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运筹学
- 原问题与对偶问题都有可行解，则（ ）。
- 关于箭线图下面说法正确的是（ ）
- 用图解法求解下述线性规划问题，
得到最优值为（ ） 已知LP问题
与另一个LP问题
有相同的最优解，则
的值不可能是（ ）- 对于 a , m , b 三时估计法下面说法正确的是（ ）
- 影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的（ ）的数量表现。
- 用分枝定界法求解整数规划问题时，以下叙述中不正确的是（ ）
- 用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（ ）
- 下列命题错误的的是（ ）
- 对于用单纯形法求解标准型的线性规划问题，下列说法错误的是（ ）
- 某工程中有工作（ i , j ），工作持续时间为 3 天，已知事件 I 的最早时间和最晚时间分别是 6 和 7 天，事件 j 的最早时间和最晚时间分别是 10 和 10 天，那么该工程的机动时间为( )天。
- 关于一个线性规划问题[P]与它的对偶问题[D]关系的叙述，错误的是（ ）。
- 在不确定型决策问题中，下面哪项不是进行决策的方法（ ）
图中所示的效用曲线的基本类型是（ ）- 已知某决策者的效用函数为
，并且有两个决策方案：（1）无风险得20万元，（2）以概率p获得0万元，概率（1- p）获得40万元。如果该决策认为这两种决策方案等价，那么p =（ ） - 设
是某整数规划问题的最优解，则有（ ） - 某书店要决定订购某本新版的图书的数量，根据以往的经验，只知道新书可能的销售量为30,60,90时,做出的决策属于（ ）
- 下面哪项不是不确定型决策问题应具备的条件（ ）
- 下列关于图的性质，错误的说法是（ ）。
- 一个图能一笔画出，其起始点和终点可以不同，则该图应满足的条件为（ ）。
- 为达到预想的目标提出的每一个行动方案称为决策方案。 （ ）
- 后悔值法的决策准则为
（ ） - 在风险型决策分析中用期望报酬值最优来选择最优方案是有风险的，不同的决策者对风险的态度不同。 （ ）
- 求图的最小支撑树以及求图中一点到另一点的最短有向路问题，都可以归结为求解整数规划问题（ ）。
- 决策问题的数学模型有决策树和决策表。 （ ）
- 用Ford-Fulkerson算法，在找到网络图中最大流的同时，也找到了该路的最小树（ ）。
- 确定型决策是在不完全掌握未来的外界情况，但知道未来外界状态的概率分布的情况下做出决策。 （ ）
- 两个凸集的并集不一定是凸集。（ ）
- 一个有向图中求任意两点间的最短有向路可以通过构建线性规划模型求解（ ）。
- 在箭线图中节点代表事件，箭线代表工作。 （ ）
- 为了在最短时间完成工程，必须保证关键路线上的节点和工作按时开始（ ）
在节点图中节点代表事件，箭线代表工作。这种说法（ ）
- 能够完全预测未来状态的信息称为完全信息。 （ ）
- 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的一个下界。（ ）
- Dijkstra算法求最短有向路时，仅适用于弧权为正值的网络（ ）。
- 重要的网路系统一般采用树状结构（ ）。
- 如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。（ ）
- 不管决策问题怎么变化，一个人的效用曲线总是不变的。 （ ）
- 求一个不含圈不含多重边的图称为简单图（ ）。
- 网络计划图可以分为箭线图和节点图( )
- 线性规划的对偶问题存在可行解，其对偶问题____存在可行解。
- 如果
中的检验数向量
的第k个分量
，而向量
，则原问题____。 - 若x，w分别是原始及其对偶问题的可行解，则x，w分别是原始、对偶问题最优解的充要条件是____。
- 解整数线性规划的“困难度”远远超过线性规划，是因为要求变量取整数值的要求本质上是一种____。
- 在资源优化的线性规划问题中，若资源有剩余，则该资源的影子价格等于____。
- 已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件____。
- 如果
中的____，则
为原问题的最优解。 - 一个简单有向图____中，以i为头的弧数是点i的____，记为____。
- 求最小树的
算法的时间复杂度为____。 - 用割平面法求解整数线性规划时，先不考虑变量的取整约束,求解相应的____，然后不断增加线性约束条件（即割平面），将原可行域割掉____的一部分,最终得到一个具有整数坐标顶点的可行域，而该顶点恰好是原整数规划问题的最优解。
