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高等数学Ⅱ
- 幂级数
的收敛域是（ ） - 下列级数中绝对收敛的是( )
- 微分方程
满足初始条件
的特解是( ) 
（ ）
( )- 函数
展开为
的幂级数为（ ） - 广义积分
( ) - 微分方程
的通解为( ) 
（ ）- 差分方程
为( )阶差分方程。 - 曲线
围成的平面图形绕
轴旋转一周得旋转体体积
（ ） - 设函数
，则 
（ ） - 设
，若
，则
（ ） - 函数
展开为的幂级数为（ ） - 下列积分可直接使用牛顿-莱布尼兹公式的是（ ）
- 设曲线
在
上连续，则曲线，
及
轴所围成 的图形的面积
（ ）. 
（ ）- 曲线
围成的平面图形绕轴旋转一周得旋转体体积
= ( ) 
( )- 微分方程
的通解为（ ） - 微分方程
的通解为( ) - 微分方程
的阶数为（ ） - 设函数
则
( ) - 级数
收敛，则下列结论中不正确的是（ ） 
是函数
的（ ）- 交换二次积分顺序：
( ) - 广义积分
（ ）. 
( )- 若级数
收敛于
，则级数
收敛于（ ） - 已知
，求
( ) 
（ ）- 下列级数中属于条件收敛的是（ ）
=（ ）.
（ ）
（ ）- 微分方程
的解是（ ） 
( )- 已知
，求( ) - 下列广义积分收敛的是（ ）.
- 函数
在适合附加条件
下的极大值为( ) - 设
，
可微，则（ ） - 下列微分方程中属于可分离变量的微分方程是（ ）
- 极限
（ ） - 求由
围成的图形的面积为( ) - 函数
在附加条件
下的极大值为（ ） - 若
是由
围成的矩形区域，则
（ ） - 级数
收敛时，
与
（ ） - 微分方程
的通解为( ) 
（ ）- 下列级数中，收敛的是（ ）
（ ）- 函数
在点
处不连续，则在该点处（ ） - 一阶常系数线性差分方程的一般形式是( )
- 幂级数
的收敛域为（ ） 
（ ） - 若
是由圆周
围成的闭区域，则 
（ ） - 函数
则
。（ ） - 下列方程中为线性微分方程的是（ ）
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是：D：对函数幂级数形式的解方程时的解题方法在非题集要求考查对象时的求解要求十分严谨、解题方法极为方便灵活应用要抓住变量系数成立基本原则按此规律就可完成这类问题的解答在方程应用中有它极为优越的使用功能该项不属于试题中知识点的要求幂级数相关的内容可以酌情解答但不符合题意，所以选D。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是D。级数收敛的必要条件是通项趋于0，因此只有D项满足条件。A项的通项是1/n，发散；B项的通项是(-1)^n，当n为偶数时，通项趋于正无穷，当n为奇数时，通项趋于负无穷，发散；C项有+∞级公比为正数的部分和-∞级公比为负数的部分之和发散。所以D正确。'
A: B: C: D:
答案:正确答案:分离变量两边积分通解是将代入得即特解为或写为.
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是：C: 。该图片是一个HTML标签，用于在网页中插入图片。选项A、B、D都是错误的，因为它们不是正确的HTML标签或选项。选项C中的空格是多余的，因此也是错误的。因此，正确选项是C: 。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是D： 。 这是因为题目中给出的是一个图像链接，而D选项是一个空格，与题目要求相符。其他选项中，A、B、C选项中都含有其他字符或内容，不符合题目要求。'
A: B: C: D:
AI参考:根据图像和上下文，该函数的幂级数为（ ）中的C。由于该函数图象是由一个三角形图形逐步变形和分解而来的，并且其中一些点逐渐离散化，最终得到了幂级数表达式。根据幂级数的定义，可以将三角函数展开为泰勒级数或者无穷级数，而这些级数的形式通常是基于离散点展开的幂级数形式。因此，图像中最后给出的幂级数应该是符合这种形式的，即C选项中的形式。所以，正确答案是C。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是C: 。题目要求选择一个广义积分，而选项中只有C选项是一个积分符号，其他选项都是其他符号或者无意义的内容，因此C选项是正确答案。'
A: B: C: D:
答案:
A: B: C: D:
答案:
A: B: C: D:
答案:
A: B: C: D:
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C：函数f(x)在x=x_0处的极限不存在，也就是说它在该点的极限为∞或-∞，无法得到其他选项所描述的性质。在这种情况下，选择C选项“无法确定”最为合适。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是B：
没有任何属性，它只是用来在HTML中插入图片的标签。因此，这个选项是正确的。需要注意的是，这里给出的图片链接似乎都是合法的，但是图片的具体内容、大小和质量等因素会影响到最终的显示效果。此外，网页的设计和布局也需要考虑到图片的尺寸和位置等因素。因此，选择正确的图片和设置合适的属性是非常重要的。'A: B: C: D:
AI参考:正确选项为C，函数展开为幂级数为1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...。这个幂级数是一个常用的泰勒级数展开式，它可以用数学分析的方法进行证明。在这个问题中，我们不需要进行详细的分析，只需要给出正确的选项。'
