第三章 微分中值定理与导数的应用：本章以微分中值定理作为理论基础，应用导数研究函数以及曲线的某些形态。导数还是解决许多实际问题的有力工具，例如最大值最小值问题。3.1微分中值定理:微分中值定理在微积分理论中占有重要地位，它提供了导数应用的基本理论依据。本节先讲罗尔定理，然后根据它推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理。由拉格朗日中值定理得出的有限增量公式，是函数增量的准确表达式。利用微分中值定理可以证明某些不等式与等式，还可以判定方程根的存在范围。[单选题]
3.2洛必达法则:本节根据柯西中值定理推出求未定式极限的一种重要方法，称为洛必达法则。这种方法是将函数之比的极限转化为它们导数之比的极限来处理，但要注意验证是否满足洛必达法则的条件。如果能将洛必达法则与其它求极限的方法结合使用，常能简化计算。
3.3泰勒公式:本节介绍泰勒中值定理以及将函数展开成泰勒公式的方法。泰勒公式是多项式逼近的重要工具。请同学们牢记几个初等函数的麦克劳林展开式，它们不仅是泰勒展开的基础，而且对未来学习幂级数大有帮助。
3.4函数的单调性与曲线的凹凸性:由微分中值定理，很容易推出函数单调性与曲线凹凸性的判定定理。这里利用一阶导数判定函数的单调性，利用二阶导数判定曲线的凹凸性。
3.5函数的极值与最大值最小值:费马引理告诉我们，可导函数的极值点一定是驻点，但反过来不一定成立。本节给出了极值的第一充分条件和第二充分条件，介绍了求极值的方法。另外，要求读者掌握求实际问题最大（小）值的方法。
3.6函数图形的描绘:本节主要学习微分作图的方法与步骤。
3.7曲率:曲线的凹凸性描述了曲线弯曲的方向，而曲率则是定量研究曲线弯曲程度的工具。本节给出了曲率定义及曲率计算公式，讨论了曲率圆与曲率半径的求法。
3.8方程的近似解:许多数学问题及实际问题都涉及求方程的根，但求方程根的精确值往往比较困难。因此常考虑求方程的近似根。本节介绍了二分法、切线法与割线法等三种求近似解的方法。借助于简单的计算机程序，就可以求出足够精确的近似解。
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