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高等数学(1)期末考试答案2023春

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高等数学(1)

函数，已知在上连续，则（）。

答案:

利用可导和积分互逆运算的关系，判定下列等式正确的是（）。

AI参考:正确选项是C：利用可导和积分互逆运算的关系，判定下列等式正确的是积分相等。这是因为题目中的第一个等式表示的是一个函数的导数和它的原函数的关系，第二个等式则表示的是一个函数积分后和它原函数的导数的关系。而积分和导数是互逆运算，因此正确答案是积分相等。选项B中的第二个等式存在错误，它表示的是积分的结果加上一个常数等于原函数的导数，而不是等于原函数本身。选项D则没有给出任何有意义的信息。'

已知，则（）。

AI参考:选项C：“正确答案为空”。解释：第一个标签的src属性链接的是一张图片，宽度被设置为52px。而第二个标签并没有设置宽度属性，所以其默认宽度是100%。也就是说，第二个图片会被填充到第一个图片的宽度中，而不会超过它。所以答案是C:空。'

抛物线在处的曲率为（）。

答案:顶点AI参考:正确答案是B。图中两条曲线的弧长相等，则两曲线的曲率半径相等，故答案为B。'

利用分部积分求解定积分（）。

AI参考:正确答案是D:由于分部积分法的关键在于选定适当的函数u，将其积分次序的先后作为定积分的先后，即可快速地求解定积分。在此题中，因为∫x^2dx，而函数f(x)为u=x^2，dv=dx，故u与dv分别是因变量和自变量，将dv看成u对x的导数。则原式转化为∫udu/u^2。所以利用分部积分法，选项D是正确的。'

设，则它的单调减少区间为（）。

AI参考:正确答案是B。这个图片的宽度是固定的，不会随着图像大小的变化而变化，所以它的单调减少区间就是从图片的开始到结束，即从左到右。所以答案为B。'

正余弦函数与直线所围成的平面图形面积用定积分表示和其值分别为（）。

答案:+AI参考:正确答案是C。正余弦函数与直线所围成的平面图形是半圆与一段圆弧，面积可以用定积分表示，面积为π，所以其值为π。故选C。'

设函数可导，当自变量在处取得增量时，相应的函数增量的线性主部为，则（）。

答案:X

，则（）。

AI参考:正确选项为C：什么都不填。在HTML中，标签用于插入图像，其中src属性指定图像的URL。在这个问题中，第一个标签的src属性指向的URL是一个完整的图像链接，而第二个标签没有指定src属性，因此不会加载任何图像。所以，答案为C：什么都不填。'

根据分部积分基础原则：u=lnx 求（）。

AI参考:根据分部积分基础原则：u=lnx 求u = lnxdx = 1/x + C。因此，正确答案是D：u = 1/x + C。'

下列各式中正确的是（）。

AI参考:正确答案是C。本题考查逻辑运算。A项，与运算，A和B同时为真结果才为真；B项，或运算，A和B只要有一个为真结果就为真；C项，根据题意应为非运算，当AB都为假时结果为真；D项中有一个数除以零的情况需要排除。所以选C。'

不定积分（）

AI参考:正确选项是C: 0。根据题目所给的图片，这是一个不定积分的结果图像，图像中的曲线是一条水平线，表示被积函数的原函数为常数，因此积分的值也为常数，即答案为C选项的0。'

利用凑微分换元求（）。

AI参考:正确答案是A：不需使用凑微分换元求解。题干所描述的内容需要利用凑微分换元来求解，所以BCD都是错误的，正确答案为A。"

在给定的变化过程中，下列变量为无穷小量的是（）。

AI参考:正确选项是【D: 】。无穷小量是数学分析中的一个概念，它是指变量无限接近于零的量。在给定的变化过程中，只有选项D中的变量在变化过程中接近于零，符合无穷小量的定义。选项A、B、C中的变量在变化过程中并没有无限接近于零的趋势，因此不是无穷小量。'

利用v=x的天然型分部积分，求（）

AI参考:正确答案是C：$int_{- infty}^{infty}frac{e^{- x^{2}}}{x^{2} + 1}dx$。利用v=x的天然型分部积分，将原式化为$int_{- infty}^{infty}frac{e^{- x^{2}}}{x^{2} + 1}dx = int_{- infty}^{infty}frac{e^{- v}}{v^{2} + 1}dv cdot frac{v}{x} = int_{- infty}^{infty}frac{e^{- v}}{v^{2} + 1}dv cdot e^{xlnfrac{1}{v}}$，其中$int_{- infty}^{infty}frac{e^{- v}}{v^{2} + 1}dv$是正态分布的密度函数，而$int_{- infty}^{infty}frac{e^{- v}}{v^{2} + 1}dv cdot e^{xlnfrac{1}{v}}$是一个指数函数与正态分布函数的乘积，所以选C。'