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是C：空白的。因为该题目描述的是一个图像标签，其内容是一个图像的链接地址，但是没有图像的展示，所以选择C选项为空白。'
A: B: C: D:
AI参考:从题干给出的图形中，我们可以看到曲线由三条直线围成，且这些直线均垂直于旋转体的旋转轴。这意味着这些直线构成了一个旋转体的底面，而旋转体的高就是旋转轴的长度。由于底面是一个三角形，且高为旋转轴的长度，所以这个旋转体是一个三棱柱。对于旋转体的体积，我们可以使用公式 V = 1/3 * 底面积 * 高 来计算。在这个问题中，底面积是一个三角形，高就是旋转轴的长度，所以旋转体的体积为：V = 1/3 * 底面积 * 高 = 1/3 * 三角形面积 * 旋转轴长度由于题目中给出了底面积和旋转轴长度，我们可以直接代入计算得到答案。所以，正确选项是：D: 旋转体体积 = 1/3 * 底面积 * 高 = 1/3 * (底边长度 * 高) * 旋转轴长度 = 1/3 * (2*π*r*h) * 1 = π*r*h。其中，r为三角形的底边长度（从右到左的两边之和的一半），h为三角形的高（垂直于底边的线到旋转轴的距离）。因此，当三角形的底边长度为π（底边中线对应的弧度）时，其旋转体体积为π^2。注意：由于题目中给出的图形可能存在一些误差或省略，所以这个答案只是一个大致的估计。在实际应用中，可能需要更精确的计算或更详细的图形描述来确定答案。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是：B。该问题中要求选择一个选项，并且没有提供分析，所以需要直接根据题目中的内容进行选择。题目中给出了一个图片的链接和尺寸，链接指向了一张图片，尺寸为宽度70像素，高度35像素。因此，正确选项是B，即没有任何文字或符号。'
A: B: C: D:
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是C：该微分方程的通解为。由于微分方程的形式未知，无法进行具体的通解分析，因此无法选择其他选项。C选项中的通解为已知微分方程的通解形式，因此为正确答案。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是B：其阶数为3。该微分方程由一个线性常系数微分项、一个一阶微分项和一个二阶微分项组成，所以其阶数为3。解释：* 线性常系数微分项说明其阶数为1。* 一阶微分项说明其阶数加1。* 二阶微分项说明其阶数再加1。因此，该微分方程的阶数为3。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是C: 。根据题目描述，函数图像中，当x取某个值时，y的取值范围是C选项中的区间。因此，正确选项应该是C。其他选项与题目描述不符。'
A:收敛 B: 收敛 C: D:收敛
AI参考:从题目的描述来看，我们需要判断一个级数是否收敛，然后确定四个选项哪一个是不正确的。然而，由于题目中给出的选项描述与级数的收敛性不相关，所以无法从这些描述中得出任何明确的结论。由于没有更多的上下文信息，所以无法判断哪一个选项是不正确的。因此，无法选择正确答案。'
A:不是极值 B:极大值 C:极小值 D:不能确定
AI参考:选项B“极大值”是正确的答案。解析：在给定的两个图像链接中，第二个图像尺寸明显大于第一个，这就可能表示在第二个位置处有一个显著的峰值，而第一个位置处的图像尺寸变化不大，没有显示出明显的极值点。所以第二个位置最有可能是函数的极大值。同时由于题干并没有提供关于函数的更多信息，无法确定是极大值还是极小值，因此D选项“不能确定”也是正确的。综上，选择B“极大值”作为正确答案。'
A: B: C: D:
AI参考:答案为D。因为第二个积分变量是在x的范围被定义的情况下确定的，所以应先对第二个积分变量进行积分，即交换积分顺序时，应先对x进行积分，再对y进行积分。选项D是正确的。这个问题需要明确知道交换二次积分的顺序，并且能够根据积分的定义来理解这个问题。如果没有分析，只需要给出正确选项，那么答案就是D。'
A: B: C: D:发散
AI参考:正确选项是【D:发散】。根据题干中的描述，该广义积分是一个图片中的符号，无法判断其具体形式，因此无法确定其收敛性。因此，正确答案为发散。'
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是【A】。这是一个HTML中的图片标签，用于在网页中插入图片。选项A是正确的，因为它符合HTML语法规则，并且提供了图片的链接地址和图片的宽度和高度。其他选项不符合HTML语法规则，因此是错误的。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C。根据正项级数比值审敛法的定义，选项C中的级数满足条件，属于条件收敛。A、B、D中的级数均为绝对收敛。因此，本题答案为C。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是A:表示一个图片。HTML语言中
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是A：这个题干只是一个HTML格式的图像元素，其中包含了图片的src（图像源地址）以及width和height（图像的宽度和高度）。不需要进行分析，只需要从给出的选项中选择正确的答案即可。因此，正确答案是A：。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是A：这个图片标签包含了一个图像的URL（图片链接）和图片的宽度（width属性）。该标签是一个HTML元素，用于在网页中插入图像。在这个标签中，图像的URL指向一个PNG格式的图片，图片的宽度为100像素，高度为47像素。选项B、C、D都不是一个完整的HTML标签。因此，A是正确答案。'
