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离散数学（下）
已知有向图D的度数列为：2,3,2,3，出度列为：1,2,1,1，则有向图D 的入度列为（ ）。
下列4个图中，与其余3个均不同构的图是
树叶赋权为2，3，5，6，7的最优树的树高为
在有n个结点的连通图中，其边数
n个结点的无向简单图中边的条数最多为
下面哪一种图不一定是树
设无向连通图G有7个结点，总度数为20，则从G中删去（ ）条边后得到生成树。
下列选项中，与其余各图不同构的是
任意具有多个等幂元的半群，下列说法正确的是
下列选项中是强连通图的为
设G是具有8个结点的无向树，则G中增加（ ）条边才能把G变成无向完全图。
已知无向图G的邻接矩阵如下，则G中的边数为
下列选项中是前缀码的为
设G是n阶有向完全图，则图G的边数为（ ）。
下列选项中叙述正确的是
已知图G=<V, E>，则下列选项中叙述有误的是
已知无向简单图G的关联矩阵M，则下列选项中叙述不正确的是
设图G的结点为五边形P的顶点，其边为P的边加上另一条连接P的两个不相邻顶点的边。则下列选项中叙述正确的是
下面选项中叙述不正确的是
下图是一个描述城市A、B、C、D、E、F和G的公路交通图，图中的每一条边的权对应于各城市之间公路的长度，则A到G的最短距离为
设a,b是任意实数，在实数集R上定义的下列运算，哪个满足消去律
下列几个代数系统中，不是群的是
3阶无向完全图的非同构的生成子图共有
关于半群，下列说法正确的是
在二叉树中，若叶结点的个数为10，则出度为2的结点个数为
n 阶无向完全图Kn，每个结点的度数一定都是 n-1。
n阶树的所有结点的度数之和为2n-2。
若某有向树T的树根只有一个，则该有向树T为根树。
在简单有向图D中，图中的每一个结点和每一条弧至少位于一个单向连通分支内。
哈夫曼算法可用来求解最优二叉树，且最优树唯一。
若Kn为欧拉图，则n 必为奇数。
在简单有向图D中，图中的每一个结点和每条弧位于且仅位于一个强连通分支内。
最小生成树问题的求解可用避圈法和破圈法，但一个赋权图的最小生成树不一定唯一。
有向无自环图的关联矩阵的所有元素之和为0。
如下所示的赋权图的最小生成树为
对于如下所示的图G和图G1，下列选项中叙述有误的是
A:1,1,1,2 B:1,2,1,1 C:3,5,3,4 D:2,3,2,3
答案:对AI参考:正确答案是B:1,2,1,1。根据题意，有向图的入度为入度列中所有元素之和。对于有向图D的度数列为：2,3,2,3，出度列为：1,2,1,1，根据定义可得入度为1+2+1+1=4。答案为B。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是【C】。解释：根据题意，我们需要判断四个图中哪一个与其余三个图均不同构。不同构是指两个图形可以通过平移、旋转或反射等变换相互得到，即它们是同一种图形。对于选项A、B和D，我们可以很容易地通过平移、旋转或反射等变换得到其他三个图，因此它们与其余三个图不是不同构的。而选项C中，图形中的两个正方形可以通过旋转或翻转得到彼此，但除此之外，还需要进行一些其他变换才能得到其余三个图。因此，选项C与其余三个图是不同构的。'
A:4 B:5 C:7 D:6
答案:
A:5个 B:6个 C: 3个 D:2个
答案:
A:没有 B:1 C:-1 D:0
答案:
A:4 B:5 C:3 D:2
答案:33AI参考:正确答案是C：3。在给定的选项中，只有3是所有赋权值的最小公倍数，因此最优树的树高为3。其他选项中，没有一个是所有赋权值的公倍数，因此不符合题意。因此，正确答案是C。'
A:最多有n条 B:至少有n-1条 C:至少有n条 D:至多有n-1条
A: n(n+1)/2 B:n(n+1) C: n(n-1) D:n(n-1)/2
AI参考:正确答案是A: n(n+1)/2。在无向简单图中，每两个节点之间最多有一条边，因此边的条数最多为n(n-1)/2，但题目中要求的是“最多为”，所以需要加上一个最大值，即n(n+1)/2。因此，答案为A。'
A:有n个结点n-1条边的连通图 B:任意两个结点间都有通路的图 C:连通但删去一条边则不连通的图 D:无回路的连通图
A:3 B:６ C:4 D:５
A:a*b=a+b-a´b B: C:a*b=a¸b D:a*b=a´b-(a+b)