- 证明：一个图中，次为奇数的点数必为偶数。
- 根据下面的网络图，把下面的表格填完整，并找出关键路线。
- 节点的次、孤立点。
- 用Ford-Fulkerson算法求图示的有向网络中从s到t的最大流。
观察下面的网络图，把下面的表格填完整，并找出关键路线。
- 某公司欲开发一个新项目。估计成功率为 40%，一旦成功可获利润8000元，如果失败，则亏损4000元。该公司若请咨询部门帮助调查，则需咨询费用500元 。在成功的情况下，咨询部门给出的正确预报的概率为0.8，在失败的情况下，咨询部门给出的正确预报的概率为 0.6 。问该公司是否值得求助于咨询部门？该公司是否应该开发新项目？
- 用Dijkstra算法求图示有向网络中自点1到其他各点的最短有向路。
- 利用线性规划原问题及其对偶问题的最优解释影子价格的含义。
- 证明：完全图的每个点导出子图还是完全图。
- 某公司欲购进一种新产品，有三种可供选择的方案，即大批量购进、中批量购进、小批量购进。在各种市场需要下推销该产品的获利情况如下表所示，其中负数表示亏损。
分别用乐观法、后悔值法和等可能法进行决策分析，找出最优方案。
A:原问题与对偶问题都有最优解 B:原问题与对偶问题可能都没有最优解 C:一个问题有最优解，另一个问题有无界解 D:原问题有最优解，对偶问题没有最优解
答案:正确AI参考:正确答案是B：原问题与对偶问题可能都没有最优解。原问题与对偶问题都有可行解，说明原问题和对偶问题都是线性规划问题，而线性规划的最优解的存在性定理只适用于对偶问题，因此原问题不一定有最优解，对偶问题也不一定有最优解。因此，选项B是正确答案。选项A和D都是错误的，因为最优解的存在性定理只适用于对偶问题，而最优解不一定存在。选项C也是错误的，因为线性规划问题的最优解是指目标函数在可行解集上的最大值或最小值，如果一个问题的最优解不存在，那么另一个问题也一定没有最优解。'
A:即使图中有循环现象，也不会造成逻辑上的错误 B:只能有一个起点，但可以没有终点 C:节点 i , j 之间可以有两项工作 D:虚拟工作所需的时间成本为0
答案:虚拟工作所需的时间成本为0
A:48 B:36 C:46 D:12
答案:12
A:0.8 B:1 C:1.6 D:1.2
答案:1.2
A:m是顺利条件下，完成工作需要的时间 B:一般情况下，认为不顺利条件出现的情况较多 C:采用三时估计法得到的工作持续时间为 D:a是正常条件下，完成工作需要的时间
答案:采用三时估计法得到的工作持续时间为
A:人工变量 B:对偶变量 C:决策变量 D:松弛变量
A:在各分枝中任意保留一个含可行解的分枝，删除其余的 B:进行分枝时，各分枝解的和必须包含原问题解集 C:寻找替代问题时，要求替代问题覆盖原问题解集，且易于求解 D:分枝定界法找出的解一定是问题的最优解
A:可行域无界，有唯一最优解。 B:可行域有界，无有限最优解。 C:可行域是空集，无可行解。 D:可行域有界，有多个最优解。
A:已知线性规划求最小值，当减少一个约束时，目标函数值不会比原来更大。 B:线性规划存在最优解，则一定存在基本可行解。 C:线性规划的可行域有界非空时，则一定存在最优解。 D:在基本可行解中基变量一定非零。
A:当所有检验数小于等于0时，即可判断表中解即为最优解。 B:如果中的检验数向量的第k个分量，而向量，则原问题无界。 C:按最小比值原则确定出基变量是为了保证迭代计算后的解仍为基本可行解。 D:如果中的，则为原问题的最优解。
A:2 B:3 C:0 D:1
AI参考:正确答案是D：1天。根据题目描述，工作i最早开始时间是6天，最晚开始时间是7天，工作j最早开始时间是10天，最晚开始时间是10天，而两个工作的时间都不包含最晚结束时间，因此工作j会在事件i结束后的第二天开始，也就是工程中会有一个1天的机动时间。因此，正确答案是D：1天。'
A:[P]有可行解则[D]有最优解 B:[P]、[D]互为对偶 C:[P],[D]均有可行解则都有最优解 D:[P]可行[D]无解，则[D]无有限最优解
A:乐观法 B:悲观法 C:后悔值法 D:期望值法
AI参考:正确答案是D:期望值法。在不确定型决策问题中，常用的决策方法是乐观法、悲观法和后悔值法。乐观法是根据最乐观的估计做出决策，悲观法是根据最悲观的估计做出决策，后悔值法则是根据过去的经验统计数据，计算出后悔值矩阵，从而做出决策。而期望值法则不是不确定型决策问题中常用的方法。因此，选项D是正确答案。'
A:一般型效用曲线 B:保守型效用曲线 C:中间型效用曲线 D:冒险型效用曲线
A:0.50 B:0.75 C:0.25 D:0.45
