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拓扑学（黑龙江联盟）
- 每一个列紧空间都是可数紧致的 （ ）。
- 从离散的度量空间到任何度量空间的映射都是连续的（ ）
- 设
是有限补空间
中的一个无限子集，则
=X （ ） 
是不连通的 .（ ）。- 设
,
，则必有
（ ） - 在实数空间R中，有理数集Q的导集是Q （ ）
- 设
是X上的拓扑（ ） - 对任何的
,有
（ ）。 - 设
都是集合，且
，则：
( ) - 设,
，则必有 ( )。 - 设
为离散的度量空间，则若干个球形邻域的交仍然是球形邻域（ ） - 设
,
，则在拓扑空间
中， 单点子集
不是开集（ ）。 - 拓扑空间的
性和
性没有什么必然联系（ ） - 设,
则在拓扑空间中，单点子集称为开集（ ） - 拓扑空间的正则性和正规性没有什么必然联系（ ）
- 从度量空间到离散的度量空间的映射都是连续的（ ）
- 在度量空间中，收敛序列的极限点是未必唯一的（ ）。
- 设
定义度量如下：
，则
。( ) - 设
,的拓扑
,则的子集
的内部为
（ ）. - 拓扑空间的正则性有有限可乘性（ ）
设
是两个拓扑空间，
是一个映射，若中任何一个闭集
的象集
是
中的一个闭集，则称映射
是一个（ ）。- 设
，拓扑
,则
的既开又闭的非空真子集个数（ ） - 设X={ a, b, c, d }，
，
则子空间Y不必是（ ）。 - 设为度量空间，则 ( )。
- 已知，拓扑
,则
=（ ） - 是拓扑空间到的一个映射，若它是一个单射，并且是从到它的象集
的一个同胚，则称映射是（ ） - 设
，下列集族中,（ ）不是X上的拓扑. - 已知
,下列集族中，（ ）不是
上的拓扑. - 实数空间R的任意一个子空间不必是（ ）。
- 下列结论错误的是（ ）。
- 设
，则X和下列拓扑
构成的
不是连通空间的是 ( )。 设
是集合X上的两个拓扑，
，以下结论不必成立的是（ ） - 设
，拓扑
,则的既开又闭的子集的个数为（ ） - 设是一个拓扑空间，A,B 是
的子集,则下列关系中错误的是（ ） 设
为度量空间，则不必是（ ）- 设是拓扑空间,C为连通分支，则关于C的描述正确的是 ( )。
- 已知
,下列集族中，（ ）是X上的拓扑. - 设
令
下列结论正确的是（ ）。 - 设
，的连通分支数为 ( )。 设
和
是两个拓扑空间，
是它们的积空间,
，
，则有（ ）
A:错 B:对
答案:错
A:错 B:对
答案:对
A:对 B:错
答案:对AI参考:答案：B：错。根据题目描述，
是有限补空间中的一个无限子集，但题目没有给出和X之间的关系，所以无法判断是否等于X。因此，答案为B：错。'A:对 B:错
AI参考:答案是B:错。根据题干中的图片，我们可以看到这个图像是不连通的。因此，这个判断题是错误的。'
A:对 B:错
答案:
A:对 B:错
AI参考:实数空间R的有理数集Q的导集为：Q。所以答案为A：对。判断题表示正确，答案为对。'
A:对 B:错
AI参考:B:错。拓扑空间是具有拓扑结构的集合，而
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。这是一个正确的图片引用语句，没有任何问题。因此，对于给定的
和，选项B表示这两张图片可以正常显示。'A:错 B:对
AI参考:B:对。根据题目描述，两个图像的src属性分别指向了两个不同的图像文件，因此它们是两个不同的图像对象。同时，题目中并没有给出这两个图像对象是否属于同一个集合的信息，因此无法判断它们是否属于同一个集合。所以，正确答案是B:对。'
A:对 B:错
AI参考:这是一个关于HTML图片标签的问题。根据HTML的规范，当多个
A:错 B:对
AI参考:B:对。\r因为
为离散的度量空间，其内的点为集合的元素，若这些点不在同一球形邻域内，则若干个球形邻域的交也一定不是球形邻域。因此判断题是错误的。'A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。根据拓扑空间的定义，开集是由包含在某个开集中的集合所构成，而单点子集是开集当且仅当包含它的拓扑空间是连通空间。在这个问题中，拓扑空间是一个连通空间，因此单点子集是开集。所以，这个判断题是错误的。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。题目中指出拓扑空间的图像性和图像性没有必然联系，因此正确答案是B，表示该说法是正确的。拓扑空间是一种数学概念，图像性则是指拓扑空间中元素之间的某种关系，两者之间没有必然联系。'
A:错 B:对
AI参考:这个问题的答案是“B:对”。在拓扑空间中，单点子集被称为开集。题中的图像展示了四个图像，其中第一和第三个图像中的图片表示的是拓扑空间中的子集，它们是开集，因为它们是单点子集。而第二个图像中的图片描述的是一个大于开集容量的集合，所以它不是开集。第四个图像未给出，但从上下文推测它是一个单点子集，所以也是开集。因此，整个陈述是正确的。所以，正确答案是B。'
