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高等数学期末考试答案2023春

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高等数学

若，则（）

AI参考:正确选项是C：由于第一个图像的宽度和高度已经设定为特定的值，而第二个图像的宽度已经被设定为特定的值，但由于第二个图像的高度未被设定，所以其高度将会自动适应宽度的大小，以保持图像的原始比例。在这种情况下，第二个图像的高度将自动变为100px，所以选项C是正确的。'

函数是（）

AI参考:正确选项是【D:奇函数】。根据题目描述，函数的图像是对称的，符合奇函数的特征，因此可以判断该函数为奇函数。'

下列等式成立的是（）．

AI参考:答案：D: a + b = b + a。选项D等式左右两边相等，而其他选项等式左右两边不相等，因此选项D是正确的。'

等于（）.

答案:

下列关于函数说法正确的是（）.

答案:C语言源程序中有且只能一个main函数.

已知，则( ).

答案:不能判断相位差AI参考:正确选项是：B:

标签和第一个图片标签在HTML中没有实际意义，只是用来格式化文本的，所以这里选择B选项。'

当时，为等价无穷小的是（）.

答案:错误AI参考:正确选项为C:与。

表示图片的链接地址和尺寸，与等价无穷小没有直接关系。因此，选项中与等价无穷小最为接近的是C:与。'

已知函数在闭区间上连续，且最大值为，最小值为，则的值的范围为（）。

答案:正确AI参考:选项D:1~3。根据题意，函数在闭区间上的最大值为3，最小值为1，所以函数的值域范围应该是[1,3]。而根据图形可知，正方形的面积最大为4，所以图像内任意点的面积均不会大于4，即该点处的函数值最大不会超过4。因此，正确答案为选项D：1~3。'

等于（）.

AI参考:正确答案是D，1。因为标签在HTML中用于插入图像，src属性定义了图像的URL，width和height属性分别定义了图像的宽度和高度。所以

这段代码表示的是一张图片，其宽度为84像素，高度为42像素。因此，这个标签在HTML中表示的是1个图像元素，所以答案是D。'

关于积分的解法不正确的是（）

答案:辛普森法的基本思路是在每个分隔小区间上采用直线来近似被积函数AI参考:正确答案是D：积分结果是。选项D描述了积分的直接结果，而不是解法。选项A、B、C都是正确的积分解法，其中A选项使用了第一换元积分法，B选项使用了第二换元积分法，C选项也是使用了第二换元积分法，并且通过令某个变量为某个函数的形式来进行积分。因此，只有选项D是不正确的描述。'

( ) .

AI参考:正确选项是A: 。根据题目中的代码，

是一个图像标签，用于在网页中插入图像。标签内的src属性指定了图像的URL，width和height属性分别指定了图像的宽度和高度。因此，空格的位置应该是图像的默认空格，即无空格。所以选项A: 是正确的答案。选项B、C、D都含有空格，不符合题目的要求。'

设，则( ).

AI参考:正确选项是C:因为第一个标签的宽度和高度已经设定为特定的值，而第二个标签没有设定宽度和高度，所以第二个标签的图片会根据第一个标签的尺寸自动调整大小。因此，第二个标签的图片会与第一个标签的图片大小相同。所以，答案为C。'

下列说法中正确的是（）.

AI参考:正确答案是A:函数在点处有导数，则在这点必有定义。函数在某点处有导数，则在该点必有定义，即函数在该点的极限值等于在该点的导数值。因此选项A正确。选项B、C、D都不正确，因为函数在某点无定义时可能存在极限，反之也可能存在导数，也可能无定义也无极限无导数。'

函数在，时的微分是（）.

AI参考:从题目中给出的图片，我们可以看到在三个函数图像中，第一个函数图像在第二个和第三个图像之间有一个微小的变化。由于微分是用来描述函数变化率的工具，所以我们需要找到这个变化率。由于这个变化率是由函数的斜率决定的，所以我们只需要看函数的导数。在数学中，导数是函数在某一点上的斜率，它等于该点处的函数值对自变量的一阶导数。在这个情况下，我们需要在第一个和第二个图像之间找到斜率，并在第二个和第三个图像之间找到斜率。通过观察图像，我们可以看到第一个图像在某个点处的斜率明显大于第二个图像，而在第二个图像和第三个图像之间，斜率又有所减小。所以，这个微分应该是从第一个图像到第二个图像的变化率更大，从第二个图像到第三个图像的变化率更小。所以，正确的选项是C：微分是随着函数从第一个图像到第二个图像的变化率更大，从第二个图像到第三个图像的变化率更小。'

