第六章测试1. 方程组(A−kEn)X=O有非零解,则k是A的特征值 .
A:错 B:对
答案:B
2. 主对角元都为 k（不等于零） 的n阶上三角矩阵可对角化，当且仅当该上三角矩阵维数量矩阵
. A:对 B:错 3. 与对称矩阵正交相似的矩阵不一定是对称矩阵.
A:错 B:对 4. A, B 是同阶实对称矩阵, 则 A 与 B 相似, 当且仅当 A 与 B 的特征值相同 .
A:错 B:对 5. 设 X 是可逆矩阵 A 对应于特征值 λ 的特征向量, f(A) 是 A 的矩阵多项式,则X 不一定是( )的特征向量
A: A−1 B: A∗ C: AT D: f(A) 6. 设向量 [1, a, −2]T 与 [0, 1, 3]T 是对称矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量, 则参数 a 的值为( ).
A:3 B:6 C:2 D:-6 7. 若矩阵A与B相似, 且A可逆,则下列错误的是( ).
A: A3 ∼B3 B: A−1 ∼B−1 C: A∗ ∼B∗ D: AT 与 BT 不相似. 8. 下列矩阵只能与自己相似的是( ).
A:对称矩阵 B:数量矩阵 C:反对称矩阵 D:正交矩阵 9. 相似的方阵具有相同的( ).
A:秩 B:特征值 C:行列式 D:迹 10. 下列哪些条件能保证 n 阶方阵 A 在数域 P 上可对角化
A: A 在数域 P 内有 n 个互不相同的特征值. B: A 的每个特征值都在 P 内, 且每个特征值的几何重数等于代数重数. C: A 在数域 P 上有 n 个线性无关的特征向量. D: A 是迹非零且秩为 1 的方阵.
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