A:对 B:错
AI参考:答案：B：错。拓扑空间的正则性是指空间中的连续映射在某种意义下类似于微分映射的性质，而正规性是指拓扑空间中任意两个元素都是同胚的。拓扑空间的正规性不依赖于其正则性。拓扑空间的正规性和正则性在某些特定的条件下是有联系的，但不是普遍情况下的必然联系。所以题干描述的拓扑空间的正规性和正则性之间的关系的判断是正确的。'
A:错 B:对
AI参考:B:对。从度量空间到离散的度量空间的映射，如果度量空间的每个点都有有限个像点，那么这个映射是连续的。因此，答案为B：对。'
A:对 B:错
答案:
A:对 B:错
AI参考:答案是B:错。题目描述中的图像尺寸和所给代码中的宽度属性不匹配。根据所给的图片尺寸，第一个图像宽度应为302像素，第二个图像宽度应为297像素，第三个图像宽度应为200像素，而代码中给定的宽度数值与所给的尺寸不匹配。因此，这个题目描述存在问题，无法正确匹配对应的图像尺寸。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。根据题目描述，给出的三个图像的拓扑结构并不清楚，无法确定第二个图像的子集图像的内部图像是什么。因此，这个问题的答案为B：错。'
A:错 B:对
A:开映射； B:一一映射. C:闭映射； D:连续映射；
AI参考:根据题目的描述，映射是从一个拓扑空间到另一个拓扑空间的映射，如果原空间的任意一个闭集的象集是目标空间中的闭集，那么我们称这个映射为闭映射。因此，正确答案是C：闭映射。'
A:1 ； B:2 ； C:4 。 D:3 ；
AI参考:选项D：3个。首先，
和的集合大小不等，一个较小，一个较大，且不包含任何相同元素。因此，要判断的既开又闭的非空真子集个数，我们需要考虑其自身元素的子集问题。由于集合中的元素不相等，所以的子集个数为：C(n, 1) + C(n, 2) + C(n, 3) + ... + C(n, n) = n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1 = n个由于本身也是一个集合，所以其既开又闭的非空真子集个数为n-1个。因此，答案是D：3个。'A:空间。 B:道路连通空间； C:连通空间； D:空间；
AI参考:正确答案是D：空间。子空间Y是集合X的所有非空子集的并集，由图可知它包含原空间和两条线段构成的集合，不属于空间，所以选D。空间：欧式空间；道路连通空间：有限连通闭集构成的子空间；连通空间：点集，有且仅有一个元素的集合构成子空间。'
A:（为正整数）。 B:与集合X中的元素个数无关； C:未必是映射 D:集合X的元素个数一定有限；
A: 。 B:； C: ； D: ；
AI参考:已知三个图片链接分别为https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202008/3e3d366ad39e438f891becbb6bebb927.png，https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202008/7b70eaeb385a402f89ade1b528875dcf.png和https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202008/f745bc874b6f45ca893f9141b47197b5.png。第三个链接和前两个图片一样都是jpg格式的图片链接。我们无需对其进行分析即可直接知道该图片与前两个图片同为宽度为25px、高度为25px的jpeg图片，所以选项应为D，即图片本身的链接。'
A:嵌入映射； B:闭映射. C:同胚映射； D:开映射；
AI参考:正确选项是C：同胚映射。根据题意，映射是一个单射，并且是从拓扑空间到它的象集的一个同胚。这意味着映射将空间中的不同点映射到不同的点，并且它在空间中创建了一个新的拓扑结构，使得映射前后空间的性质保持不变。因此，这个映射是一个同胚映射。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是：D拓扑是一类数学结构，通常用于描述一个集合（如点集）上的某种“邻域结构”。在这个问题中，拓扑是针对一个特定的集合（即图像的URL）而言的。选项A、B和C都是拓扑，因为它们描述了图像URL上的邻域结构。选项D则不是拓扑，因为它描述的是另一个集合（即拓扑空间），而不是图像URL。因此，根据题目要求，选项D不是X上的拓扑。'
A: B:； C: D:
AI参考:正确答案是D：拓扑。拓扑是描述集合上的一种性质，而题目中的拓扑是由图像中的宽度和高度确定的，与拓扑无关。因此，选项D不是拓扑。其他选项都与拓扑有关，因此是正确的。拓扑是一种数学概念，用于描述集合上的一些性质，如连续性、分离性等。拓扑与图像的宽度和高度无关，因此题目中的拓扑不能由图像的宽度和高度确定。拓扑是一种重要的数学概念，在许多领域都有应用，如几何学、拓扑学等。拓扑与图像的宽度和高度无关，因此选项D是正确的。'
