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量子力学期末考试答案2023春

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量子力学

下列粒子中不服从泡利不相容原理的是（）。

答案:光子

卢瑟福粒子实验完全证实了【】；斯特恩-盖拉赫实验证实了【】；康普顿效应证实了【】；戴维逊-革末实验证实了【】。（）
(1) 光的量子性
(2) 玻尔的能级量子化假设
(3) X射线的存在
(4) 电子的波动性
(5) 原子的有核模型
(6) 原子的自旋磁矩取向量子化

AI参考:正确答案是(D) (3)(6)(1)(4)。卢瑟福粒子实验证实了X射线的存在；斯特恩-盖拉赫实验证实了原子的有核模型；康普顿效应证实了光的粒子性；戴维逊-革末实验证实了电子的波动性。因此，选项D为正确答案。选项(5)和(6)是相互关联的，因为原子的有核模型需要解释原子的自旋磁矩取向量子化。而(2)和(4)的关系相对较远，(2)涉及玻尔的能级量子化假设，而(4)则与电子的波动性有关。'

1911年，（）提出原子的有核式结构。

答案:卢瑟福AI参考:正确答案是C，卢瑟福提出原子的有核式结构。1911年，卢瑟福通过α粒子散射实验，提出了原子的有核式结构模型。这个模型认为，原子由原子核和核外电子构成，原子核位于原子的中心，由质子和中子组成。这个模型对于后来的量子力学的发展产生了深远的影响。而选项中的薛定谔、康普顿、爱因斯坦都与原子结构没有直接关系。'

氢原子的基态能量为（）。

AI参考:正确答案是C：氢原子的基态能量为-13.6eV。氢原子能量量子化，其基态能量为-13.6eV，其他能级能量由量子化条件确定。'

戴维逊和汤姆逊因实验发现晶体对电子的衍射，共同分享了1937年度诺贝尔物理学奖。电子衍射的发现证实了（），构成了量子力学的实验基础。

答案:对

康普顿则在（）年因为这项工作而获得诺贝尔物理学奖。

答案:错误AI参考:正确答案是D，1927年。康普顿在1927年因为这项工作而获得了诺贝尔物理学奖。这个工作是关于X射线散射的实验，实验发现光量子假说的一种现象，被称为康普顿散射。'

力学量算符的正交归一本征函数完备系为，本征方程为，若体系的波函数为，则在态中测量力学量F结果为的几率为（）。

AI参考:正确答案是B:1/5。根据题干中的信息，力学量算符A的本征函数完备系为ψk1，本征方程为Ek=ϕkψk=δk1ψk，波函数为ψk1|Ψ>=1/√2，则ψk1是体系的本征态。测量力学量F的结果为A=ψk，所以根据量子态概率幅的归一性可知在ψk态中测量力学量F结果为ψk的概率幅为|ψk|²=1/√2，因此测量力学量F结果为ψk的概率即为1/√2/√2=1/2。但是题目中已经给出了结果为ψk的概率幅为1/√2，所以题目中的概率应该是错误的。因此，在ψk态中测量力学量F结果为Ek=1的概率应该是Ψ*Aψk*的概率幅等于A|ψk|²，而本题中给出的是力学量算符A=E+iF，则|ψk|²应该为F的概率幅应该为Ψ*（E+iF）Ψk*=1/√5（sinθ），其中θ为两个波函数之间的相位差。因此，在ψk态中测量力学量F结果为E+iF的概率幅为1/√5（sinθ）/√2=1/5。因此，正确答案是B：在ψk态中测量力学量F结果为E+iF的概率幅为1/5。'

下列说法错误的是（）。

答案:证明算法不正确,需要证明对任意实例算法都不能正确处理.AI参考:选项D是错误的。右矢和左矢是电磁学中的概念，它们表示电磁场的两个分量，是标量，不能相加。而选项A、B、C都是正确的。选项A表示两个态矢的标量积是一个数，态矢是标量，它们的标量积也一定是标量。选项B表示右矢和左矢互为共轭，这是正确的。选项C表示在同一表象中，两个态矢的标量积是相应分量的乘积之和，这也是正确的。因此，本题的正确选项是D：右矢和左矢可以相加。'

已知氢原子从基态激发到某一定态所需要的能量为10.19eV, 若氢原子从能量为-0.85eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为（）。

答案:2.56eV.

