线性代数（中国海洋大学）_智慧树知到答案2021年

第五章 特征值和特征向量、矩阵的对角化：本章主要解决矩阵是否可对角化的问题，先学习矩阵特征值和特征向量，然后给出判断矩阵可对角化的定理；最后给出实对称矩阵一定可对角化。特别注意理解矩阵的相似。5.1矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵:学习特征值和特征向量，理解特征值和特征向量的定义；给出矩阵能计算特征值和特征向量；特征值和特征向量的性质；理解相似矩阵
5.2矩阵可对角化的条件:学习矩阵可对角化的条件；若n阶矩阵有n个线性无关的特征向量，则矩阵可对角化；n阶矩阵有n个不同的特征值，矩阵可对角化。n阶矩阵可对角化的充分必要条件是：矩阵的每个特征值对应的特征向量线性无关的最大个数等于该特征值的重数。(即特征值 对应的齐次线性方程组的基础解系所含向量个数等于该特征值的重数）。
5.3实对称矩阵的特征值和特征向量:本节主要介绍了复矩阵、复向量、共轭矩阵及相关定理：实对称矩阵A的特征值都是实数、实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量是正交的。