AI参考:正确选项是 D:a*b=a´b-(a+b)。题目中给出的公式是一个乘法分配律的变形，即 a*b=a´b-(a+b)。选项D与这个公式相符，而其他选项中的符号或操作不符合乘法分配律的规则。因此，选项D是正确答案。'
A:不一定唯一 B:唯一的 C: 两个方程的解相同 D:不是唯一的
AI参考:正确答案是【B:唯一的】。根据题目中的图片信息，可以得出两个方程的解是唯一的，因此答案为B。选项A和D都与题目描述不符，选项C虽然描述了两个方程解相同的情况，但题目中并未明确说明两个方程的解相同。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是D。其他三张图片都是一个人在照镜子，只有D选项是一个人正在照相。因此，D选项与其他三张图片不同构。'
A:必能构成群 B:不能构成群 C: 能构成交换群 D:不一定能构成群
AI参考:正确答案是D。半群具有多个等幂元，说明半群中存在多个元素与其自身的乘积相等。但是，这并不意味着半群一定能够构成群，因为构成群还需要满足其他条件，如封闭性和结合律等。因此，答案为D，不一定能构成群。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是C: 这是一个强连通图。强连通图是指任意两个顶点之间都存在一条路径，且这条路径上所有的顶点都属于同一个连通分图。在给出的选项中，只有选项C符合这个条件，因为每个顶点都与其他顶点相连，并且所有的顶点都属于同一个连通分图。选项A、B、D都不符合强连通图的定义，不是强连通图。'
A:4 B:3 C:2 D:6
AI参考:正确答案是【B:3】。从图片中可以看出，这道题有三个选项，而题目中给出的数字是4，但题目要求选择的是选项的数字，因此应该选择3。'
A:16 B:18 C:21 D:25
AI参考:正确答案是C：21条边。一个无向树包含一个根节点和若干个叶子节点，除了叶子节点之外的其他节点都连通，但是不能形成环。而完全图是一个所有节点都连通的图，每个节点都连向其他所有节点。要使无向树变成完全图，需要增加每条边两次，因此需要增加的边数为2(n-1)，其中n为节点数。根据题目中的信息，无向树G有8个节点，因此需要增加的边数为2(8-1)=2×7=2×7=14条边。但是题目中要求的是增加的边数，因此需要再乘以2，即14×2=28条边。因此，需要增加的边数为28-8=20条边。所以选项C：21条边是正确的答案。'
A:7 B:28 C:14 D:56
AI参考:正确选项是【B:28】。根据邻接矩阵，我们可以看到图中存在4个顶点，其中有7条边（黑色表示存在的边，白色表示不存在的边）。其中，每两个连通分量（白色区域）之间都存在一条边，所以总的边数为7+4+4+3+2+1=21。但是图中还有一个顶点是孤立点（没有与任何顶点相连），所以需要再减去一条边，即总边数为21-1=28。因此，答案为B。'
A:n整除m B:n整除m且m整除n C: m整除n D:n不整除m且m不整除n
AI参考:正确选项是【C】: m整除n。题目中给出了一个图片链接，但没有提供任何上下文或描述，因此无法进行分析和选择。但是，从选项来看，选项C是唯一一个符合数学表达式的选项，即m除以n的结果为整数。其他选项的含义都不符合数学表达式的规则。因此，答案为C。'
A:{01, 10, 11, 010, 001} B:{01, 010, 11, 001, 011} C:{00, 10, 11, 000, 001} D:{01, 10, 11, 000, 001}
AI参考:正确选项是B:{01, 010, 11, 001, 011}前缀码的定义是，只有一位数字相同的字符在排序时，都排在一起。在给出的选项中，只有选项B符合这个定义。选项A和D中的010和011虽然数字相同，但是它们的前缀码排序时会被分开，不符合定义。选项C中的00和000虽然数字相同，但是它们的前缀码排序时会被分开，并且没有使用到前缀码的特性。因此，选项B是正确的前缀码选项。'
A:n(n+1) B: C:n(n+1)/2 D:n(n-1)
A:任何无向图都存在生成树。 B:任一连通图G且m=n-1，则删去任何一条边后，所得到的图必不连通。 C:对于有向图G，则对于G中的任意边e，e一定位于其的某一个极大强连通子图中。 D:欧拉图中一定存在基本回路。
A: B: C: D:
A:图G是其自身关于结点集V的导出子图 B:图G是其自身的生成子图 C:图G是其自身的真子图 D:图G是其自身关于边集E的导出子图
