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概率论与数理统计（湖南文理学院）期末考试答案2023春

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概率论与数理统计（湖南文理学院）

设随机变量X和Y相互独立，且X服从N(3,4),Y服从N(2,9),则X-Y服从

答案:N(5,13)

设(X,Y)服从N(0,0;1,1;0),则X服从

答案:N(0,1)

已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1 分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）

答案:1/10

设P(A)>0,P(B)>0,若 A与B互不相容，则

答案:P(A|B )=0 AI参考:根据题目中的条件，A与B互不相容，这意味着A和B的事件不会同时发生。在这种情况下，如果A与B独立，那么A的发生不应该影响B发生的概率。然而，题目中没有给出任何关于A和B之间的信息，因此无法确定它们是否独立。因此，正确答案是C：A与B不一定独立。'

设任意的四个事件，以下结论中，正确的是

答案:P(A-B)=P(A)AI参考:正确答案是A：若两两独立,则相互独立。根据题意，若两个事件相互独立，则它们之间没有相互影响，各自发生的概率不受对方的影响。如果两个事件相互独立，那么任意两个事件之间也应该是相互独立的，即它们各自发生的概率不受对方的影响。因此，如果两个事件相互独立，那么它们之间也是相互独立的。选项B中“若相互独立，则两两独立”表述有误，如果一个事件与另外两个事件两两独立，则这两个事件也可能相互独立或不独立，不能得出该事件的概率为两个独立事件的概率之和。所以正确答案是A。'

设随机变量X服从正态分布N(1，1)，P(X＞2)＝p，则P(X< 0)等于

答案:P

AI参考:正确答案是【B:7/16】。根据题目描述，图片的宽度是高度的一半，即图片的宽度为16px，高度为32px。所以，图片的宽高比为5/16。由于题目要求用分数表示宽高比，因此可以用分数的形式表示为7/16。所以选项B是正确的。'

若X与Y独立同0-1分布，则X+Y服从

AI参考:正确选项：D:二项分布。根据独立同0-1分布的定义，X和Y是相互独立的，且每个取值为0或1。当X和Y独立时，它们的和X+Y也遵循二项分布，因为每个随机事件的成功或失败是相互独立的。所以，如果X和Y独立同0-1分布，那么X+Y服从二项分布。因此，正确答案是D选项。'

若D(X+Y)=DX+DY,则X与Y的相关系数为

AI参考:正确答案是C：不存在。D（X+Y）=DX+DY表示X和Y的期望值之和等于它们的方差之和，而相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度的指标，它要求X和Y的期望值相等，但本题中X和Y的期望值之和并不等于它们的方差之和，所以不存在相关系数。因此，正确答案是C。'

设随机变量X和Y相互独立，且X服从N(3,4),Y服从N(2,9),则X+Y服从

AI参考:正确选项：【C:N(5,13)】根据题意，随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(3,4)，Y服从正态分布N(2,9)。由于正态分布的加法性质，X+Y仍服从正态分布，且其均值为5，方差为13。因此，答案为C：N(5,13)。'

当试验次数足够大时，某事件的频率依概率收敛到它的概率.

AI参考:正确答案是A，对。当试验次数足够大时，某事件的频率依概率收敛到它的概率。这是因为随着试验次数的增加，事件发生的概率会逐渐接近其真实的概率值。这是一个统计学的基本原理。'

X～N(3,4),则P(X<3)= P(X>3).

AI参考:B:错。根据正态分布的性质，在正态分布中，左右两侧的概率相等，即P(X<3) = P(X>3) = 0.5。因此，这个判断题是错误的。'

若A与B互斥且独立,则P(A)=0

AI参考:这个问题的答案为“B:错”。因为如果事件A与事件B互斥且独立，那么事件A发生的概率并不等于0，而是等于事件A在B不发生时的概率。因此，题目中的条件不满足，答案为错误。'

AI参考:正确答案是B:对。这是一个图片的HTML标签，它表示一个图片元素，图片的来源是https://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/202009/79921422251f41679c64e363d40ea40b.png，标题是图片.png，而alt属性则是用来提供图片的描述信息，方便那些不能看到图片的人了解图片的内容。因此，这个标签表示的是一张图片，是正确的选项。'

C为常数，则E(C)=C.

