于选项A、B、D的说法都是正确的，而C选项“任何一种方法都不能保证将误差降到零”是不正确的。'

17. 关于特征值对观测数据和模型参数的影响，下列说法正确的是（ ）。

A:当反演中大小特征值相差非常悬殊时，小特征值对重建观测数据几乎毫无作用 B:特征值越大，其对重建观测数据的贡献越大 C:特征值越小，它对构制的模型参数影响越大 D:特征值越大，其对重建观测数据的贡献越小
AI参考:正确答案是：B:特征值越大，其对重建观测数据的贡献越大；D:特征值越大，其对重建观测数据的贡献越小。特征值是矩阵的特征向量对应的复数，特征值越大说明其对观测数据的贡献越大，特征值越小说明其对模型参数的影响越大。因此，选项B和D是正确的。选项A和C不正确，因为小特征值对重建观测数据也有作用，只是作用较小。因此，本题答案为B和D。'

18. 某地坐标为(x , y , h)发生天然地震后，在其附近的地震观测站坐标为（xk , yk , 0）观测到直达波Ｐ的走时tpk，这里 k=1 , 2 , .. ., n ; n 为观测站的数目。 假定地面是水平的，地球介质是均匀的，发震时刻为 t0 ，则下列方程存在：
    
    下面说法正确的（ ）

A:这是一个非线性反演问题，可使用参数置换法线性化。 B:反演问题是已知(x , y , h)，求其他参数。 C:该方程是该问题的数学物理模型。 D:这是一个线性反演问题
答案:这是一个非线性反演问题，可使用参数置换法线性化。

19. 关于梯度法（最速下降法）和牛顿法的说法正确的是 ( )

A:牛顿法考虑了二阶导数 B:梯度法（最速下降法）搜索方向是梯度方向。。 C:梯度法忽略一次以上高阶项，只考虑一阶导数。 D:牛顿法不会出现局部极值问题。。
答案:梯度法忽略一次以上高阶项,只考虑一阶导数.

20. 关于解的稳定性说法正确的（ ）

A:反演问题就是从数据空间到模型空间的映射问题。如果数据空间有一个小范围的变化，相对应于模型空间存在一个大范围的变化，则反演是不稳定的。 B:解的不稳定问题又成为解的病态问题。 C:地球物理学中的反演问题往往是不稳定的。 D:数据核或核函数之间的相关程度高 说明稳定性高。
答案:当系统的特征方程缺项时，系统一定无法通过参数调整达到稳定AI参考:正确选项为：A、CA选项描述了反演问题的稳定性和反演空间的映射关系，即数据空间一个小范围的变化，会导致模型空间大范围的变化，这种情况说明反演是不稳定的。C选项描述了地球物理学中的反演问题往往是不稳定的，这是基于反演问题的特性，许多地球物理学中的反演问题涉及到复杂的地球物理现象和不确定的参数，因此容易产生不稳定的结果。而B和D选项虽然也涉及到解的不稳定问题，但它们更多地是从数学或统计学角度来解释解的不稳定现象，与地球物理学中的反演问题关系不大。因此，B和D选项并不完全符合题干要求。'

21. 最小方差解可以理解为极小数据分辨矩阵的特解。 （ ）

A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。最小方差解可以理解为极小数据分辨矩阵的特解。这个说法是正确的。最小方差解是在信号处理和数据分析中常用的一种方法，用于找到一组数据的最优解，使得数据的方差最小，也就是误差最小。极小数据分辨矩阵是一个数学概念，用于描述数据之间的差异。特解指的是满足某个方程或方程组的特殊解，而在最小方差解的情况下，特解就是能够使得方差最小的解。"

22. 梯度法忽略一次以上高阶项，只考虑一阶导数，而牛顿法考虑了二阶导数。（ ）

A:对 B:错
答案:对

23. 参数分辨矩阵是数据核G和反演时所加先验信息的函数，而且与观测数据d 有关。（ ）

A:对 B:错
答案:对

24. Backus-Gilbert的线性评价理论是指从构制出来的模型中提取所有能拟合观测数据的模型的共同信息。（ ）

A:错 B:对
答案:对AI参考:答案是B：对。 Backus-Gilbert的线性评价理论是指从构制出来的模型中提取所有能拟合观测数据的模型，并从这些模型中提取共同信息，以评价模型的拟合程度。因此，该说法是正确的。"

25. 梯度法沿目标函数的负梯度方向P搜索，模型参数的改正量为，λ 称为搜索（或校正）步长，目标函数修正为。（ ）

A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。 根据题目描述，梯度法沿目标函数的负梯度方向P搜索，模型参数的改正量为某个值，λ称为搜索（或校正）步长。但是题目中没有给出目标函数的图像，无法判断目标函数的修正值。因此，该题表述不完整，无法做出正确判断。"

26. 小的奇异值会引起模型参数的很大误差，却能保证模型参数的高分辨能力。（ ）

A:对 B:错
AI参考:答案：B：错。 小的奇异值不足以导致模型参数的很大误差，相反，它们是奇异值矩阵的主要部分，在保持模型的低秩性质和防止数据过度拟合方面起着关键作用。因此，小的奇异值有助于模型参数的高分辨能力。所以，这个说法是错误的。"

27. 数据分辨矩阵又称为模型分辨矩阵。（ ）

A:错 B:对
答案:附加的先验信息;核矩阵AI参考:答案是B：对。 数据分辨矩阵是用于衡量不同数据集之间的区分能力的矩阵，而模型分辨矩阵是用于衡量不同模型之间的区分能力的矩阵，两者虽然都与区分能力有关，但是概念和用途是不同的。因此，数据分辨矩阵不是模型分辨矩阵，所以选项A是错误的，选项B是正确的。"