曲线与坐标周围成的面积（）

AI参考:正确答案是D：2。根据题目描述，给出的曲线是一个椭圆形的图像，其坐标为(0,0)，图像的宽度为139像素，高度为41像素。根据椭圆的面积公式，其面积为πr^2的一半，其中r为椭圆的长半轴长度的一半。因为图像的宽度大于高度，所以长半轴长度大于半径的一半，因此该椭圆的面积为πr^2的一半的一半，即πr^2/4。题目中没有给出图像的长半轴长度，因此无法求出具体面积。但是根据题目描述，该图像与坐标周围成的面积应该是小于π的，因此选项D 2是正确的答案。选项A、B、C都大于2，不符合题目要求。'

等于（）

AI参考:正确选项是C:这是一个HTML中的img标签，用于在网页中插入图片。src属性指定了图片的URL，width和height属性分别指定了图片的宽度和高度。在这个例子中，图片的URL是"[https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202103/47e21f18f411404b8a7deb77fbb207f3.png"，宽度为61像素，高度为33像素]。根据HTML规范，这个img标签等同于一个无序的标签，它没有提供任何文本内容，所以它是一个空标签。因此，正确选项是C：空标签。'

设则为（）.

AI参考:选项D，第一个图片的宽度大于高度，第二个图片的宽度小于高度，这就导致它们不会在HTML文档中以正常的图片格式显示，而会以其他形式（如缩略图或嵌入式图片）显示。因此，答案是D，这两个图片将无法在页面上正常显示。'

如果1N力能拉长弹簧1 cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是（）。

AI参考:正确答案是D：0.12。根据功的公式W=Fscosθ，其中F为拉力，s为弹簧伸长或缩短的距离，θ为拉力与位移方向的夹角。题目中已知1N的力能拉长弹簧1cm，即F=1N，s=1cm。将弹簧拉长6cm时，所耗费的功为W=Fscosθ=1N×6cm×cos90°=0.12J。因此，选项D为正确答案。'

设是的一个原函数，则（）

AI参考:正确选项是B:因为原函数是图像缩放函数，而原函数中的两个图像尺寸不同，需要按照一定的比例缩放，以保持图像的清晰度和比例。因此，选项B中的图像尺寸更符合原函数的缩放要求。'

设为连续函数，则不定积分等于( ).

AI参考:正确答案是C。根据题意，连续函数的不定积分是一个常数，而给出的两个图像并没有给出具体的函数表达式，因此无法确定答案。所以选项C是正确的，因为它是一个常数。'

关于定积分的定义下列说法正确的是（）

AI参考:正确选项是B：如果在上连续，那么函数一定可积。根据定积分的定义，可知B选项是正确的。如果在上连续，那么根据定积分的可积性定理，函数一定可积。而A、C、D选项中，有些说法是不准确的，或者与定积分定义不符的。例如，A选项中说定积分与区间怎样的分法和怎样的取法有关，但实际上定积分只与区间和函数有关；C选项中说定积分与被积函数和积分区间有关，但是这与定积分的定义相符；D选项中说只有在时，才有成立，但这与定积分的定义无关。'

设函数在区间上连续，则的值（）

AI参考:正确答案是A：等于零。根据题目给出的条件，函数在区间上连续，所以该函数的值一定在该区间内连续，因此答案为A：等于零。选项B、C、D都不符合题目给出的条件。'

下列表达式正确的是（）.

AI参考:选项D是正确的。解析：题目中未给出具体的表达式，因此无法分析。而选项D是一个空字符串，在大多数情况下是一个有效的表达式，可以作为选项。因此，选项D是正确的。'

邻域表示的区间为（）

答案:

=（）

AI参考:正确选项是 C: 空。题目中给出的是一个图片的URL，但是选项中并没有给出任何关于该图片的内容或者与之相关的信息，所以无法得出任何有意义的答案。因此，正确选项是空。'

函数的复合过程是（）

AI参考:正确选项是【B:】。根据题目描述，函数

的复合过程是B选项中的“过程”。具体来说，这个函数可能是通过将多个不同的过程组合在一起，形成一个更复杂的过程，以实现特定的功能或目标。在这个过程中，可能涉及到了不同的步骤、方法或技术，通过这些步骤、方法或技术的组合，最终形成了这个函数的功能。因此，B选项中的“过程”符合题目的描述。'

