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通信原理章节测试课后答案2024秋

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第二章单元测试

关于广义平稳随机过程，以下描述不正确的是（）。

答案:自相关函数为常数

通信系统中的一些电信号的特性，可以用各态历经随机过程的矩来表示，以下说法错误的是（）。

答案:二阶中心矩是信号直流分量的归一化平均功率

以下说法错误的是（）。

答案:功率信号在每个频率点上信号的幅度也为无穷小

高斯白噪声通过带通滤波器以后，均值和方差不变，功率谱密度与自相关函数也不变。（）

答案:错

已知平稳随机过程X(t)的自相关函数R(τ)=8exp(-3|τ|)，则X(t)的总功率为____，X(t)的直流功率为____。

答案:已知平稳随机过程X(t)的自相关函数\(R(\tau)=8\exp(-3|\tau|)\)，要找出X(t)的总功率和直流功率。 **总功率**是自相关函数在零时延下的值，即\(R(0)\)： \[R(0) = 8\exp(-3|0|) = 8\exp(0) = 8\] 因此，**总功率**为 **8**。 **直流功率**是自相关函数在零时延下的平方根，对于平稳过程而言，它实际上是总功率。但是，在更严格的定义下，直流功率是指过程在没有时间偏移时的平均能量贡献，即自相关函数在零时延下的值。由于这里的描述可能倾向于直接等同于总功率的解释（在一些文献中，直流功率可以特指在特定定义下的总功率，特别是当讨论的是功率谱密度的积分结果时），我们基于这个上下文，理解直流功率与总功率相同。因此，**直流功率**也为 **8**。综上所述： - **总功率**为 **8** - **直流功率**为 **8**

设有一信号可表示为：

则该信号为____信号（功率/能量）。

答案:无

设随机过程X(t)=2cos(2πt+θ)，式中，θ是一个离散随机变量，其概率分布为：P(θ=0) =1/2，P(θ=π/2) =1/2，则EX(0)= ____，RX(0,1)= ____。

答案:为了计算EX(0)和RX(0,1)，我们需要遵循定义并使用给定的概率分布。首先，计算期望值EX(0)： \[ EX(0) = E[2\cos(2\pi \cdot 0 + \theta)] = E[2\cos(\theta)] \] 由于θ的概率分布为P(θ=0) = 1/2 和 P(θ=π/2) = 1/2，我们可以直接计算： \[ EX(0) = 2\cos(0) \cdot P(\theta=0) + 2\cos(\pi/2) \cdot P(\theta=\pi/2) \] \[ EX(0) = 2 \cdot 1 \cdot (1/2) + 2 \cdot 0 \cdot (1/2) = 1 \] 接下来，计算自相关函数RX(0,1)： \[ RX(0,1) = E[X(0)X(1)] \] \[ = E[(2\cos(2\pi \cdot 0 + \theta))(2\cos(2\pi \cdot 1 + \theta))] \] \[ = E[4\cos(\theta)\cos(2\pi + \theta)] \] 因为cosine函数的周期性，cos(2π + θ) = cos(θ)，所以： \[ RX(0,1) = E[4\cos^2(\theta)] \] 利用三角恒等式cos^2(θ) = (1 + cos(2θ))/2，我们有： \[ RX(0,1) = 4E[\frac{1 + \cos(2\theta)}{2}] \] \[ = 2E[1 + \cos(2\theta)] \] \[ = 2 \cdot [P(\theta=0) \cdot 1 + P(\theta=\pi/2) \cdot \cos(\pi)] \] \[ = 2 \cdot [(1/2) \cdot 1 + (1/2) \cdot (-1)] \] \[ = 2 \cdot (1/2 - 1/2) \] \[ = 2 \cdot 0 \] \[ = 0 \] 因此，EX(0) = 1，RX(0,1) = 0。