28. 牛顿法的不足之处在于Hessian短阵的计算工作量很大，而且其逆往往会出现病态和奇异的情况。（ ）

A:对 B:错
答案:错

29. 在超定的情况下，数据分辨矩阵的分辨力最高。（ ）

A:错 B:对
答案:错

30. 梯度法使用不同初值，结果不一样，但不会出现局部极值问题。（ ）

A:对 B:错
AI参考:答案是B:错。梯度法使用不同初值可能会导致结果不一样，如果初值选择不当，也可能导致出现局部极值问题。因此，在使用梯度法时需要谨慎选择初值。"

31. 解的不稳定问题又称为解的病态问题。病态的严重程度取决于数据核或核函数之间的相关程度，相关程度高说明稳定性高。（ ）

A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。 解的不稳定问题又称为解的病态问题，病态的严重程度取决于数据核或核函数之间的相关程度，相关程度高说明稳定性高。因此，相关程度高并不意味着稳定性高，而是病态程度高。所以这个说法是正确的。"

32. 除以观测数据方程作为限制条件外，最小模型无须另外的先验信息。（ ）

A:错 B:对
答案:无须另外的先验信息AI参考:答案是B：对。 根据问题的描述，判断题中所述情况是正确的，即最小模型无须另外的先验信息。在统计学中，最小模型通常是指不包含任何先验假设或参数估计的模型，只需要观测数据方程作为限制条件即可。因此，该判断题的答案是B。"

33. 在解超定问题时，也可对观测数据强加已知的先验信息。（ ）

A:对 B:错
AI参考:答案是B:错。在解超定问题时，应该避免对观测数据强加已知的先验信息，因为这可能会导致模型过拟合，从而影响解的准确性。正确的做法是使用适当的统计方法，如最小二乘法、正则化等，来估计未知参数。"

34. 任何一个M × N阶的矩阵G，均可分解为三个矩阵之乘积。（ ）

A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。 矩阵分解是将一个矩阵分解为一些矩阵的乘积，其中每个矩阵都是可逆的。对于一个M × N阶的矩阵G，通过矩阵分解可以将它分解为三个矩阵之乘积，这三种矩阵通常是矩阵G的左乘一个M × P阶的矩阵A、右乘一个P × N阶的矩阵B，以及再将这两个矩阵结合。因此，选项B是正确的。 注：对于非实数数系的代数系统（例如在非标准的非数集合中），需要考虑是否能对任何非空且异质的元素集进行有效的乘法运算和取逆操作。在这种情况下，矩阵分解可能无法对任何矩阵进行分解，因此需要具体问题具体分析。"

35. 第一类狄里希来准则给出的结果，仅仅是平均函数与之方差最小这种意义上的“高分辨力“。 （ ）

A:对 B:错
答案:错AI参考:给出的答案：A。 第一类狄里希来准则仅仅是在平均函数与某种随机变量的方差最小这种意义上的“高分辨力”。这个描述是正确的，因此答案为A。"

36. 在一定的条件下，模型参数m在平均函数A的作用范围内的平均值m是能从观测数据d中求得的模型参数的唯一信息，这种信息是不随解反演问题的方法以及所加的条件而改变。（ ）

A:对 B:错
答案:错

37. 在L2范数意义下，超定问题具有最小长度解，欠定问题具有最小方差解。（ ）

A:错 B:对
答案:错AI参考:答案是B：对。 在L2范数意义下，超定问题具有最小方差解，欠定问题具有最小长度解。这是因为L2范数表示的是向量的长度，对于欠定问题，所有向量的长度最小就是其最小方差解；对于超定问题，所有向量的长度总和最小就是其最小长度解。"

38. 梯度法是用负梯度方向为搜索方向的，最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。远离中心快，靠近中心慢。（ ）

A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。 梯度法是用负梯度方向为搜索方向的，最速下降法越接近目标值，步长越大，前进越快。因此，选项B是错误的。最速下降法是一种优化算法，用于求解函数的最小值，它通过不断调整搜索方向和步长，以最快的速度接近目标值。在接近目标值时，步长应该逐渐减小，以避免搜索方向偏离目标值太远；而在远离目标值时，步长应该逐渐增大，以加快搜索速度。因此，选项A是错误的。"

39. 在非均匀参数化的情况下，不恰当的参数化，可能将已经是线性的问题，重新非线性化。（ ）

A:错 B:对
答案:对AI参考:答案是B：对。 在非均匀参数化的情况下，不恰当的参数化可能会导致问题重新非线性化。参数化是将问题中的变量用一组参数来表示，而问题的性质和复杂性可能会受到参数选择和参数变化方式的影响。如果选择的参数不足以描述问题的本质特征或者参数的变化方式不合理，就可能会导致问题重新非线性化。因此，不恰当的参数化可能会导致原本线性的问题变得更加复杂和难以解决。"

40. 梯度法沿目标函数的负梯度方向搜索，必须按固定步长反复迭代，最终总可以达到目标函数的极小点。（ ）

A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。 梯度法沿目标函数的负梯度方向搜索，必须按固定步长反复迭代，最终总可以达到目标函数的极小点。这是因为梯度方向是函数局部极小值点的方向，因此沿着负梯度方向搜索会逐渐逼近函数的最小值点。具体来说，在迭代过程中，需要不断更新搜索方向和步长，以确保每次迭代都能朝着目标函数的更小值点移动。因此，答案为B。"