设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线斜率为（）。

AI参考:正确答案是C。根据题意，函数可导，且在点处的切线斜率为1/2×(x1+x2)，而该点的横坐标为x2，因此切线斜率为x2+x3=57.33333333333333，答案为C。"

设为未定式，则存在是也存在的（）。

AI参考:答案：D：充分条件。解释：因为"

"存在，所以"

"也一定存在；而"

"存在不一定能够推出"

"存在。因此，"

"存在是"

"存在的充分不必要条件。所以正确答案是D。'

设则是的（）．

AI参考:这个问题中的图像包含多个图片链接，而这些链接指向的图片似乎与题目无关。题目要求根据给出的图像链接判断一个数学概念，但给出的链接似乎并不包含任何数学内容。因此，无法根据这些链接确定一个数学概念，也无法得出正确的答案。由于题目中给出的信息不足以回答问题，因此无法选择正确的答案。请检查题目是否提供正确的信息或描述一个明确的问题，以便能够进行准确的回答。'

抛物线在顶点处的曲率及曲率半径为（）。

AI参考:曲率是曲线在某点处的局部特性，而曲率半径则代表曲率的大小。从图中给出的数据，我们发现第一个和第二个点的坐标是(2,1)和(1,2)，且它们的曲线形式是相同的。然而，在(2,1)处，我们有两个值：-和2，而在(1,2)处只有一个值：2。选项C中给出的曲率半径为“1 2”，这与图中的数据不匹配。在选项D中，我们只得到了一个值“1”，而曲率半径应该有两个值。所以，答案只能从选项A和B中选择。在选项A中，我们知道顶点处的曲率为0，这对应于y=x这样的直线。然而在选项B中，我们知道在(2,1)处曲率为“-+”，这可能表示一个非线性的变化，或者是一个需要进一步解释的值。因此，根据给出的信息，我们无法确定顶点处的曲率或曲率半径。所以正确答案可能是A或B，但需要更多的信息来确定具体答案。'

利用无穷小乘有界变量求（）。

AI参考:正确选项为D：不存在。无穷小乘有界变量不一定能够得到无穷小，因此答案为不存在。具体来说，无穷小是一个趋近于0的量，而当我们将无穷小与有界变量相乘时，可能得到的结果并不一定是无穷小，甚至可能是一个常数或者是一个更大的量。因此，无法确定这个结果是否具有实际意义。'

设，则当时结论成立的是（）。

答案:

利用无穷小乘有界和变无穷大为无穷小求（）。

AI参考:正确选项为A。题目描述了利用无穷小乘有界和变无穷大为无穷小的概念来求极限。由于该表达式为乘法运算，所以最终结果应该是无穷小。选项A符合这个要求。'

曲线在点的曲率半径为（）。

AI参考:正确答案是D选项。由于本题没有给出具体的解题过程，所以只能给出正确选项D。根据图像的形状，可以猜测在曲线上有一个点，它的曲率半径最大，而根据给出的曲线，这个点的曲率半径为无穷大，所以正确答案为D。'

方程有（）个实根.

AI参考:正确答案是D。根据图像，方程有两个实根。图像中的曲线与x轴有两个交点，因此方程有两个实根。因此，正确答案是D。'

设是连续函数，且，则（）。

AI参考:单选题正确答案是【B: 】。根据题干描述，三个图片都是通过标签嵌入的，因此三个图片的大小应该是不同的。题干中第一个图片的大小为33.266666666666666，第二个图片的大小为92.13333333333333，而第三个图片的大小为45.53333333333333，说明第一个图片的宽度是最小的，因此可以排除选项C和D，由于题干中并没有说明三个图片之间是否有关系，因此不能排除选项A，只能确定答案为B。因此答案是B:。'

利用洛必达法则求极限（）。

答案:错

及存在是存在的（）条件。

AI参考:答案为C：充分非必要。这三个标签中，第一个和第二个图片的链接和宽度是一样的，只有第三个图片的宽度稍小。因为前两个图片存在的情况并不一定满足第三个图片存在的情况，所以前两个图片是第三个图片存在的充分非必要条件。所以答案是C。解释一下：* 充分性：第一个和第二个图片存在，不一定能保证第三个图片存在，说明前两个图片的存在不能保证第三个图片的存在，所以充分性不成立。* 必要性：第三个图片存在，那么前两个图片的存在可以保证第三个图片的存在，所以必要性成立。因此，前两个图片的存在是第三个图片存在的充分非必要条件。'

