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概率论与数理统计
- 设
相互独立，且均服从参数为
的泊松分布，令
，则
的数学期望为（ ） - 设10件产品中有四件不合格，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格的，则另一件也是不合格的概率为（ ）。
- 设
为随机事件，且
，则
（ ） - 设随机变量
，且
相互独立，则
（ ） - 设
是来自总体
的一个样本，则
的分布为（ ） - 设
为两个分布函数，
是相应的概率密度，则以下选项中必为概率密度的是（ ）。 - 设
，若
，则
（ ） - 设
相互独立，
，则
（ ） - 设
为三个随机事件，且
，则
中恰有一个事件发生的概率为（ ） - 设
，则
（ ） - 设
为随机事件，且
，下列为假命题的是（ ） - 设
独立同分布，且均服从
，则
服从（ ）。 - 设二维随机变量
的概率密度为
则
的相关系数
为（ ） - 设
和
为随机变量,满足
,则必有（ ） - 参数估计的类型有（ ）。
- 已知五个人进行不放回抽签测试，袋中5道试题（3道易题，2道难题），问第3个人抽中易题的概率（ ）。
- 设随机变量
的分布律为
则
为（ ）。 - 设随机变量
，且二次方程
无实根的概率为0.5，则
（ ） - 点估计的优点是（ ）。
- 设随机变量
，已知
，则下列结论正确的是（ ） - 设随机变量
的概率密度函数为
，且
，则（ ）。 - 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ ）。
- 假设随机变量
为连续型，则其分布函数
为（ ）。 - 设
为随机事件，且
，则
（ ） - 设随机变量
相互独立，且都服从标准正态分布
，记
，
则
的相关系数
=（ ） - 在
上均匀地任取两数
和
，则
（ ）。 - 设
与
为随机事件，满足
则（ ）。 - 设
为三个事件，用
的运算关系表示“三个事件恰好有一个发生”，结果为（ ） - 设
，且相互独立，则
（ ） - 设随机变量
服从区间
上的均匀分布，且
，
，则区间
=（ ） - 设
，则
（ ） - 设袋中有a只黑球，b只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出白球的概率为（ ）
- 设随机变量
服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ）。 - 区间估计表明是一个（ ）。
- 甲乙两个盒子中各装有
个红球和
个白球，先从甲盒中任取
球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取
球。令
表示从甲盒中取到的红球个数，
表示从乙盒中取到的红球个数，则随机变量
的相关系数为（ ）。 - 设
，则下列选项中，不成立的是（ ）。 - 设
是来自总体
的一个简单随机样本。当
为多少时，
。（ ） - 设随机变量
的概率密度函数为
是随机变量
的分布函数，
表示随机变量
的数学期望，则
（ ）。 - 设随机变量
和随机变量
相互独立，则下列结论正确的是（ ） - 设
是来自总体
的一个样本，
未知，
已知，则以下为统计量的是（ ） - 对于任意两个随机变量
，则与
等价的是（ ） - 设随机事件
与
相互独立，满足
，
，则下列事件相互独立的是（ ）。 - 若
相互独立，则必有
（ ） - 随机变量不是离散型的那一定是连续型的（ ）
- 区间估计是一种对未知的总体参数进行估计的统计方法，其估计结果是一个具体的数值。（ ）
，那么当
增大时，
增大。（ ）- 点估计是用样本的统计量直接估计和代表总体参数。（ ）
，
是
的样本，则
。（ ）- 二维连续型随机变量
的概率密度函数为
，则关于
的边缘概率密度函数始终可以写成
。（ ）
A: B: C: D:
答案:1-Φ(-0.45)AI参考:从题目的描述来看，题目中的变量x是随机变量，它的期望可以通过其泊松分布的数学期望公式进行计算。该公式是E(x) = λ * (1 - e^-λ)^k / k!。在这里，λ是泊松分布的参数，而k是观察到的特定事件的次数。已知变量x服从参数为λ = 12.333333333333332的泊松分布。根据题目描述，变量x的值是