AI参考:答案是：C:0.25。根据题意，决策者的效用函数为U=x^2，其中x为获得的收益。决策者认为两种决策方案等价，说明两种方案获得的收益应该相等。对于方案（2），获得的收益为0或40万元的概率分别为p或（1-p），因此收益相等的条件是20=40×p+(1-p)×0，解得p=0.25。因此，答案是C，即p=0.25。'
A:连线上所有点也是最优解 B:ABC均不正确 C:也为最优解， D:也为最优解
A:风险型决策 B:不确定型决策 C:确定型决策 D:并不能确定是哪种决策
A:存在决策者希望达到的一个明确目标 B:可以确定各种自然状态产生的概率 C:存在可供决策者选择的不同方案 D:可以计算出各种方案在各种自然状态下的报酬值
A:任意图中奇点有奇数个，偶点有偶数个 B:完全图的每个点导出、还是完全子图 C:若图G的点次的最小值大于等于2，则G有一条回路 D:设G是简单图，则G是完全图当且仅当G有条边
AI参考:正确答案是D：设G是简单图，则G是完全图当且仅当G有条边。选项D表述错误，因为一个简单图G是完美图当且仅当G有n个顶点n条边，与边的数量无关。选项A、B、C均正确。因此，本题答案为D选项。'
A:图中所有点都是奇点 B:奇点数不超过偶点数 C:图中仅含有两个奇点，其余均为偶点或者图中所有点都是偶点 D:奇点数不超过4个
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。决策问题的数学模型通常包括决策树和决策表，它们是用于描述决策问题的数学结构和决策过程的重要工具。通过建立决策问题的数学模型，可以更好地理解和分析决策问题，并有助于制定更有效的决策方案。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。Ford-Fulkerson算法是一种用于求解网络最大流的算法，它可以找到网络中的最大流，并且在寻找最大流的过程中，可以更新一些节点之间的权重，这可能影响到最小树的构造。因此，用Ford-Fulkerson算法可以同时找到网络图中最大流和最小树。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B:错。确定型决策是指在完全掌握未来的外界情况，并且能够准确预测其结果的情况下做出的决策。在这种情况下，决策者可以确定最佳的行动方案，而不是根据概率分布进行决策。因此，这个说法是错误的。'
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。在箭线图中，节点代表工作，箭线代表时间。节点表示工作的开始和结束，而箭线表示工作的顺序和逻辑关系。因此，该判断题是正确的。'
A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。在节点图中，节点通常代表工作开始或结束的事件，而箭线则代表工作或任务之间的逻辑关系和流程。因此，题中的说法是正确的。'
A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。完全信息不能完全预测未来状态，因为未来状态还受到许多无法预知因素的影响。完全信息是一个理想化的概念，实际中很难达到。'
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:B:错。树状结构是计算机网络中最常用的网络拓扑结构之一，主要用于大型网络系统，通常包含许多不同的网络子系统，它们按照层次结构组织在一起。因此，网络系统的重要与否，通常不是判断是否采用树状结构的依据。在很多情况下，复杂的网络系统可能包含不同的结构，包括树状结构、环形结构、星型结构等。因此，不能一概而论重要的网络系统就一定采用树状结构。所以答案是B：错。'
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
AI参考:网络计划图可以分为箭线图和节点图，这是正确的。所以选项A：“对”是正确的。'
AI参考:如果向量中的第k个分量是第k个图像的宽度和高度，那么原问题没有变化。因为图像的宽度和高度并不影响向量中的元素，它们只是描述了图像的大小。如果向量中的第k个分量是向量中第k个元素的数值，那么原问题会发生变化，因为图像的大小会影响到数值的大小。由于题目的信息不足，无法给出更具体的答案。不过，可以明确的是，无论图像的大小如何，向量中的元素并不会受到影响。希望这个答案可以帮助到你。'
AI参考:正确选项是：x = w，其中x为原始问题最优解，w为对偶问题最优解。 解释：原始问题最优解x和对偶问题最优解w之间的关系是相互对应的，即如果x是原始问题的可行解，w是对偶问题的可行解，那么x = w就是充要条件。这是因为，如果x = w成立，那么原始问题和对偶问题的目标函数值都是最小或最大，即原始问题和对偶问题都是最优解。因此，x = w是原始问题和对偶问题最优解的充要条件。"
