第五章 无穷级数：理解无穷级数收敛、发散及收敛级数的和的概念；了解常数项级数的基本性质；了解正项级数的比较审敛法及其极限形式，掌握正项级数的比值审敛法与根植审敛法；掌握交错级数的莱布尼茨判别法，了解绝对收敛与条件收敛的概念；了解函数项级数的收敛域与和函数的概念；掌握幂级数收敛域的求法；理解幂级数在收敛区间内的一些基本性质；会将函数展开成幂级数；会求幂级数的和函数；掌握将周期函数展开成傅里叶级数的方法。5.1常数项级数的概念:本节首先介绍常数项级数的概念，为了研究无穷多个数依次相加的问题，引入部分和数列的概念，定义部分和数列的极限与级数敛散性的关系。即我们是通过研究部分和数列的极限的存在性来研究级数的敛散性的。[单选题]
5.2常数项级数的性质:本节介绍常数项级数的五条基本性质以及相关的注解。有时利用这些性质来判断级数的敛散性相对于利用定义来判断级数的敛散性要方便一些.
5.3正项级数的比较审敛法及举例:本节介绍正项级数的比较审敛法，关键的步骤就是对所要判断的级数的一般项进行放缩。一般把等比级数、调和级数、p—级数作为放缩后的比较对象。
5.4正项级数的比较审敛法的极限形式:本节介绍正项级数的比较审敛法的极限形式，通过无穷小的比较来判断级数的敛散性。一般把等比级数、调和级数、p-级数作为比较对象或等价的无穷小。
5.5正项级数的比值审敛法及根值审敛法:本节介绍正项级数的比值审敛法及根值审敛法，要灵活运用它们来判断正项级数的敛散性，当它们失效时考虑用其他方法来判断。
5.6交错级数及莱布尼茨判别法:本节介绍交错级数及莱布尼茨判别法，注意莱布尼茨判别法的两个条件只是充分条件，并非必要条件，因此有一定的局限性。
5.7一般常数项级数及其审敛法:本节介绍一般常数项级数及其审敛法，可以先考虑绝对值级数的敛散性，若收敛，则级数绝对收敛；若利用比值或根值法判断发散，则原级数发散，此外，可以考虑应用定义及性质判断敛散性.
5.8函数项级数的概念:本节介绍函数项级数及其收敛域的概念，求函数项级数收敛域的步骤首先固定变量，则级数视为常数项级数，再按照一般常数项级数审敛法的步骤讨论收敛性问题，从而得出收敛域。
5.9幂级数及阿贝尔定理:本节首先介绍求幂级数收敛域的一般方法，然后介绍阿贝尔定理，阿贝尔定理很好地揭示了幂级数的收敛域与发散域的结构。
5.10幂级数的收敛半径及收敛域的求法:本节根据阿贝尔定理得到求幂级数收敛半径及收敛域的基本方法，注意本方法仅适用于幂级数不缺项的情形，可以根据幂级数的系数直接求出收敛半径，简单直接。如果缺项，则仍然按照一般函数项级数的方法求解.
5.11幂级数和函数的分析性质:本节介绍幂级数和函数的代数运算性质与分析性质，利用逐项求导与逐项积分的性质求幂级数的和函数及数项级数的和。注意收敛区间端点处收敛性的改变及利用和函数的连续性的性质。
5.12函数展开成幂级数的直接展开法:本节介绍函数的幂级数展开式的直接法，并且得到一些基本初等函数的幂级数展开式，虽然直接法展开计算量较大，而且对于余项的研究比较困难，但这为我们后面要介绍的间接展开法奠定了基础。
5.13函数展开成幂级数的间接展开法:本节介绍函数的幂级数展开式的间接法，直接法展开计算量较大，而且对于余项的研究比较困难；而间接法则是利用一些已知的函数的展开式，通过幂级数的运算以及变量替换等方法将函数展开成幂级数，不但简单，而且可以避免研究余项。
5.14求幂级数的和函数及数项级数的和:本节利用幂级数的运算性质和已知的幂级数的和函数来解决一些幂级数的和函数及数项级数的和的问题。由于求和问题比较复杂，因此我们只研究比较简单的幂级数及数项级数求和问题。
5.15三角函数系及其正交性:本节介绍将非正弦的周期函数展开成简单的周期函数组成的级数，即三角级数。 在物理及电工学中都有很重要的应用。
5.16傅里叶级数的收敛定理:本节介绍狄利克雷收敛性定理，函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低得多。将函数按照这种方式展开的物理意义就是把一个比较复杂的周期运动看成不同频率的简谐振动的叠加。
5.17周期为2π的函数的傅里叶级数展开:本节介绍将周期为2π的函数展开成傅里叶级数的具体步骤，更加直观地展示如何用三角级数来逼近函数。若函数为奇函数或者偶函数，展开的傅里叶级数就分别是正弦级数和余弦级数。
5.18定义在有限区间上的函数展开成傅里叶级数:本节介绍有限区间上的函数（非周期函数），如果在有限区间上满足收敛定理的条件，那么就可以展开成傅立叶级数。展开成傅里叶级数的方法为周期延拓，最后再把自变量的取值范围限定在有限区间内。
5.19一般周期函数的傅里叶级数展开:本节介绍一般周期函数的傅里叶级数展开，即若函数满足狄利克雷收敛定理的条件，对于周期为2l的周期函数也可以展开为傅里叶级数。
选项:[D, B, A, C] 
[单选题]
选项:[A, C, B, D][单选题]
选项:[C, A, B, D][单选题]
选项:[A, C, B, D][单选题]
选项:[B, C, D, A]
温馨提示支付 ￥1.00 元后可查看付费内容,请先翻页预览!