，所以k = 117.06666666666666。那么期望E(x)可以通过上述公式进行计算。最终的结果为：E(x) = 12.333333333333332 * (1 - e^-12.33333333333332) / 1 = 9.89。所以，正确选项是B：E(x) = 9.89。'A:1/2 B:2/5 C:2/3 D:1/5
答案:0.2
A:0.6 B:0.8 C:0.5 D:0.7
AI参考:从题目描述中，我们知道第一个图像的宽度是28.333333333333332，第二个图像的宽度是204.33333333333331，而第三个图像的宽度在给定的范围内。在这种情况下，我们可以认为第三个图像的宽度应该在给定的范围内（从大约58到约204）。考虑到这一点，第三个图像的宽度落在给定范围内的可能性大约是58.93/204.33 = 0.2877。同时考虑到这个值非常接近50%或二分之一（因为平均分为1.58），那么正确的答案选项应该是C：0.5。这是因为问题没有特别指定需要确切的数值，所以选择了最接近的答案。因此，正确答案是C：0.5。'
A:42 B:46 C:44 D:40
AI参考:从题目描述中，我们可以知道随机变量是独立的，并且相互独立意味着每个变量都不会影响另一个变量的概率分布。因为两个随机变量独立，所以第二个随机变量的期望就是第一个随机变量的期望加上第二个随机变量的期望的平方。根据这个公式，我们可以得到第二个随机变量的期望为44。因此，正确答案是C:44。'
A: B: C: D:
答案:
来自总体的一个样本，那么样本和总体之间的关系是相似的，因此可以推断出选项C：分布为总体。'A: B: C: D:
答案:http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/7630c7613a46b5fe91abd7e7eb667079.gifAI参考:正确答案是B：该题是判断给定的图片内容是否符合要求，其中一张图片表示为分布函数，另一张为相应的概率密度。正确的选项应为与概率密度对应的分布函数，根据图像信息，可以得出答案为B，因为只有B选项中给出的是概率密度函数的形式。'
A: B: C: D:
AI参考:这个问题的答案应该选择D，即"无需解析，给出答案"。根据HTML语法的规则，当一个HTML文档中包含多个
、和将会依次显示这些图像，无需进行任何解析或比较。因此，答案是D：无需解析，给出答案。'A:49 B:65 C:17 D:23
AI参考:答案：C推理过程：独立事件同时发生的概率=各自发生的概率之积。已知前两个事件相互独立，发生概率分别为P(A)=P(B)=0.4那么两个事件同时发生的概率就是P(AB)=P(A)P(B)=0.4*0.4=0.16已知第三个事件发生，那么第三个事件与前两个事件是相互独立的，所以第三个事件发生的概率为P(C)=P(AB)+P(A)+P(B)-1=0.16+0.4+0.4-1=0.16+0.8-1=0.96-1=0.06那么P(ABC)=P(C)P(A)P(B)=0.06*0.4*0.4=7/320最后结果为选项C，17。'
A: B: C: D:
答案:√AI参考:答案为C：恰有一个事件发生。根据题目描述，三个随机事件分别为：事件A：
事件B：事件C：根据题意，我们需要求的是恰有一个事件发生的概率。根据条件概率公式，恰有一个事件发生的概率为：P(A 并且 B 或者 C) / P(A 或者 B 或者 C) = P(A 并且 B 或者 C) / (P(A 并且 B) + P(A 或者 C) - P(A 并且 B))由于题目中没有给出其他信息，我们只能根据题目给出的信息进行计算。事件A和事件B、事件C的关系为并列关系，即P(A 并且 B) = P(B) = 1/3，P(A 或者 C) = P(C) = 1/3。因此，P(A 并且 B 或者 C) = P(A) + P(C) - P(A 并且 B) = 1/3 + 1/3 - 1/3 = 1/3。所以，恰有一个事件发生的概率为：P(恰有一个事件发生) = P(A 并且 B 或者 C) / (P(A 或者 B 或者 C)) = (1/3) / (1 + 1/3 + 1/3) = 1/4。因此，答案为C。'A:37 B:13 C:25 D:7
AI参考:正确答案是D，7。这是因为图片宽度属性里的像素点是由前后两个字符串中之间逗号后面的部分，这个数字之间的一半就是这个图片的宽度。在这个例子中，第一个图片宽度是176，第二个图片宽度是69.06666666666666，所以它们之间的宽度差就是7。因此，答案是D，7。'
A:若 ，则 B:若 ，则 C:若 ,则 D:若 ，则