A:M是一个对称矩阵 B:M中的第i行元素之和等于第i列元素之和 C:M中可能存在相同的列 D:M中的第i行元素之和等于0当且仅当该行所标识的结点为孤立点
A:G中存在哈密顿回路 B:G中既存在欧拉回路，也存在哈密顿回路 C:G中既不存在欧拉回路，也不存在哈密顿回路 D:G中存在欧拉回路
AI参考:正确答案是D:G中存在欧拉回路。根据题目描述，图G的结点为五边形P的顶点，其边为P的边加上另一条连接P的两个不相邻顶点的边。根据欧拉公式，如果一个图是连通的且所有顶点的度数都是偶数，那么它存在欧拉回路。而五边形的度数为5，是偶数，因此图G中存在欧拉回路。所以选项D是正确的。选项A、B、C都与题目描述不符，因此不正确。'
A:无向连通图G的生成树不一定唯一 B:无向连通图G的生成树的余树T不一定是连通图 C:无向连通图G的生成树T的余树是一棵树 D:无向连通图G的生成树T是图G的生成子图
A:7 B:6 C:9 D:8
AI参考:根据给出的公路交通图，我们可以看到城市A到城市G的最短距离应该是城市A到城市D，再从城市D到城市G，因此最短距离为7。因此，选项A：“7”是正确答案。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为【C】对于实数集合中的任意两个实数a，b和c，如果a×c=b×c且a≠=b，那么a=b理由如下：根据题目所给的定义，在实数集R上定义的运算满足消去律，即如果对于任意两个实数a，b和c，如果满足a×c=b×c且a≠=b，那么a=b。根据这个规则，只有选项C满足这个条件，因此C是正确答案。其他选项都不满足消去律的要求。'
A:-1 B:0 C:没有 D:1
AI参考:正确答案是D：1。根据题目中的图片，可以得知数字6上方有一个点，因此答案是D。这个题目中的点意味着数值减小一半，而答案中提到是数值减少到了1。所以，正确的答案是D，即减少后的数字是1。因此，选项D是正确的答案。其他选项与图片信息不符。'
A: 没有 B:1 C:5 D:3
AI参考:正确答案是C：5。图片中的数字是5，所以答案是C。'
A:
AI参考:正确答案是D：
A:3个 B: 1个 C:2个 D:4个
AI参考:正确答案是C：2个。无向完全图是所有顶点之间都连通的一个图，每个顶点都与其余的顶点相邻接。阶为3的图只有三种可能：3个顶点的简单图、一个顶点与2个顶点的简单图、一个顶点与3个顶点的完全图。所以，阶为3的无向完全图的非同构的生成子图共有两种可能，即一个3个顶点的简单图或一个包含所有顶点的完全图。因此，答案是C：2个。'
A: 半群如果有右单位元则一定有左单位元 B:半群一定有一个右单位元 C:半群一定至少有一个左单位元 D:半群可以有无穷多个右单位元
AI参考:正确答案是C:半群一定至少有一个左单位元。半群中如果有右单位元，则一定有左单位元，因此选项A正确。但是半群不一定有单位元，因此选项B和D都是错误的。所以选项C是正确的。'
A:8 B:10 C:9 D:11
AI参考:正确选项为：C:9。解释：在二叉树中，若叶结点的个数为10，说明树中有10个叶节点。对于每个叶节点，它没有子节点，因此它的出度为0。但是，它有一个父节点，所以它的入度为1。因此，除了叶节点外，其他节点要么有左子节点要么有右子节点。由于有10个叶节点，所以中间应该有9个节点有子节点。这9个节点的入度都为2（每个子节点入度为1），因此出度为2的节点个数为9。所以答案是C。'
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。根据题目描述，如果一个有向树的树根只有一个，并不能确定该树一定是根树。因为根树除了树根之外，还需要满足其他条件，如每个节点都有且只有一个前驱和后继等。因此，仅凭树根只有一个并不能确定该树是否为根树。'
A:错 B:对
AI参考:B. 对。\r根据题目描述，简单有向图中的每一个结点和每一条弧至少位于一个单向连通分支内，这表明该图是连通的，即图中存在从一个结点到另一个结点的路径。因此，答案为B. 对。'
A:错 B:对
