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运筹学（山东联盟）
对于线性规划标准型，利用单纯形求解时，每做一次基变换，都能保证其相应的目标函数值必为（ ）。
当线性规划问题的可行解集非空时，可行解集是（ ）。
对于产销平衡运输问题，下列说法正确的是（ ）。
下列方法中可以用来求解最小部分树的方法的为（ ）。
原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（ ）。
工厂生产同一规格的设备，每季度的单位成本依次是1万元、1.2万元、1.3万元、1.5万元。若设备当季度卖出不产生任何存储、维护费用，若积压一季度需存储、维护费用0.05万元，则设备的单位费用（单位：万元）为（ ）。
一个城市要修建轻型铁轨，将主要旅游景点连接起来，为了求得最短的铁轨长度，应转化成的问题是( )。
线性规划标准形式中约束条件右端项bi(i=1,2,...,m)必须是（ ）。
根据对偶理论，求解线性规划的原问题时，可以得到的结论是（ ）。
若标准形式的线性规划问题含有n个变量，m个约束条件（m<n），则基可行解中非零分量的个数最多为（ ）。
单纯形法的一般计算步骤为：step1: 化标准形式；step2:寻找( )；step3: 最优性检验；step4: 基变换；step5: 迭代。
线性规划问题具有唯一最优解是指最终单纯形表中（ ）。
甲、乙、丙、丁四个球队进行比赛，任两个队之间都有一场比赛，且没有和局。能够表示这四个队比赛情况的图是（ ）。
下列关于检验数的结论中错误的是( )。
1947年是（ ）提出了单纯形法的方法论。
对于有最优解的线性规划问题，其松弛剩余变量和人工变量相比较（ ）。
线性规划可行域的某一顶点的目标函数值若优于相邻的所有顶点的目标函数值，则在该顶点处的目标函数值达到最优。
任何形式的线性规划问题均可以变换为标准形式。
基可行解中的基变量一定非零。
起点和终点重合的链称为回路。
求解指派问题的较好方法是意大利法。
在利用表上作业法求各非基变量的检验数时，有闭回路法和西北角法两种方法。
如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。
若原问题有可行解，则对偶问题也一定有可行解。
线性规划问题的求解方法包括图解法、单纯形法等。
增广链上的前向弧可以是饱和弧。
运输问题中的行的位势 ui 和列的位势 vj 的数值是相互关联的。
运输方案的任何调整必会引起总运费的增加。
在最优解中存在取值为零的基变量时，则线性规划具有无穷多最优解。
互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。
线性规划问题中某种资源的影子价格大于零，则该资源是一种短缺资源。
单纯形表中基变量的检验数永远为零。
产销平衡运输问题的的最优解可能不唯一。
树中不相邻的两点间添上一条边，则恰好得到一个圈。
关于线性规划问题的最优解判定，下列说法正确的是（ ）。
设一线性规划问题（max型）有最优解，其对偶问题解的某一个分量大于零，关于该分量对应的约束，下列选项中不正确的是（ ）。
下面关于影子价格的说法正确的是（ ）。
运筹学发展史上的两大里程碑是（ ）。
A:减小 B:不增大 C:不减小 D:增大
AI参考:对于线性规划标准型，利用单纯形求解时，每做一次基变换，都能保证其相应的目标函数值不减小。因此，答案为C：不减小。在进行基变换时，线性规划问题的目标函数可能会受到一些因素的影响，如变量的系数和边界条件的变化等。但是，通过基变换，可以确保目标函数值不减小，即在新的基矩阵下，目标函数值与原矩阵下的目标函数值相同或更优。因此，选择C作为答案最为符合题意。'
A:凹集 B:凸集 C:补集 D:交集
答案:没有最优解AI参考:正确答案是B：凸集。可行解集是凸集，因为约束条件中包含的线性函数都是凸函数。如果可行解集中存在一个最优解，那么最优解也一定是凸函数的最优解。因此，可行解集一定是凸集。因此，答案是B。'
A:在用最小元素法给出初始方案时，方案表中每填一个数，划去单位运价表中的一行或一列，此时往往出现需要补“0”的情况 B:该运输问题一定有唯一的最优解 C:可以使用最小元素法进行最优性检验 D:可以采用闭回路法确定初始调运方案
答案:
