线性代数章节测试课后答案2024春

第四章测试

1. 若方程组 中，方程个数小于未知量个数，则 （ ）
A:必无解 B:仅有零解 C:有唯一解 D:必有非0解
答案:D
2. 设n元齐次线性方程组 的系数矩阵A的秩为r，则 有非零解的充分必要条件是（ ）．
A:rn B:r=n C:r>n D:r<n 3. 设线性方程组 的增广矩阵通过初等行变换化为 ，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）．
A:3 B:4 C:2 D:1 4. 若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 ＝（ ）时线性方程组无解．
A:1 B:0 C: D:2 5. 设A为 矩阵，若齐次线性方程组 只有零解，则对任意m维非零列向量b，非齐次线性方程组 （ ）
A:必有唯一解 B:必有无穷多解 C:可能有解，也可能无解 D:必无解 6. 设 且 ,但 中某元素 的代数余子式 则 的基础解系中解向量个数是（ ）
A: B:1 C: D: 7. 设 ，则齐次线性方程组 只有零解的充要条件是（ ）
A:A的行向量组线性无关 B:A的列向量组线性无关 C:A的行向量组线性相关 D:A的列向量组线性相关 8. 若方程组 对于任意 维列向量 都有解，则（ ）
A: B: C: D: 9. 对n元方程组（ ）.
A:若 有两个不同的解，则AX=0有无穷多解 B: 有非零解的充要条件是 C: 有唯一解的充要条件是r(A)=n D:若 只有零解，则 有唯一解 10. 设A是m n矩阵, 是非齐次线性方程组 对应的齐次方程组，那么下列叙述正确的是（ ）
A:如果 只有零解，那么 有唯一解. B:如果 有非零解，那么 有无穷多个解. C:如果 有无穷多个解, 那么 只有零解. D:如果 有无穷多个解, 那么 有非零解. 11.若矩阵 的秩为 ,则方程组 的基础解系中解的个数为（ ）
A: 个 B: 个 C: 个 D: 个 12. 已知 是方程组 的两个解,则以下不是它的解的是（ ）
A: B: C: D: 13. 设Ax=b是一非齐次线性方程组， 是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A: 是Ax=b的一个解 B: 是Ax=0的一个解 C: 是Ax=0的一个解 D: 是Ax=b的一个解 14.方程组 有解的充要条件是 .（ ）
A:错 B:对 15.对齐次方程组 的系数矩阵 施行初等行变换得: ,则原方程组基础解系为 , . （ ）
A:错 B:对 16.设 为一个4元齐次线性方程组，若 为它的一个基础解系，则秩（A）=2 . （ ）
A:错 B:对 17.设A是m×n矩阵，A的秩为r(<n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为n-r. （ ）
A:对 B:错 18.已知 .w68569065056s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w68569065056s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w68569065056s .font0 { font-size: 291px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w68569065056s .font1 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w68569065056s .font2 { font-style: italic; font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w68569065056s .font3 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 2 1 , a a 是非齐次线性方程组 .w68569065047s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w68569065047s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w68569065047s .font0 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w68569065047s .font1 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w68569065047s .font2 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } b Ax = 线性无关的解， .w68569065030s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w68569065030s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w68569065030s .font0 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w68569065030s .font1 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } A 为 .w68569065104s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w68569065104s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w68569065104s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w68569065104s .font1 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w68569065104s .font2 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 3 2 ´ 矩阵，且秩 .w68569065085s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w68569065085s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w68569065085s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w68569065085s .font1 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w68569065085s .font2 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w68569065085s .font3 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 2 ) ( = A r 。 若 .w68569065067s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w68569065067s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w68569065067s .font0 { font-size: 262px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w68569065067s .font1 { font-style: italic; font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w68569065067s .font2 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w68569065067s .font3 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w68569065067s .font4 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 2 1 a a a l k + = 是方程组 .w68569065024s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w68569065024s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w68569065024s .font0 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w68569065024s .font1 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w68569065024s .font2 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } b Ax = 的通解，则常数 .w68569065097s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w68569065097s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w68569065097s .font0 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w68569065097s .font1 { font-size: 374px; font-family: 宋体; } .w68569065097s .font2 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } l k ， 须满足关系式 .w68569065078s .brush0 { fill: rgb(255,255,255); } .w68569065078s .pen0 { stroke: rgb(0,0,0); stroke-width: 1; stroke-linejoin: round; } .w68569065078s .font0 { font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w68569065078s .font1 { font-style: italic; font-size: 406px; font-family: "Times New Roman", serif; } .w68569065078s .font2 { font-size: 373px; font-family: Symbol, serif; } .w68569065078s .font3 { font-weight: bold; font-size: 76px; font-family: System, sans-serif; } 1 kl += 。（ ）
A:对 B:错 19.设 是非齐次线性方程组 的解，若 也是 的解,则 应满足条件 .（ ）
A:错 B:对 20.设A是3×4矩阵，其秩为3，若 为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为 （或 ），c为任意常数. （ ）
A:对 B:错