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解析几何_智慧树知到答案2021年

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第一章向量与坐标：解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门学科，也就是将对几何问题的讨论，从定性的研究推进到可以计算的定量的层面。为了把代数的方法引入到几何中来，必须把空间的几何结构代数化，这一章里将系统介绍向量代数的基础知识，它本质上就是将空间几何结构代数化。通过本章的学习，可以：1.对向量的线性相关与线性无关的概念有较为清晰的理解，会应用概念判定向量的位置关系；2.在空间直角坐标系下，掌握向量的加法运算、数乘运算、两个向量的数量积运算等问题；3. 在空间直角坐标系下，掌握两个向量向量积坐标分量计算方法；掌握三个向量混合积的计算方法；4. 会应用两个向量的数量积判定它们是否垂直；应用两个向量的向量积判定它们是否共线；会应用三个向量混合积判定它们是否共面；5. 掌握两个不共线的向量的向量积模长的几何意义；掌握三个不共面向量的混合积的几何含义.1.1向量的概念:本节主要介绍向量的概念；表示方法；向量的共线；向量的共面
1.2向量的加法:本节主要介绍向量加法的三角形法则、平行四边形法则、多边形法则、向量加法运算满足的运算律。
1.3数量乘向量:本节主要介绍数乘向量的定义；数量乘向量满足的运算律
1.4向量的线性关系与向量的分解:本节主要介绍有限多个向量的线性组合定义（或一个向量可以分解为有限多个向量的线性组合）、用非零向量表示共线的向量、用不共线的两个向量表示共面的向量、用不共面的三个向量表示空间中的任意一个向量；向量的线性相关与线性无关的定义、两个向量共线当且仅当它们线性相关、三个向量共面当且仅当它们线性相关、空间数量大于等于四个的向量组一定是线性相关。
1.5标架与坐标:本节主要介绍了空间标架（笛卡尔标架、直角标架、仿射标架、右旋标架、左旋标架）的定义、坐标系（笛卡尔坐标系、直角坐标系、仿射坐标系、右旋坐标系、左旋坐标系）的定义、向量的坐标、点的坐标、用坐标进行向量的运算（加法、减法、数乘）等。
1.6向量在轴上的射影:本节主要介绍向量在轴上射影向量的定义、向量在轴上射影的定义、向量在轴上的射影等于向量的模长乘以该向量与轴夹角的余弦、和向量在轴上的射影等于它们在轴上的射影的和、数乘向量在轴上的射影等于该数量乘以该向量在轴上的射影。
1.7两向量的数量积:本节主要介绍两个向量的数量积（内积）的定义、两个向量垂直的充要条件是数量积等于零、数量积运算满足的运算律、在直角坐标系下用向量分量去表示数量积的方法、向量的方向角定义、向量的方向余弦的定义。
1.8两向量的向量积:本节主要介绍了两个向量的向量积（外积）的定义、向量积模长的几何意义及应用、两个向量共线的充要条件是向量积等于零向量、向量积运算满足的运算律、在直角坐标系下用向量分量去表示向量积的方法。
1.9三向量的混合积:本节主要介绍了空间三个向量的混合积的定义、不共面的三个向量的混合积的几何意义、三个向量共面当且仅当混合积等于零、用向量的分量表示混合积的方法。
1.10三向量的双重向量积:本节主要介绍了三个向量的双重向量积的定义、三个不共面向量的双重向量积的分解表示公式。
1.11章小结:本节对第一章所学知识进行小结，并提出了学习要求与学习建议。