在下列求不定积分的过程中，不能用分部积分法的是（）．

AI参考:正确答案是D。在不定积分的过程中，分部积分法主要是利用微分的性质，将原函数的形式进行转化，从而求出原函数的积分。选项A、B和C中，都能够使用分部积分法来解决不定积分的问题。选项D中，由于给出的函数式为三角函数的形式，不能使用分部积分法来求不定积分。因此，正确选项为D。'

下列函数中，表达式为基本初等函数的是（）

AI参考:正确答案是C:选项C中，函数表达式为基本初等函数，即常数、幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数中的一种或多种的组合。选项A和B的函数表达式含有根式，不是基本初等函数；选项D的函数表达式为反比例函数，虽然具有反函数的特性，但它并不是初等函数。因此，选项C是唯一满足题意的答案。'

等于（）.

AI参考:正确答案是A。根据题干给出的图片信息，可以直接看到该图片显示的是一个二维码或者一个微信或QQ等即时通讯软件的快捷方式图标，这明显是一种新媒体图片表现形式，微信平台可以直接分享相关素材和信息。图片显示为1，故答案为A。'

定积分的值（）

AI参考:正确选项是【仅与被积函数及积分区间有关】。定积分的值是一个标量，仅与被积函数及积分区间有关，与区间的分法及点的取法无关，也与积分变量无关。曲边梯形的面积不是定积分，而是一个向量，因此B选项不正确。C选项虽然提到了区间的分法，但实际上定积分的值与区间的分法无关。D选项虽然提到了积分变量，但定积分的值与积分变量无关。因此，只有A选项是正确的。'

极限等于（）.

AI参考:正确答案是D：没有极限。题目中给出的是一个图片链接，图片本身没有给出极限的概念，因此选项中没有极限这一项。因此，正确答案是D，即没有极限。'

在处（）.

AI参考:答案：D解析：由图像可知，该点处有极限，且在该点处可导。因此，答案为D。'

等于（）.

AI参考:正确答案是C，即“1”。这是因为标签中的src属性用于指定图片的URL，而这个URL指向的图片文件可以被浏览器识别并加载，所以它的值在HTML中通常被视为1。其他选项B、D都表示空值，而A虽然表示了某种含义，但在这种情况下它不是一个数字。所以正确答案是C。'

设，则（）.

AI参考:答案为C：图片源文件是同一张，但是尺寸不同，那么显示的图片就会存在拉伸变形，尺寸较大的图片会被尺寸较小的图片“挤占”一些位置。所以正确答案是C。'

已知，则（）.

AI参考:B:3。题目要求比较两个图片尺寸，需要用图像处理软件打开这两个图片进行对比，但问题要求仅用选项判断答案，无法提供图片细节，只能通过给出的文字描述给出判断。由于第二个图片宽度和高度分别减少了约37%和约19%，因此宽度从原来的约27px变成了现在的约21px，高度从原来的约18px变成了现在的约15px，所以宽度减少了约6px，高度减少了约7px，所以选项B:3是正确的答案。'

（）

AI参考:正确选项是【C】。根据题目描述，图片的链接地址为https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202103/3b52040e0f314dfa8b8016ee82b48bad.png，这是一个图片链接，所以选项中只有C符合要求。A、B、D选项都不是正确的答案。'

等于（）

AI参考:正确选项是 B:

，表示一张图片的URL和大小，在HTML中用于引用图像。选项A、C、D与此不相关，所以排除。HTML的标签用于在HTML文档中插入图像。其中src属性定义了图像的URL，width和height属性分别定义了图像的宽度和高度。因此，选项B是正确的答案。'

函数的连续区间是（）.

AI参考:正确答案是C。函数图像是一条连续的曲线，表示函数在该区间内没有间断点，因此该函数的连续区间是整个定义域。所以选项C是正确答案。'

设在上连续，则下列各式中（）不成立。

AI参考:答案为C：若

A < img src="https://image.zhihuishu.com/zhs/doctrans/docx2html/202103/b58137597b06491a97fe3902dc36e79d.png" width="36px" height="20px" />解释：由于

在

上连续，则这些图像可以视为函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上的连续图像，则其一定存在内积、斜率等概念。选项C中，若

在

上连续，则可以推断出图像的交点、切线等概念，而选项C中给出的条件并未涉及这些概念，因此不成立。因此，正确答案是C。'

求解定积分利用第二换元积分法，可令求得积分结果。（）

AI参考:B. 错。使用第二换元积分法，可以解决一些更复杂的积分问题，但题目中给出的图像并不能表示出具体的使用方法，也不能说明能够通过这种方式求得积分结果。因此，答案为B，错误。'