AI参考:答案是B：对。根据题目描述，C是常数，因此其期望值E(C)也应该是一个常数，即E(C) = C。所以这个判断题是正确的。'

从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝1/4

AI参考:答案是B。根据题目描述，从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，事件A表示取到的两个数之和为偶数，事件B表示取到的两个数均为偶数。由于只有1和3是奇数，所以从五个数中取两个奇数的情况只有一种，而从四个偶数中取两个数的情况有四种，因此P(AB) = 1/4。但是题目要求的是P(B|A)，即事件A发生时事件B发生的概率，由于事件A和事件B之间没有必然联系，所以P(B|A) = P(B)。因此，正确答案是B。'

两台相互独立工作的机器，正常工作的概率分别为a，b，则正常工作的机器台数的均值为a+b

答案:

设随机变量X服从参数n=5，p=0.1的二项分布，则P(X=5)=0.99

答案:

指数分布的线性组合仍是指数分布.

答案:错

AI参考:这个题目的意思是询问上文所描述的图片文件（img标签）的正确选项。由于该题目中已经明确给出该图片的路径为"[https://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/202009/620f2f3f401647f687fe53fff4617ab8.png"，并且图片的标题为"图片.png"，并且图片的alt属性也为"图片.png"。所以，这个图片文件名应该是"图片.png"。因此，答案是B:对。>](https://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/202009/620f2f3f401647f687fe53fff4617ab8.png%22%E3%80%82%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E9%9A%9C%E8%84%B1%E4%BB%BB%E4%BD%95%E8%BF%94%E5%9B%9E"图片.png%E3%80%82%E8%BF%9B%E8%A1%8C%EF%BC%8C%E5%B0%86%E5%B0%BE%E7%9A%84img标签title属性为"图片.png"%EF%BC%8C%E5%B0%B1img标签alt属性也为"图片.png"%E3%80%82)'

设X服从参数为λ的泊松分布，则D(2X+1)=2λ

AI参考:正确答案是B：对。根据泊松分布的性质，X服从参数为λ的泊松分布，则其期望E(X) = λ，方差D(X) = λ。因此，D(2X+1) = (2X+1 - E(2X+1))² × D(2X+1) = (2X+1 - 2)² × D(X) = 4λ。所以，D(2X+1) = 4λ是正确的。'

设X、Y是随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y),则X与Y相互独立.

AI参考:正确答案是B：对。根据期望的线性性质，E(XY) = E(X)E(Y)表示X和Y的乘积的期望等于X和Y的期望的乘积。这意味着X和Y是独立的，因为乘积的期望只取决于每个随机变量的期望。所以这个判断题是正确的。'

从一堆产品中任意抽出三件进行检查，事件A表示“抽到的三个产品中合格品不少于2个”，事件B 表示“抽到的三个产品中废品不多于2个”，则事件A与B是互为对立的事件.

AI参考:答案：B。事件A表示抽到的三个产品中合格品不少于2个，事件B表示抽到的三个产品中废品不多于2个，由于事件A与事件B都是随机事件，无法确定两个事件的对立事件，因此事件A与B不是互为对立的事件。'

AI参考:正确答案是B:对。这是一个图像文件，表示该题目的答案为对。'

设{ X_k }为两两不相关的随机变量序列，且方差有限，即存在常数C，使得 ,k=1,2,…，则{ X_k }服从大数定律.