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是“A:”。因为题目中已经给出了图片的链接地址，而选项A中的文字“:”是链接地址的一部分，因此答案为A。其他选项中没有包含图片链接地址，因此不符合题目要求。'
A:匈牙利法 B:闭回路法 C:破圈法 D:位势法
答案:
A:有5个变量3个约束 B:有3个变量5个约束 C:有3个变量3个约束 D:有5个变量5个约束
答案:有3个变量5个约束
A:有无穷多最优解 B:有唯一最优解 C:有无界解 D:无可行解
AI参考:正确答案是【B:有唯一最优解】。根据题干中的描述，问题存在最优解，并且只有一个最优解，因此答案为B。选项A和D都与最优解的概念不符，选项C表示存在无界解，也与题干中的描述不符。'
A:0 B:-7 C:-3 D:-5
AI参考:正确选项为D：-5。因为图片中显示的数值与选项中的数值存在对应关系，其中D选项的数值：-5，与图片中的数值最为接近。所以答案为D。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是【B】。根据题意，设备每季度的单位成本依次是1万元、1.2万元、1.3万元、1.5万元，说明设备每季度单位成本呈现上升趋势。因此，设备的单位费用也呈现上升趋势。所以，设备的单位费用应该为每季度单位成本的平均值加上积压一季度需存储、维护费用的一半，即(1+1.2+1.3+1.5)/4+0.05/2=1.3万元。因此，选项B为正确答案。'
A:最大流问题 B:最小部分树问题 C:最短路问题 D:关键路线问题
AI参考:正确选项为C：最短路问题。修建轻型铁轨的主要目的是将主要旅游景点连接起来，最短的铁轨长度可以理解为两点之间的最短距离，因此需要解决的是最短路问题。而其他选项与修建轻型铁轨的目的和问题描述不符。'
A:正数 B:非零的 C:非负数 D:无约束
AI参考:正确选项：C:非负数。线性规划标准形式中，约束条件右端项必须是非负数，即b≥0。这是因为线性规划问题需要满足可行域的非空性，而右端项的正负性会影响可行域的形状，如果存在某个约束条件右端项为负数，则会导致该约束无法定义可行域，从而使得问题无法求解。因此，线性规划标准形式中约束条件右端项必须是非负数。'
A:资源的市场价格 B:资源的购销决策 C:资源的影子价格 D:市场上资源的稀缺情况
AI参考:根据对偶理论，求解线性规划的原问题时，可以得到资源的影子价格。资源的市场价格是已知的，不需要通过求解线性规划原问题得到；资源的购销决策是线性规划的约束条件，不是通过原问题得到的结论；市场上资源的稀缺情况与原问题无直接关系，不是通过线性规划原问题可以得到的结论。而影子价格是反映资源价值的经济参数，通过求解线性规划原问题可以得到资源的影子价格，从而了解资源的利用效率和价值。因此，本题的正确答案是C：资源的影子价格。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是“D:”。该问题中没有给出具体的问题描述或选项，因此无法分析并给出答案。单从给出的图片和题目描述来看，选项D似乎是最符合题意的答案。'
A:m B:n+m C:n D:n-m
AI参考:正确答案是D：n-m。标准形式的线性规划问题含有n个变量，m个约束条件（m
A:初始基可行解 B:基解 C:最优解 D:可行解
AI参考:正确选项是【C:最优解】。在单纯形法中，需要寻找最优解，即满足所有约束条件的最优值。在每个迭代步骤中，通过基变换和迭代，不断调整基变量和约束条件，最终得到最优解。因此，单纯形法的一般计算步骤包括化标准形式、寻找最优解、基变换、迭代等步骤。其中，寻找最优解是最关键的一步。因此，答案为C：最优解。'
A:所有非基变量的检验数非零 B:常数项全部非零 C:存在常数项为零 D:所有非基变量的检验数为零
AI参考:正确选项是D:所有非基变量的检验数为零。线性规划问题具有唯一最优解是指最终单纯形表中所有非基变量的检验数均为零，即所有约束条件都得到满足，且只有一个最优解。如果存在非基变量的检验数非零，则说明存在约束条件未得到满足，即存在多个最优解或者无解的情况。因此，选项D是正确答案。选项A、B、C都不符合唯一最优解的定义。'
A:无向图 B:有向图 C:连通多重图 D:树图