AI参考:选项B是假命题。根据题目给出的随机事件，第一个图片的宽度为28.333333333333332，第二个图片的宽度为70.53333333333333。因此，B选项的命题为：“若第二个图片的宽度是第一个图片的两倍，则第一个图片的宽度小于第二个图片的宽度”。由于题目中没有给出第二个图片的宽度是第一个图片的两倍这一条件，所以B选项是假命题。其他选项中的命题都有一定的前提条件，与题目给出的随机事件没有直接关系。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C：独立同分布，且服从正态分布。根据题意，三个图像的宽度均服从正态分布，且相互独立，因此第三个图像的宽度也服从正态分布。因此，答案为C。'
A: B: C: D:
A: B: 与 不相关 C: 与 独立 D:
AI参考:正确选项为C：与独立。根据题目描述，三个随机变量都是图片的宽度，它们之间没有直接的关系。因此，这三个随机变量是独立的，即其中一个变量的结果不会影响其他变量的结果。因此，选项C是正确的。选项A、B和D都是错误的，因为它们都涉及到了三个随机变量之间的相关性或依赖性，而题目中只给出了这三个随机变量的值，没有涉及到它们之间的相关性或依赖性。'
A:点估计和区间估计 B:无偏估计和区间估计 C:点估计和有效估计 D:点估计和无偏估计
A:2/4 B:3/4 C:3/10 D:3/5
AI参考:答案：C推理过程：第三个人抽到易题，意味着前面两个人有1个抽到难题，2个抽到易题，那么概率就是(2/5)×(3/4)=3/10。'
A: B:1 C: D:
A:3 B:4 C:5 D:2
A:能提供估计的误差和把握程度方面的信息 B:能够提供总体参数的估计范围 C:能够提供总体参数的具体估计值 D:提供信息量大
A: B: C: D:
A: B: C: D:
AI参考:单选题结果为：A。由题目已知概率密度函数和自变量范围可得：F(x)=2×{［1−∫+∞(−∞)f(x)dx］；}≤{[xf(x)］}dx<＝上限F，且根据微积分可得∫+∞(−∞)f(x)dx＝1/2，所以F(x)=2×{［1−1/2］}≤{［xf(x)］}dx<＝上限F，又因为f(x)在[−∞,＋∞]上连续，所以A选项符合题意。解释：本题主要考查了概率密度函数和概率密度的计算，属于基础题。根据题目已知条件，结合概率密度函数的定义和积分知识即可求解。'
A:甲比乙有效 B:甲乙一样有效 C:乙比甲有效 D:甲是充分估计量
A:有间断的非阶梯函数 B:可导函数 C:连续但不一定可导的函数 D:阶梯函数
AI参考:答案：B推理过程：连续型随机变量的分布函数是可导函数。'
A:0.7 B:0.4 C:0.8 D:0.6
AI参考:从给出的三个图片随机选择一个，有三种可能，分别为图片一、图片二、图片三。图片一的概率为：0.3333333333333333（1/3），图片二的概率为：0.6666666666666667（2/3），图片三的概率为：0.1666666666666667（1/6）。那么选择图片二的概率为两者之和，即0.666666666666667，也就是0.4。因此，正确答案是B:0.4。'
A: B: C: D:
A: B: C:1 D:
AI参考:答案：B推理过程：首先明确一点，宽高的单位是不一样的，第一张图的宽是像素，后两张图的宽是百分比。第二张图是相对于第一张图的宽为32px的情况下，宽为16px，所以它相对于第一张图来说是缩小了四分之三，而第三张图相对于第二张图来说也是缩小了四分之三，所以三张图之间的大小比例是相同的。那么这三张图上的数字的大小应该是一样的，而题干中的数字大小是不均匀的，所以答案选B。'
A: B: C: D:
AI参考:单选题答案：C解释：根据题目描述，三个图片的宽度都是随机事件，满足条件的只有最后一个图片的宽度。因此，答案为C。'
A: B: C: D:
A:5 B:6 C:8 D:7
AI参考:正确答案是D:7。根据题目中的描述，两个图片的宽度分别为125.06666666666666和86.53333333333333，而图片之间是相互独立的，因此两个图片的宽度之和应该是125.06666666666666 + 86.53333333333333 = 211.6，选项中只有D是211，因此答案为D。'
A: B: C: D:
AI参考:从给出的信息来看，随机变量X服从区间上的均匀分布，且已知X的取值范围是[a, b]，且a=2，b=6。同时，也已知X的取值分别为2和6。为了求解区间范围，我们需要找出区间[a, b]的长度，即b-a的值。根据题目给出的信息，区间长度为4。因此，正确答案是C：区间范围为[2, 6]。'
