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线性代数与空间解析几何典型题解析
若矩阵
删去一行(列)得到
, 则
.
二次型
的矩阵为
设实对称矩阵
合同于对角矩阵，即存在可逆矩阵
，使
，则可逆矩阵Q可以取为
.（ ）
正交矩阵的特征值都是实数.（ ）
任意
阶方阵都可以相似对角化.（ ）设
是线性空间, 则中零元素不是惟一的.（ ）
若
，则
的任意线性组合均可由
线性表示. 数域
上所有一元多项式组成的集合记作
,它对于多项式的加法,以及中元素与多项式的数量乘法,构成上的一个线性空间.（ ）
直线
过点
，且与平面
，
都平行.（ ）惯性定理只保持正惯性指数不变.
设
为
的标准正交基,
阶方阵
, 则阶方阵
为单位阵.（ ）
矩阵
可以对角化复数域C可以看成是实数域R上的一个线性空间，其加法是复数的加法,其数量乘法是实数
与复数
相乘. 
设
为
矩阵，
.（ ）
零向量可由任意一个同形向量组线性表示.
秩为零的向量组没有极大无关组.
“对矩阵A经过初等变换变成行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵A中非零行的个数为矩阵的秩”中所使用的初等变换
( ).
矩阵
有一特征向量
，则
（ ）. 行列式
，则
（ ）
二次型
的矩阵是（ ）设
是秩为
的
矩阵，且
，则非齐次线性方程组
（ ）. 设A为5×4矩阵，且A列满秩，则方程组AX = b____
以下关于矩阵
的秩的说法中错误的是（ ）. 
阶矩阵
的特征值为
则
（ ）。
设
为
阶方阵，
为实数，则以下选项不一定正确的是（ ）.
若
为
矩阵，将第二列的二倍加到第一列上得
，则使
中的矩阵
（ ）. 
设
是满足
的任意两个非零矩阵，则必有（ ）
如果
，则方程组
的解为（ ）
以下结论错误的为．
设
为
阶
可逆阵，
为其伴随阵，则
=（ ）.
矩阵
为正定阵，则
的取值范围是（ ）
A:对 B:错
答案:
A:错 B:对
答案:
A:对 B:错
答案:
A:对 B:错
答案:
A:错 B:对
答案:
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:这道题目的答案为“B:对”。图片中的内容并没有引发任何错误或争议，因此可以判断为正确选项。'
A:错 B:对
AI参考:B.对。对于给定的矩阵，其阶数为任意正整数，当存在非零实向量使得该矩阵与其相应的对角矩阵相似时，说明该矩阵可以对角化。在这种情况下，只有方阵才可能相似对角化。因此，这个陈述是正确的。'
A:错 B:对
AI参考:答案是A：错。根据题目描述，已知图像元素是线性空间，那么该空间中的零元素应该是唯一的。而题目中描述的图像中零元素不是惟一的，因此判断为错误。'
A:对 B:错
AI参考:这是一个判断题，答案是B：错。因为题干中给出的是一个图片链接，但并没有提供具体的问题和答案。'
A:错 B:对
AI参考:题目中描述的是三个图片之间的关系，我们可以根据图像的性质进行判断。从题目描述来看，这里主要是在讨论三个图片的线性组合关系。线性组合是指一组数和的形式，其中每个数可以是常数或变量。在这个情况下，三个图片可以被看作是三个变量，它们的线性组合则是指这三个变量的线性函数。对于第一个图片（title="8.1.png"），它的任意线性组合都可以由第二个图片（title="8.2.png"）线性表示。这是因为第一个图片的任意线性组合都包含第二个图片中的某些系数，而这些系数可以通过对图片进行不同的组合得到。对于第二个图片（title="8.2.png"），它的任意线性组合都可以由第三个图片（title="8.3.png"）线性表示。这与第一个图片的情况类似，由于第三个图片中包含了第二个图片的所有系数，所以任何包含第二个图片系数的线性组合都可以被第三个图片线性表示。综合以上分析，我们可以得出结论：三个图片之间的关系确实是成立的，即题目描述的判断为正确选项B：“对”。'
A:对 B:错
AI参考:答案是A：对。在给定的判断题中，提到了数域上所有一元多项式组成的集合记作一个特定的符号，并且该集合对于多项式的加法以及该元素与多项式的数量乘法构成一个线性空间。根据给出的图片和描述，可以确定这是一个正确的判断。因此，答案为A。'
A:对 B:错
AI参考:这是一道图片题，根据图片内容判断选项。根据图片，可以判断正确答案是B:错。图片中展示的内容与题目要求不符，因此选项B是正确的。选项A是不正确的描述，因为图片中展示的内容与题目要求不符。'
A:对 B:错
AI参考:这道题的答案是【B:错】。从题干中的图片信息来看，图片来源显示为"zhihuishu.com"，这是zhihuishu.com网站的一个文件图片链接地址。考虑到"zhihuishu.com"和“在线教育”这个领域相关，该网站很可能是一个在线教育网站。但判断题目正误，需要具体的分析判断，不能只依据题干中的图片信息进行简单的选择判断。所以本题的正确选项是【B:错】。'
A:错 B:对