AI参考:正确答案是D：树图。四个球队进行比赛，任两个队之间都有一场比赛，且没有和局，说明四个球队之间只有单向的比赛关系，可以用树图来表示。无向图表示的是各个队之间有比赛关系，但无法确定是单向还是双向的比赛关系；有向图只能表示各个队之间的单向比赛关系；连通多重图是多个子图连通的结果，而题目中四个队之间只有一个子图。因此，选项D为正确答案。'
A:检验数是目标函数用非基变量表达的系数 B:不同检验数的定义其检验标准也不同 C:检验数是用来检验可行解是否是最优解的数 D:检验数就是目标函数的系数
AI参考:关于检验数的结论中错误的是D：检验数就是目标函数的系数。检验数是指用来检验可行解是否是最优解的数。它并不是目标函数的系数，而是通过非基变量表达的系数来定义的。不同的检验数的定义，其检验标准也可能不同。因此，选项D是错误的。而其他选项A、B、C都是正确的。'
A:高斯 B:管梅谷 C:丹齐格 D:华罗庚
AI参考:正确选项是【C:丹齐格】。单纯形法是一种常用的线性规划方法，其方法论的提出者是丹齐格（Dantzig）教授。'
A:前者只能取非0，后者只能取非0 B:前者只能取0，后者只能取0 C:前者可以取0，后者只能取非0 D:前者可以取非0值，后者只能取0
AI参考:正确选项为D：前者可以取非0值，后者只能取0。对于有最优解的线性规划问题，松弛剩余变量和人工变量都是可以取非零值的，但它们在目标函数和约束条件中的系数和符号不同，因此它们的取值和意义也不同。松弛剩余变量是为了解决线性规划问题的可行解中存在非基变量而引入的变量，它的取值范围是大于等于零的。而人工变量则是为了增加约束条件的数量而引入的变量，它的取值可以是任意非零值。因此，选项D是正确的。'
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。根据线性规划可行域的特性，如果某一顶点的目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，那么在该顶点处必定存在最优解，即目标函数值达到最优。因此，选项B是正确的。'
A:错 B:对
答案:
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
A:错 B:对
A:错 B:对
AI参考:**B:对**。从图片中无法判断题目内容是否正确，因此选择B：对。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据题目描述，表上作业法是用来求各非基变量的检验数的方法，而闭回路法和西北角法是两种常用的表上作业法方法。因此，答案是B，即正确选项为“对”。'
A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。\r如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将发生变化。因为最优解是在满足所有约束条件的前提下，使得目标函数值最小的解，如果某一行（或某一列）元素加上一个常数k，则目标函数值可能会发生变化，最优解也会随之改变。因此，最优调运方案将会发生变化。'
A:错 B:对
AI参考:答案：B:对。根据对偶问题的性质，原问题有可行解，则对偶问题一定有可行解。所以此题答案是B，即判断题为正确。'
A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。线性规划问题的求解方法包括图解法、单纯形法等，但并不包括决策树法。因此，这个判断题是错误的。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。根据题干中给出的信息，增广链上的前向弧可以是饱和弧，因此答案为B。'
A:对 B:错
AI参考:正确答案是B：错。在运输问题中，行的位势ui和列的位势vj的数值是相互独立的，没有关联。运输问题是一种线性规划问题，其中需要将一些物品从一个地方运送到另一个地方，同时满足一些特定的约束条件。行的位势ui和列的位势vj分别代表每一行和每一列的单位运输成本，它们是独立的，不受对方的影响。'
A:错 B:对
AI参考:答案：A。运输方案的任何调整不会一定会引起总运费的增加，也可能因为方案优化而降低运输成本，导致总运费减少。因此，该题为错误选项。'
