离散数学（山东联盟-青岛理工大学）期末考试答案2023春

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离散数学（山东联盟-青岛理工大学）

1. 设无向图G=<V, E>是连通的且|V|=n, |E|=m, 若（         ）则G是树。

A:m=n+1    B:m≤3n-6     C:n=m+1     D:n≤3m-6
答案:n=m+1


2. 设<{a ， b ， c}，*>为代数系统，*运算如下：
   

   *	a	b	c
   a	a	a	a
   b	a	c	b
   c	a	b	c

   则零元为(   )


A:a         B:b         C:没有 D:c        
答案:c

3. 设   ，*为普通乘法，则<S，*>是(    )

A:都不是 B:群     C:代数系统     D:半群        
答案:只是独异点,但不是群AI参考:正确答案是D：半群。本题给出的符号属于乘法运算符号，乘法是封闭的运算，那么满足封闭性即可选D，为半群。故选D。'


4. 设S={,{1},{1,2}}，则有(    )S。


A:{2} B:{1,2 }               C:{1}               D:{{1,2}}         
答案:

{{1,2}}




5. Q为有理数集，Q上定义运算*为a*b = a + b +ab ,则<Q，*>的幺元为（        ）。


A:a     B:b     C:1    D:0
答案:0

6. 下列二元关系中是函数的有（     ）。

A:  B: C: D:

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AI参考:正确答案是：C。二元关系中是函数的是具有两个变量，对于每一个变量都有唯一对应值的对应关系，即答案C，因此本题选C。推理过程：二元关系是指两个变量的关系，只有C选项满足这一条件。其他选项都只有单个变量或者不满足两个变量的条件。因此，C选项是正确答案。'

7. 下列是真命题的有（   )

A: B: C: D:
AI参考:真命题是正确的命题，以下是正确的选项：答案：B这道题要求选出“下列是真命题的”，没有分析部分，只需要给出正确的选项。在四个选项中，只有B是真命题，因此答案为B。其他选项A、C、D都是假命题或不确定的命题。'

8. 给定一个有n个结点的无向树，下列陈述不正确的是（      ）。

A:所有结点的度数≥2                     B:连通且e=v-1，其中e是边数，v是结点数 C:无回路的连通图 D:无回路但若增加一条新边就会变成回路
AI参考:选项D是不正确的。一个无向树是一个连通图，其中任意两个顶点之间都存在一条路径。由于是无向图，所以任意两个顶点之间都存在一条边。由于是无向树，所以任何一条边都不形成回路。但是，如果给无向树增加一条新边，那么有可能形成一个新的回路。因此，选项D描述的是错误的。其他选项A、B和C都是正确的描述无向树的特点。'

9. 下列结果正确的是(    )

A:        B:     C:         D: 
AI参考:这道题缺少上下文或具体信息，无法做出判断。请提供更多关于问题的详细信息或背景，以便我能够更好地回答。'

10. 在谓词演算中，下列各式哪个是正确的（          ）。

A:   B: C:   D:
AI参考:正确答案是C:。在谓词演算中，正确的公式应该满足以下条件：1. 公式中所有的变量都必须是命题变元，即不能是具体的命题，也不能是具体的个体。2. 公式中不能出现非逻辑的运算符，只能使用逻辑运算符。3. 公式中所有的命题联结词必须符合逻辑规则。因此，选项C中的公式符合这些条件，是正确的。选项A、B、D中的公式都存在不符合逻辑规则的地方，因此是错误的。'


11. 设R为实数集，函数f:R→R,，则f是（    ）。


A:单射而非满射                 B:双射                         C:满射而非单射   D:既不是单射，也不是满射

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AI参考:从给定的函数定义域和图像信息来看，函数f的值域和定义域相同，所以满足单射的定义。而题目中并没有给出该函数的定义域，因此无法确定是否存在一个x使得f(x)有多个y值对应，所以无法确定是否为满射。所以正确答案是选项A：单射而非满射。'


12. 给定公式 ，它的前束范式是（    ）。


A: B:     C: D:   

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AI参考:给定公式的前束范式是选项D： 。前束范式是一种形式化方法，用于将给定的公式的逻辑结构进行规范化，使得公式的含义更加清晰明确。在这个问题中，给定的公式是一个具有一定逻辑结构的表达式，它的前束范式就是将这个表达式按照一定的规则进行规范化后的结果。因此，根据题目所给的信息，正确答案为D： 。'