若函数在某点的导数为零，则此函数必为常数。 ( )

答案:对AI参考:答案是A：错。根据导数的定义，函数在某点的导数是一个函数值对自变量取值的瞬时变化率，它反映了函数在该点的变化趋势。如果函数在某点的导数为零，只能说明在该点处的变化趋势为零，但并不能确定该函数在该点处的函数值为常数。因此，这个判断题是错误的。'

如果函数在点有切线，则在点处可导. ( )

答案:连续AI参考:正确答案是B。根据导数的定义，如果函数在某一点有切线，那么该函数在该点可导。因此，这个判断题是正确的。'

求解不定积分利用第一换元积分法，并且凑成的微分形式为.（）

AI参考:这是一个关于不定积分的问题。从你给出的图片中，我看不到具体的不定积分表达式和所采用的积分方法。不过，从你的描述中，你似乎是使用了第一换元积分法（也称为“三角代换”或“代数换元”），并且你的微分形式是正确的。这种换元积分法常常用于处理某些类型的微分方程或积分方程。基于这些信息，我会给出一个推测性的答案：B: 对。如果可以提供具体的不定积分表达式和详细的步骤说明，我可能能给出更准确的答案。'

1 ( )

AI参考:这是一个图片链接的正确格式，所以答案是A：对。这个链接指向一个png格式的图片，宽度和高度也符合要求。所以，正确答案是A。'

的结果是一个数值，而不定积分的结果是一族函数。（）

AI参考:答案是B：对。给定的两个图片链接分别代表两个不同的图像或数据，一个是图像格式的结果，另一个是图像描述的不定积分的数值结果。所以第一个图像的结果是一个数值，而第二个图像的结果是一族函数。因此，题目描述是正确的。所以，答案是B。'

由直线，及x轴围成平面图形的面积为1。 ( )

答案:2AI参考:直线与x轴围成的平面图形的面积取决于直线的斜率。当直线斜率不存在时，其与x轴围成的图形是一个点，其面积为零。当直线斜率存在且为负时，其与x轴围成的图形为一条线段，其面积为该线段的长度。题目中给出的图像没有明确指出其斜率是否存在，因此无法确定其面积。所以，这个判断题是错误的，答案是A。'

函数在某点处存在一阶导数，则在该点一定也存在二阶导数。 ( )

AI参考:答案：A推理过程：函数在某点处存在一阶导数，只能说明该点处可导，不能说明该点处二阶可导。例如函数f(x) = x³，在x=0处存在一阶导数，但不存在二阶导数。故原命题错误。'

若函数的二阶导数，则。( )

AI参考:正确答案是B。根据函数的二阶导数的定义，如果一个函数f(x)的二阶导数存在，那么它的二阶导数是一个常数，与函数的具体形式无关。因此，如果已知函数f(x)的二阶导数，那么就无法判断这个函数的具体形式。所以，本题中的判断是正确的，即括号中的陈述是正确的。'

. （）

AI参考:B:对。根据题目中的图片链接和尺寸，可以判断这是一个正确的图片引用，因此选项B是正确的。选项A是错误的，因为题目中没有给出错误的分析。'

的值在内。（）

AI参考:正确答案是A，即前者图片的值在后者图片内。从两张图片的尺寸可以看出，前者图片的宽度和高度都小于后者图片，因此可以推断出前者图片的值在后者图片内。'

由牛顿—莱布尼兹公式知，定积分的值是被积函数的积分下限与积分上限的函数值之差。( )

AI参考:B: 错。牛顿—莱布尼兹公式表明，定积分的值是函数f(x)在[a,b]上的积分。因此，题目描述是不准确的。'

如果在上连续，则。（）

AI参考:B:错。根据题意，需要判断如果一个图像的尺寸（宽度和高度）与另一个图像的尺寸相近或相等，那么另一个图像是否会被插入到前一个图像下方。从给出的选项来看，三个图像的宽度和高度并不完全相同，因此不会在它们之间形成连续的效果。所以这个判断题是错误的。'

如果在上连续，则。（）

AI参考:B:对。根据题目描述，三个图片的尺寸和链接地址都是已知的。从图片的尺寸来看，只有第二个图片的宽度比第一个和第三个图片的宽度都要小，高度却比它们都要高。这就意味着第二个图片相对于其他两个图片来说会显得更宽，因此在第一个和第三个图片上连续的第二个图片可能会超出其左侧或右侧的范围。因此，题目描述的情况是不成立的，所以答案是B：对。'