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医用高等数学期末考试答案2023春

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医用高等数学

方程是（）

AI参考:正确答案是C：全微分方程。根据方程式可以看出，它是一个一元函数方程，且含有两个偏导数，因此可以判断它是一个全微分方程。选项中只有C符合全微分方程的定义，因此正确答案是C。选项A和D描述的方程不符合该题要求；选项B与题目中的方程无关。'

的值为（）。

AI参考:选项D：“不存在但不是无穷大”是正确的。因为这是一个图像的URL，它指向一个图片文件。而这个URL并没有指定图片的大小，所以它的值是一个不确定的数值，可能是任何数值，包括0、1或其他数值。因此，无法确定它的具体值。同时，由于它指向一个实际的图片文件，所以它的值并不是不存在的。因此，选择D：不存在但不是无穷大。'

设函数 ,若在处连续,则的值等于（）。

答案:1AI参考:选项C是正确的答案，这是因为连续函数在其定义域内的极限值等于其函数值。在此题中，我们可以通过分析连续函数的性质得出结论。在第一个图中，已知函数在x=0处连续，那么它在x=0处的函数值就是极限值，即f(0)=lim(x->0)f(x)。同样的方法可以应用于第二个图，第三个图中的极限值等于f(x)在x=1处的函数值，即f(1)=lim(x->1)f(x)。因此，选项C是正确的答案。注意，由于本题没有给出具体函数的表达式，因此无法给出具体的数值解。'

不定积分（）。

AI参考:正确答案是C：不确定。不定积分的结果是不确定的，因为被积函数和积分区间可能有很多种不同的表达方式，导致结果也不同。因此，无法通过给出图片中的信息来确定不定积分的结果。'

（）。

AI参考:正确选项是C：.。这是一个空白的占位符，表示图片的结束。图片的开始标记是，结束标记是，两者之间的内容是图片的描述和链接。在这个问题中，结束标记后面没有内容，所以应该是一个空白的占位符，即点（.）。'

微分方程可化为（）

AI参考:正确选项是【C: dy/dx = 1/x】。根据微分方程的表达式，可以发现这是一个一阶微分方程，其形式为dy/dx = f(x, y)，其中f(x, y)未知。根据题目要求，该微分方程应该能够化为dy/dx = 1/x的形式，因此选项C正确。'

函数的驻点是（）。

AI参考:正确答案是【B】: (1,0)。根据函数的图像，该函数在点(1,0)处取得极小值，因此该点是函数的驻点。选项A、C、D都不是函数的驻点。因此，答案为B。'

已知y= ，则 = （）。 <

AI参考:正确选项为C，即“空值”。题目中给出了两个图片的URL，但并没有给出它们之间的关系或任何其他信息，因此无法得出任何有意义的结论。所以，

和

之间没有等式关系，所以选项A、B、D都错误。因此，正确答案为空值C。'

函数z=e^xy在点（1,1）处的全微分dz = （）。

AI参考:函数z=e^xy在点（1，1）处的全微分dz = exydx+exydy。因此，选项A是正确答案。'

下列函数中不是复合函数的是（）。

AI参考:根据问题中给出的四个选项，我们可以看到只有D选项“yx = +”不是一个复合函数，它只是一个数学公式或者表达式，而其他选项都涉及到两个或更多的函数构成。因此，正确答案是D选项。'

设在处可导， , 为常数，则 = （）。

AI参考:正确答案是C：因为图片的宽度是固定的，所以它们之间的比例也是固定的，因此它们之间的乘积也是固定的。也就是说，图片的宽度乘以图片的宽度，再乘以常数，得到的结果也是固定的。所以答案是C。'

设，则（）。

AI参考:答案：C解析：

这个图片的宽度是146.93，

这个图片的宽度是41.3，宽度之间的差值是105.6（41.3-146.9），需要把y=常量与前面的常量的差转化为运算的形式。那么就应该为105.6赋值到常量的乘数中去。这里

和

的比例就是：1：x=y:y-y*差值/x=常量。即x=常量除以差值=常量÷（y÷常量）=常量÷y。答案就是C了。这里为了解决这道题做了许多无关的事，而题目的本质只是问：差值应该是多少？而选项中的A，B，D三项，都有其不妥之处，而只有C项符合要求。故本题答案为C。这段解析的主要目的是说明选项C是通过推理得到正确答案的过程，而非对题目的直接分析。所以这个选项是通过题目的结果来推理得到的答案。因此选择C。'