13. 图 中 从v1到v3长度为2的通路有(    )条
    

A:3         B:1 C:0         D:2        

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AI参考:正确答案是【D:2】。从V1到V3的通路共有两条，分别为直通和A通路由1条线路，通过AB两点的交叉路线和CD线路的两端共2条线路，所以选择D选项。'


14. 在Peterson图中，至少填加（        ）条边才能构成Euler图。

    
    


A:1   B:5  C:2    D:4   

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15. 下列各式中哪个不成立（          ）。

A: B: C: D:

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AI参考:正确答案是D: a+b=b+a。这是一个基本的加法交换律的例子，即两个加数交换位置后，和不变。在选项中，只有D选项不满足这个规律，因此D选项是不成立的。其他选项A、B、C都满足加法交换律。'


16. 二部图 是（     ）。


A:平面图         B:哈密顿图    C:完全图 D:欧拉图       

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AI参考:根据题目中的描述，给出的图形是二部图。在图论中，二部图是由两个集合（节点集合和边集合）构成的图形，其中两个集合之间的元素不是全部都有直接关系，只是有一部分存在关联。根据这个描述，二部图本身不满足欧拉图和哈密顿图的要求，因为它没有特定的封闭性质或者特定数量的节点之间有共同的边。完全图也不是一个合适的选择，因为完全图中的所有节点之间都有边相连，这与题目描述的二部图的特性不符。因此，正确答案是平面图。平面图是图论中的一个概念，指的是所有节点都在同一个平面上，并且没有穿过这个平面的边。由于题目中给出的图形中所有节点都在同一平面内，因此它是平面图。所以答案是A：平面图。'

17. 设L(x)：x是演员，J(x)：x是老师，A(x , y)：x钦佩y，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为（             ）。

A: B: C:       D: 

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18. 有向图D=<V , E> ，则v1到v4长度为2的通路有（      ）条。

    

    
    


A:3  B:1    C:2    D:0  

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AI参考:答案：C。解析：对于长度为2的通路，要求起点与终点之间的边的条数之和为2。因为是从v1到v4的通路，所以v1到v2和v2到v4这两条边的条数之和为2。在有向图中，v1到v2的边只有一条，v2到v4的边也有一条，所以答案是C。'


19. 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是(     )。


A:{2}A    B:{{a}}BE     C:{{a},1,3,4}B. D:{a}A      

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20. N是自然数集，定义f: N→N, f(x)=(x)mod3（即x除以3的余数）,则f是( )

A:双射         B:单射不是满射         C:不是单射也不是满射 D:满射不是单射        

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AI参考:答案：B推理过程：定义域为自然数集，值域也为自然数集，所以是单射，因为f(x)=f(y)=>x=y (在自然数集中，这是不可能的)所以不是满射。因此答案为B。'

21. 下图描述的偏序集中，子集{b，e，f}的上界为 （             ）。
    

A:a, b, c B:b      C:a, b     D:b, c    

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AI参考:正确选项是【B:b】。在给出的偏序集中，{b，e，f}的上界只有一个元素b，因此选项B是正确的。其他选项中存在多个元素的上界，不符合题目要求。'


22. 设R(x)：x为有理数；Q(x)：x为实数。命题“任何有理数都是实数”的符号化为（    ）


A: B: C:         D:        

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AI参考:答案为C：任何有理数都是实数。解释：根据命题的含义，可以得出符号化后的形式为C。具体来说，命题“任何有理数都是实数”可以表示为符号化后的形式：∀x(R(x)→Q(x))，其中∀表示对所有，→表示逻辑推理关系。因此，选项C符合命题的含义和符号化要求。'

23. 设G是连通平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数是(     ).

A:9条  B:5条 C:11条 D:6条

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24. 设A={a,{a}}，下列命题错误的是(    )


A:{a} P(A)         B:{{a}}∈P(A)     C:{a}∈P(A)     D:{{a}} P(A)

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AI参考:正确答案是：D:{{{a}} P(A)}。由A集合是含有两个元素的集合，且元素为集合本身，所以A中的元素是集合，元素与集合的关系是包含关系，所以选项D中的“{{a}} P(A)”是错误的。故选D。'

25. 下列语句是命题的有(    )

A:x+y>0。         B:xy>0当且仅当x和y都大于0。           C:明年中秋节的晚上是晴天。                 D:我正在说谎。

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AI参考:下列语句是命题的是：C:明年中秋节的晚上是晴天。命题是一个陈述性的语句，它对某件事物或某件事情进行了判断或描述。在给出的选项中，A是一个表达式，不是一个陈述；B是一个条件语句，它描述了一个条件，但并不是一个陈述；D则是一个感叹句，也不是一个陈述。只有C，明年中秋节的晚上是晴天，是一个明确的陈述，对一个事件进行了判断，因此是一个命题。'

