中南大学
- 对于一个二维双曲型方程，可以使用与一维双曲型方程相同的差分格式进行求解。 （ ）
- 有限元方法可以处理非结构化的网格。（ ）
- 对于椭圆型方程，只有在边界条件给定时才能得到唯一解。 （ ）
- 对于二阶椭圆型方程，误差估计可以使用Lax-Milgram定理。 （ ）
- 有限差分法求解双曲型方程时，空间步长和时间步长的选择不会影响数值解的稳定性。 （ ）
- 先验估计只能用于线性方程。 （ ）
- 非线性方程的数值解求解比线性方程更容易。 （ ）
- 设
使得
,对任意
,那么
恒等于1.（ ） - 对于椭圆型方程，数值解的唯一性和边界条件有关。 （ ）
- 在有限差分法中，网格的形状对数值解的精度没有影响。 （ ）
- 对于抛物型方程，只要时间步长足够小，任何稳定的差分格式都能收敛于真解。 （ ）
- 判别稳定性的代数准则是判断差分格式是否稳定的唯一方法。（ ）
- 线性有限元解的误差估计(
估计)的收敛阶为1，而(
估计)的收敛阶为2. （ ） - 对于一个一维双曲型方程，若差分格式的耗散性越小，则该差分格式的色散性一定越小。 （ ）
- 在使用一阶向前差分格式求解一维双曲型方程时，该差分格式的精度为一阶精度。 （ ）
- 为了提高有限元法的精度，以下说法正确的是 （ ）
- 以下关于一维高次元空间的说法正确的是 （ ）
- 在使用有限差分法求解一维双曲型方程时，以下哪些条件可以使差分格式的稳定性得到保证？（ ）
- 对于一个给定的偏微分方程，Ritz-Galerkin方法的收敛性与哪些因素有关？（ ）
- 在有限元方法中，以下哪个选项是错误的？ （ ）
- 关于双曲型偏微分方程，以下哪些说法是正确的？（ ）
- 关于椭圆型方程的先验估计，下列哪些说法是正确的？（ ）
- 在Ritz-Galerkin方法中，以下哪个选项是错误的是？ （ ）
- 在采用分数步长法时，应满足的条件包括： （ ）
- 在有限差分法中，关于网格的选择，下列哪些说法是正确的？（ ）
- 在变分形式的Ritz-Galerkin方法中，哪种函数被称为试验函数？（ ）
- 以下哪些条件是对于二维椭圆型偏微分方程求解中的迭代法有效的？（ ）
- 关于 Crank-Nicolson 格式，下列哪些说法是正确的？（ ）
- 对于二阶椭圆型方程，下列哪个先验估计可以用于估计误差？（ ）
- 在椭圆型偏微分方程的有限元法中，以下哪个选项是正确的？ （ ）
- 偏微分方程的Fourier方法用于： （ ）
- https://image.zhihuishu.com/zhs/question-import/formula/202304/aff4e28312914ea18ff40b7a6c8e4bc9.png
- 抛物型方程的初边值问题中，若初始条件与边界条件不一致，则解的存在唯一性是： （ ）
- 在Ritz-Galerkin方法中，以下哪个选项是正确的？ （ ）
- 在求解两点边值问题的有限元方法中，以下哪个选项是正确的？ （ ）
- 在变分形式的Ritz-Galerkin方法中，用于构建刚度矩阵的积分是哪种积分？（ ）
- 关于显式差分格式，下列哪些说法是正确的？ （ ）
- 在有限元方法中，以下哪个选项是正确的？ （ ）
- 对于一维的对流占优扩散方程：
其中
和
是正数。使用Crank-Nicolson格式的更新式为：
其中
和
分别是时间步长和空间步长,这个格式的稳定性条件是什么？（ ） - 在使用有限差分法求解一维双曲型方程时，若采用向前差分格式，则需要满足的稳定性条件是（ ）。 （ ）
- 对于一个一维线性双曲型方程，如何判断其数值解的稳定性？（ ）
- 关于向后差分格式，下列哪些说法是正确的？ （ ）
- 对于一个一维非线性双曲型方程，如何使用有限差分法求解？（ ）
- 下面哪些条件是一个双曲型方程的初值条件？（ ）
- 在有限元方法中，以下哪个选项是正确的？ （ ）
A:对 B:错
答案:错
A:错 B:对
答案:对
A:对 B:错
答案:错
A:对 B:错
答案:错
A:对 B:错
