高等代数Ⅱ章节测试课后答案2024秋

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第二章单元测试

答案:错

设 $T\in L\left ( {{R}^{3}} \right )\left ( {} \right )$ 定义 $T\left ( {{x}_{1},{x}_{2},{x}_{3}} \right )=\left ( {{x}_{1}-{x}_{2}+3{x}_{3},5{x}_{1}+6{x}_{2}-7{x}_{3},7{x}_{1}+4{x}_{2}-{x}_{3}} \right )$ 则下列向量中为 $Ker\left ( {T} \right )$ 中的向量的是（）.

设线性变换 $T$ 在基 ${a}_{1},{a}_{2},...,{a}_{n}$ 下的矩阵为 $A$ ，且 $left | {A} ight |=5$ 线性变换 $T$ 在基 ${a}_{n},{a}_{n-1},...,{a}_{1}$ 下的矩阵为 $B$ ，则 $left | {B} ight |=$ ( )。

$rac {1} {5}$

${5}^{n}$

设 $sigma$ 为 $n$ 维线性空间 $V$ 上的一个线性变换， ${ arepsilon }_{1},{ arepsilon }_{2},...{ arepsilon }_{n}$ 是 $V$ 的一组基且 $sigma$ 在这组基下的矩阵为 $A$ ,则 ( )。

$sigma$ 的核的维数等于矩阵 $A$ 的秩

$sigma$ 的秩等于矩阵 $A$ 的秩

$sigma$ 的值域是由基像和核生成的子空间

$sigma$ 的值域是由基像生成的子空间

在 ${P}^{3}$ 中， $\sigma \left ( {{x}_{1},{x}_{2},{x}_{3}} \right )=\left ( {{2x}_{1}-{x}_{2},{x}_{2}+{x}_{3},{x}_{1}} \right ),\left ( {{x}_{1}{,x}_{2}{,x}_{3}} \right )\in {P}^{3}$ ，是线性变换。

$sigma left ( {fleft ( {t} ight )} ight )=t{f}^{3}left ( {t} ight ), orall fleft ( {t} ight )in Pleft [ {t} ight ]$

$sigma left ( {fleft ( {t} ight )} ight )=fleft ( {t+1} ight ), orall fleft ( {t} ight )in Pleft [ {t} ight ]$

$sigma left ( {fleft ( {t} ight )} ight )=fleft ( {{t}_{0}} ight ), orall fleft ( {t} ight )in Pleft [ {t} ight ]$ , ${t}_{0}$ 是P中的固定数。

$sigma left ( {fleft ( {t} ight )} ight )=fleft ( {t+1} ight ), orall fleft ( {t} ight )in Pleft [ {t} ight ]$

设 $n$ 级方阵 $A$ 的每行元素之和为 $a\left ( {a≠0} \right )，$ ，且 $\left | {A} \right |=2a$ ，则
$\left ( {{A}^{*}} \right )^{*}+2{A}^{*}-4E$ 的一个特征值为（）。

${2}^{n-2}{a}^{n-2}$

${2}^{n-2}{a}^{n-1}$

${2}^{n-1}{a}^{n-1}$

${2}^{n-1}{a}^{n-2}$

设 $\alpha =\left ( {1,1,1} \right )^{T},\beta =\left ( {1,0,k} \right )^{T}$ ,若矩阵 ${\alpha \beta }^{T}$ 相似于，则 $k=(\, \, \, \, )$ 。

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