第四章 微积分与微分方程方法建模：很多实际问题的研究中，经常要涉及变量的变化率问题，解决这些问题通常要建立相应的微分方程模型。微分方程是高等数学重要的理论和应用工具, 利用微分方程构造数学模型、求解实际问题是数学模型教学最主要的方法, 也是培养运用数学工具求解应用问题的基础。4.1Mlathus人口模型:研究生物种群的规模问题，对于保持生态平衡、发展畜牧业、防治病虫害具有重要的意义。所谓种群，是指在特定的时间里占据一定空间的同一物种有机体的集合。[单选题]方程y'=2xy+x^3是（ ）。
4.2细菌的繁殖:已知某时刻某种细菌的数量，预测在任意时刻 t 这种细菌的数量，建立细菌繁殖的数学模型。
4.3传染病流行的控制模型:传染病流行的控制模型和改进的传染病模型以及病人得到治愈的SIS模型
4.4价格数学模型:价格数学模型是运用数学方法对价格形成和价格变动规律所作的描述。经济学所运用的数学模型可以分为两类：一类是用于揭示经济客体本质规律但不能用于具体技术的；另一类是可以用于计算的。通常所说的经济数学模型，多指后一类。
4.5湖泊污染减退模型:随着世界经济的迅猛发展，水污染问题日益加剧，水体污染最突出的问题是富营养化。根据联合国环境规划署（UNEP）的一项调查表明全球范围内的湖泊和水库30%～40%都有不同程度的富营养化。
4.6狼捕食兔子模型:一只狼与一只兔子相遇同时互相发现了对方并同时起跑, 兔子位于狼正西100米处, 兔子跑向正北方向60米处巢穴，狼追捕兔子。已知兔子和狼都匀速运动跑且狼的速度是兔子速度的2倍，那么兔子能否逃脱狼的追捕？
4.7导弹追踪目标问题:设位于坐标原点的甲机向位于x轴上的点A(1,0)处的乙机发射制导导弹，导弹头始终对准乙机。如果乙机以最大的速度v0(v0是常数)沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度5v0。求导弹运行的曲线方程。又问乙机行驶多远时，它将被导弹击中？
4.8森林救火模型:自地球出现森林以来，森林火灾就伴随发生。全世界每年平均发生森林火灾20多万次，烧毁森林面积约占世界森林总面积的1‰以上。据统计，中国每年平均发生森林火灾约1万多次，烧毁森林几十万至上百万公顷，约占全国森林面积的5～8‰。
[多选题]求解微分方程的欧拉方法的误差表述正确的是（ ）。
[单选题]在Malthus人口预测模型中，假设人口相对增长率r近似为常数。
选项:[对, 错]
[单选题]若y1,y2是y"+py'+qy=0的两个特解，则此方程通解为c1 y1+c2 y2。选项:[对, 错]
[单选题]在捕鱼模型中，要保持有稳定的产量，必须要对鱼的捕捞率E小于鱼的固有增长量r。
选项:[对, 错]
[单选题]在传染病SIS模型中，没有考虑病人的死亡率。
选项:[对, 错]
[单选题]在Malthus人口预测模型中，当t增大时，人口总数趋于常数。
选项:[对, 错]
[单选题]在捕鱼模型中，当鱼的产量最大时，所获收益最大。
选项:[错, 对]
[单选题]设y1 (x),y2 (x)是方程y''+p(x)y'+q(x)y=0的（ C ），则 y=c1 y1 (x)+c2 y2 (x）（c1,c2为任意常数）是该方程的通解
选项:[两个线性无关解, 任意两个解, 两个线性相关解, 两个特解]
[单选题]在微分方程的通解中，含有任意常数的解，则称为微分方程的通解。
选项:[错, 对]
[单选题]只要给出n阶线性微分方程的n个特解，就能写出其通解。
选项:[对, 错]
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