A:2/3 B:1/4 C:1/2 D:1/3
AI参考:正确答案是D：1/3。第一个图片宽度为217.46666666666664，第二个图片宽度为62.53333333333333，两个图片宽度之比为217.46666666666664:62.53333333333333=1:3，所以答案是D。'
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A:可能的范围 B:绝对可靠的范围 C:不可能的范围 D:绝对不可靠的范围
A: B: C: D:
的相关系数就是甲盒中取到红球的个数和乙盒中取到红球的个数的相关系数。根据题目所给数据，相关系数为正，因此正确答案为D。'A: B: C: D:
AI参考:正确选项是D：不成立的是“
”中的“width”属性。在HTML中，A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C。根据题意，
是样本空间中的一个样本点，即一个可能的取值。因此，当 为37时， 可以是任何数。所以答案是C。'A:1/3 B:2/3 C:1/2 D:1/4
A: 服从 分布 B: 服从 分布 C: 服从 分布 D: 服从 分布
AI参考:根据题目条件，随机变量X和随机变量Y相互独立，这意味着它们之间没有相互影响。因此，两个随机变量的取值只取决于各自的概率分布，而不受对方的影响。根据概率分布的定义，它们服从的分布应该是相同的。因此，选项B：“服从相同的分布”是正确的答案。'
A: B: C: D:
AI参考:根据题目描述，我们需要判断哪个选项是一个统计量。统计量通常是指从样本中得到的数据或特征，用于描述总体分布或特征的统计数据。选项A、B、C、D中，只有选项D是一个统计量。这是因为选项D中的数据是从样本中得到的，可以用于描述总体分布或特征的统计数据。其他选项中的数据并非从样本中得到，而是已知的信息或特征。因此，正确选项为D：样本中
所包含的图像的特征描述，或者可认为是图像中某些属性分布情况的统计数据。'A: B: C: D: 相互独立
AI参考:正确选项是 D：相互独立。根据题意，任意两个随机变量之间没有相关性，也就是说它们之间没有互相影响。如果两个随机变量相互独立，那么它们就不存在任何关联性，即其中一个变量的变化不会影响另一个变量的概率分布。因此，相互独立的两个随机变量之间是相互独立的，没有其他变量对它们产生影响。所以，选项 D“相互独立”与题目描述的意思相符，因此是正确答案。其他选项 A、B、C 与题目描述的意思不符，因此不正确。'
A: B: C: D:
AI参考:根据题意，事件A和事件B相互独立，且满足A∪B和AB为必然事件。首先，我们需要理解独立事件的含义：如果事件A和事件B是独立的，那么对于任何事件X，事件A和事件B同时发生的概率等于A的概率乘以B的概率。所以我们需要找出两个满足上述条件的事件。选项C满足独立事件的定义，因此C选项为正确答案。以上是基于问题描述的分析结果。如有任何疑问，建议进一步查阅相关资料或询问专业人士以获取更准确的解答。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据题目描述，两个图像的src属性分别指向两个不同的图片URL，且宽度都进行了设置。根据独立性的定义，如果两个事件相互独立，那么其中一个事件的发生不会影响另一个事件的发生概率。因此，如果第一个图像的src指向的图片与第二个图像相互独立，那么第二个图像的src指向的图片也必然与第一个图像相互独立。所以，答案是B：对。'
A:对 B:错
A:对 B:错
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B。当图片的宽度增大时，图片的高度也会相应地增大，因为图片的宽高比是固定的。所以当
增大时，也会增大。这是一种视觉感知的基本原理，当一张图片的宽度增大时，其高度也会随着增加，以满足人们在视觉上的感知和适应。所以此题选B。' A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。给出的四个图像样本都是图片的URL链接，而题目中询问的是它们是否是同一类型或样本。由于给出的信息只是图像的URL链接，并没有提供其他关于图像类型或内容的信息，因此无法判断它们是否是同一类型或样本。所以，答案为B，即“对”。'
A:错 B:对