答案:错
A:错 B:对
答案:错
A:错 B:对
答案:错
A:错 B:对
答案:错
A:错 B:对
答案:B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:增加有限元空间的维数，能提高有限元算法的精度 B:有限元空间的维数，不能提高有限元算法的精度 C:增加密网格剖分使得单元最大直径
变小，节点参数
减小，能提高有限元算法的精度
D:增加分段多项式的次数，能提高有限元算法的精度
A:一次元在每一个单元上含有两个待定系数，自由度是2 B:三次元在每一个单元上含有四个待定系数，自由度是4 C:高次元具有收敛阶高的优点 D:若边值问题的解本身不够光滑，那么用高次元就不能达到高精度的目的
A:差分格式的耗散性 B:通量函数的单调性 C:CFL条件 D:通量函数的连续性
A:离散化步长 B:偏微分方程的特征 C:选择的逼近函数
A:基函数必须是连续的 B:基函数必须是分段连续的 C:基函数可以是任意函数 D:基函数必须是多项式函数
A:双曲型偏微分方程解的存在唯一性通常比抛物型和椭圆型方程要困难。 B:双曲型方程的解通常包含不止一个波。 C:双曲型方程的初始值和边值条件通常在同一时间点给出。 D:双曲型方程解的传播速度不可能超过物理界限。
A:先验估计可以用于非线性方程 B:先验估计是一种误差估计方法 C:先验估计可以用于判断数值解的稳定性 D:先验估计只能用于线性方程
A:系数矩阵是正定的 B:系数矩阵是对称的 C:系数矩阵是对称正定的 D:系数矩阵是稀疏的
A:该方法具有一定的稳定性 B:时间步长应为分数 C:空间步长应足够小 D:时间步长应逐渐变小
A:网格的形状可以是任意形状 B:网格的步长应尽量小 C:网格的步长应尽量大 D:网格的形状应尽可能规则
A:未知解 B:近似解 C:精确解 D:空间基函数
A:对称正定 B:非对称不定 C:对称不定 D:非对称正定
A:都不正确 B:该格式是一种隐式格式 C:该格式的迭代过程是稳定的 D:该格式的截断误差为
A:Lax-Milgram定理 B:Cea引理 C:Babuska定理 D:Strang定理
A:有限元法可以用于求解线性和非线性方程 B:只有一维问题可以用有限元法求解 C:只有线性方程可以用有限元法求解 D:只有非线性方程可以用有限元法求解
A:数值解求解 B:稳定性分析 C:解析解求解 D:变量变换
A:
B:
C:
D:
A:都不正确 B:有保证 C:无保证 D:与问题的具体形式有关
A:选取的基函数必须是正交的 B:逼近函数必须是一组正交多项式的线性组合 C:逼近函数必须是精确解的形式 D:逼近函数必须是一组基函数的线性组合
A:近似的边界条件不会影响解的精度 B:精确的边界条件可以保证解的精度 C:近似的边界条件会影响解的精度 D:边界条件对解的精度没有任何影响
A:曲面积分 B:体积积分 C:径向积分 D:面积积分
A:都不正确 B:该格式的精度为
C:该格式的迭代过程是稳定的
D:该格式的稳定性条件是 
A:这种方法适用于任意维度的问题 B:这种方法只适用于一维问题 C:这种方法只适用于三维问题 D:这种方法只适用于二维问题
A:
B:
C:
D:
A:
B:
C:
D:
A:判断其数值解的振荡是否受到限制。 B:判断其数值解是否趋于有限值或者周期解。 C:判断其差分格式是否满足稳定性条件。 D:判断其初始条件和边界条件是否稳定。
A:该格式的精度为
B:该格式的截断误差为 
C:都不正确
D:该格式的迭代过程是隐式的
A:可以使用与线性方程相同的差分格式。 B:可以使用Lax-Friedrichs格式求解。 C:可以使用二阶中心差分格式求解。 D:无法使用有限差分法求解。
A:
B:
C:
D:
A:选取的单元越大，解的精度越高 B:解的精度不受选取的单元大小的影响 C:解的精度只取决于PDE本身的特性 D:选取的单元越小，解的精度越高
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