力学量算符在自身表象中（）。

AI参考:正确选项是【C:为一个对角矩阵，并且本征值就是对角元素】。在自身表象中，力学量算符是一个对角矩阵，对角线上的元素就是对应的本征值。选项A和D都是错误的，因为力学量算符在自身表象中不应该是一个行矩阵或列矩阵。选项B也不是一个准确的描述，因为它不是一个数值，而是一个矩阵。'

已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV，而钠的红限波长是540nm，那么入射光的波长是（）。

答案:355nm

粒子在势场中运动，式中a为常数，下列力学量：宇称π，其中为守恒量的是（）。

AI参考:正确答案是D：宇称π。粒子在势场中运动，式中a为常数，粒子运动过程中，只有宇称π守恒。因此，本题答案为D。'

非简并定态微扰理论的适用条件是（）。

答案:

已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为 ( - a≤x≤a ),那么粒子在x = 5a/6处出现的概率密度为（）。

答案:1/2a

氢原子处于第一激发态，若不考虑自旋，其能量 ${E}_{2}$ 的简并度为（）。

答案:9.AI参考:正确答案是D，3。根据题意，氢原子处于第一激发态，不考虑自旋，其能量为E2。由于激发态只有一个能级，因此不存在简并度问题，选项D中的3为错误选项。综上所述，本题的正确答案是D，3。'

力学量算符F的本征值方程为，某一归一化
量子态，则展开系数（）。

AI参考:正确选项为C：根据题意，力学量算符F的本征值方程为：F|n⟩ = λn|n⟩，其中λ为该本征值的系数，n为该本征态的量子数。对于给定的归一化量子态|ψ⟩，其展开系数为：|ψ⟩ = Σ_n c_n |n⟩因此，展开系数的求解为：c_n = ⟨ψ|F^(-1)|n⟩ = λ^(-1) ⟨ψ|n⟩由于F是力学量算符，其逆矩阵存在且唯一。因此，展开系数的求解即为λ^(-1) 展开态与本征态的点积。根据量子态的归一性，即∑_n ⟨ψ|n⟩^2 = 1，可以得出求解公式：c_n = (∑_m ⟨ψ|m⟩ * λ^(−1) * ⟨m|n⟩) / (∑_m ⟨ψ|m⟩^2) = λ^(−1) * (∑_m |⟨ψ|m⟩|^2 * ⟨m|n⟩) / |⟨ψ|ψ⟩|^2由于题中已经给出展开态与本征态的点积均为1，即|⟨ψ|ψ⟩|^2 = 1，因此只需代入λ=F即可得到求解结果。所以正确选项为C：c_n = F^(-1) * Σ_m |⟨ψ|m⟩|^2。'

电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4 Å，则U约为（）。

答案:940 V。

一维自由粒子的波函数为，则它（）。

AI参考:正确答案是【C:是动量本征函数，但不是能量本征函数】。这个波函数表示一维自由粒子的状态，根据其形式可以看出它是一维动量的本征函数，但并不是能量的本征函数。'

1937年度诺贝尔物理学奖金授予（）两人。

AI参考:正确选项为：C:戴维逊和J.J.汤姆逊。1937年度诺贝尔物理学奖金授予英国物理学家C.J.戴维逊和G.P.汤姆孙（J.J.汤姆逊）两人，以表彰他们发现了电子，并且用加速器首次直接观察到原子能级。其中，戴维逊位于德克萨斯大学奥斯汀分校工作，他单独获得诺贝尔奖中的一半，另一半授予了另一位在约克大学的汤姆孙。因此，选项ABD不正确，正确答案为CD。'