AI参考:正确答案是B：错。根据题目描述，{Xk}为两两不相关的随机变量序列，且方差有限，即存在常数C，使得k=1,2,...,所以不能得出{Xk}服从大数定律的结论。大数定律是指当试验次数足够大时，随机变量的统计规律性表现出来，即随机变量的平均值、方差等统计特征趋于稳定。因此，需要更多的信息才能得出结论。'

随机变量X服从二项分布b(n,p),当n充分大时，
由中心极限定理，(X-np)/[np(1-p]近似服从标准正态分布

AI参考:B:对。当n充分大时，随机变量X服从二项分布b(n,p)，由中心极限定理，(X-np)/[np(1-p)]近似服从标准正态分布。因此，答案为B：对。'

设随机变量X是均匀分布U[0,1],则
P(X=0.5)=0

AI参考:B:对。因为随机变量X服从均匀分布U[0,1]，所以X的所有可能取值为0到1之间的任意一个数，包括0和1，因此P(X=0.5)存在且不为0。'

X～N(0,4),则P(X<0)= P(X>0).

AI参考:正确答案是B：错。X～N(0,4)表示X服从均值为0，标准差为4的正态分布。根据正态分布曲线对称的性质，可知P(X<0)=0.5，P(X>0)=0.5，但两式不相等。因此判断题是错误的。'

随机变量X服从二项分布b(n,p),当n充分大时，
由中心极限定理，X近似服从正态分布

AI参考:答案：B。随机变量X服从二项分布$b(n,p)$，当$n$充分大时，由中心极限定理，$X$近似服从正态分布，故本题应选B。'

随机变量的方差一定是非负的.

AI参考:正确答案是B：错。方差是用来衡量随机变量取值离散程度的指标，它的值是非负的。但是，方差只能反映随机变量取值的离散程度，不能反映随机变量的平均水平，所以方差一定非负的说法是不准确的。因此，本题的正确答案是B：错。'

甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则两人都击中目标的概率是0.48

AI参考:答案是B：对。根据题意，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.6，两人都击中目标的概率等于甲击中且乙击中的概率，即甲击中目标的概率乘以乙击中目标的概率再乘以他们的交集（击中同时发生），再除以总的概率（也就是各自的概率之和），即为0.8×0.6×（1-0.2）=0.48，因此选择B：对。'

若X与Y相互独立，则它们的相关系数为0

AI参考:正确答案是B：对。若X与Y相互独立，则它们的相关系数为0，因为独立的事件之间没有相关性。'

当n比较大时，某事件的频率依概率收敛到这个事件的概率.

AI参考:正确答案是B：对。当n比较大时，某事件的频率依概率收敛到这个事件的概率。这句话是正确的。这是因为随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐接近事件发生的概率，这是概率论中的一个基本原理。'

X～N(1,4),则P(X<0)= P(X>0).

AI参考:B:对。根据正态分布的性质，在正态分布中，对称轴两侧的概率相等，即P(X<0)=P(X>0)。因此，符合X～N(1,4)的正态分布曲线在正负1之间对称，所以P(X<0)=P(X>0)。所以答案为B，即“对”。'

A、B为任意二随机事件，P(A)>0则
P(AB)=P(A)P(B|A)

AI参考:正确答案是A。根据条件概率的定义，如果事件A发生在B发生的条件下，事件B发生的概率就是P(AB)/P(A)。因此，如果事件A发生的概率大于0，那么事件AB发生的概率就是P(AB) = P(A)P(B|A)。所以这个判断题是正确的。'

几何分布的极限分布是正态分布.

AI参考:正确答案是B：错。几何分布的极限分布不是正态分布，而是泊松分布。几何分布是一种离散概率分布，描述的是在给定次数的独立事件中，每个事件发生的概率。而正态分布是一种连续概率分布，描述的是随机变量的均值和标准差。在几何分布和正态分布之间没有直接的极限关系。'

甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.7，乙击中目标的概率是0.4，则两人中恰好一人击中目标的概率是0.54

答案:

X、Y相互独立，则X、Y必不相关.

答案:

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本文分类：智慧树知到期末考试答案2023春
本文标签：概率论与数理统计（湖南文理学院）
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发布日期：2023-12-16 12:42:44

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