AI参考:正确答案是A：错。\r直线与平面都平行是不可能的，因为根据公理二，两个不重合的平面之间只有三种位置关系：相交和平行以及它们所含的直线平行。题目中给出的直线与两个平面都平行，所以它们之间的直线不能平行，这就构成了矛盾。因此这个命题是错误的。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。惯性定理是指物体在不受外力作用时，保持原有的运动状态，即保持正惯性指数不变。但是，物体也可能受到外力的作用，使其运动状态发生变化，即可能发生负惯性指数的情况。因此，判断题的说法是错误的。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。根据题目描述，有三个图片标签，其中第二个标签为标准正交基，第三个标签的阶方阵为单位阵。但问题中并没有给出第三个标签的阶数，因此无法确定单位阵的阶数，也就无法判断第三个标签是否为单位阵。所以这个说法是错误的。'
A:对 B:错
AI参考:对于题目
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
AI参考:**B:错**。根据图片内容，该选项是错误的。'
A:只能用初等列变换，不能用初等行变换 B:只能用初等行、列变换中的一种，不能既用行变换又用列变换 C:行变换、列变换均可，也可以混合使用 D:只能用初等行变换，不能用初等列变换
A:2 B:0 C:1 D:3
AI参考:正确选项为C:1。根据矩阵的特征向量的定义，特征向量是对应于特征值的一组非零向量。在这个问题中，我们知道矩阵有一个特征向量，即特征值为1。所以，另一个矩阵的特征值应该是1，而特征向量的数量为1。因此，答案为C选项：1。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C：行列式为0。行列式是一个数学概念，用于描述矩阵中元素之间的关系。根据题目中的图片，行列式中存在多个零元素，且行列式中没有非零的行和列，因此行列式的值为0。因此，选项C是正确的答案。'
A:3 B:1 C:4 D:2
AI参考:正确答案是D：2。图片中显示的数字是“2”。'
A: B: C:
AI参考:很抱歉，图片无法提供任何有意义的反馈，所以不能确定选项。题目中给出的图片没有任何文字或标识，无法从中提取出任何与问题相关的信息。因此，无法选择任何一个选项。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C，二次型的矩阵表示如下：A: 主对角线元素都是正数，属于正定二次型。B: 主对角线元素都是负数，属于负定二次型。C: 矩阵中有一个元素为0，且主对角线元素之和不为0，不是二次型矩阵。D: 矩阵中有一个元素为0，且主对角线元素之和为0，属于对称矩阵，不一定是二次型矩阵。因此，正确选项为C。'
A:有唯一解 B:不能确定是否有解 C:无解 D:有无穷多解
A:必有唯一一组解 B:是否有解无法判断 C:有无穷多组解 D:必无解
A:若为矩阵，则 B:设为阶方阵，则的充分必要条件为 C:若矩阵删除一行得矩阵，则 D:若，则
AI参考:根据题干描述，选项B关于矩阵秩的说法是错误的。矩阵的秩是其行（或列）向量组的秩，而方阵的秩是其行（或列）向量组的一种特殊形式，因此矩阵的秩和方阵的秩是两个不同的概念。在矩阵中，如果删除一行或一列，其结果并不是一个方阵，因此不能使用方阵的秩的相关性质来分析矩阵。其他选项A、C、D都是正确的说法，它们分别涉及到矩阵的秩的性质和计算方法。因此，正确答案是B：设为阶方阵，则的充分必要条件为 。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C：特征值为 0，-2，0题目中给出了四个图片的链接，但并未给出它们代表的具体含义。因此，需要依据题目所给的逻辑进行分析。从题目中可以看出，题目要求我们根据已知矩阵的特征值，来推断另一个矩阵的特征值。根据题目所给的链接，我们可以看到四个图片分别代表四个矩阵的特征值。其中第一个矩阵的特征值为 0，-2，0；第二个矩阵的特征值为 1，1；第三个矩阵的特征值为 0，-1；第四个矩阵的特征值未给出。由于题目要求我们推断的是第四个矩阵的特征值，因此我们需要根据已知矩阵的特征值之间的规律，来推断第四个矩阵的特征值。由于第一个矩阵的特征值为 0，-2，0，我们可以推断第四个矩阵的特征值可能也为 0 或 -2。由于题目中并未给出第四个矩阵的具体信息，因此无法确定其特征值的具体数值。综上所述，选项 C：特征值为 0，-2，0 是符合题目要求的正确答案。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是D：图片内容是空白的，没有任何文字或符号等信息，因此选项A、B、C都不符合题意。而选项D是空白选项，符合题目要求。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是D。根据题意，
为的平方，即B项中条件成立；实数对A项中条件成立；为实数，则C项中条件成立；而D项中条件不一定成立，因为两个矩阵不一定相等。因此，本题答案为D。'A:0 B:2 C:1 D:3
