第二章 对立统一的极限思想：极限思想的萌芽、争论、发展、完善。2.1揭开极限的神秘面纱:介绍古今中外的各种不同的极限思想，让学生了解极限思想的萌芽，发展及成熟等阶段，深刻理解极限的本质。微积分将用这个万能的工具开辟出一番惊天地、泣鬼神的事业。通过具体实例的讲解及无穷数列通项的变化趋势，让学生掌握数列极限的定义。随着n无限增大，通项an与极限值的距离可以任意小；但有多小与项数n的大小有关，与数列中某一项或前有限项没有关系，任意改变数列的有限项不影响极限值。通过对数列极限定义的精确性讲解，让学生掌握数列极限的定义。学习数列极限的ε--N定义及几何直观，进一步理解了数列极限的本质。[多选题]下列哪些是古希腊数学家芝诺提出的悖论（ ）选项:[阿喀琉斯悖论
2.2西游记趣说数列性质:掌握收敛数列的四条性质，惟一性、有界性、保号性、保不等式性，对数列极限的定义有了更深层次的理解。介绍单调有界定理及子列的性质，并运用它们解决了一类极限的题目。
, 飞矢不动悖论, 游行队伍悖论, 二分法悖论]
[多选题]数列极限的说法正确的（ ）选项:[单调递减的数列，有下界，它也一定是收敛的。, 单调递增的数列有上界，则它一定是收敛的。, 所有项都是正数的数列其极限一定大于零。
, 若一个数列的两个子列收敛到不同的值，则此数列必发散。
]
[多选题]若两个数列乘积的极限存在，可能的情况是（ )选项:[有可能两个数列极限都不存在。, 有可能两个数列极限都存在。, 至少一个数列极限存在。]
[多选题]关于数列的敛散性，正确的选项是（ ）选项:[发散数列一定无界。, 有界数列一定收敛。, 收敛数列的极限是唯一的。, 收敛数列一定有界。]
[判断题]当两个数列的通项从某项开始具有相应的大小关系时，在极限都存在的情况下，极限也有相应的大小关系。
选项:[对, 错]
[单选题]刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( )
选项:[3．1415926, 3．14, 3．142, 3．1]
[单选题]
我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( )
选项:[朱世杰, 贾宪, 秦九韶, 杨辉]
[单选题]
《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( )
选项:[楔形体, 棱台, 棱锥, 棱柱]
[多选题]关于数列的通项，说法正确的是（ )选项:[随着数列通项的逐渐增大，收敛数列的通项与极限值的距离越来越近。, 随着数列通项的逐渐增大，收敛数列的通项与极限值的距离是越来越接近于零的。, 给定以极限值为中心的任意邻域，总含着数列里的无限项。, 给定以某一常数为中心的任意邻域，总含着数列里的无限项，则数列收敛。]
[判断题]收敛数列的任意子列必定收敛。
选项:[对, 错]
[判断题]发散数列也可以存在收敛子列。选项:[对, 错]
[单选题]世界上第一个把π计算到3．1415926＜π＜3．1415927的数学家是( )
选项:[刘徽, 阿基米德, 祖冲之, 卡瓦列利]
[判断题]单调有界数列必有极限。选项:[错, 对]
[判断题]“一尺之棰，日取其半，万事不竭”出自《庄子.天下篇》。
选项:[错, 对]
[判断题]我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”就是建立在直观基础上的一种原始极限思想的应用。
选项:[错, 对]
