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数字信号处理
- 信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度和时间取( )。
- 设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n＜0时，h(n)=( )。
- 如何将无限长序列和有限长序列进行线性卷积( )。
- 利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想频率特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于（ ）。
- s平面的虚轴对应z平面的( )。
- 下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是( )。
- 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是（ ）型的。
- 序列
的长度为4，序列
的长度为3，则它们线性卷积的长度和5点圆周卷积的长度分别是（ ）。 - 已知x(n)是实序列，x(n)的4点DFT为X(k)=［1,-j,-1,j］，则X(4-k)为( )。
- 已知序列Z变换的收敛域为｜z｜＞2，则该序列为( )。
- 以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是( )。
=( )。- 序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是( )。
- 一离散序列x(n)，若其Z变换X(z)存在，而且X(z)的收敛域为：
，则x(n)为( )。 
为输出序列，
为输入序列，下列（ ）属于线性系统。- 稳定系统是指有界输入产生有界输出的系统。（ ）
- 一般来说，左边序列的Z变换的收敛域一定在模最小的有限极点所在的圆之内。（ ）
- 对模拟信号等间隔采样可以得到时域离散信号。（ ）
- FIR系统的单位冲激响应
在有限个
值处为零。（ ） - FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式。（ ）
- 按时间抽取的基-2 FFT算法中，输入顺序为自然排列，输出为倒序排列。（ ）
- FIR离散系统都具有严格的线性相位。（ ）
- 离散傅里叶变换具有隐含周期性。（ ）
- FIR滤波器设计中加一个三角形窗，窗函数为
。（ ） - 因果稳定线性时不变系统的系统函数的极点必然在单位圆内。（ ）
- 已知x(n)的DFT为
则序列 x（n）为____。 - 若序列x(n)的Z变换为X(z)，收敛域为Rx-＜|z|＜Rx+，则x(n-m)的Z变换为____，收敛域____（填写变或者不变）。
- 如果
为系统的频率响应函数，则
称为____，
表示____。 - 线性卷积服从____律、____律和____律。
- FIR数字滤波器最突出的优点是____和____。
- 用按时间抽取的基-2FFT算法计算N=2L（L为整数）点的DFT时，每级蝶形运算一般需要____次复数乘。
- 将模拟滤波器映射成数字滤波器，常用的方法有____法和____法。
- 若对序列x（n）做1024点的基2的DIT-FFT运算则FFT运算中总需要的复数乘法次数为____次。
- 傅里叶变换的四种形式是____，____，____和____。
- 序列x(n)的长度为M，则由频域采样定理，只有当频域采样点数N____（≤、≥、＜）M时，才有
。 - 设有限长序列为x(n)，N1≤n≤N2，当N1＜0,N2＞0，Z变换的收敛域为____。
- 设两个有限长序列的长度分别为N和M，则它们线性卷积的结果序列长度为____。
- 已知
，则该序列的循环移位序列
=____。 - 若序列
的Z变换为
，收敛域为
，则
的Z变换为____，收敛域为____。 - 因果序列x(n)，在Z→∞时，X(Z)=____。
- 设h（n）和x（n）都是有限长序列，长度分别是10和15，则它们的循环卷积长度至少应为____才能与它们的线性卷积相等。
- 实序列x(n)的10点DFT［x(n)］= X(k)（0≤ k≤ 9），已知X(1) = 1+ j，则X(9) =____。
- 若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是N=____。
- 线性移不变系统的性质有____、____和分配律。
- 设LTI系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)=____。
- 8点序列的按时间抽取的（DIT）基-2 FFT如何表示？
A:离散值；离散值 B:离散值；连续值 C:连续值；连续值 D:连续值；离散值
答案:B.离散值；离散值
A:∞ B:1 C:-∞ D:0
答案:0
A:使用循环卷积直接计算 B:直接使用线性卷积计算 C:采用分段卷积，可采用重叠相加法 D:使用FFT计算
答案:采用分段卷积,可采用重叠相加法
A:窗的频率响应的第一个旁瓣宽度的一半 B:窗的频率响应的主瓣宽度 C:窗的频率响应的主瓣宽度的一半 D:窗的频率响应的第一个旁瓣宽度
答案:窗的频率响应的主瓣宽度
A:单位圆上 B:单位圆内 C:正实轴 D:单位圆外
答案:单位圆内
