第三章 统计推断概述：统计学的核心任务是统计推断，主要包括2个方面的内容：一是参数估计，二是假设检验。本章首先介绍了抽样分布的概念以及常用的抽样分布——正态分布、χ2（卡方）分布、t分布和F分布，推导了正态总体样本平均数和样本方差的抽样分布。然后简要介绍了参数估计(点估计和区间估计)的基本方法以及相关的概念。最后重点介绍了假设检验的基本原理、基本步骤以及相关的概念。3.1抽样分布定义-卡方分布:若n个相互独立的随机变量X₁，X₂, … , Xn，均服从标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一个新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。本节对卡方分布的定义和基本性质进行了介绍。[单选题]下列有关t分布的说法，错误的是（ ）。选项:[t分布是一种偏态分布，当自由度趋于无穷时，t分布趋于对称分布, 服从t分布的随机变量方差大于1, t分布只有一个参数——自由度, t分布的自由度越小，离散程度越大]
3.2抽样分布定义-t分布、F分布:设随机变量Z~N(0,1),Y~χ2(n)，且二者互相独立，则随机变量t=Z/√(Y/n)服从自由度为n的t分布，记为t~t(n)。设随机变量X~χ2(m)，Y~χ2(n)，且互相独立，则随机变量F=(X/m)/(Y/n)服从自由度为m和n的F分布，记为F~F(m, n)。本节对t分布和F分布的定义和基本性质进行了介绍。
3.3样本平均数和方差的抽样分布:根据中心极限定理，无论原总体是什么分布，只要样本足够大，样本平均数就近似服从正态分布，要满足这个近似所需要的样本大小随原分布与正态分布的差别而异，但一般来说，只要样本含量不低于30，就能得到足够理想的近似程度。如果原总体的平均数为μ，方差为σ2，则样本平均数近似服从N(μ，σ2/n)。这个定理对于统计学非常重要，因为很多统计推断的方法都是以正态分布为基础的，这个定理保证了这些统计推断方法的广泛适用性。本节介绍了来源于正态分布总体的样本平均数和方差的抽样分布。
3.4参数估计-点估计:要对某个总体参数作出估计，一个最简便的方法是以某个样本统计量作为该参数的一个估计值,这样的估计叫点估计。本节对点估计的常用方法和评价指标进行了介绍。
3.5参数估计-区间估计:区间估计是以一定置信度对参数真值的可能取值范围进行估计。本节以对正态总体平均数μ和方差σ2进行区间估计为例说明区间估计的方法。
3.6假设检验的基本思想:假设是指对总体的某些未知的或不完全知道的性质所提出的待考察的命题，假设检验是指根据样本资料对假设的成立与否进行推断。这里的假设是一个统计学概念，故也称为统计假设，它与数学中常说的假设（指假定条件）是不一样的。假设检验又称为显著性测验，是统计学的核心内容之一。本节内容包含假设检验的基本思想和实际应用，对常用的基本概念进行了介绍，并总结了假设检验的基本流程。
3.7与假设检验相关的重要概念:在假设检验中，除了上节中提到的一些基本概念（如原假设、备择假设、检验统计量、否定域等），还有一些其他相关概念。本节对I型错误和II型错误、双侧检验和单侧检验、置信区间与假设检验等基本概念进行了介绍。
3.8习题解析:本章的练习主要介绍了如何用R实现简单的统计推断，需要理解和掌握统计知识点主要为卡方分布、置信水平、总体平均数和总体方差的置信区间等。同时，需要掌握用R函数qnorm和qchisq分别计算总体平均数和总体方差的置信区间，以及如何用for循环进行简单的循环计算。
[单选题]参数估计的类型有（ ）选项:[点估计和区间估计, 点估计和有效估计, 点估计和无偏估计, 无偏估计和区间估计]
[单选题]设x服从N(225, 25)，现以n=100抽样，其标准误为（ ）。 选项:[1.5, 0.5, 2.25, 0.25]
[单选题]单侧检验比双侧检验的效率高的原因是（ ）。选项:[单侧检验利用了另一侧是不可能的这一已知条件, 单侧检验计算工作量比双侧检验小一半, 单侧检验只检验一侧, 在同条件下双侧检验所需的样本容量比单侧检验高一倍]
[单选题]检验功效是（ ）。选项:[1-β, β, α, 1-α]
[单选题]下列有关卡方分布的说法，正确的是（ ）。选项:[卡方分布取值不会大于0, 卡方分布的期望和方差相等, 当自由度趋于无穷时，卡方分布趋于右偏态, 卡方分布是多个标准正态分布的线性组合]
[单选题]下列有关F分布的说法，错误的是（ ）。选项:[若t~t(n)，则t²~F(n, 1), F分布是一种偏态分布, F分布有两个参数, 若F~F(m, n)，则1/F~F(n, m)]
[单选题]小概率事件原理阐述的是：小概率事件（ ）选项:[在多次试验中不发生, 在一次试验中几乎不可能发生, 在一次试验有可能不发生, 在多次试验中几乎不可能发生]
[单选题]在进行统计推断时，分别取以下检验水平，α为（ ）时犯Ⅱ型错误的概率最小。选项:[0.05 , 0.01 , 0.2, 0.1 ]
[单选题]在进行统计推断时，分别取以下检验水平，α为（ ）时犯Ⅰ型错误的概率最小。选项:[0.05 , 0.01 , 0.2, 0.1 ]
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