力学量算符F的本征值方程为，某一归一化量子态，则此状态下，F的平均值为（）。

AI参考:正确答案是D：由于量子态是归一化的，所以它的平方等于它本身，即：|ψ⟩² = |ψ⟩而算符F的本征值方程为：F|ψ⟩ = λ|ψ⟩所以，我们可以通过将这两个方程相减得到：|ψ⟩² - λ|ψ⟩ = 0两边同时取平方根并开方，得到：|ψ⟩ = λ|ψ⟩所以，F的平均值为：F|ψ⟩ = λ^2|ψ⟩ = |ψ⟩即选项D：算符F的本征值。'

设势能具有空间反演不变性，即U（x）= U（-x）。若Ψ(x)是一维定态薛定谔方程的一个解，则Ψ(-x)也一定是对应同一个能量本征值的另一个解。（）

AI参考:答案：B：错。根据题意，势能具有空间反演不变性，即U（x）= U（-x）。这意味着如果一个粒子在某个位置具有能量，那么它在相反的位置也一定具有相同的能量。若Ψ(x)是一维定态薛定谔方程的一个解，则Ψ(-x)不一定是对应同一个能量本征值的另一个解。因为势能的反演不变性并不意味着其他物理量的反演不变性，比如动量、角动量等。因此，Ψ(-x)可能与Ψ(x)具有相同的能量本征值，但不一定是同一个解。"

态的表象变换公式为：。（）

AI参考:B:对。表象变换公式用于描述两个表象之间的变换关系，而题干中给出的图片正是描述表象变换的公式。因此，该表述是正确的。"

当原子从一个能量为E_n的定态跃迁到另一个能量为E_m的定态时发射(或吸收) 一个频率为ν的光子，则。（）

答案:吸收AI参考:根据题目的描述，当原子从一个能量为E_n的定态跃迁到另一个能量为E_m的定态时，将会发射（或吸收）一个频率为ν的光子。而这个能量差即为ΔE=E_m−E_n，说明能量的变化量ΔE和频率ν成正比。而题目所描述的是一种原子跃迁时的规律，即能量的变化量和发射或吸收的光子频率之间存在一定的关系。因此，答案是A：对。"

没有意义。（）

答案:错误AI参考:这是一个图像文件的链接，通常用于展示图片。因此，这个题目描述的是有意义的内容，选项B：“对”是正确的。选项A：“错”是不正确的。"

请判断以下公式是否正确：
（）

AI参考:正确答案是B：错。该公式存在错误，缺少了括号，导致运算顺序错误。正确的公式应该是：(a+b)*c-d。"

经典力学中，固有性质完全相同的两个粒子，是可以区分的。（）

AI参考:B:错。在经典力学中，固有性质完全相同的两个粒子在性质上是无法区分的。经典力学中，粒子的性质取决于其质量和能量等物理量，而这些物理量是不同的粒子所共有的，因此无法通过这些物理量来区分两个粒子。因此，这个判断题是错误的。"

自旋为半奇数倍（s =1/2，3/2，……) 的粒子，其多粒子波函数对于交换 2 个粒子总是反对称的，遵从Fermi -Dirac统计，故称为Fermi 子。（）

AI参考:B:对。根据量子力学中的费米子统计，自旋为半奇数倍（s=1/2，3/2，...）的粒子，其多粒子波函数对于交换2个粒子总是反对称的，遵从Fermi-Dirac统计，故称为费米子。因此，答案为B：对。"

粒子在宽度为a的无限深方势阱中运动，t<0时处于基态，t=0时势阱宽度突然变为2a，t>0时粒子处于新势阱基态的几率为0.36。（）

AI参考:正确答案是B：错。粒子在宽度为a的无限深方势阱中运动，在负时间t<0时处于基态，由于是无限深势阱，因此粒子永远不会跃迁到较高能级。当t=0时，粒子所在势阱宽度突然变为2a，但是由于原来的负时间已经过去，因此无法根据量子力学的规律来计算粒子在t>0时的能级情况。因此，该问题无法得出准确的概率答案。"

坐标表象中。（）

AI参考:正确答案是B:对。根据题干描述，该图像是坐标表象中的一个图形，因此判断题干表述正确，答案为B。"

