1. 循环群的生成元的个数为（ ）.
A:9
B:12
C:3
D:6
答案:6
2.设是整数模11的剩余类环，则的特征是（ ）
A:11
B:0
C:10
D:1
答案:11
3.群只有（）个二元运算 （ ）
A:一
B:三
C:二
D:四
答案:一
4.一个有8个元的域的特征是( )
A:4
B:8
C:0
D:2
答案:2
5.设
是有单位元的环
的一个理想，令
是多项式环
中所有系数在中的多项式组成的集合，则是的一个理想.（ ）
A:错
B:对
答案:AI参考:答案是B：对。\n根据题目描述，是有单位元的环，是多项式环中所有系数在中的多项式组成的集合。根据理想定义，如果一个集合是某个环的一个理想，那么这个集合中的所有元素必须满足某种关系，使得这个集合满足包含关系和封闭性等性质。\n根据题目描述，我们可以得出结论：由于中的多项式系数都在中，因此一定是的一个理想。因此，答案是B：对。'
6.设是一个有单位元（用1表示）的有限环.如果
，则
（ ）
A:对
B:错
答案:AI参考:B:错。判断一个集合是否是有单位元的有限环需要用到代数运算的性质以及模的形式化定义。在图片中的情况下，并没有提供足够的信息来判断这个集合是否是有单位元的有限环。因此，无法确定该选项的正确性。'
7.设
是群
的子群. 证明：当
是循环群时，是交换群.( )
A:对
B:错
答案:AI参考:题目给出的信息表明，第一个图像是一个子群，并且第二个图像是循环群。但题目要求证明的是第二个图像是一个交换群，这并没有在题目中给出直接的关联或说明。因此，对于这个问题，我们需要更多的信息或者背景知识才能给出准确的答案。\n\n所以，无法确定答案。答案是B：错。'
8.整数环中的单位只有
. （ ）
A:错
B:对
答案:AI参考:答案：B。整数环中的单位只有1，因此本题说法正确。'
9.设
是一个环，则下面结论不正确的有（ ）.
A:若，则
B:的零元惟一
C:若，则
D:对，的负元不唯一
答案:AI参考:正确答案是D：对，的负元不唯一。\n根据题目描述，是一个环，所以它是一个环的元素。对于一个环的元素，它的负元和正元都是唯一的，因此选项D不正确。其他选项中的条件和结论都是正确的。'
10.在整环
中，下面哪一个元素是素元（ ）.
A:
B:7
C:
D:
答案:AI参考:在给出的上下文中，这个题目描述了一个在HTML中的图像元素。因此，应该考虑的元素是图像相关的元素，如。而选项B：7，C：和D：都与图像元素无关，因此它们不符合题目要求。选项A：在HTML中，
元素通常用于插入图像，而它本身并不表示素元。所以，正确答案是
元素。因此，正确选项是【单选题】在整环中，哪一个元素是素元（）。\n\n答案：A:
元素。'
11.对于有限群
中的任何元素
，有
=（ ）.
A:
B:
C:
D:
为6阶循环群， 那么G的自同构群的元素个数为（ ）.A:6 B:2 C:36 D:12 13.剩余类环
的零因子个数为（ ）.A:0个 B:1个 C:3个 D:2个 14.群
的阶数为（ ）. A:1 B:3 C:4 D:2 15.设
是三个置换，其中
，则
（ ）.A: B: C: D: 16.剩余类环
的可逆元有（ ）个.A:4 B:8 C:6 D:3 17.
假定R是一个整环，则一元多项式环
一定是
A:除环 B:域 C:整环 D:无法确定 18.设
为有6个元素的循环群，
是生成元，则的子集（ ）是子群.A:{e,a^3} B:{a} C:{e,a,a^3} D:{a,e} 19.在高斯整数环
中，单位元是（ ）.A: B: C: D: 20. 整数环到剩余类环有唯一的非平凡环同态.（ ）
A:错误 B:正确 21. 设，分别为群的两个6与8阶子群，则有=2.（ ）
A:错误 B:正确 22.设是有单位元的环，则.（ ）
A:错误 B:正确 23.设是环的左理想，令，则是的左理想.（ ）
A:正确 B:错误 24. 设是群，又. 则有.( )
A:正确 B:错误 25.唯一分解整环一定主理想整环.( )
A:错误 B:正确 26. 设是一个非平凡群，若中除单位元外其余元素的阶都为，那么 为素数或无穷.( )
A:错误 B:正确 27.设D是一个主理想整环，则D上每一个真因子链都有限. （ ）
A:对 B:错 28.当为素数时，所有的阶群都同构( ) 答案（正确）
A:正确 B:错误 29.设有群同态, 那该同态的像是的正规子群.( )
A:正确 B:错误 30.除环一定是域.（ ）
A:错 B:对 31.对群中任何元素， 有 . （ ）
A:正确 B:错误 32.设是域，是上以 为未定元的二元多项式环是唯一分解整环. （ ）
A:错误 B:正确 33.设是一个有限群，是一个素数， 那么中阶元素的个数是的倍数.( )
A:错误 B:正确 34.45 令R为偶数环，那么为域. （ ）
A:错误 B:正确 35.高斯整数环是唯一分解整环.（ ）
A:正确 B:错误 36.令为环，且对每个都有，则为非交换环.（ ）
A:正确 B:错误 37.有限整环必为域.（ ）
A:对 B:错 38.设有群同态， 那么该同态的核是G 的正规子群.( )
A:正确 B:错误 39. 的子环，是的理想，且,果是的理想，是的理想.（ ）
A:错误 B:正确 40.设是群的一个周期子群，且有限， 则是周期群.( )
A:正确 B:错误 41.设是数域上所有2阶方阵构成的环，则的理想只有.（ ）
A:错误 B:正确 42.分解整环中，任何两个元素不一定有最小公倍元.( )
A:错 B:对 43.唯一分解整环中，，则.（ ）
A:正确 B:错误 44.环中的素元一定是不可约元.（ ）
A:错 B:对