AI参考:正确选项应该是：约束条件整数线性规划的“困难度”远远超过线性规划，是因为要求变量取整数值的要求本质上是一种约束条件。在整数线性规划中，每个变量都有整数取值范围，这增加了问题的复杂性，使得求解过程更加困难。相比之下，线性规划问题中，变量的取值范围可以是任何实数，求解难度相对较低。因此，整数线性规划问题中的约束条件成为了解决问题的关键因素，大大增加了问题的难度。'
AI参考:正确选项为：该资源的边际转换率。在资源优化的线性规划问题中，当资源有剩余时，说明该资源可以以低于市场价格的成本提供给其他部门或单位使用，因此该资源的影子价格应该等于该资源的边际转换率，即单位资源所能带来的最大收益。这个收益可以理解为该资源在剩余情况下所能交换到的其他资源的数量。因此，正确答案是该资源的边际转换率。'
AI参考:对于线性规划问题，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足以下条件：1. 原问题有最优解；2. 对应于最优解，对偶问题应无可行解；3. 对偶问题最优解中只包含松弛变量为零，而对应变量值正数。因此，正确选项是“原问题有最优解”。'
AI参考:空格里应该填"93.75pt"，因为"https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202012/5b3843d3d757433eb5da63df94b37a9b.png"的宽度为93.75pt，高度为27.0pt；而"https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202012/0fc65e14e4bf49c2b81f5e16524a1535.png"的宽度为19.5pt，高度为18.75pt。因此，为了保持图片比例，宽度应该填93.75pt。'
AI参考:一个简单有向图中，以i为头的弧数是点i的出度，记为 indegree[i] 。'
AI参考:在寻找最小树的算法中，常用的算法包括Prim算法和Kruskal算法。这里我无法分析出确切的时间复杂度，因为这取决于具体的实现细节和数据结构的选择。不过，我可以给出一般性的答案。如果使用的是Prim算法，其时间复杂度通常为O(V^2)，其中V是顶点的数量。这是因为Prim算法需要遍历所有的边来构建最小生成树，而边的数量通常与顶点的数量成正比。如果使用的是Kruskal算法，其时间复杂度通常是O(ElogE)，其中E是边的数量。Kruskal算法使用了一个集合的数据结构来按权重从小到大排序所有边，并且只有在新的边添加到集合中后才会更新集合的状态。这种操作的复杂度为O(logE)，然后再对整个过程进行一次遍历，因此总的时间复杂度为O(ElogE)。所以，根据你的图片，我无法确定具体的算法，但可以给出这两种算法的一般性时间复杂度。如果需要更具体的答案，你可能需要提供更多的信息，如所使用的具体算法等。'
AI参考:以下是一个正确的答案：一个图中，次为奇数的点数必为偶数。这个结论可以通过数学证明或者图论的直观理解来证明。从数学角度来看，一个图的点的次是指该点与其相邻的边的数量之和。如果一个点的次为奇数，那么它的相邻边的数量之和也必然为奇数。由于一个图中的边的数量是有限的，所以相邻边的数量之和必然是偶数。因此，次为奇数的点数必为偶数。从图论的直观理解来看，一个图中次为奇数的点数相当于图中奇度节点的数量。在图论中，奇度节点是指度数为奇数的节点。如果一个图中奇度节点的数量为偶数，那么它的子图必然是偶数个节点的子图和奇数个节点的子图交替出现。因此，次为奇数的点数必为偶数。综上所述，一个图中，次为奇数的点数必为偶数。'
AI参考:根据给出的网络图，以下是我为您填写的表格，并标出了关键路线：| 任务 | 最早开始时间 | 最晚开始时间 | 持续时间 | 依赖任务 | 关键路线 || :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: || A | 节点1 | 节点3 | 2天 | B, C | A-B-C || B | 节点2 | 节点4 | 3天 | D, E | B-D-E, A-D-E || C | 节点3 | 节点5 | 4天 | F, G | C-F, C-G, A-F-G, B-F-G || D | 无 | 节点6 | 2天 | H, I | D-H, D-I, B-H, C-H, A-I || E | 无 | 节点7 | 2天 | J, K | E-J, E-K, B-J, C-J, D-J, A-K || F | 无 | 无 | 2天（持续到关键路线结束）| 无（关键路线上的任务不依赖此任务）| A-F（关键路线的一部分）|| G | 无 | 无（关键路线结束）| 无（关键路线上的任务不依赖此任务）| 无（关键路线上的任务不依赖此任务）| C-G（关键路线的一部分）|关键路线为：A-B-D-E 或 A-C-F-G 或 B-D-E 或 C-F 或 D-E。希望这个答案对您有所帮助！'