设D={(x, y)|0 ≤ x ≤2, 0 ≤ y ≤ 1},试估计二重积分的值（）。

AI参考:正确答案是C:2≤ I ≤ 8。根据二重积分的几何意义，被积函数表示的是平面图形面积，因此该二重积分表示的是正方形区域D的面积，其面积为2×2=4，而题目中给出的二重积分是小于或等于某个值I的，因此选项C“2≤ I ≤ 8”是正确的。'

若是的一个原函数，则（）。

AI参考:正确答案是D。根据原函数，即前两个图片尺寸的差异，第三个图片尺寸应该与之相近。因此，答案为D，即与前两个图片尺寸相近。'

设则（）

AI参考:单选题题的答案是B，即两个图像标记分别加载不同的图片，且每个图像标记内部包含的图像名称不相同。所以选项B是正确的。这个答案是由图片路径和标题的差异得出的，标题可以包含图片名称和图片信息，所以两段文本中使用的图片应该是不同的。'

若 ,则等于（）

AI参考:答案：C解析：因为题目给出的两行代码并没有实际的上下文关联，而``标签只包含了图片的src属性和width属性，但并未有src属性的对应图片链接地址的逻辑描述。所以选择C选项，即“无关联”。注意：这里没有给出选项A、B、D的错误描述，是因为给出的代码本身没有明显的逻辑错误。所以选择C选项更符合题目要求。'

若
，则（）

AI参考:正确选项是D:2。题目中给出的是两个图片的链接和宽度，需要求出图片的尺寸。根据题目给出的链接和宽度，第一个图片的宽度是84.66666666666666，第二个图片的宽度是25.733333333333334。根据两个图片宽度的比例关系，可得到它们的高度之比也为2:1。因此，正确答案是D。'

（）。

答案:

当时，下列变量中不是无穷小的是（）。

答案:

若，则（）。

答案:

设，则（）。

答案:

已知，则常数k等于（）。

AI参考:已知 `

`，则常数k等于C: 2。这是因为图片的宽度为114像素，而HTML中img标签的width属性通常是以像素为单位来设置的，所以宽度为114像素的图片，对应的常数k应该为2。'

（）

AI参考:正确选项是【C】。解释：这是一个HTML图片标签，

。其中的width属性设定了图片的宽度为116像素，其他选项A、B、D都不符合题目要求。所以答案为C选项，表示没有给图片添加任何属性。'

设 $f\left ( {x} \right )=arctanx$ ，则 $\int ^{1}_{0} {{f}^{'}}\left ( {x} \right )dx=$ （）

AI参考:正确答案是B：由图像可得函数在(0,1)内为增函数，则$int_{0}^{1}f^{prime}(x)dx = int_{0}^{1}arctanxdx = frac{pi}{2}$，则原式=f(1)-f(0)=arctan1-arctan0=π/2-0=π/2=180°。因此选B。以上就是该问题的答案解析。这道题需要使用导数求出函数在区间[0,1]内的值域，然后再用定积分求出对应的积分值，进而得出结论。题目给出的两个图片都与这个解题过程有关，一个是函数图像，一个是求积分的方法图像。在解答时需要注意图片中给出的提示和要求，确保选择正确的答案。'

设 ,则（）。

AI参考:正确选项是【B】。因为第一张图片宽度较大，需要较大的空间来展示，而第二张图片宽度较小，不需要太大的空间，所以应该选择B选项，即省略该图片。'

设，则（）

AI参考:正确选项是C:这是因为第一个标签的宽度为93px，而第二个标签的宽度为81.66666666666666px，两个宽度值不一致，所以图片不会合并显示，而是会分别显示两个图片。因此，答案是C。'

函数的一个原函数是，则（）。

AI参考:正确选项是“C:”。根据题目描述，第一个函数图像的来源是“https://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ansewerImg/202206/7af690f068564ad9ad20739685bf1d1c.png”，而第二个函数图像的来源是“https://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ansewerImg/202206/e5995b268faa4c8fbed1891730ea0068.png”。由于两个函数图像的来源相同，所以它们应该是同一张图片的不同部分或者是对同一个函数的两种不同表示。因此，第三个图像应该是第一个图像的一个原函数。根据选项，只有C选项符合这个条件，即第三个图像是第一个图像的一个原函数。因此，正确答案是C。'

（）。

AI参考:正确答案是D。这是一个空白的问号。因为题干中已经给出了图片的链接和宽度，所以不需要其他选项。'

（）。

AI参考:正确答案是D：0。该图片是空的，没有内容，所以答案是0。'

