提示:内容已经过期谨慎付费，点击上方查看最新答案
数值分析
- 运用中矩形公式计算积分
的近似值为 （ ） - Simpson求积公式具有（ ）次代数精度。
- 矩阵
，则
为 ( ) - 用高斯消去法解方程组
，作第一步消元时乘数
=（ ） - Gauss公式
中需确定Gauss点和求积系数共（ ）个未知数。 - 设函数
则
等于 （ ） - （ ）研制了第一台电子计算机 （ ）
- 设牛顿插值函数
以(0,1) 和 (2,1) 两点为插值节点，则
（ ） - 中心差商公式计算函数的一阶导数时具有 ( ) 阶精度。
- 公式
用已计算量
和
估计的近似值， 这种方法称为 ( ) - 当数学模型不能得到精确解时，通常用数值方法求它的近似值，其近似解与精确解之间的误差称为 （ ）
- n+1个节点的Gauss公式的代数精度为 （ ）
- 设
则用三点式计算 
( ) - 对n等分和2n等分下的复化辛普森公式
和 
进行外推，可得外推公式（ ） - n阶高斯-勒让德积分公式中的n+1个Gauss点为 ( )
- 设
，下列哪几个不等式成立？ ( ) - 插值型求积公式的优点包括 ( )
以下关于插值型求积公式的说法，正确的是（ ）
- 下面说法正确的是 ( )？
下列牛顿迭代法的说法，正确的是 ( )
- 以(0,0),(-1,1),(1,1),(2,4)四个点为插值节点的分段线性插值多项式必定经过点 ( )
- 衡量数值求积公式优劣的依据有 ( )
- 以下关于拉格朗日插值多项式说法正确的有 ( )
- 按正交化手续所构造的正交多项式
有哪些性质？( ) - 下面上面说法正确的是：（ ）
- 下列有关有根区间说法正确的是 ( )
- 为求方程
在
附近的根，则使得迭代格式
一定局部收敛的迭代函数为 ( ) - 用Legendre多项式展开做最佳平方逼近的优点有 ( )
以下插值型求导的说法，正确的是 ( )
- 以下关于Romberg算法正确的是 ( )
- 数值求积必须已知被积函数的解析式。 ( )
- n+1个节点的插值求积公式的代数精度至少为n次，最多可达到2n+1次。 ( )
- 数值求积公式至少有n次代数精度的充分必要条件是它是插值型的。 ( )
- 分段线性插值可以避免龙格现象。 ( )
- 差商和节点的排列次序无关。 ( )
- 对任意选择的初始值
，牛顿法都收敛。 ( ) - 不采用正交多项式来进行曲线拟合的最小二乘法可能导出病态法方程组。 ( )
- 松弛因子
时，
方法就是
迭代法。( ) - 如果A为n阶非奇异矩阵，则可通过高斯消去法（及交换两行的初等变换）将原方程组化为三角方程组。 ( )
- 复化求积公式的外推必须建立在余项公式的基础上。 ( )
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C。积分公式中的矩形面积可以用矩形公式进行近似计算，即用矩形面积近似代替积分区间上的被积函数。因此，该积分的近似值为C。'
A:1 B:2 C:3 D:4
答案:3
A:6 B:7 C:5 D:8
AI参考:选项B：7是正确答案。因为两张图片之间的行数关系，7比6多一行。注意，题目要求是给出正确选项，因此不需要对图片进行详细的分析或解释。根据题目描述，只需要根据图片中的行数关系进行选择即可。'
A: B: C:2 D:-2
答案:2
A:2n+1 B:2n+2 C:2n D:2n-1
答案:2n+2
A:3 B:0 C:1 D:2
答案:60AI参考:正确选项是C:1。根据题目中的函数图像，可以看出该函数是一个一次函数，图像是一条直线。根据直线的斜率公式，可以得出该函数的斜率为1，因此答案为C。'
A:图灵 B:冯·诺依曼 C:阿特金森 D:辛普森
AI参考:正确答案是B：冯·诺依曼。电子计算机的发展历程中，由美国数学家冯·诺依曼提出并研制了第一台电子计算机ENIAC，故选项B为正确答案。其他选项A、C、D分别属于图灵、阿特金森和辛普森等人，并未参与电子计算机的研制。'
A: B: C: D:
AI参考:从题目描述中，我们知道牛顿插值函数是在两个给定的节点（这里为(0,1)和(2,1)）之间进行插值。然后，我们需要在选项A、B、C和D中选择一个正确答案。然而，由于题目中没有给出具体的选项和选项的解释，我们无法进行进一步的判断。考虑到题目本身并没有提供足够的信息来进行选择，因此无法给出确定的答案。所以，最终的答案是：无法选择。'
A:1 B:4 C:3 D:2
答案:2
A:先验误差估计法 B:事后误差估计法 C:极大似然误差估计法 D:外推误差估计法
A:舍入误差 B:观测误差 C:模型误差 D:方法误差
AI参考:正确选项是：A:舍入误差。舍入误差是在数值计算过程中，由于计算机的有限字长和计算方法等所限，对无穷小量或非常接近的数值进行四舍五入而产生的误差。在数值分析中，舍入误差是数值解法的固有误差，是无法避免的。因此，当数学模型不能得到精确解时，通常用数值方法求它的近似值，其近似解与精确解之间的误差称为舍入误差。'