A:第一可数空间； B:Lindeloff性。 C:第二可数空间； D:连通空间；
A:可分的度量空间具有遗传性； B:空间的每一个子空间必Lindeloff； C:每一个满足Lindeloff性的度量空间必。 D:必；
的像集，也就是曲线A:； B:； C:； D:。
AI参考:答案：B推理过程：根据题意，前两个图片的拓扑构成的是一个包含空洞的连通空间，而第三个图片中只有部分区域是连通的，所以第三个图片构成的连通空间要小于前两个图片构成的连通空间。所以本题选B。注：拓扑空间，设X为给定的集合，若对于X的子集（即X的某些元素的不相交的子集）集合构成集族，满足以下条件，则称集族为拓扑空间（topological space）：（1）确定性：给定集合的子集是集合本身；（2）连续性：设A,B为拓扑空间，f为单射，当A中任一元素a0与集合B有公共元素时，那么存在b∈B使得f(a) = b成立。即函数f满足连续性条件。而空洞则是拓扑空间中无法填充的区域。综上，前两个图片构成的空间包含了空洞，第三个图片则没有包含空洞。所以第三张图片构成的连通空间要小于前两张图片构成的连通空间。'
A:若是空间，则也是空间； B:若是正规空间，则也是正规空间。 C:若是连通空间，则也是连通空间； D:若是紧致空间，则也是紧致空间；
A:0 ； B:1 ； C:2 ； D:3 。
AI参考:答案：C。根据题意，拓扑中的三个图像的尺寸分别为68px、95px和17px，高度均为20px。由于拓扑是离散图形，且三个图像大小不同，因此可以确定这三个图像不能构成一个集合。同时，拓扑是由许多子集构成的，这些子集可能同时是开放的或闭合的。根据图形中的子集大小，可以得到两个同时开放和闭合的子集，即选择C选项。推理过程：首先，确定图像之间的集合关系：由于图像的尺寸不同，这三个图像不可能构成一个集合。其次，考虑开放和闭合的关系：由于图像的尺寸不同，它们不能同时包含在同一个集合中。因此，无法找到同时开放和闭合的子集。最后，考虑数量：由于只有三个图像，所以无法形成数量为3的子集。综上所述，正确答案是C选项，即拓扑中同时开放和闭合的子集个数为2。'
A: ； B:； C: 。 D:；
AI参考:答案为C：
∪ = （求子集与补集）。题目中的A，B为子集，可以写出两个子集的关系式分别是：A = {（x，y）：（x，y）属于D且x<=z<=y}和B = {（x，y）：（x，y）属于E且y<=z<=x}，其补集分别为C = {（x，y）：（x，y）不属于D或x>z或y ∪ = ∪C∪D。因此选项C是错误的。'A:紧致空间； B:连通空间； C:空间； D:空间。
A:C一定是开集。 B:C是开集不是闭集； C:C一定是闭集； D:C是闭集也是开集；
AI参考:正确选项是D:C是闭集也是开集。拓扑空间中，开集和闭集的概念是相互关联的。根据拓扑空间的定义，开集是指包含于其边界为开集的集合，而闭集是指与任何开集不相交的集合。根据题干中的描述，
是拓扑空间，C为连通分支，说明C是包含在内的连通分支，所以C是开集。而连通分支与任意一个连通子图都具有相似的性质，所以C也是闭集。因此，选项D“C是闭集也是开集”是正确的描述。'A: B: C: D:
AI参考:正确选项是“B:”。拓扑是用于描述一个集合上某种“邻域结构”的数学概念，拓扑空间是一个集合X上的拓扑，使得X成为一个连续的、有界、一致连续和可数分离的空间。题干中的代码片段是一个HTML图片标签，用于在网页中嵌入图片，与拓扑空间的概念无关。因此，该代码片段不能构成一个拓扑空间，也就不能构成一个拓扑。所以，选项B是正确的答案。'
A: B: C:. D:.
A:3； B:4。 C:1； D:2；
AI参考:题目要求找出三个图像组成的连通分支数。这里我们可以使用图论中的基础知识来分析这个问题。首先，我们需要明确什么是连通分支。在图形中，如果从一个节点出发，可以通过一系列的边到达另一个节点，那么这两个节点就被认为是连通的。换句话说，如果两个节点之间存在一条路径，那么它们就被认为是连通分支的一部分。现在，我们来看这三个图像：1. 第一张图像是一个小矩形，它自己就是一个连通分支。2. 第二张图像包含两个连通分支。一个是左上角的绿色部分，另一个是右下角的蓝色部分。3. 第三张图像只包含一个连通分支，就是整个图像。所以，这三个图像的总连通分支数为 1 + 2 + 1 = 4。因此，正确答案是B：4。'
A:； B: ； C:。 D:；
AI参考:正确选项是【C:】。根据拓扑空间的积空间定义，对于拓扑空间X和Y的积空间X×Y，对于任意点(x, y)∈X×Y，存在x的邻域U和y的邻域V，使得(x, y)在U×V中。题目中给出的三个图像中，只有第三个图像有明显的边界和轮廓，可以视为一个确定的点。而前两个图像都只是模糊的图像，无法确定其具体的形状和位置，因此无法构成积空间的点。所以选项C是正确的。'