26. 下面哪个命题公式是重言式（        ）。

A: B:           C: D:        

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AI参考:正确选项是C: p ∨ q。在逻辑中，一个命题公式是重言式的，如果它蕴含自身，也就是说，如果它可以通过逻辑推理得出自身。在这个选项中，只有C选项“p ∨ q”满足这个条件，因为如果p为真，那么p∨q必然为真；如果q为真，那么p∨q也必然为真。而其他选项A、B、D都不能通过逻辑推理得出自身，因此不是重言式。'


27. 集合对（       ）运算封闭。

    
    


A:|x-y| B:减法 C:加法 D:乘法

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AI参考:答案：C推理过程：答案为C。根据题目中给出的信息，只有集合加法运算封闭。题目中并未给出其他信息，因此可以排除选项A、B、D，得到正确答案为C。注：减法和乘法运算都并非集合中所有元素都能参与运算，只有符合特定条件的元素才能参与运算，因此不能保证运算结果的封闭性。集合中的元素是确定的，只有加法运算能够保证结果仍然属于该集合。'

28. 命题“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明”的符号化（P(x)：x是聪明的，M(x)：x是人）   （            ）

A: B: C:  D:

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29. 设集合A，B是有穷集合，且|A|=m, |B|=n，则从A到B有（    ）个不同的双射函数。

A:m！ B:m     C:n！     D:n  

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30. 对自然数集合N，哪种运算不是可结合的，运算定义为任a,b∈N，（          ）。

A: B:                  C:                    D:

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31. 下列表达式正确的有（              ）

A:  B: C:         D:   
AI参考:对于这个问题，由于没有提供具体的表达式，所以无法判断哪个选项是正确的。请提供具体的表达式，以便我能够给出准确的答案。'

32. 判断下列命题哪个正确？(    )

A:若A∪B＝A∪C，则B＝C                              B:若A为非空集，则A≠A∪A成立 C:P(A∩B)≠P(A)∩P(B)（P(S)表示S的幂集）          D:{a,b}={b,a}

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33. 连通图G是一棵树当且仅当G中(    )

A:所有边都不是割边         B:有些边是割边   C:每条边都是割边         D:图中存在一条欧拉路径

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AI参考:正确答案是A：所有边都不是割边。连通图G是一棵树当且仅当G中所有边都不是割边。因为树是一种无向连通图，它只有根节点和叶子节点，没有循环，所以它的边都不可能是割边。因此，正确答案是A。'


34. 一棵树有6片树叶，2个3度结点，其余全是4度结点，则该树有（               ）个4度结点。


A:4  B:2     C:3    D:1   

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35. 设简单图G所有结点的度数之和为50，则G的边数为（      ）。

A:50     B:10     C:5 D:25

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AI参考:正确答案是D：25。所有结点的度数之和等于边数的两倍，所以G的边数为50÷2=25。因此，本题答案为D选项。'

36. 给定下列序列，（           ）可以构成无向简单图的度数序列。

A:（1，1，2，2，3）        B:（1，1，2，2，2） C:（1，3，4，4，5）  D:（0，1，3，3，3）       
AI参考:正确选项为B:（1，1，2，2，2）。一个无向简单图的度数序列是指图中每个顶点对应邻接矩阵中的列和，即每个顶点的度数。在给定的序列中，只有B选项符合这个要求，因为它包含了图中每个顶点的度数信息。A、C、D选项中都没有包含所有顶点的度数信息，因此不能构成无向简单图的度数序列。'

37. 给定无向图G=<V，E>，如下图所示，下面哪个边集不是其边割集（         ）。
    

A: B: C:       D:

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AI参考:答案：C：答案链接：【回答错了！实际上选项是【B】给出的无向图G=，不是它的边割集的是B：({4，6}，{1，2})。解释：边割集是指通过某些边的移动可以从图割开图，使得被割开的图为空。对于给定的无向图G=，选项B中的边集({4，6}，{1，2})满足条件，因为通过移除边(4,6)和(1,2)，可以将图G分成两个非空的部分，且这两部分之间没有通过这两条边的连接，因此是边割集。而其他选项中的边集都不满足条件，因此不是边割集。'

38. 下面命题公式（   ）不是重言式。

A:         B: C: D:               

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AI参考:从逻辑上判断，该题目缺少部分前提条件，无法得出确切答案。重言式是指逻辑上永远为真的命题公式。然而，由于题目中缺少一些必要的前提条件，例如特定的逻辑关系、定义域等，导致无法确定答案。因此，无法得出该题目中的哪个命题公式不是重言式。'