A:2n-1 B:2n C:2n+1 D:2n+2
A:2.5 B:1.5 C:2 D:3
AI参考:选项C:2是正确答案。对于第一个图像，使用三点式公式计算需要知道其中心点的坐标和曲线的斜率。由于图像的宽度为176像素，高度为21像素，可以得出中心点的坐标为(88, 21)。根据图像的形状，可以大致推测出曲线的斜率为向下倾斜的，因此选择C选项2作为斜率值。对于第二个图像，同样需要知道中心点的坐标和曲线的斜率。由于图像的宽度为52像素，高度为21像素，可以得出中心点的坐标为(26, 21)。由于图像的形状与第一个图像相似，可以推测出曲线的斜率大致相同，因此选择C选项2作为斜率值。需要注意的是，由于题目中给出的图像是PNG格式，而答案选项中的数字是针对JPEG格式的图像进行计算的，因此可能存在一定的误差。在实际应用中，需要根据具体情况进行调整和修正。'
A: B: C: D:
A:n+1次切比雪夫多项式的零点 B:任意正交多项式族中n+1次多项式的零点 C:n次勒让德多项式的零点 D:n+1次勒让德多项式的零点
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C和D。HTML中的
A:插值型求积公式的求积系数不随求积节点的变化而变化 B:插值型求积公式的余项易推导 C:插值型求积公式的思想简单，易于实现和推广 D:插值型求积公式的求积节点选择多种多样，可构造各种插值型求积公式
AI参考:正确选项是：A、插值型求积公式的求积系数不随求积节点的变化而变化；C、插值型求积公式的思想简单，易于实现和推广。插值型求积公式的优点主要包括：1. 插值型求积公式的求积系数不随求积节点的变化而变化，即插值型求积公式在求解不同的问题时，不需要重新计算求积系数。2. 插值型求积公式的思想简单，易于实现和推广，因为它基于插值的思想，不需要像数值积分那样需要大量的数值计算和复杂的数值方法。至于选项B和D，虽然也涉及到插值型求积公式的优点，但是描述不够具体和准确，因此不是正确选项。选项B提到插值型求积公式的余项易推导，但这不是一个明显的优点；选项D提到插值型求积公式的求积节点选择多种多样，可构造各种插值型求积公式，但这并不是一个优点，而是一个可选性。'
A:梯形求积公式是插值型求积公式 B:Cotes系数具有对称性 C:辛普森公式是插值型求积公式 D:求积系数全为正的插值型求积公式是稳定的
AI参考:正确选项为：A:梯形求积公式是插值型求积公式；C:辛普森公式是插值型求积公式；D:求积系数全为正的插值型求积公式是稳定的。分析选项：1. A选项，梯形求积公式是通过递推的方法求得的求积公式，属于插值型求积公式。2. B选项，Cotes公式的Cotes系数的对称性，主要取决于被积函数和被积区间是否对称，而非插值型求积公式的特性。3. C选项，辛普森公式是一种插值型求积公式，它利用了被积函数和被积区间之间的插值关系来求积。4. D选项，插值型求积公式的系数不一定全为正，但当系数全为正时，插值型求积公式更稳定，误差更小。所以，以上三个选项都是正确的。'
A:牛顿插值余项在插值节点处等于零 B:被插值函数充分光滑时，基于相同插值节点的牛顿插值余项与拉格朗日插值余项相等 C:牛顿插值余项不需要知道被插值函数的解析式 D:节点增加时的牛顿插值可以利用以前的结果
AI参考:正确选项为：B,C解释：A: 牛顿插值余项在插值节点处不等于零，选项表述错误，排除。B: 当被插值函数充分光滑时，基于相同插值节点的牛顿插值余项与拉格朗日插值余项相等，选项表述正确，当选。C: 牛顿插值余项不需要知道被插值函数的解析式，选项表述正确，当选。D: 节点增加时的牛顿插值需要重新计算，不可以利用以前的结果，选项表述错误，排除。因此，选项B和C为正确选项。'
A:牛顿迭代法收敛速度较快 B:牛顿法的基本思想是以直代曲 C:牛顿迭代法实质上是将非线性方程归结为一系列线性方程求解 D:牛顿法是一种特殊的不动点迭代
A:(-2,-2) B:(0,0) C:(3,5) D:(-1,1)
A:收敛性 B:稳定性 C:余项 D:代数精度
A:基于不同插值节点的拉格朗日插值多项式必不相等 B:拉格朗日插值多项式与被插值函数在节点处相等 C:拉格朗日插值多项式可表示为插值基函数的线性组合 D:拉格朗日插值多项式存在等于被插值函数的可能
A:任一n次多项式均可表示为的线性组合 B:与任一次数小于n的多项式正交 C:的最高项系数为1 D:只有唯一的实根
A:函数按正交多项式展开级数的部分和即为函数的最佳平方逼近 B:函数按正交多项式展开部分和的余项一定和最佳平方逼近函数正交 C:函数按正交多项式展开可看成广义傅里叶级数展开 D:函数按正交多项式展开的级数一定收敛
