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线性代数（山东科技大学）第四章_智慧树知到答案2021年

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第四章向量组的线性相关性：向量与向量组是线性代数中研究问题的基本工具之一。由于有限个有序向量组可以构成矩阵，因此，向量组的相关概念和结论与矩阵的概念和结论有很大的关联。而方程组理论又是在矩阵运算和矩阵的秩的基础上建立起来的，因此本章的学习要特别注意向量组、线性方程组、矩阵这三者之间的转换关系。4.1向量组及其线性组合:本节首先介绍了向量、向量组、线性表示和线性组合等基本概念，在此基础上着重讲解了两个内容：（1）一个向量能由向量组线性表示的等价命题；（2）一个向量组能由另一个向量组线性表示的等价命题。重点理解好线性表示与线性方程组求解之间的关系。
4.2向量组的线性相关性:本节首先介绍了线性相关和线性无关的定义，并在此基础上着重讲解了向量组线性相关性的判定定理。要求能熟练利用定义和定理对向量组的线性相关性作出判断。
4.3向量组的秩:本节先介绍了最大无关组，进而引出了向量组秩的定义，并通过讲解矩阵的秩与向量组的秩直接的关系，给出了求向量组秩的方法和寻找最大无关组的途径。
4.4线性方程组的解的结构:在第三章当中，我们已经重点学习了如何求解一个具体的线性方程组。在本章当中，重点是通过向量这一工具揭示出线性方程组解的性质和结构。对于齐次线性方程组来说，重点掌握如何求解它的基础解系；对于非齐次线性方程组来说，重点是它与其对应的齐次方程组之间的关系。
4.5向量空间:向量空间是一种特殊的向量组。在满足一定运算封闭的条件之后，向量组就成了向量空间。向量空间中的基与维数对应向量组的最大无关组与秩，在学习的时候，重点掌握向量空间的概念。