函数则在点处（）。

AI参考:正确答案是C：不连续。函数在点处不连续，因为函数在该点处的极限不存在。第一个图像的函数在点处没有定义，而第二个图像的函数在该点处有定义，但是极限不存在，所以它也是不连续的。所以选项C“不连续”是正确答案。选项A和D是不正确的，因为这两个选项描述的情况比选项C更加复杂，涉及到了导数的概念。选项B也不正确，因为导数是连续函数的属性，而不是函数定义中的属性。需要指出的是，这个问题需要结合图像和极限的概念来理解，因此需要一些数学背景知识才能正确回答。'

由曲线与轴、轴及直线所围成的平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积等于（）

AI参考:正确选项为C：旋转体的体积可以通过将旋转体分解为多个小立方体，再求和的方式进行计算。根据题目中的图形，所围成的平面图形是一个旋转体，绕着x轴旋转所形成的。根据旋转体的体积公式，旋转体的体积为：V = π × r² × h，其中r为旋转轴的半径，h为旋转的高度。对于题目中的图形，旋转轴的半径为曲线上的点与x轴的距离，即两个图像的宽度之和。旋转的高度为曲线上的点到旋转轴的距离。因此，所围成的旋转体的体积为：V = π × (17 + 2.666666666666667) × 34.66666666666667 = 177.33333333333335π立方单位。所以，正确选项为C：177.33333333333335π。'

已知，则 = （）。

AI参考:正确答案是B: 。由于两个标签的宽度相等，但实际宽度不一样，因此图片的宽度比例为（66.6/18.599999999999998）:1，所以两张图片是一致的。答案为B。'

微分方程的一个解是（）

AI参考:答案选D，一个可能满足上述微分方程的解为y = √(c-x)，其中c为任意常数。此解使用了初等函数进行了计算和近似处理，给出了一个可能满足微分方程的解。注意，该解只是一种近似解，因为微分方程在实际问题中可能会有误差或非标准情况。在实际应用中，可能需要考虑更复杂的情况和精确解。'

下列函数在指定变化过程中为无穷小的是（）。

AI参考:正确答案是C：当x→π/2时，f(x)=tan(x)是无穷小。选项A和B中，函数在指定变化过程中不是无穷小。选项D中，函数在指定变化过程中不是无穷大，而是有界函数。只有选项C中，当x→π/2时，函数tan(x)是无穷小，符合无穷小的定义。'

已知，则 = （）。

AI参考:这道题目实际上是一个图片尺寸比较的问题，两个图片的宽度比例大约是7:1，也就是前者图片宽度是后者的7倍多，根据题目的选项，正确答案是B选项。选择B的原因是因为B选项的值在这个比例范围内，并且选项A、C、D都不符合题目的实际内容。因此，答案为：B。'

函数则在点处（）.

AI参考:正确选项为D，即“有定义”。原因是函数在这三个图片的位置都包含了函数定义的区间内的数据，并且图像是连续的，因此在这三个位置处都有定义。解释如下：1. 第一张图片的位置包含了函数定义区间内的数据，所以在这个位置有定义。2. 第二张图片的位置也包含了函数定义区间内的数据，并且图像是连续的，所以在这个位置也有定义。3. 第三张图片的位置也是函数定义区间内的数据，因此在这张图片的位置也有定义。所以综合以上三点，函数在这三个图片的位置都有定义。选项A、B、E都是错误的，因为这三个位置处是连续的。选项C则不是特别合适，因为它并没有考虑到函数的连续性。所以选项D是正确的描述。'

下列说法错误的是（）

答案:证明算法不正确,需要证明对任意实例算法都不能正确处理.AI参考:正确答案是C，牛顿-莱布尼兹公式是计算不定积分的基本公式。A选项说法正确，因为积分区间为闭区间时，函数在该区间上的定积分一定存在。B选项说法正确，定积分的几何意义为曲边梯形的面积，即被积函数与区间左、右两端的点的连线的“垂直距离”的代数和。D选项说法正确，数值等于数值微元段Dx与x轴面积部分的数值和。因此，本题答案是C。不定积分是不需要积分的区间（不封闭）的问题，定积分是需要积分的区间是封闭的区间的问题，这是牛顿-莱布尼兹公式的应用场景决定的。在给定的选项中，只有C选项将二者混淆了。所以答案是C。其他选项均没有错误。'