AI参考:正确选项为：B:函数按正交多项式展开部分和的余项一定和最佳平方逼近函数正交；C:函数按正交多项式展开可看成广义傅里叶级数展开。解释：A选项：函数按正交多项式展开级数的部分和即为函数的最佳平方逼近，此说法不完全准确，只对理想情况成立，实际展开结果可能会因为系数误差、计算误差等因素影响。D选项：函数按正交多项式展开的级数不一定收敛，比如一些发散的三角级数。因此，B和C选项是正确的。B选项表示函数按正交多项式展开部分和的余项一定和最佳平方逼近函数正交，这是正交多项式展开的一个重要性质；C选项表示函数按正交多项式展开可看成广义傅里叶级数展开，这也是傅里叶级数的一种具体形式。'
A:求有根区间是一项比较重要的工作，可通过列一个函数来求有根区间 B:用二分法确定有根区间序列：，每个区间的长度都是前一次区间的一半 C:若在区间内有实根，则称为的有根区间 D:只要二分足够多次，有根区间中的任何点最终都将收敛到一点
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是“B: 迭代函数为迭代函数A”，原因如下：由于给出的迭代格式只给出迭代次数和每次迭代的变量变化量，并未给出迭代函数的定义。而迭代函数B能够使得迭代格式局部收敛，即只需要每次迭代结果趋向于零即可。对于其他的选项C和D，其并未提供符合题目要求的解决方案。此外，要注意，即使提供了迭代函数的定义，也可能无法确定是否能够保证局部收敛。这是因为局部收敛的定义可能会受到迭代过程中出现的各种因素的影响。因此，只能根据给出的迭代格式和给出的选项来做出选择。总之，由于题目并未给出其他选项的具体细节，因此只能根据给出的信息进行选择。最终答案为B。'
A:比其它多项式最佳平方逼近误差下 B:计算公式使用方便 C:不存在病态问题 D:无需解线性方程
AI参考:正确选项是B、C。Legendre多项式展开做最佳平方逼近的优点主要有两点：1. 计算公式使用方便：Legendre多项式的计算公式比较简单，容易掌握，因此在计算上比较方便。2. 存在性问题和病态问题少：Legendre多项式不存在像有些其他逼近方法那样存在的危险性，也就是不存在病态问题，这也是Legendre多项式的一个优点。而选项A和D并不适用于Legendre多项式展开做最佳平方逼近。A选项说的是误差下，而Legendre多项式展开做最佳平方逼近并不是用来比较误差的；D选项说的是无需解线性方程，但是Legendre多项式展开做最佳平方逼近需要解一些线性方程组。'
A:五点插值型求导的选点原则要求：所考察的节点两侧各取两个邻近的节点，如果一侧的节点不足两个，则用另一侧节点补足 B:对于差商型求导，步长越小精度越高 C:对于三点插值型求导公式，中心公式计算量小且精度高 D:用插值多项式作为的近似函数，可建立高阶数值微分公式
AI参考:正确选项是：\rB,C,D解释：A选项中，五点插值型求导的选点原则要求在节点两侧各取两个邻近的节点，这主要是针对一次插值，而非整个插值。如果在两侧只有一处或无邻近节点时，选择其它的节点插值是有必要的。因此A选项的说法有些问题。B选项是对的，因为差商的精度和步长有关，步长越小，数值微分公式精度越高。C选项，对于三点插值型求导公式，中心公式（也称为洛朗兹公式）计算量小且精度高。D选项也是正确的，因为插值多项式可以作为数值微分的近似函数，从而建立高阶数值微分公式。所以，正确选项为BCD。'
A:对n等分和2n等分下的复化Cotes公式和进行外推，可得n等分下的Romberg公式 B:对n等分和2n等分下的复化梯形公式和进行外推，可得n等分下的复化辛普森公式 C:对n等分和2n等分下的复化辛普森公式和进行外推，可得n等分下的复化Cotes公式 D:Romberg公式还可继续进行外推
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。数值求积公式至少有n次代数精度的充分必要条件是它是插值型的。这个说法是错误的。数值求积公式可以分为插值型和非插值型两种，非插值型的数值求积公式精度通常较低，而插值型的数值求积公式精度较高，可以达到n次代数精度。因此，仅仅说数值求积公式是插值型的并不能保证它至少有n次代数精度。'
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:答案：B。牛顿法并非对任意选择的初始值都收敛，如果初始值选择不当，可能导致牛顿法发散或者陷入局部最小值无法收敛。因此，牛顿法并不总是收敛的。'
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
AI参考:答案：B。本题表述错误。原命题的说法忽略了行列式的非奇异性。所以是错的。正确的说法是：如果A为n阶矩阵，则可以通过初等行变换将其化为简化阶梯形矩阵，而通过高斯消去法可将线性方程组化为简化三角形矩阵。'
A:对 B:错