A:时域为离散序列，频域为连续信号 B:时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C:时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D:时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列
A:不确定 B:递归 C:非递归 D:无反馈
A:6, 5 B:7, 5 C:6, 6 D:5, 5
A:［j，-1，-j，1］ B:［-1，j，1，-j］ C:［1，j，-1，-j］ D:［1，-j，-1，j］
A:反因果序列 B:无限长序列 C:因果序列 D:有限长序列
A:0.5 ＜ |z| ＜ 2 B:|z| ＜ 0.5 C:|z| ＞ 2 D:|z| ＜ 0.9
A:1 B:N-1 C:N D:0
AI参考:正确答案是B：N-1。HTML img标签中，img元素的src属性定义了图像的URL，style属性定义了图像的尺寸。根据题意，图像的宽度为37.98945pt，高度为31.464567pt，因此可以得出图像的尺寸为37.98945/31.464567=1.2pt/px，即图像的尺寸为N/N-1，因此答案为B。'
A:6 B:4 C:3 D:7
AI参考:正确答案是D：7。线性卷积的长度等于第一个序列的长度加第二个序列的长度减1。所以答案为7。'
A:因果序列 B:右边序列 C:双边序列 D:左边序列
AI参考:答案：C推理过程：收敛域代表的是复平面的上半平面，即从原点出发，穿过单位圆进入上半平面的所有点的集合，所以在这些点上序列是有定义的。但是这里的上半平面不仅仅是指复平面的上半平面，而且还包括了其它的空间（空间当然不一定是二维的）。而在空间的一个区间上序列为常数或零，就可以看作该区间上是有定义的，所以，当序列在复平面的上半平面上，且在任意一个区间上为常数或零时，该序列就是双边序列。因此，当序列的Z变换的收敛域为图中所示的区间时，原序列一定是双边序列。故本题选C。对于BCD三个选项：由于题干只给出序列X(z)的收敛域为整个复平面（虚轴是短线连接的端点不在收敛域内），说明x(n)可能在实轴左边，可能在实轴右边也可能在双边上。但是这里有一个悖论的地方在于收敛域只是表明序列x(n)在这个范围内有定义（这也可以推出它在右边可能有定义），但是没有直接说右边是时域中的序列长度在不断增加或者消失为零的过程（这两个描述都属于半定量或定量分析）而是选择了空间中包含定义的空间中的一个性质，那就是整个复平面上的点均有定义来作为X(z)的收敛域的定义方式。所以在给出的所有选项中并没有直观对应。但是一般选单项的话选择A显然没有说明其在某个时间点的时域是否时续或者消失的原因或者必然条件而没有从函数特征给出理由，而其他选项显然无法说明题干所给的问题，所以一般选单项选C为最优选项。所以答案为C。注意：这里仅仅是从理论上进行了分析，并没有考虑到收敛域内具体的数学物理意义以及具体的原因。'
A: B: C: D:
AI参考:输入序列
，输出序列，符合线性系统的是：C: 。线性系统是指对于任何一组输入序列，其输出序列与输入序列之间存在线性关系。在这种情况下，输入序列和输出序列之间的关系可以通过线性函数来描述。因此，选项C是正确的，因为它描述了一个线性系统，其中输入序列和输出序列之间存在线性关系。其他选项A、B和D都不符合线性系统的定义。'A:错 B:对
A:错 B:对
A:错 B:对
A:对 B:错
AI参考:答案是B：错。FIR系统的单位冲激响应在有限个值处不为零，而是无限接近于零。FIR系统是一种有限冲激响应系统，其冲激响应在有限个值处不为零，而在其他值处接近于零。因此，这个判断题是错误的。'
A:对 B:错
A:错 B:对
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
A:对 B:错
AI参考:根据给定的X(n)的DFT图像，无法确定具体的序列x(n)是什么，因为图像没有提供足够的信息来确定x(n)的具体值或形状。需要更多的数据或信息才能得出准确的答案。'
AI参考:正确选项为：$X(z)otimes m(n) = X(z) otimes z^{- m}$，收敛域不变。解释：序列$x(n)$的Z变换为$X(z)$，收敛域为$R_x - < |z| < R_x +$。根据Z变换的性质，$x(n-m)$的Z变换为$X(z) otimes m(n)$，其中$otimes$表示对$n$做循环移位，$m(n)$表示对$n$做循环移位后的序列。由于$m(n)$本身不影响序列的Z变换的收敛域，因此$x(n-m)$的Z变换的收敛域不变。所以填空题中的答案为$X(z)otimes m(n) = X(z) otimes z^{- m}$，收敛域不变。'
AI参考:如果
为系统的频率响应函数，那么称为相位响应函数，而则表示幅值响应。' AI参考:正确选项应该是：线性卷积服从交换律、结合律和分配律。线性卷积是线性代数中的一个概念，它表示两个向量的一一对应关系。在卷积运算中，交换律、结合律和分配律是三个基本的运算规律，它们保证了卷积运算的正确性和方便性。其中，交换律指的是两个变量可以交换顺序而不影响结果，结合律指的是可以将多个变量结合起来进行运算，分配律指的是在运算过程中可以将一个变量分成几个部分分别进行运算。这些规律的应用可以大大简化卷积运算的过程，提高计算效率和准确性。'