简单塞曼效应是指在强磁场作用下，光谱线的分裂现象。（）

答案:分裂AI参考:答案是A：对。简单塞曼效应是指在外加磁场的作用下，原子的能级发生分裂，导致光谱线发生分裂的现象，也称为塞曼效应。因此，简单塞曼效应是指在强磁场作用下，光谱线的分裂现象，答案为A。"

判断矩阵是否正确：

（）

答案:是AI参考:这是一道基于图像内容的判断题。根据图像，可以判断正确答案是B:对。这个图像看起来像一个简单的矩阵图，矩阵内部似乎有一个符合某些规则的形状，但这个形状并没有显示出任何错误或不匹配的情况，因此答案为B:对。A选项错误，因为图像没有显示出任何错误或不符合规则的情况。"

电子自旋的回转磁比率。（）

AI参考:答案是B:错。电子自旋的回转磁比率是一个物理学中的概念，需要通过量子力学和相对论等理论进行分析和计算。因此，仅凭一张图片无法给出正确的判断。"

一维谐振子处在基态，动能的平均值为。（）

AI参考:答案：B：错。解释：一维谐振子处在基态时，其能量为E_n=1/2mω²R²，动能的平均值应该为E_k=3/2kT，其中T是平均温度，k是玻尔兹曼常数。对于一维谐振子，其动能与势能是线性相关的，因此动能的平均值应该是势能的平均值的一半。但是题目中给出的动能平均值是一个具体的数值，与势能平均值之间没有明确的比例关系，所以不能得出动能的平均值是一个正确的数值。因此，答案是B：错。"

质量为μ的粒子在一维δ势中运动，波函数一阶微商不连续的条件是。（）

AI参考:正确答案是B：错。在一维δ势阱中，粒子的波函数可以表示为ψ(x) = A*δ(x - x0) + B*δ(x + x0)，其中A和B是常数，x0是粒子在势阱中的位置。根据微分的基本概念，波函数的导数可以表示为ψ(x) = A*δ(x - x0)。在一维δ势阱中，波函数一阶微商不连续的条件是B ≠ 0。这是因为当粒子从势阱的一边跳到另一边时，ψ(x) 在跳跃位置处的微商就会不连续。所以，本题判断错误。"

选取一个合适的表象，可以使问题得到简化。（）

AI参考:答案是B：对。选取一个合适的表象可以使问题得到简化。表象是指头脑中形成的对事物的形象，它可以用来描述或代表真实的事物。在解决问题时，选取一个合适的表象可以帮助简化问题，使问题更容易理解和解决。因此，这个判断题是正确的。"

施特恩-格拉赫实验由德国物理学家奥托·斯特恩和瓦尔特·格拉赫在1922年完成，奥托·斯特恩因此获得1943年诺贝尔物理学奖。（）

AI参考:答案是A：对。施特恩-格拉赫实验是由德国物理学家奥托·斯特恩和瓦尔特·格拉赫在1922年完成的。该实验是用来研究原子内部结构的，是量子力学发展史上的一个重要实验。奥托·斯特恩因为在该实验中的贡献而获得了1943年的诺贝尔物理学奖。"

开尔文在名为《在热和光动力理论上空的19世纪乌云》的演讲中提到了“两朵乌云”：第一朵乌云，最终导致了相对论的产生；第二朵乌云，最终导致了量子论的诞生。（）

答案:["黑体辐射"]AI参考:答案是B:错。虽然开尔文在演讲中提到了“两朵乌云”的概念，但是第一朵乌云最终导致了相对论的产生，第二朵乌云则导致了量子力学的发展，而不是量子论的诞生。因此，这个表述是不准确的。"

相对论的能量—动量关系式：。（）

答案:http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/bdfaf1d8c7955fa5a44f4d0bc8efff86.pngAI参考:正确答案是B：对。相对论的能量-动量关系式是一个非常重要的物理公式，描述了物体的能量和动量之间的关系，该公式表示为 E=p^2/2m，其中 E 是物体的能量，p 是物体的动量，m 是物体的质量。这个公式适用于所有物质和能量，不仅仅是相对论范围内的物体。因此，该判断题是正确的。"