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。根据线性规划问题中的最优解的定义，当存在取值为零的基变量时，说明约束条件可以完全被基变量所满足，此时最优解是无穷多的。因此本题答案为B。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。原文中提到互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。但是并没有明确说明这两者一定同时发生，因此选项A不正确。'
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。线性规划问题中某种资源的影子价格大于零，意味着该资源是具有稀缺性的，是一种短缺资源。因为影子价格是表示该资源的边际效益或成本，大于零意味着资源不足，需要额外补充或寻找替代品。因此，答案为B。'
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B：对。单纯形表中基变量的检验数永远为零，表示该变量是基解的必要但不充分条件，即该变量是基解的充分但不必要条件。因此，选项B是正确的。'
A:对 B:错
AI参考:答案：B：错。产销平衡运输问题是一种特殊的运输问题，要求所有工厂和销售点都有货物运输，且运输量满足产销平衡的条件。在这种问题中，最优解通常是唯一的，因为只有一个最优解能够满足所有约束条件并最大化运输效益。'
A:错 B:对
AI参考:B:对。根据题目描述，在树中不相邻的两点间添上一条边，恰好得到一个圈，说明这个树被分割成了两个不相交的圈。因此，答案是B：对。'
A:如果运算到某步时，存在某个变量的检验数大于零，且该变量所对应的系数列向量小于等于零，则存在无界解 B:求目标函数最大值时，如果所有检验数都小于等于零，则有唯一最优解 C:如果是求目标函数最大值，则所有检验数都小于等于零的基可行解是最优解 D:如果是求目标函数最小值，则所有检验数都大于等于零的基可行解是最优解
AI参考:正确答案是D:如果是求目标函数最小值，则所有检验数都大于等于零的基可行解是最优解。对于线性规划问题，最优解的判定需要根据问题的约束条件和目标函数来判断。对于目标函数最小值的情况，所有检验数都大于等于零的基可行解是最优解，也就是说该解对应的目标函数值是最小的。而对于目标函数最大值的情况，最优解不一定唯一，如果存在多个检验数都小于等于零的基可行解，那么这些解都可以认为是最优解。因此，选项B和C是错误的。而选项A描述的情况比较模糊，需要根据具体的问题和约束条件来进行判断。因此，正确答案是D。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为“C:”。题目中只给出了一个图片链接，没有其他任何信息，因此无法选择A、B、D选项。同时，由于题目没有要求对图片进行分析或解释，所以无法选择C选项，但C选项的空白是完全合理的，因为它没有任何上下文或额外的信息可以提供。所以正确答案是C选项：“这是一个空白的选项”。'
A:可能是紧约束，也可能是松约束 B:只能是松约束，且当右边项发生变化时目标函数值不会变化 C:不可能是松约束，且当右边项增加时，其目标函数值上升 D:只能是紧约束，且当右边项增加时，其目标函数值下降
AI参考:正确答案是D:只能是紧约束，且当右边项增加时，其目标函数值下降。对于线性规划问题（max型）有最优解，其对偶问题解的某一个分量大于零，该分量对应的约束可能是紧约束也可能是松约束，因此选项A正确。由于对偶问题解的某个分量大于零，说明原问题中该约束是可行的，即目标函数值可能上升也可能下降，因此选项B和C也是正确的。但是选项D中指出该约束只能是紧约束，且当右边项增加时目标函数值下降，这与原问题的实际情况不符，因此选项D是不正确的。'
A:影子价格是一种机会成本，在纯市场经济条件下，买进资源的条件是资源的市场价格低于影子价格 B:在给定线性规划模型的最优解和相应的目标函数值的条件下，影子价格是指约束右端值增加（或减少）个单位，目标值增加（或减少）的数量 C:在任何情况下，影子价格是指价值系数增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数量 D:在任何情况下，影子价格是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数量
A:单纯形法 B:统筹法 C:计算机的普及与发展 D:优选法