AI参考:正确选项是：抑制噪声能力强和改善了频带利用率。FIR数字滤波器（Finite Impulse Response Digital Filter）是一种常用的数字滤波器，其突出优点包括：1. 抑制噪声能力强：FIR数字滤波器可以通过设计合适的滤波器系数来抑制噪声，从而提高信号的信噪比。2. 改善了频带利用率：FIR数字滤波器可以有效地利用频带资源，通过设计合适的滤波器形状和阶数，可以实现频带的合理分配，提高信号的处理效率。因此，答案为“抑制噪声能力强”和“改善了频带利用率”。'
AI参考:正确选项为：8。在按时间抽取的基-2FFT算法中，对于N=2L（L为整数）点的DFT，每级蝶形运算一般需要8次复数乘。这是因为在进行蝶形运算时，需要进行两次复数乘法，分别是x[k]和x[k-L]的乘积以及x[k]和x[k+L]的乘积。因此，总的蝶形运算次数为2N/2=N，乘以每级蝶形运算需要进行的复数乘法次数，得到总共需要进行的复数乘法次数为8N。注意，上述分析基于使用最基础的基-2FFT算法，如果有其他变种算法（如对称分治、实频分治等），则具体的蝶形运算次数可能会有所不同。'
AI参考:填空题：将模拟滤波器映射成数字滤波器，常用的方法有 切比雪夫多项式法和窗函数法。'
AI参考:傅里叶变换的四种形式是连续傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换和反傅里叶变换。'
AI参考:正确选项为：
。因为已知序列是一个循环移位序列，所以第二个图像的循环移位序列就是第一个图像的循环移位序列，即第二个图像的宽度和高度都乘以-1，即得到第一个图像的循环移位序列。因此，第二个图像的宽度为272.85pt，高度为80.45pt，所以答案是第二个图像。' AI参考:根据题目中的条件，给出的序列的Z变换为第一张图片，收敛域为第二张图片。对于第二个空，我们需要将第一个空的值（第一张图片的Z变换）作为参考，然后用第二个空给出的值（第三张图片）作为被乘数进行计算。这个计算过程需要用到Z变换的定义和性质。根据Z变换的定义，给定序列x[n]，其Z变换X(z)定义为：X(z) = ∑_{n=0}^{infty} x[n] * z^{- n}将给出的序列的Z变换代入上式，可以得到：X(z) = ∑_{n=0}^{infty} img src="https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202008/7908da1eab5c4b4fb2ebe600f763ff17.png" * z^{- n}现在，已知收敛域为第二张图片，即复平面上的一个圆。在这个圆上，序列的Z变换是收敛的。现在给定一个序列的Z变换为第三张图片，我们需要找到这个Z变换对应的序列的收敛域。为了找到这个收敛域，我们需要找到一个复数z，使得z的共轭乘以第三张图片的Z变换等于1。这个复数z就是序列的Z变换在收敛域内的值。根据Z变换的性质，我们知道当z为复数时，序列的Z变换为：X(z) = ∑_{n=0}^{infty} x[n] * z^{n} = X(z^{- 1})现在我们可以使用这个性质来找到序列的Z变换对应的序列的收敛域。具体来说，我们需要找到一个复数z，使得：| z |^2 * img src="https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202008/d618fb4793cf42f6802a3a524088f780.png" = 1两边同乘实数pai，我们得到：| z |^2 * exp(j * pai * img src="https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202008/d618fb4793cf42f6802a3a524088f780.png") = exp(j * pai)由于上式在复平面上有解，所以我们可以得到收敛域为：{ | z | z^2 = exp(j*pi) } = { | z | = exp(j*pi/2) } = { z : arg(z) = pi/2 }所以，
的Z变换为： * | z |^(- 2)收敛域为：{ z : arg(z) = pi/2 }。答案： 
* | z |^(- 2)，{ z : arg(z) = pi/2 }。' AI参考:正确选项是：X(Z) = ∑_{n=0}^{∞} x(n) * z^{- n}这里使用了拉普拉斯变换来处理复频率域的离散时间信号，x(n)表示的是在单位时间内的采样次数。对于因果信号x(n)，如果我们将输入序列在z域内进行变换，则因果信号x(n)的拉普拉斯变换公式为X(Z)=∑_{n=0}^{∞} x(n) * z^{- n}。这个公式表示的是在z→∞时，输入序列x(n)的拉普拉斯变换结果。这是因为当z→∞时，z的幂次将会趋向于零，因此只会有有限的项被保留在拉普拉斯变换的结果中。因此，因果序列x(n)在Z→∞时的X(Z)等于上述公式中的结果。'
AI参考:8点序列的按时间抽取的（DIT）基-2 FFT可以用复指数函数的形式表示。具体来说，每个采样点可以被表示为一个复数，其中实部是采样点的相位信息，虚部是采样点的幅度信息。基-2 FFT算法将8点序列的采样点按时间抽取进行频域分析，从而得到一系列频率分量的幅值和相位信息。这些幅值和相位信息可以用复指数函数的形式表示，其中每个频率分量的幅值对应于复数中的幅度部分，频率分量的相位对应于复数中的相位部分。因此，基-2 FFT的结果可以表示为一系列复指数函数的组合，每个函数对应一个频率分量。"
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