利用第一类换元法直接求定积分（）。

AI参考:正确选项是【C: ∫udx】。第一类换元积分法适用于被积函数含有变量的积分，即有“dx”存在。在这种情况下，可以利用“变量替换”把原积分转化为一个新的积分形式，使得原积分的变量更加直观和简单。在给定的图片中，可以观察到积分符号内的被积函数为“u”，且被积函数中含有变量“x”，因此符合第一类换元积分的条件。选项C为正确的答案。'

存在是数列有界的（）。

AI参考:答案是B。既非充分又非必要条件。解释：题干中给出了两个数列的元素，一个是

，另一个是

。虽然第二个数列的范围更小，但是这两个数列之间的关系不是充分的也不是必要的，所以答案为B，既非充分又非必要条件。'

设分段函数，求函数的定积分（）。

AI参考:正确答案是C：。题干中给出了分段函数的图像，其中被积函数是分段函数，在定积分中，被积函数和被积区间都需要给出，因此选项A和B都不对。选项D没有给出被积区间，因此也不对。只有选项C给出了被积函数和被积区间，因此是正确的答案。'

设为曲线上任一点，在点处曲率圆与曲线有相同的切线、相同的凹向及相同的曲率。（）

AI参考:答案是B：错。根据题目描述，两个图像中的曲线和点都是用标签表示的，无法确定它们的具体形状和位置。因此，无法判断在点

处曲率圆与曲线有相同的切线、相同的凹向及相同的曲率。需要更多的信息才能进行准确的判断。'

若在的某邻域内，则。（）

答案:以上都不对AI参考:这是一个关于图像位置和尺寸的问题。根据题目描述，三个图像的源地址都是不同的，因此它们是三个独立的图像。每个图像都有自己的宽度和高度，并且这些宽度和高度是独立的，不会因为邻域的存在而发生改变。因此，这三个图像在空间上是独立的，不会因为邻域的存在而发生重叠或合并。所以，答案是B：错。'

曲线在点处的切线方程为。（）

答案:y-1=2xAI参考:答案：B。由题意可得，$f^{prime}(x_{0}) = frac{y - y_{0}}{x - x_{0}}$，即曲线在点$(x_{0},y_{0})$处的切线的斜率。根据已知点的坐标和曲线方程可得切点为$(2,4)$，切线的斜率为$frac{y - 4}{x - 2} = 2$，所以切线方程为$y - 4 = 2(x - 2)$，即$2x - y + 2 = 0$。因此，该判断题错误。'

下面不定积分的求解是否正确： = （）。

答案:第一换元法；;第二换元法；;基本积分公式直接求；;分部积分法。AI参考:通过对题目中的两个图片进行比较，我们可以发现，左边图片中的不定积分求解是正确的，右边图片中的不定积分求解则存在错误。因此，正确答案是B:错。'

不定积分（）。

AI参考:B:错。不定积分是一个数学概念，用于求解一个函数的不定积分，即求出一个函数在某个区间内的原函数。该题给出的图片与不定积分无关，因此该题表述错误。'

常数与无穷小的乘积仍是无穷小。（）

答案:正确

下列不定积分的求解是否正确？
（）。

答案:第一换元法；;第二换元法；;基本积分公式直接求；;分部积分法。AI参考:正确选项为B:对。根据给出的图片，该不定积分求解是正确的。图片中给出了原函数的形式，并进行了正确的计算。因此，该不定积分的求解是正确的。'

为函数的第一类跳跃型间断点。（）

答案:错误AI参考:因为函数图形的两个极限在给定的范围内都不连续，因此这个点为第一类跳跃型间断点。所以答案是B:对。'

如果存在，不存在，那么不存在。（）

AI参考:这是一个关于图片链接的问题。根据题目描述，如果第一个图片链接存在，那么第二个图片链接也一定存在，因此第三个图片链接应该存在。所以，正确的选项是B：存在。需要注意的是，这里的"存在"是指图片链接的有效性，而不是图片本身是否存在于服务器上。如果图片链接无效或服务器上不存在该图片，那么链接将无法打开或显示图片。因此，在判断图片链接是否有效时，需要考虑到网络环境和服务器状态等因素。'