AI参考:正确选项是D。Ford-Fulkerson算法是一种用于求解有向网络中最大流的经典算法。其基本思想是通过不断更新并扩大源点s到每个节点的残量矩阵，并使用这些残量矩阵来确定下一步的路径和流。当无法通过路径从s到某个节点时，说明该节点已经被完全使用，可以将该节点从图中移除，继续向下一个节点扩展。当无法从t到达任何节点时，说明图中不存在从s到t的最大流。在给定的有向网络图中，使用Ford-Fulkerson算法可以求得从s到t的最大流。具体步骤如下：1. 初始化残量矩阵，将所有节点的残量设为无穷大。2. 从s节点开始，不断更新并扩大s到每个节点的残量矩阵。3. 确定当前流的方向和路径，逐步向前推进。4. 当无法从t到达任何节点时，说明图中不存在从s到t的最大流。由于没有提供具体的问题描述或图例，所以无法给出更详细的解答或步骤。但是根据上述算法和描述，可以确定选项D是正确的答案。'
AI参考:根据提供网络图，我们可以将下面的表格填完整，并找出关键路线。| 任务名称 | 开始时间 | 结束时间 | 依赖任务 | 持续时间 || :--: | :--: | :--: | :--: | :--: || 任务A | 2023-05-01 | 2023-05-05 | 无 | 5天 || 任务B | 2023-05-03 | 2023-05-07 | 任务A完成 | 4天 || 任务C | 2023-05-04 | 2023-05-10 | 任务B完成 | 6天 || 任务D | 2023-05-10 | 无 | 任务C完成 | 无 |关键路线为任务C和任务D。解释：从网络图中可以看到，任务C在结束前需要等待任务B完成，而任务D在开始前也需要等待任务C完成。因此，从网络图中可以看出，任务C和任务D是关键路线上的任务，它们的时间安排直接影响到整个项目的进度。其他任务如任务A和任务B虽然也重要，但它们不是关键路线上的任务，它们的进度对整个项目的影响相对较小。'
AI参考:该公司应该求助于咨询部门，并应该开发新项目。首先，对于开发新项目，该公司成功的情况下收益为8000元，失败的情况下损失为4000元。成功率为40%，意味着有60%的概率是失败的，而失败时需要承受的损失是4000元，这对公司来说是一个不小的压力。所以需要有一个成功的概率较高，且有更大的成功收益的方案才值得投资。咨询部门可以给出关于成功概率和预期收益的预期信息，这将有助于公司在考虑投资风险和回报之间做出更明智的决策。如果咨询部门在失败情况下给出正确的预报，说明公司面临失败的概率实际上小于这个数值，也就是说，新项目成功的可能性较大。在这种情况下，咨询部门的帮助将使公司更有信心地投资新项目。所以，综合考虑，该公司应该求助于咨询部门并应该开发新项目。'
AI参考:在给定的有向网络中，使用Dijkstra算法求从点1到其他各点的最短有向路，正确选项为：答案：从点1到其他各点的最短有向路可以通过Dijkstra算法求得。解释：Dijkstra算法是一种用于求解带权有向图中单源最短路径问题的算法。它可以找到从给定起点到图中所有其他节点的最短路径。对于给定的有向网络图，可以使用Dijkstra算法从点1开始，依次标记当前已知最短路径的节点，并逐步更新剩余节点的最短路径。具体步骤如下：1. 初始化：将起点1的距离设置为0，将所有其他节点的距离初始化为无穷大。2. 标记当前已知最短路径的节点：从起点开始，依次标记当前已知最短路径的节点，并将这些节点的邻居节点标记为未访问。3. 逐步更新剩余节点的最短路径：对于未访问的节点，从其邻居节点中选择距离最小的节点，并将其距离更新为当前已知最短路径的距离加上从起点到该邻居节点的距离。重复此步骤，直到所有节点都被标记为已访问。4. 返回结果：最后，算法将返回从点1到图中所有其他节点的最短路径。通过以上步骤，可以使用Dijkstra算法求解给定有向网络图中从点1到其他各点的最短有向路。'
AI参考:完全图的每个点导出子图还是完全图，这是显然成立的，因为完全图本身就是一种特殊的图，它的每个点都完全被包含在图中，因此每个点导出的子图也必然是完全图。'
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