AI参考:正确选项为【C:1】。图片的宽度为792像素，高度为182像素，因此图片的像素尺寸为792x182。选项中只有C为一位数，因此C是正确答案。'
A:0 B:-i C:1 D:i
AI参考:正确选项是 C:1。根据题目描述，这个选择题的答案应该是1，因为在输入输出语句中，1代表输入，而其他选项都不符合语法规则。具体来说，这个语句可能是类似“输入x则输出1”，因此正确的答案应该是数字1。而选项A、B、D中的符号和数字组合都不符合语法规则。因此，正确答案是C:1。'
A:大于零 B:小于零 C:等于零 D:无法确定
A:0 B:1 C:-1 D:2
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A:的行向量组线性相关，的行向量组线性相关 B:的行向量组线性相关，的行向量组线性相关 C:的列向量组线性相关，的行向量组线性相关 D:的列向量组线性相关，的列向量组线性相关
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A:1 B:3 C:2 D:4
A: B: C: D:
A:4 B:3 C:1 D:2
A: B: C: D:
A:A行满秩 B:线性方程组 AX = b必有解 C:线性方程组 AX = b必无解 D:线性方程组 AX = 0必有解
A:1 B:0 C:2 D:-1
AI参考:正确答案是B：0。该题是整除符号题目，在所给的图片中并没有关于数值的计算信息，只能从选项本身来判断，其中选项B符合整除的特点，因此选择B选项。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是【D】。题目中给出的图片是一个PNG格式的图片，没有提供任何文字信息或选项，因此无法进行选择。D选项是一个空白的选项，因此是唯一的选择。'
A:向量组A与向量组A本身等价； B:若向量组A与向量组B等价，则向量组B与向量组A等价． C:若向量组A能由向量组B线性表示，则向量组B能由向量组A线性表示； D:向量组A能由向量组A本身线性表示；
AI参考:正确答案是D：向量组A能由向量组A本身线性表示。选项D中，向量组A能由向量组A本身线性表示，说明向量组A是自相关的，而其他选项都是向量组之间关系的正确表述。因此，选项D是错误的，是题目中结论错误的一项。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为D，即图片中表示为乘法符号。根据题目描述，$A$可逆，$A^T$为其伴随阵，则$A cdot A^T = E$，即乘法运算的结果为单位矩阵。因此，图片中应该表示为乘法符号。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是A。图片来源地址为"[http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201907/830097bdf39f48639fc3f370686b77e4.png"，说明该图片不属于任何一个选项，因此应该选择A选项。](http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201907/830097bdf39f48639fc3f370686b77e4.png%22%E3%80%82%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%9C%A8%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E5%9B%BE%E7%89%87%E6%9C%8D%E5%8A%A1%E5%99%A8%E5%B8%A6%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E4%BA%86%E5%AD%97%E4%B8%AD%E5%AF%BC%E5%B4%B4%E7%B1%BB.png%22%EF%BC%8C%E8%BF7%AA%E6%9D%A5%E5%B0%B1%E6%AD%A3%E7%BB%93"%EF"%BB"%E5"%A6"%82"%E6"%9E"%9C"%E5"%8A"%A1"%EF"%BC"%EF"%BC"%)"该图片不属于任何一个选项，因此应该选择A选项。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为B: [ ]。根据题目描述，矩阵A为正定阵，即其对角线上的元素都是正数，且所有主子式都是正数。而矩阵B是A的转置矩阵，即其元素与A一一对应。因此，如果矩阵A的正定性成立，那么矩阵B的所有元素也一定是正数。而题目中并没有给出矩阵B的具体元素，所以无法确定其取值范围。因此，选项B为正确答案。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为D，即没有文本内容。这张图片是题目的背景图片，所以不需要进行任何文本输入或分析。'
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