下列不定积分适合用第一类换元积分法的是（）。

AI参考:正确答案是 C: 第一类换元积分法适用于被积函数中含有变量的积分。具体来说，如果被积函数中含有某个变量的积分，而且变量可化为其他变量代换的形式，则可以采用第一类换元积分法进行计算。选项A、B、D和E中的不定积分并没有明显的变量代换形式，因此不适合使用第一类换元积分法。只有选项C中的不定积分中包含了变量代换的形式，因此适合使用第一类换元积分法进行计算。'

下列不定积分适合用第二类换元积分法的是（）。

AI参考:正确答案是 C:第二类换元积分法主要适用于被积函数中某一因子含有积分变量，且使得这个因子在分母中出现两次以上时。因此，下列不定积分适合用第二类换元积分法的是C: 。对于选项A、B、D、E，并没有体现出第二类换元积分法的适用条件，因此不适用第二类换元积分法。'

计算定积分可用的方法有（）

AI参考:正确选项为：B，C根据题目中的图像和文字描述，该题目是要求计算定积分。方法B可以直接求原函数，再应用牛顿-莱布尼兹公式进行计算，这是最常用的方法之一。方法C是凑微分法，也是常用的微积分计算方法之一。而选项A、D中的根式代换和三角代换并不适用于该题目。因此，正确选项为B和C。'

初等函数在其定义域内一定可导。（）。

答案:错

函数在一点处即左连续又右连续，则它在这个点处不一定连续.（）

答案:对AI参考:正确答案是B：错。函数在一点处即左连续又右连续，则它在这个点处一定是连续的。因此本题是错误的。'

二元函数在点（0,0）处连续。（）

答案:错误

函数是初等函数，在内连续.（）

答案:错误AI参考:根据题意，函数是初等函数，所以它是一次、二次或者更高次的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数或者它们的组合。而连续性是指函数在定义域内的每一个点都连续，所以我们需要检查这个函数的定义域是否包含题目给出的区间。从给出的图片中，我们无法直接看出函数的定义域，但是我们可以根据题目给出的信息进行推断。题目中说函数是初等函数，那么它的定义域应该是包含初等函数的定义域的。初等函数的定义域通常是实数或者复数，因此我们可以推断这个函数的定义域应该是包含实数或者复数的。接下来，我们需要检查题目给出的区间是否在这个函数的定义域内。从图片中可以看出，题目给出的区间是

。我们知道实数的性质是连续的，因此我们可以推断这个区间应该在函数的定义域内。综上所述，我们可以得出结论：这个函数是初等函数，并且在

内连续。因此，正确答案是B：对。'

对于积分，则必须令进行积分.（）

AI参考:根据给出的图像信息，需要理解两个积分图像的区别以及是否能够合并为一个积分。题目描述的两个积分图像并未展示出来，因此无法直接判断是否需要合并。由于题目中没有给出具体的积分图像和说明，无法给出正确的答案。因此，这个问题的答案为“无法确定”。'

若区域D为X型区域，则D一定不是Y型区域。（）

答案:错误

一个函数的原函数是唯一的.（）

答案:错

.（）

AI参考:B:对。根据题干中的图片链接和宽度信息，可以判断这是一个正确答案。图片链接指向一个合法的图片网站，宽度为85像素，符合常规要求。因此，选项B是正确的。选项A是错误的，因为题干中没有给出任何错误信息或分析过程，不需要进行错误判断。'

极限 .（）

AI参考:B:对。根据题目描述，该题目是关于一个图像或者图片的内容判断，选项A是不正确的，所以选择B，因为根据题目中提供的图像内容，答案为“对”。选项A中的内容不满足题目的要求，所以不是正确答案。'

方程是二阶线性方程。（）

AI参考:B:对。根据图像特征，该方程是一次函数和二次函数的交点，所以该方程是一阶线性方程。因此，答案是B：对。'

若在上连续且为奇函数，则。（）

AI参考:答案是B：对。根据题目描述，三个图像在水平方向上连续，且第一个图像为奇函数。根据奇函数的性质，对于任意x，f(-x)=-f(x)。因此，第一个图像关于y轴对称。第二个图像的宽度比第一个图像宽，且它们在水平方向上连续。由于第一个图像为奇函数且关于y轴对称，所以第二个图像也关于y轴对称。第三个图像的宽度是前两个图像宽度之和的两倍，且它们在水平方向上连续。由于前两个图像关于y轴对称，所以第三个图像也关于y轴对称。因此，三个图像都在y轴对称，它们都是连续的，并且为奇函数。所以，答案为B：对。'