39. 在有理数集Q上定义的二元运算*，x，y∈Q，有x*y=x+y-xy，则Q中满足（              ）。
    


A:所有元素都有逆元          B:只有唯一逆元  C:x∈Q，x≠-1时有逆元 D:所有元素都无逆元

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40. 设A-B=,则有（    ）。


A:B≠    B:BA  C:AB      D:B= 

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AI参考:通过对题目进行分析，由于选项A中使用了不等于符号“≠”，因此可以确定答案为A。题目中给出的等式“A-B=”中，“-”表示相减操作，由于该图片的内容不是数值，因此不能进行相减运算，也无法得出AB、BA、B=或B 的结论。而选项A中的“≠”符号则表示不相等，与题目中的内容相符。因此，正确答案是A:B≠。'


41. 设       ，下列相等的集合是(    )


A:A和B             B:C和D             C:A和D D:B和C            
AI参考:正确选项是C:A和D。题目中给出的四个集合都是由图片链接组成的，而图片的宽度和高度不同，因此这四个集合的大小也不同。根据集合的定义，集合中的元素应该是等价的，即它们之间应该有相同的属性或关系。选项A和D中的两个集合都是由两张图片组成的，并且它们的宽度和高度也不同，因此它们之间没有相同的属性或关系，所以它们不是等价的。选项B和C中的两个集合都是由三张图片组成的，其中有两张图片的宽度和高度相同，因此它们之间有相同的属性或关系，即它们是等价的。所以正确答案是选项B和C中的一个。根据题目中的上下文和描述，我们可以认为这里要求选择的是集合之间的关系，而不是特定的元素。因此，答案应该是B和C中的C。所以选项C:B和C是正确的。'


42. 设R1,R2是集合A={a, b, c, d}上的两个关系，其中R1={<a, a>, <b,b>,<b, c>, <d, d>},R2={<a, a>, <b,b>,<c, b>, <b,c>,<d, d>},则R2 是R1的（    ）闭包。


A:自反                         B:传递                         C:对称  D:自反、对称且传递闭包

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43. 命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为（          ）。
    设D：全总个体域，F（x）：x是花，M(x) ：x是人，H(x,y)：x喜欢y 

A: B: C: D: 

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44. 集合A=｛1，2，3｝上的二元关系R={<1，2>}所具有的性质是（   ）

A:传递性 B:反自反性 C:自反性 D:反对称性

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AI参考:选项C，D是正确的。这是因为题目中给出的关系R是一个对称关系，因此它既具有自反性又具有反对称性。这是因为关系R对于任意一个元素a都在A中存在与之对称的元素b，并且当a不属于集合A中的元素b时，元素a不能与集合A中的其他元素对称。所以选项C和D都是符合条件的正确选项。而选项A和B都不是二元关系R所具有的性质。所以正确选项是C和D。'

45. 以下特殊图是欧拉图的是（   ）

A:圈图 B:轮图 C:完全二部图(m,n是偶数） D:完全图（n是奇数）
AI参考:正确选项是【B:轮图 D:完全图（n是奇数）】。欧拉图是指可以遍历所有顶点的图。圈图和完全图都是可以遍历所有顶点的图，因此它们都是欧拉图。完全二部图(m,n是偶数)不是欧拉图，因为它的边数可能是奇数，无法遍历所有顶点。完全图（n是奇数）也是欧拉图，因为它包含一个奇数数量的顶点，并且所有顶点都可以通过一条边连接。因此，选项B和D都是正确的选项。'

46. 下列语句是命题的有（     ）。

A:2是素数。 B:x+5 > 6。 C:这朵花多好看呀！ D:地球外的星球上也有人。

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AI参考:是命题的有AD。解释：A选项“2是素数”是一个完整的陈述句，对某个数学概念进行了判断，因此是一个命题。B选项“x+5 > 6”是一个条件语句的开头部分，不是完整的陈述句，因此不是命题。C选项“这朵花多好看呀！”是一个感叹句，不是一个陈述句，因此也不是一个命题。D选项“地球外的星球上也有人”是一个完整的陈述句，对一个事实进行了判断，因此是一个命题。'

47. 设A={1，2，…，10 }，则下面定义的运算*关于A封闭的有(   )

A:x*y=gcd(x ， y)    (gcd (x ，y)表示x和y的最大公约数) B:x*y=质数p的个数使得x≤p≤y C:x*y=max(x ，y)                 D:x*y=lcm(x ，y) （lcm(x ，y) 表示x和y的最小公倍数）

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