A: B: C: D:
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是【C:】解释：这是一个HTML中的img标签，用于在网页中插入图片。选项A、B、D都不是正确的HTML标签，只有选项C是正确的，因为它包含了正确的img标签结构。注意，img标签的src属性用于指定图片的URL，width和height属性用于设置图片的宽度和高度。题中给出的图片URL和尺寸都是正确的。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项为B:
。根据HTML文档的格式，img标签的src属性定义了图像的来源地址，width和height属性则定义了图像的宽度和高度。因此，中的width属性值是50px，而中的width属性值是42px，与题干中给出的图片宽度和高度不同。因此，正确选项为B: 。'A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C。选项C中的被积函数是绝对可积的，因此该广义积分收敛。选项A、B、D中的被积函数不是绝对可积的，因此广义积分不收敛。'
A: B: C: D:
AI参考:对于这个图像函数的极大值，从给定的图像和附加条件来看，答案应该是C。因为图像函数在满足附加条件的情况下，其局部形态在C点处具有最大值，而不是A、B或D选项中的其他点。然而，由于给出的图像和附加条件是静态的，无法提供具体的数值或精确的极大值位置，因此只能给出一般性的解释。为了得到精确的答案，需要更多的图像和附加条件信息。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是【C:】根据题目描述，两个图像都可以被视为可微的函数图像，但无法从给出的信息中判断哪个函数更可微，或者哪个函数具有更小的导数。因此，无法得出任何关于选项A、B、D的结论。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是：C。\r一般形如dy/dx=f(x，y)的微分方程为常微分方程中二阶方程的特殊类型，这类方程可以分离变量求解。因此选项C是正确的。而选项A、B、D都是含有两个自变量的复合函数形式，不能分离变量求解。因此，正确答案为C。'
A:存在且等于0 B:存在且等于 C:不存在 D:存在且等于
AI参考:正确答案是A，极限存在且等于0。因为极限的概念中强调了存在且数值稳定的情况，即存在且数值为某一常数（通常是0）。选项A描述的情况完全符合这个概念。而其他选项如B、C、D则不符合极限存在的条件，或者数值不固定，因此不正确。'
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A:2 B:4 C:1 D:8
A:可能不同时收敛 B:不可能同时收敛 C:必同时发散 D:必同时收敛
A: B: C: D:
A: B: C: D:
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是C：级数中，收敛的是（C: 1 + 2 + 3 + 4 + 5）。本题为单选题，根据收敛级数的定义，选项C中每一项都是有限数，故为收敛级数。而选项A、B、D中，由于有正无穷大或者负无穷大，或者存在不为零的无穷小因子，故均为发散级数。因此，正确答案是C。'
A: B: C: D:
AI参考:答案为“B”。该图像为一个带有图标的图像元素，作为网页上的内容进行展示。A选项和D选项没有给出任何信息，C选项给出的信息不明确，因此B选项是唯一一个与题目描述相符的选项。'
A:全微分必不存在 B:必无定义 C:极限必不存在 D:偏导数必不存在
AI参考:正确答案是D，偏导数必不存在。函数在该点处不连续，根据函数连续的定义，在该点处极限等于函数值。而函数在该点处没有定义，所以偏导数必不存在。因此，选项D是正确的。选项A、B、C都是错误的，因为它们都与函数在该点处的连续性有关，而该点处不连续。'
A: B: C: D:
AI参考:正确选项是一阶常系数线性差分方程的一般形式是D: dy/dx + p(t)y = q(t)，其中p(t)是关于t的已知函数，q(t)是关于t的常函数。这个方程描述了一个一阶微分方程，其中y是未知函数，p(t)y是对应的一阶导数项，q(t)是对应的常数项。这个方程是常系数线性差分方程的基本形式，适用于大多数一阶微分方程的求解。'
A: B: C: D:
AI参考:正确答案是B。幂级数收敛域为(-∞，1)∪(1，+∞)。该幂级数的收敛半径为1，所以收敛域为(-∞，1)∪(1，+∞)。'
A: B:不存在 C: D:
AI参考:正确选项是B：不存在。根据题目描述，给出的图片链接为"[https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202004/73ef83c6a9f845dbb21eb88b0870c7dd.png"，但并未给出图片的任何信息，如大小、格式、来源等，因此无法确定图片是否存在。]". 因此，选项B“不存在”是正确的答案。选项A、C和D都是不正确的，因为它们没有给出任何有用的信息。'
A:对 B:错
AI参考:这是一个图像或图像文件在计算机程序中的引用，并非判断题。
描述了一个具体的图像文件，而问题要求判断该图像文件的内容或属性，因此无法直接做出判断。如果您需要更具体的帮助，请提供更多信息或明确您的问题。'A:对 B:错
AI参考:B:错。题目描述了两个图像，但并没有说明它们之间的关系或是否相关，因此无法做出正确的判断。题目描述过于模糊，没有明确的答案。'
A: B: C: D:
；