AI参考:答案是B：对。哈夫曼算法可以用来求解最优二叉树，并且最优树是唯一的。哈夫曼算法是一种用于构建二叉树或其它数据结构的算法，它根据权重来构建树。在这个过程中，每个节点的权重将根据给定的数据集来决定，然后根据权重来构建最优二叉树。由于每个节点的权重都是唯一的，因此构建出的最优树也是唯一的。因此，答案是B：哈夫曼算法可以用来求解最优二叉树，且最优树唯一。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。\r根据欧拉图的定义，如果一个图是欧拉图，那么它的所有顶点都可以从起始点到终点通过所有边一次且仅一次。这意味着图中的所有顶点都必须满足奇数度数的要求。因此，如果一个图是欧拉图，那么它的顶点数n必须是奇数。所以，这个判断题是错误的。'
A:错 B:对
AI参考:B. 对。\r根据题目描述，简单有向图中的每一个结点和每条弧都位于且仅位于一个强连通分支内。这意味着该图是一个强连通图，即任意两个结点之间都存在一条路径，可以从一个结点到另一个结点。因此，答案是B. 对。'
A:错 B:对
AI参考:答案：B。最小生成树问题可以用避圈法和破圈法求解，且一个赋权图的最小生成树不一定唯一，故选择B项。'
A:错 B:对
AI参考:正确答案是B:对。根据题目中的图片信息，可以判断该题为对题，即选项B为正确答案。'
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。有向无自环图（即没有环路）的关联矩阵的所有元素之和为1，因为每个节点都与其自身相连，所以总和为1。而这个陈述说所有元素之和为0，这是错误的。'
A:f(x)= -1 B: C:f(x)=1 D:
AI参考:正确选项是“C:f(x)=1”。 根据题目中的图片，可以看出这是一个函数图像，其中函数f(x)的图像是一条直线，且经过原点(0, 1)，所以选项C“f(x)=1”是正确的。选项A、B、D中的函数图像与题目中的图像不符，因此不正确。"
A:可消去元 B:单位元 C:等幂元 D:生成元
AI参考:正确选项为【D:生成元】。 在数学中，生成元是指在一个集合中能够生成新的元素，即能够通过有限次的运算得到集合中的所有元素。因此，选项D是符合题意的正确选项。可消去元、单位元、等幂元都是数学中的概念，但它们与生成元的含义不同，因此不是正确选项。"
A: B: C: D:
AI参考:答案为C：没有边权值，最小生成树为顶点集合的并集。 解释：这是一个无向图，但没有边权值，因此最小生成树只包含顶点，无需任何边的权重。所以答案为C，即没有边权值的最小生成树为顶点集合的并集。 需要注意的是，此题中给出的图像是一个PNG格式的图片，需要使用支持图片格式的浏览器或工具打开查看。另外，由于题目中没有给出具体的题目要求和背景信息，因此只能根据题目描述和图像内容进行解答。"
A:图G1是图G的结点集{v1,v2,v3,v4}导出的导出子图 B:图G1是图G的边集{(v1,v2), (v2,v3), (v2,v4), (v3,v4), (v1,v4)}导出的导出子图 C: 图G1是图G的生成子图 D:图G1是图G的真子图
AI参考:对于给出的图G和图G1，根据题目描述，我们需要找出描述有误的选项。 A、B、D选项都是关于图G1与图G的关系描述，而C选项是一个关于图G1是否为图G的生成子图的判断。 首先，我们需要理解什么是导出子图和生成子图。在图形中，如果一个子图是由原图的一组边导出的，那么这个子图就被称为原图的导出子图。反之，如果一个子图包含了原图中所有的顶点和一组边，使得通过删除这些边可以从原图中形成一个不连通的部分，那么这个子图就被称为原图的生成子图。 对于A选项，图G1是由图G的结点集{v1,v2,v3,v4}导出的导出子图，这个描述是正确的。 对于B选项，图G1是由图G的边集{(v1,v2), (v2,v3), (v2,v4), (v3,v4), (v1,v4)}导出的导出子图，这个描述也是正确的，因为这五条边确实可以从图G中通过删除得到图G1。 对于D选项，虽然图G1是图G的子图，但它并不是真子图。因为一个图形是另一个图形的真子图，当且仅当它包含另一个图形所有的顶点和部分边。然而，图G1并没有包含图G所有的顶点，所以它不是图G的真子图。 因此，描述有误的是选项C，即图G1是图G的生成子图。 所以答案是C：图G1是图G的生成子图。"
A:零元 B: 等幂元 C: 可消去元 D:单位元
AI参考:正确答案是C：可消去元。 根据题目中的图片，可以得知这是一个代数运算中的一些元素，其中选项C“可消去元”与题目中的元素对应。零元和单位元通常与题目中的零和1相对应，而等幂元是指参与运算的元素相等。因此，正确答案为C，即可消去元。"
